天津市和平區(qū)匯文中學2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末檢測試題含解析

天津市和平區(qū)匯文中學2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形的邊長為120米，小明和小華都沿著正方形的邊按逆時針方向跑步，二人同時起跑，小明從點A開始跑，速度是4米/秒，小華從點C開始跑，速度是5.5米/秒，小華第一次追上小明是在邊（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上2．如下圖所示將三角形繞直線l旋轉一周，可以得到圖(e)所示的立體圖形的是（）A．圖(a) B．圖(b) C．圖(c) D．圖(d)3．計算的結果是（）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上的、、三點所表示的數(shù)分別是、、，其中，如果，那么該數(shù)軸的原點的位置應該在（）A．點與點之間 B．點與點之間C．點與點之間（靠近點） D．點與點之間（靠近點）或點的右邊5．在四個數(shù)－2，－1，0，1中，最小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．－1 D．－26．下列各式中，與3÷4÷5運算結果相同的是（）A．3÷（4÷5） B．3÷（4×5） C．3÷（5÷4） D．4÷3÷57．已知有理數(shù)，在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，下列不正確的說法是（）A．直線與直線是同一條直線B．射線與射線是同一條射線C．線段與線段是同一條線段D．射線與射線是同一條射線9．如果上升8℃記作+8℃，那么﹣5℃表示（）A．上升5℃ B．下降5℃ C．上升3℃ D．下降3℃10．如果a=b，那么下列結論中不一定成立的是（）A．=1 B．a﹣b=0 C．2a=a+b D．a2=ab二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果+5表示收入5元．那么-1表示__________________．12．小明做一道代數(shù)題：“求代數(shù)式，當時的值”，由于粗心誤將某一項前的“”看為“”，從而求得代數(shù)式的值為，小明看錯了________次項前的符號．13．甲、乙兩隊開展足球對抗賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，甲、乙兩隊共比賽6場，甲隊保持不敗，共得14分，甲隊勝______場.14．____________．15．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為__________．16．點C在線段AB所在的直線上，若，，則AC的長為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡：3m2+2[7m﹣2（4m﹣3）﹣2m2]18．（8分）計算（1）（2）19．（8分）如圖，A，B兩點在數(shù)軸上，A點對應的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時點Q從點B出發(fā)，沿BA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動，設運動時間為ts（1）請在數(shù)軸上標出原點O和B點所對應的有理數(shù)：（2）直接寫出PA＝，BQ＝（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當P，Q兩點相遇時，求t的值；（4）當P，Q兩點相距5個單位長度時，直接寫出線段PQ的中點對應的有理數(shù)．20．（8分）如圖，點和點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為和，且．（1）求線段的長；（2）點在數(shù)軸上所對應的數(shù)為，且是方程的解，點在線段上，并且，請求出點在數(shù)軸上所對應的數(shù)；（3）在（2）的條件下，線段和分別以個單位長度/秒和個單位長度/秒的速度同時向右運動，運動時間為秒，為線段的中點，為線段的中點，若，求的值．21．（8分）定義一種新運算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=1．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．22．（10分）按要求作圖（1）如圖，已知線段，用尺規(guī)做一條線段，使它等于（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）23．（10分）如圖，將一副直角三角尺的頂點疊一起放在點處，，，與重合，在外，射線、分別是、的角平分線（1）求的度數(shù)；（2）如圖，若保持三角尺不動，三角尺繞點逆時針旋轉時，其他條件不變，求的度數(shù)（提示：旋轉角）（3）在旋轉的過程中，當時，直接寫出的值．24．（12分）已知，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意設小華第一次追上小明時間為x秒，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果．【詳解】解：設小華第一次追上小明時間為x秒，根據(jù)題意得：5.5x-4x=240，解得：x=160，則有4×160=640（米），而正方形周長為480米，∴小華第一次追上小明是在邊BC上．故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，弄清題意并列出方程求解是解答本題的關鍵．2、B【分析】由題意根據(jù)一個平面圖形圍繞一條邊為中心對稱軸旋轉一周根據(jù)面動成體的原理進行分析即可．【詳解】解：繞直角三角形一條直角邊旋轉可得到圓錐．本題要求得到兩個圓錐的組合體，那么一定是兩個直角三角形的組合體：兩條直角邊相對，繞另一直角邊旋轉而成的．故選：B．【點睛】本題考查面動成體，注意掌握可以把較復雜的體分解熟悉的立體圖形來進行分析．3、B【分析】先根據(jù)冪的乘方進行化簡，然后合并同類項即可求解.【詳解】=，故選：B．【點睛】本題考查了冪的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握冪的運算法則.4、D【分析】分a、c異號或同號兩種情況，根據(jù)絕對值的性質解答．【詳解】①若a、c異號，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴原點O在BC之間且靠近點C，②若a、c同號，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴a、b、c都是負數(shù)，原點O在點C的右邊，綜上所述，原點O點B與點C之間（靠近點C）或點C的右邊．故選：D．【點睛】此題主要考查了是與數(shù)軸之間的對應關系，絕對值的性質，熟記性質是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．5、D【解析】將這四個數(shù)按大小排序，即可確定最小的數(shù).【詳解】解：因為，所以最小的數(shù)是.故選：D.【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，大小比較時，負數(shù)小于0，正數(shù)大于0，負數(shù)比較大小時絕對值大的反而小，靈活掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵.6、B【分析】各項與原式計算得到結果，比較即可．【詳解】解:3÷4÷5＝,A、原式＝3÷＝,不符合題意；B、原式＝3÷20＝，符合題意；C、原式＝3÷＝，不符合題意；D、原式＝×＝，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)除法法則,解決本題的關鍵是要熟練有理數(shù)除法法則.7、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，

A、，故本選項正確；

B、，故本選項錯誤；

C、，故本選項錯誤；

D、，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的特點并判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大小是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)直線、射線、線段的意義選出即可．【詳解】解：、直線與直線是同一條直線，故本選項不符合題意；、射線與射線不是同一條射線，故本選項符合題意；、線段和線段是同一條線段，故本選項不符合題意；、射線與射線是同一條射線，故本選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了直線、射線、線段等知識點，能理解直線、射線、線段的意義是解此題的關鍵．9、B【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：上升記為正，則下降就記為負，直接得出結論即可．【詳解】如果溫度上升8℃記作＋8℃，那么?5℃表示下降5℃；故選B.【點睛】本題考查的是負數(shù)，熟練掌握負數(shù)的定義是解題的關鍵.10、A【解析】試題分析：根據(jù)等式的基本性質可得選項A，兩邊同除以b，當b=0時，無意義，故A錯誤；選項B，兩邊都減b可得a﹣b=0，故B正確；選項C，兩邊都加a可得2a=a+b，故C正確；選項D，兩邊都乘以a可得a2=ab，故D正確；故答案選A．考點：等式的基本性質．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、支出1元

【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩個量，根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意義即可得出．【詳解】收入與支出是具有相反意義的量，若+5表示收入5元，則-1表示支出1元，故答案為：支出1元．【點睛】本題考查了正數(shù)與負數(shù)的意義，掌握與理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題的關鍵．12、1【分析】首先把x=1代入10x9+9x8+8x1+1x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，求出算式的值是多少；然后根據(jù)它和求得的代數(shù)式的錯誤的值的差的大小，判斷出小明看錯了幾次項前的符號即可．【詳解】當x=1時，10x9+9x8+8x1+1x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1=10+9+8+1+6+5+4+3+2+1=55∵（55-39）÷2=16÷2=8∴小明看錯了1次項前的符號．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．13、4【分析】根據(jù)題意，甲隊獲勝場的分數(shù)+甲隊平的場數(shù)的分數(shù)=14，解方程即可．【詳解】∵甲隊保持不敗∴設甲勝x場，平（6-x）場由題可知，3x+(6-x)=14解得，x=4∴甲隊勝4場．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，屬于簡單題．找到兩個未知量之間的關系是解題關鍵．14、【分析】把度、分、秒分別相加，最后滿60進1后即可得出答案．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查角度的加法計算，注意：1°＝60′，1′＝60″．15、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義：=故答案為：．【點睛】此題考查的是科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵．16、2或1【解析】畫出圖形即可發(fā)現(xiàn)，根據(jù)C點的不同位置可以有兩種情況：點C在線段AB上，點C在射線AB上，再根據(jù)圖形計算即可得出AC的長．【詳解】解：分兩種情況若點C在線段AB上，如圖1此時若點C在射線AB上，如圖2此時的長為2或1故答案為2或1．【點睛】本題考查了線段的長度之間的運算，根據(jù)圖形對線段進行和、差、倍、分的運算是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、﹣m3﹣3m+3【分析】先去括號，然后合并同類項．【詳解】解：3m3+3[7m﹣3（4m﹣3）﹣3m3]，＝3m3+3[7m﹣8m+6﹣3m3]，＝3m3+3（﹣m+6﹣3m3），＝3m3﹣3m+3﹣4m3，＝﹣m3﹣3m+3．【點睛】考查了整式的加減，整式的加減步驟及注意問題：3．整式加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項；3．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內的每一項，二是當括號外是“?”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．18、（1）11；（2）-1．【分析】（1）去括號，然后進行加減計算即可；（2）先乘除后加減計算即可.【詳解】（1）原式=8－2＋5=11（2）原式=－10-（-4）)=－10－2－8=－1【點睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.19、（1）見解析；（2）t，2t；（3）t＝4；（4）線段PQ的中點對應的有理數(shù)或．【分析】（1）∵A點對應的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，則B點表示的數(shù)是10；（2）由題意可得：PA＝t，BQ＝2t；（3）相遇時t+2t＝12，則t＝4；（4）由題意可知，P點表示的數(shù)為﹣2+t，Q點表示的數(shù)是10﹣2t，設PQ的中點M的表示的數(shù)是4﹣，由題意可得|PQ|＝|12﹣3t|＝5，解得t＝或t＝，當t＝時，M點表示的數(shù)為；當t＝，M點表示的數(shù)為．【詳解】解：（1）∵A點對應的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，∴B點表示的數(shù)是10；（2）由題意可得：PA＝t，BQ＝2t，故答案為t，2t；（3）相遇時t+2t＝12，∴t＝4；（4）由題意可知，P點表示的數(shù)為﹣2+t，Q點表示的數(shù)是10﹣2t，設PQ的中點M的表示的數(shù)是4﹣，∵P，Q兩點相距5個單位長度，∴|PQ|＝|12﹣3t|＝5，∴t＝或t＝，當t＝時，M點表示的數(shù)為；當t＝，M點表示的數(shù)為；綜上所述：線段PQ的中點對應的有理數(shù)或．【點睛】考查實數(shù)與數(shù)軸和兩點之間的距離，解題關鍵是熟練掌握數(shù)軸上點的特點，根據(jù)圖形正解列出代數(shù)式．20、(1)；(2)點在數(shù)軸上所對應的數(shù)為；(3)當t=3秒或秒時線段．【分析】（1）根據(jù)平方的非負性，絕對值的非負性求出a=-6，b=8，得到OA=6，OB=8，即可求出AB；（2）解方程求出x=14，得到點在數(shù)軸上所對應的數(shù)為，設點在數(shù)軸上所對應的數(shù)為，根據(jù)，列式求出y；（3）根據(jù)中點得到運動前兩點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為-4,11，運動秒后兩點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為-4+6t,11+5t，再分M、N相遇前，相遇后兩種情況分別列方程求出t.【詳解】(1)解：∵，且，∴，∴a+6=0，b-8=0，∴a=-6，b=8，∴OA=6，OB=8，∴AB=OA+OB=6+8=14，(2)解方程，得，點在數(shù)軸上所對應的數(shù)為，設點在數(shù)軸上所對應的數(shù)為點在線段上，且，，，解這個方程，得，點在數(shù)軸上所對應的數(shù)為．(3)解：由(2)得四點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為：．運動前兩點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為-4,11，則運動秒后兩點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別為-4+6t,11+5t,①線段沒有追上線段時有：(11+5t)-(-4+6t)=12解得：；②線段追上線段后有：(-4+6t)-(11+5t)=12，解得：，綜合上述：當t=3秒或秒時線段．【點睛】此題考查線段的和差計算，平方及絕對值的非負性，數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上動點問題，利用一元一次方程解決圖形問題，注意分類討論的解題思想.21、（1）-7；（2）：x=-6.【解析】（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結果；（2）已知等式利用題中的新定義計算，求出解即可得到x的值.解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式=-3-4=-7；（2）已知等式變形得：x-3-2（x+1）=1，去括號得：x-3-2x-2=1，移項合并得：-x=6，解得：x=-6.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）根據(jù)題意，作一條長射線，在射線上連續(xù)截取a和b即可；（2）作射線OA，通過截取角度即可得解．【詳解】（1）作射線CF，在射線上順次截取CD=a，