廊坊廣陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前廊坊廣陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?宜昌）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)?F??在?AC??上，其中?∠ACB=90°??，?∠ABC=60°??，?∠EFD=90°??，?∠DEF=45°??，?AB//DE??，則?∠AFD??的度數(shù)是?(???)??A.?15°??B.?30°??C.?45°??D.?60°??2.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)立體圖形（））下列幾何體中，其主視圖不是中心對(duì)稱圖形的是（）3.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AF是△ABC的高，角平分線BD、CE交于點(diǎn)H，點(diǎn)G在BC上，CG=CD，下列結(jié)論：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，則△ABC為等腰三角形，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．4.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.5.（2016?鄂州一模）若分式方程=a無(wú)解，則a的值（）A.1B.-1C.±1D.06.（湖北省恩施州利川市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一件商品降價(jià)10%后的價(jià)格為x元，那么這件商品的原價(jià)為（）A.（x+10%）元B.x（1+10%）元C.元D.元7.（2020年秋??？谄谀?020年秋??？谄谀┤鐖D，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件，下列所添加的條件中錯(cuò)誤的是（）A.BC=EFB.AB=DEC.AB∥EDD.∠B=∠E8.（河北省保定市淶水縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x分別取-2015、-2014、-2013、…，、-2、-1、0、1、、、…、、、時(shí)，計(jì)算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（）A.-1B.1C.0D.20159.2006和3007的最大公約數(shù)是（）A.1B.7C.11D.1310.（2015-2022年重慶市110中學(xué)九年級(jí)（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.11B.14C.19D.14或19評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省宜昌二十二中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?宜昌校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．（1）說(shuō)明EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到OA=AC時(shí)，四邊形AECF是矩形？說(shuō)明你的結(jié)論．（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠ACB=時(shí)，四邊形AECF是正方形．12.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））如下圖，有A、B、C三種型號(hào)的卡片，其中A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片5張，現(xiàn)在要從這10張卡片中拿掉一張卡片，余下的全部用上，能拼出（或鑲嵌）一個(gè)矩形（或正方形），如果圖中的小正方格邊長(zhǎng)均為1cm，則拼出的矩形（或正方形）的面積為（）cm2．13.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期中）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是2160°，那么多邊形的邊數(shù)是，它有條對(duì)角線．14.（2022年春?蘇州校級(jí)月考）若一個(gè)三角形三條高的交點(diǎn)在這個(gè)三角形的頂點(diǎn)上，則這個(gè)三角形是三角形．15.不改變分式的值，使得分式的分子、分母的最高次項(xiàng)系數(shù)都為正數(shù)．（1）=；（2）=．16.已知a、b和9的最大公約數(shù)為1，最小公倍數(shù)為72，則a+b的最大值是17.（江蘇省南通市啟東市長(zhǎng)江中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．=1-=-=×…（1）計(jì)算++++=．（2）探究+++…+=．（用含有n的式子表示）（3）若+++…+的值為，求n的值．18.（江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國(guó)際學(xué)校八年級(jí)（上）第14周周練數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)（2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)（-1，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．19.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察給定的分式：，-，，-，，…，探索規(guī)律，猜想第8個(gè)分式是．20.（江蘇省南京市溧水縣孔鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)（上）第6周周練數(shù)學(xué)試卷），-，的最簡(jiǎn)公分母是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（山東省威海市榮成三十五中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））已知，BD是∠ABC的角平分線．用直尺和圓規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）．（1）在線段BD上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到△ABC三條邊的距離相等．（2）在線段BD上找一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到點(diǎn)B，C的距離相等．22.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：（1）?(?x+y)（2）??a23.（山東省泰安市東平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）已知==，求；（2）化簡(jiǎn)?-并求值，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)（選擇合適的任意值代入）24.（河南省平頂山市寶豐縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，按要求在這個(gè)直角三角形中完成一下的畫(huà)圖并證明：（1）畫(huà)出∠C的角平分線，交AB于點(diǎn)D；（2）延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=AC，連接AE；（3）求證：AE∥CD．25.（江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，∠CEA=∠DEB．（1）試判斷△CED的形狀并說(shuō)明理由；（2）若AC=5，求BD的長(zhǎng)．26.（江蘇省揚(yáng)州市江都市宜陵中學(xué)七年級(jí)（下）第四周周練數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（x-y）2（x-y）（y-x）3．27.如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A、B．（1）試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：=．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：如圖，?∵∠ACB=90°??，?∠ABC=60°??，?∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°??，?∵∠EFD=90°??，?∠DEF=45°??，?∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°??，?∵AB//DE??，?∴∠1=∠D=45°??，?∴∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°??，故選：?A??．【解析】利用三角板的度數(shù)可得?∠A=30°??，?∠D=45°??，由平行線的性質(zhì)定理可得?∠1=∠D=45°??，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出?∠A??，?∠D??的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．2.【答案】【答案】B【解析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及中心對(duì)稱的知識(shí)，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．先判斷出各圖形的主視圖，然后結(jié)合中心對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】A、主視圖是矩形，矩形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是三角形，三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、主視圖是圓，圓是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是正方形，正方形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．3.【答案】【解答】解：∵BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠HBC=∠ABC，∠HCG=∠ACB，∵∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，∴∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC），∴∠BHC=90°+∠BAC；故①正確；在△CHG和△CHD中，，∴△CHD≌△CHG，∴∠CHD=∠CHG，若HG平分∠BHC，則∠BHG=∠CHG=∠CHD=60°，∠BHC=120°，由①可知∠BAC=60°，顯然題目沒(méi)有這個(gè)條件，故②錯(cuò)誤．∵HG∥AF，AF⊥BC，∴∠HGC=∠AFC=90°，∵△HCD≌△HCG，∴∠HDC=∠HGC=90°，∴BD⊥AC，在△BDA和△BDC中，，∴△BDA≌△BDC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，故③正確．故選C．【解析】【分析】①正確，可以根據(jù)∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC）解決．②錯(cuò)誤．如果成立，推出∠BAC=60°，顯然不可能由此對(duì)稱結(jié)論．③正確，可以先證明BD⊥AC，再證明△BDA≌△BDC即可．4.【答案】解：“中”能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；“考”，“必”，“勝”不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以這些圖形不是軸對(duì)稱圖形；故選：?A??．【解析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．5.【答案】【解答】解：在方程兩邊同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，當(dāng)1-a=0時(shí)，即a=1，整式方程無(wú)解，當(dāng)x+1=0，即x=-1時(shí)，分式方程無(wú)解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故選：C．【解析】【分析】分式方程無(wú)解是指這個(gè)解不是分式方程的解是化簡(jiǎn)的整式方程的解，也就是使分式方程得分母為0，可以根據(jù)增根的意義列出方程，求出a的值．6.【答案】【解答】解：這件商品的原價(jià)為元，故選C【解析】【分析】把商品原價(jià)看作單位“1”，求單位“1”，用除法計(jì)算即可．7.【答案】【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC=DF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理結(jié)合所給條件進(jìn)行分析即可．8.【答案】【解答】解：設(shè)a為負(fù)整數(shù)．∵當(dāng)x=a時(shí)，分式的值=，當(dāng)x=時(shí)，分式的值==，∴當(dāng)x=a時(shí)與當(dāng)x=時(shí)兩分式的和=+=0．∴當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0．∴所得結(jié)果的和==-1．故選；A．【解析】【分析】設(shè)a為負(fù)整數(shù)，將x=a代入得：，將x=-代入得：==，故此可知當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩分式的和為0，然后求得當(dāng)x=0時(shí)，分式的值即可．9.【答案】【解答】解：設(shè)d是2006和3007的最大公約數(shù)，則d整除2006和3007，從而d整除3×2006-2×3007=4，因?yàn)?007是奇數(shù)，所以只有d=1，故選A．【解析】【分析】設(shè)d是2006和3007的最大公約數(shù)，則d整除2006和3007，從而d整除3×2006-2×3007=4，因?yàn)?007是奇數(shù)，從而可得出答案．10.【答案】【解答】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3=6＜8，∴此時(shí)不能組成三角形；②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、8、8，此時(shí)能組成三角形，所以，周長(zhǎng)=3+8+8=19，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是19．故選C．【解析】【分析】分3是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可．二、填空題11.【答案】【解答】（1）證明：∵M(jìn)N∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，∴OE=OF．（2）解：當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AO=AC時(shí)，四邊形AECF是矩形，∵AO=CO，OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，∴∠ECF=90°，∴四邊形AECF是矩形．故答案為：；（3）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，四邊形AECF是正方形．∵M(jìn)N∥BD，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴AC⊥EF，∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形，故答案為：90°．【解析】【分析】（1）根據(jù)MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD及等角對(duì)等邊即可證得OE=OF；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：對(duì)角線互相平分，即AO=CO，OE=OF，故當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．（3）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，四邊形AECF是正方形；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOE=∠ACB=90°，進(jìn)而可得AC⊥EF，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形可得結(jié)論．12.【答案】【答案】25或28【解析】可先求得這10張卡片的面積，只去掉一張卡片的面積，若為正方形，那么正方形的面積應(yīng)為一個(gè)平方數(shù)；若為長(zhǎng)方形，去掉B或C，差為奇數(shù)，不能拼成相應(yīng)圖形，那么長(zhǎng)方形的面積只能去掉一張A型．【解析】易得這10張卡片的面積為1+2×4+4×5=29，若為長(zhǎng)方形，那么面積應(yīng)為28，應(yīng)去掉一塊A型的；若為正方形，面積應(yīng)為25，去掉一塊C型的即可，所以拼出的矩形（或正方形）的面積為25或28cm2．13.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）×180=2160，解得：n=14，過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線條數(shù)：14-3=11，這個(gè)多邊形對(duì)角線總條數(shù)：=77．故答案為：14；77．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)）可得答案．14.【答案】【解答】解：若一個(gè)三角形三條高的交點(diǎn)在這個(gè)三角形的頂點(diǎn)上，則這個(gè)三角形是直角三角形．故答案為直角．【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，結(jié)合已知條件，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==-．故答案為：，-．【解析】【分析】（1）首先將分子、分母均按同一字母的降冪排列，若第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，則添帶負(fù)號(hào)的括號(hào)．本題特別注意分子、分母和分式本身的符號(hào)的改變；（2）首先將分子、分母均按同一字母的降冪排列，若第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，則添帶負(fù)號(hào)的括號(hào)．本題特別注意分子、分母和分式本身的符號(hào)的改變．16.【答案】【解答】解：∵72=23×32，可設(shè)a=2k13s1，b=2k23s2，k1k2均為不大于3的非負(fù)整數(shù)，且至少有1個(gè)為3，s1s2均為不大于2的非負(fù)整數(shù)，且至少有一個(gè)為0，于是當(dāng)k1=k2=3，s1=2，s2=0時(shí)或當(dāng)k1=k2=3，s1=0，s2=2時(shí)即當(dāng)a=72，b=8時(shí)或當(dāng)a=8，b=72時(shí)，a+b取最大值故答案為：80【解析】【分析】解得此題的關(guān)鍵是設(shè)a=2k13s1，b=2k23s2，由a、b和9的最大公約數(shù)為1，可知ab不能同時(shí)含有3，而可以含有2，從而確定出最大值．17.【答案】【解答】解：（1）++++=1-+-+-+-+-=1-=；故答案為：；（2）+++…+=1-+-+-+…+-=1-=；故答案為：；（3）+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1-）==，解得：n=1007．【解析】【分析】（1）利用已知將各分?jǐn)?shù)分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；（2）利用已知將各分?jǐn)?shù)分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；（3）結(jié)合（2）中所求，進(jìn)而分解各數(shù)，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：點(diǎn)（2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）；點(diǎn)（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2）；點(diǎn)（-1，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-3）．故答案為：（2，1）；（3，-2）；（1，-3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．19.【答案】【解答】解：第一個(gè)分式為=；第二個(gè)分式為-=-；第三個(gè)分式為=；…第n個(gè)分式為(-1)n+1，第8個(gè)分式為=-．故答案為：-．【解析】【分析】觀察分式的分子、分母、符號(hào)的變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律回答即可．20.【答案】【解答】解：，-，的最簡(jiǎn)公分母是12x3yz．故答案為：12x3yz．【解析】【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：【解析】【分析】（1）要使點(diǎn)P到△ABC三條邊的距離相等，則點(diǎn)P是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BD上，所以只需要作出∠A或∠C的平分線，它與線段BD的交點(diǎn)即為點(diǎn)P；（2）要使點(diǎn)Q到點(diǎn)B、C的距離相等，則點(diǎn)Q在線段BC的垂直平分線上，因此作出線段BC的垂直平分線，它與線段BD的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q．22.【答案】解：（1）原式??=x2??=x2（2）原式?=(?a-b)?=b?=b+a+b?=a+2b【解析】（1）先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先把除法變成乘法，根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后算加法即可．本題考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)===k，則x=3k，y-z=4k，z+x=5k即y=6k，z=2k，原式===；（2）原式=?+=+==．∵a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，∴1＜a＜5，又∵a為整數(shù)，a-3≠0，∴a=2，4．當(dāng)a=2時(shí)，原式無(wú)意義；當(dāng)a=4時(shí)，原式=1．【解析】【分析】（1）設(shè)===k，利用k表示出x、y、z，然后代入所求的式子即可求解；（2）首先對(duì)前邊的兩個(gè)分式進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行通分相加，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a的值，代入求解即可．24.【答案】【解答】（1