【數(shù)學】江西省南昌市2023-2024學年七年級上學期月考試題（解析版）

江西省南昌市2023-2024學年七年級上學期月考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共6題，每小題3分，共計18分．在每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.，是一元二次方程，本項不合題意；B.，符合定義，本選項符合題意；C.，有兩個未知數(shù)，本選項不合題意；D.，等式左邊不是整式，本選項不合題意；故選：B．2.下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成圓錐體的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓臺，故不符合題意；B、旋轉(zhuǎn)一周是圓柱，故不符合題意；C、旋轉(zhuǎn)一周是圓錐體，故符合題意；D、旋轉(zhuǎn)一周不是圓錐體，故不符合題意；故選：C．3.日歷上豎列相鄰三個數(shù)的和為，則三個數(shù)中最大的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)中間的數(shù)為x，其他兩個為與，根據(jù)題意得：解得：，則這一列三個數(shù)中最大的數(shù)為．故選：A．4.一個正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“洗”字所在面相對的面上的漢字是（）A.手 B.戴 C.口 D.罩【答案】D【解析】正方體表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形原正方體中與“洗”字所在面相對的面上的字是“罩”故選：D．5.下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等號兩邊同時減去，得，故正確，不符合題意；、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等號兩邊同時乘以，得，故正確，不符合題意；、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等號兩邊同時乘以，得，故正確，不符合題意；、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，當時，將等號兩邊同時除以，得；當時，和均可為任意實數(shù)，不一定相等，故不正確，符合題意；故選：．6.如圖，在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，同時輪船在南偏東的方向，那么的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖，，．又，．故選：．二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共計18分）7.一個角的補角為，那么這個角的余角是______．【答案】【解析】一個角的補角為，則這個角為，∴這個角的余角是，故答案為：．8.已知關(guān)于的方程的解為，則______．【答案】4【解析】∵的解為，∴，解得：故答案為：4．9.足球比賽的規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一個隊打了14場比賽，負了5場，共得19分，那么這個隊勝了_______場．【答案】5【解析】設(shè)這個隊勝了x場，則有3x+(14-x-5)=19，解得x=5，即勝了5場．10.已知是關(guān)于的一元一次方程，則________．【答案】【解析】由題意得：且，∴，故答案為：．11.“?”表示一種運算符號，其定義是．例如．如果，那么________．【答案】【解析】∵，∴，即：，解得：，故答案：．12.如圖，點C在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長度是另一條線段長的2倍，則稱點C是線段的“巧點”，若已知線段，點C是線段的“巧點”，則=__________．【答案】或或10【解析】當點C是線段的“巧點”時，可能有、、三種情況，①時，，②時，，③時，．故答案為：，或10．三、解答題（本大題共5題，每小題6分，共計30分）13.解方程：（1）3x﹣4＝4x+1；（2）7y+（3y﹣5）＝y(tǒng)﹣2（7﹣3y）．解：（1），移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2），去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．14.解方程：．解：，方程兩邊同乘以6去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．15.如圖，已知A，B，C，D四個點，讀下列語句，畫出圖形．（1）畫線段；（2）畫直線相交于點E；（3）畫射線，并將其反向延長．解：（1）作線段，即連接點A與點B，連接點C與點D，如圖所示．（2）作直線相交于點E，即連接點A與點C并向兩端無限延伸，連接點B與點D并向兩邊無限延伸，如圖所示．（3）作射線，即連接點A與點D，向方向無限延伸，如圖所示．16.一家商店將某種服裝按成本價提高后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本為__________元．【答案】125【解析】設(shè)每件服裝的成本價為元．由題意得：，解得：．故答案為：125．17.如圖，直線相交于點O，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．解：（1）平分，，；（2）設(shè)，則，根據(jù)題意得，解得：，，，．四、解答題（本大題共3題，每小題8分，共計24分）18.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起．（1）若，則的度數(shù)為；（2）若，則的度數(shù)為；（3）猜想與之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由．解：（1）∵兩塊直角三角尺的直角頂點都是C，∴，∵，∴∴，故答案為：；（2）∵，∴∴，故答案為：；（3）猜想：，理由如下：19.如圖，點C在上，點M、N分別是的中點，（1）若，求線段的長；（2）若點C為線段上任意一點，滿足，其他條件不變，你能猜想MN長度嗎？并說明理由；（3）若點C在線段的延長線上，且滿足，點M、N分別為的中點，你能猜想的長度嗎？請畫出圖形，并說明理由．解：（1）∵，，M，N分別是，的中點∴，，則．（2）設(shè)，，∵M，N分別是，的中點．∴，，則．（3）設(shè)，根據(jù)題意得，如圖，∵點C在線段的延長線上，M，N分別是，的中點，∴，，則．20.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程與方程為“美好方程”（1）請判斷方程與方程是否為“美好方程”請說明理由；（2）若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；（3）若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值．解：（1），解得，，解得，，方程與方程是“美好方程”；（2），，，，關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，，；（3）“美好方程”的兩個解的和為，其中一個解為，另一個方程的解為，兩個解的差為，或，或；五、解答題（本大題共1題，每小題10分，共計10分）21.如圖，點A，C是數(shù)軸上的點，點A在原點上，AC=10．動點P，Q網(wǎng)時分別從A，C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，速度分別為每秒3個單位長度和每秒1個單位長度，點M是AP的中點，點N是CQ的中點．設(shè)運動時間為t秒(t>0)(1)點C表示的數(shù)是______；點P表示的數(shù)是______，點Q表示的數(shù)是________（點P．點Q表示的數(shù)用含t的式子表示)(2)求MN的長；(3)求t為何值時，點P與點Q相距7個單位長度？解：（1）∵點A，C是數(shù)軸上的點，點A在原點上，AC=10，∴點C表示的數(shù)是10，∵動點