四川省南充市營(yíng)山縣小橋中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

四川省南充市營(yíng)山縣小橋中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，二次函數(shù)（）的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列事件中，為必然事件的是()A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B．打開(kāi)電視，正在播放廣告C．任意購(gòu)買一張電影票，座位號(hào)恰好是“排號(hào)”D．一個(gè)袋中只裝有個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球3．已知，點(diǎn)是線段上的黃金分割點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．把函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，所得到的新函數(shù)的表達(dá)式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）25．將y＝﹣（x+4）2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得函數(shù)最大值為（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝36．如圖，某同學(xué)用圓規(guī)畫一個(gè)半徑為的圓，測(cè)得此時(shí)，為了畫一個(gè)半徑更大的同心圓，固定端不動(dòng)，將端向左移至處，此時(shí)測(cè)得，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖像如圖所示，它的對(duì)稱軸為直線，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且.下列結(jié)論中：①；②；③；④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤.其中正確的有（）A．②③⑤ B．②③ C．②④ D．①④⑤8．已知點(diǎn)A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣19．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°10．如果關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的值為：（）A． B． C． D．都不是二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為_(kāi)_．12．拋物線y＝x2﹣4x的對(duì)稱軸為直線_____．13．如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)I為△PAB的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．14．如圖，是半圓，點(diǎn)O為圓心，C、D兩點(diǎn)在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若＝65°，則∠ABD的度數(shù)為_(kāi)____．15．若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+12m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為_(kāi)__．16．如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．17．等邊三角形中，，將繞的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．18．為解決群眾看病難的問(wèn)題，一種藥品連續(xù)兩次降價(jià)，每盒價(jià)格由原來(lái)的60元降至48.6元．若平均每次降價(jià)的百分率是x，則關(guān)于x的方程是________

．三、解答題(共66分)19．（10分）哈爾濱市教育局以冰雪節(jié)為契機(jī)，在全市校園內(nèi)開(kāi)展多姿多彩的冰雪活動(dòng)．某校為激發(fā)學(xué)生參與冰雪體育活動(dòng)熱情，開(kāi)設(shè)了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球”五個(gè)冰雪項(xiàng)目，并開(kāi)展了以“我最喜歡的冰雪項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球中，你最喜歡的冰雪項(xiàng)目是什么？（每名學(xué)生必選且只選一個(gè)）”的問(wèn)題在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求本次調(diào)查中，最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡雪地足球的學(xué)生約有多少名．20．（6分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A．B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，－2），tan∠BOC＝．（l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．21．（6分）解下列方程:（1）；（2）.22．（8分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問(wèn)題：（1）他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖②，已知矩形，如果在矩形外存在一點(diǎn)，使得，求證：.（可以直接用第（1）問(wèn)的結(jié)論）（3）在第（2）問(wèn)的條件下，如果恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.23．（8分）王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹(shù)，成活98%．現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹(shù)上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示．（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？24．（8分）如圖，平行四邊形中，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線翻折至的位置，與交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).25．（10分）為了“城市更美好、人民更幸?！保沂虚_(kāi)展“三城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾按三類分別裝袋、投放，其中類指廢電池，過(guò)期藥品等有毒垃圾，類指剩余食品等廚余垃圾，類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是類的概率是；（2）用樹(shù)狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率．26．（10分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線l上，∠BAD=60°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，C′D′交直線l于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN∥B′D′時(shí)，解答下列問(wèn)題：(1)求證：△AB′M≌△AD′N；(2)求α的大小.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)圖像，判斷出a、b、c的符號(hào)，即可判斷①；先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式中，即可判斷③；將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入解析式中，即可判斷④.【詳解】解：由圖像可知：拋物線的開(kāi)口向上∴a＞0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)∴a、b異號(hào)，即b＜0∴a－b＞0拋物線與y軸交于負(fù)半軸∴c＜0∴，①正確；將x=0代入中，解得y=c∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c）∵∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）∵拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)∴x=c和x=2是方程的兩個(gè)根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：2c=解得：，故②正確；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，可得：將等式的兩邊同時(shí)除以c，得：，故③正確；將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入中，可得：解得：，故④正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的圖像，判斷系數(shù)或式子的值或符號(hào)，掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、購(gòu)買一張彩票，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A不合題意；B、打開(kāi)電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機(jī)事件，故B不合題意；C、購(gòu)買電影票時(shí)，可能恰好是“7排8號(hào)”，也可能是其他位置，是隨機(jī)事件，故C不合題意；D、從只裝有5個(gè)黑球的袋子中摸出一個(gè)球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡(jiǎn)稱必然事件．3、A【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和得出，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)度．【詳解】解：由于P為線段AB＝2的黃金分割點(diǎn)，且，

則．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段＝原線段的，較長(zhǎng)的線段＝原線段的．4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答．【詳解】二次函數(shù)y＝﹣3x1的圖象向右平移1個(gè)單位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．5、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進(jìn)而可判斷最值．【詳解】將y＝﹣（x+4）1+1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣1），由于該函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題和最值問(wèn)題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、A【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長(zhǎng)，過(guò)O'作O'D⊥AB于點(diǎn)D，在直角△AO'D中利用三角函數(shù)求得AD的長(zhǎng)，則AB'=2AD，然后根據(jù)BB'=AB'-AB即可求解．【詳解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，則OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，

過(guò)O'作O'D⊥AB于點(diǎn)D．

則AD=AO'?sin60°=2×=．

則AB'=2AD=2，

故BB'=AB'-AB=2-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是三角函數(shù)的概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．7、A【分析】利用拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，利用對(duì)稱軸位置得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性對(duì)②③進(jìn)行判斷；利用拋物線與直線y=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)④進(jìn)行判斷，利用函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)列出不等式即可判斷⑤.【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線∴b=-2a＞0∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜-1，∴abc＞0，所以①錯(cuò)誤；∵，對(duì)稱軸為直線∴故，②正確；∵對(duì)稱軸x=1，∴當(dāng)x=0，x=2時(shí)，y值相等，故當(dāng)x=0時(shí)，y=c＜0，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=，③正確；如圖，作y=2，與二次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤；∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=3a+c＞0，當(dāng)x=0時(shí)，y=c＜-1∴3a＞1，故，⑤正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答．【詳解】因?yàn)?，解得：，，?dāng)時(shí)，，不符合題意，應(yīng)舍去．故選：B．【點(diǎn)睛】第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是負(fù)負(fù)，第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．10、C【分析】據(jù)一元二次方程的定義得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得m-1≠0且m2-7=2，

解得m=-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值．【詳解】∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+5=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，

4=，解得：k=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．12、x＝1．【分析】用對(duì)稱軸公式直接求解.【詳解】拋物線y＝x1﹣4x的對(duì)稱軸為直線x＝=﹣＝1．故答案為x＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式x＝是本題的解題關(guān)鍵.．13、【解析】連接OB，OA，過(guò)O作，得到，求得，連接IA，IB，根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，連接，解直角三角形得到，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OA，過(guò)O作，，，在Rt中，，，，，連接IA，IB，點(diǎn)I為的內(nèi)心，，，，，點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，始終等于，點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對(duì)的圓周角為的一段劣弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，，則，，，連接，，，，點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解直角三角形，弧長(zhǎng)公式以及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，得出點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對(duì)的圓周角為的一段劣弧上是解答此題的關(guān)鍵．14、25°【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得AD⊥BD，根據(jù)AD∥OC，則OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即可求得的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵是半圓，即AB是直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴=65°∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65°是解決本題的關(guān)鍵．15、0或【分析】由題意可分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)m=0時(shí)，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，②當(dāng)m≠0時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：①當(dāng)m=0時(shí)，且m+2=2，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意；②當(dāng)m≠0時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有：∵圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，解得：，綜上所述：函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的值為：0或故答案為：0或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)菱形面積=對(duì)角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根據(jù)，計(jì)算即可．【詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點(diǎn)，∴OB⊥OC，,∴∠BOC=90°∴∵將繞的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到∴∴三點(diǎn)共線∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18、10（1﹣x）2=48.1．【解析】試題分析：本題可先列出第一次降價(jià)后藥品每盒價(jià)格的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的價(jià)格列出第二次降價(jià)的售價(jià)的代數(shù)式，然后令它等于48.1即可列出方程．解：第一次降價(jià)后每盒價(jià)格為10（1﹣x），則第二次降價(jià)后每盒價(jià)格為10（1﹣x）（1﹣x）=10（1﹣x）2=48.1，即10（1﹣x）2=48.1．故答案為10（1﹣x）2=48.1．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．三、解答題(共66分)19、（1）60；（2）12，圖見(jiàn)解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人數(shù)除以滑冰的比例，即可解得本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)．（2）用總?cè)藬?shù)減去其他各項(xiàng)的人數(shù)，即可得到最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡雪地足球的學(xué)生的比例，即可進(jìn)行估算．【詳解】解：（1）（人）∴本次抽樣調(diào)查共抽取了60名學(xué)生（2）（人）∴本次調(diào)查中，最喜歡冰球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為12人．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）（人）∴由樣本估計(jì)總體得該中學(xué)最喜歡雪地足球的學(xué)生約有450人．【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握條形圖的性質(zhì)、餅狀圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）（﹣6，0）．【分析】（1）過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5"，解直角三角形求OD，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等求n的值，由“兩點(diǎn)法”求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即，解得OD=5，又∵B點(diǎn)在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函數(shù)解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．21、（1），；（2），,【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）解：，，∴∴，；（2）解：∴∴或∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵AD=CD，

∴∠C=∠CAD，

在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°，（2）如圖②，連接與，交點(diǎn)為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，，【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出∠B=∠BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出△ABE是底角為30°的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形．23、（1）甲、乙樣本的平均數(shù)分別為：40kg，40kg；產(chǎn)量總和為7840千克（2）乙．【分析】（1）根據(jù)折線圖先求出甲山和乙山的楊梅的總數(shù)就可以求出樣本的平均數(shù)；利用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù)即可估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）根據(jù)甲乙兩山的樣本數(shù)據(jù)求出方差，比較大小就可以求出結(jié)論．【詳解】解：（1）甲山上4棵樹(shù)的產(chǎn)量分別為：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為：千克；乙山上4棵樹(shù)的產(chǎn)量分別為：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為千克．答：甲、乙兩片山上楊梅產(chǎn)量數(shù)樣本的平均數(shù)分別為：40kg，40kg；甲、乙兩山的產(chǎn)量總和為：100×98%×2×40=7840千克．（2）由題意，得S甲2=（千克2）；S乙2=（千克2）∵38＞24∴S2甲＞S2乙∴乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、方差、平均數(shù)和極差，從圖中找到所需的統(tǒng)計(jì)量是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD,AB=CD，通過(guò)兩角對(duì)應(yīng)相等證明△FCG∽△FBA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例列比例式，進(jìn)行等量代換后化等積式即可；（2）根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理，求出BE的長(zhǎng),再由折疊性質(zhì)求出BF長(zhǎng)，結(jié)合（1）的結(jié)論代入數(shù)據(jù)求解.【詳解】解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B,∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴,∴∴.（2）∵，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°,,∴AE=,由勾股定