《完全平方公式的應用》

北師大版數(shù)學七年級下第一章整式的運算1.6.2完全平方公式青銅峽市第六中學王俊娟

學習目標:

1.進一步熟悉乘法公式的運用，同時進一步體會完全平方公式中字母a、b的含義。2.能運用完全平方公式進行一些有關(guān)數(shù)的簡便計算，并能靈活應用公式解決有關(guān)問題。3.激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)觀察問題解決問題的能力。1.完全平方公式：回顧與思考(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2導口訣首平方，尾平方，首尾兩倍放中央，符號與前一個樣。2.想一想：回顧與思考兩個公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?帶著這些問題，進入我們今天這節(jié)課的研究！例題學一學

活動一：利用完全平方公式計算

(1)1022;

(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差.

觀察&思考

把1022改寫成(a+b)2

還是(a?b)2

?a，b怎樣確定？1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=104041972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809隨堂練習

(1)962

；

(2)2032.1.利用整式乘法公式計算：計算：(1)(x+3)2-x2你能用幾種方法進行計算?試一試。解:方法一：

完全平方公式合并同類項

(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9學一學活動二：公式的綜合運用解:方法二：

平方差公式單項式乘多項式.

(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9計算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(x+5)2-(x-2)(x-3)

=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)

=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19溫馨提示：1.注意運算的順序。2.(x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要注意添括號。學一學活動二：公式的綜合運用若不用一般的多項式乘以多項式,怎樣用公式來計算?觀察

&

思考

因為兩多項式不同,即不能寫成()2,故不能用完全平方公式來計算，只能用平方差公式來計算.分析三項能看成兩項嗎?平方差公式中的相等的項(a)、符號相反的項(b)在本題中分別是什么？

計算：(3)(a+b+3)(a+b-3)學一學

公式的綜合運用解:(a+b+3)(a+b?3)==()2?32a+b=a2+2ab+b2－9溫馨提示：將(a+b)看作一個整體，解題中滲透了整體的數(shù)學思想。[(a+b)+3][(a+b)-3]鞏固練習(a-b+3)(a-b-3)(1)第一天有a個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？a2做一做有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……做一做

有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……(2)第二天有b個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？b2做一做

有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……(a+b)2(3)第三天這（a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？做一做

有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？聯(lián)系拓廣1.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：(1)(a+b)2(2)a2+b22.若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?本節(jié)課你學到了什么?1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識