《242 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》（共30張）

§2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)X

拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線;2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開(kāi)口的影響.P(x,y)P越大,開(kāi)口越開(kāi)闊1、求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（5，-4）;（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F（0,5）;（3）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是x=4;(4)焦點(diǎn)是F（0，-8）準(zhǔn)線是y=8;2、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸重合于

橢圓短軸所在的直線，拋物

線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程|PF|=x0+p/2xOyFP焦半徑：連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）（見(jiàn)下面）xyOFABB’A’例3.斜率為1的直線L經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).y2=4x解法二:由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),所以直線AB的方程為y=x-1解法三練習(xí)：1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長(zhǎng)是

.2、已知點(diǎn)A（-2，3）與拋物線的焦點(diǎn)的距離是5，則P=

。4練習(xí):3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)________

y2=8x4.已知M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P(3,1),則的最小值為（）(A)3(B)4(C)5(D)6B.M.N.M.P再見(jiàn)！24l例3:圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米.水下降1米后，水面寬多少？xoAy若在水面上有一寬為2米,高為1.6米的船只，能否安全通過(guò)拱橋？思考題2BA（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0.5B到水面的距離為1.5米不能安全通過(guò)y=－3代入得例題3這時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).②由即解得于是，當(dāng)且時(shí)，方程（Ⅰ）有2個(gè)解，從而，方程組（Ⅰ）有兩個(gè)解，這時(shí)，直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn).③由即②由即解得于是，當(dāng)且時(shí)，方程（Ⅰ）有2個(gè)解，從而，方程組（Ⅰ）有兩個(gè)解，這時(shí)，直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn).③由即解得于是，當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，從而方程組（Ⅰ）沒(méi)有解，這時(shí)，直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn).綜上可得：當(dāng)時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)時(shí)，直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn).你能通過(guò)作圖驗(yàn)證這些結(jié)論嗎？判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對(duì)稱軸平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離總結(jié)：鞏固與練習(xí)：

1)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為

;

2)設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為則為;

3）拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）16

1.(2009年山東卷（文）10）設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且和軸交于點(diǎn)若的面積為4，則拋物線方程為（）A

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