四川省綿陽市梓潼中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省綿陽市梓潼中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B.C. D.2．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，，，是銳角三角形的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.3．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（）A.

4，6

B.C

D.4．下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程為5．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或6．在有聲世界，聲強(qiáng)級是表示聲強(qiáng)度相對大小的指標(biāo).聲強(qiáng)級（單位：dB）與聲強(qiáng)度（單位：）之間的關(guān)系為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)級為60dB時的聲強(qiáng)度為，聲強(qiáng)級為90dB時的聲強(qiáng)度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10007．冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則（）A. B.C.或 D.8．光線由點(diǎn)P（2，3）射到直線上，反射后過點(diǎn)Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.9．函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，），則函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣1二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．在中，已知是上的點(diǎn)，且，設(shè)，，則＝________．(用，表示)12．化簡_____13．函數(shù)的最大值為___________.14．已知直線，則與間的距離為___________.15．已知直線與圓相切，則的值為________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．在①，，②，，兩個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù)___________（填序號即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.17．已知函數(shù),且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù).18．已知圓，點(diǎn)是直線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.(1)當(dāng)切線的長度為時，求線段PM長度.(2)若的外接圓為圓，試問：當(dāng)在直線上運(yùn)動時，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)求線段長度的最小值19．設(shè)函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為.（1）求；（2）若，且函數(shù)在上遞減，求的取值范圍.20．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的解析式；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.21．要建造一段5000m的高速公路，工程隊需要把600人分成兩組，一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務(wù)，同時另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務(wù)．據(jù)測算，軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天，設(shè)在軟土地帶工作的人數(shù)x人，在軟土、硬土地帶筑路的時間分別記為，（1）求，；（2）求全隊的筑路工期；（3）如何安排兩組人數(shù)，才能使全隊筑路工期最短?

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，依次判斷四個選項的區(qū)間中是否存在零點(diǎn)【詳解】，，，由零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，選擇B【點(diǎn)睛】用零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點(diǎn)，若要判斷有幾個零點(diǎn)需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷2、C【解析】因為是銳角的三個內(nèi)角，所以，得，兩邊同取余弦函數(shù)，可得，因為在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，所以在上減函數(shù)，由，可得，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導(dǎo)抽象函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中，根據(jù)銳角三角形，得出與的大小關(guān)系是解答的一個難點(diǎn).3、B【解析】利用交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，對答案項逐一驗證即可【詳解】,A錯誤={2，3，4，5，6，7}=，B正確

{3，4，5，7}，C錯誤，，D錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，較簡單4、D【解析】A錯誤，比如過原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時就不能有選項中的式子表示；B當(dāng)m=0時，表示的就是和y軸平行的直線，故選項不對C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時，正切值無意義，因此不能表示．故不正確D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個點(diǎn)得到方程為：故答案為D5、A【解析】對討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對一切恒成立，當(dāng)，即時，恒成立，滿足題意；當(dāng)時，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.6、D【解析】根據(jù)題意，把轉(zhuǎn)化為對數(shù)運(yùn)算即可計算【詳解】由題意可得：故選：D【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進(jìn)行再遷移.7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).【詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，即故選：B8、A【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，即對稱點(diǎn)為，則反射光線所在直線方程即：故選9、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，計算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷；【詳解】解：因為，在上是連續(xù)函數(shù)，且，即在上單調(diào)遞增，，，，所以在上存在一個零點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)求最值問題，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、＋##【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得答案.【詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：12、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關(guān)系可得答案.【詳解】.故答案為：.13、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【詳解】由，則開口向上且對稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)平行線間距離直接計算.【詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.15、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：2三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域為；若選②，，易知函數(shù)定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.17、（1）,是奇函數(shù)（2）證明見解析【解析】（1）將代入，求得，再由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】解：（1）∴∴,∴是奇函數(shù)（2）設(shè)，∵，,，∴，∴在上是單調(diào)減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，奇偶性的證法、單調(diào)性的證明，屬于中檔題.18、（1）8（2）（3）【解析】（1）根據(jù)圓中切線長的性質(zhì)得到；（2）設(shè)，經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑，圓N的方程為化簡求值即可；（3）（Ⅲ）求出點(diǎn)M到直線AB的距離，利用勾股定理，即可求線段AB長度的最小值.解析：（1）由題意知，圓M的半徑r=4，圓心M(0，6)，設(shè)PA是圓的一條切線，(2)設(shè)，經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑，圓心，半徑為得圓N的方程為即，有由，解得或圓過定點(diǎn)(3)圓N的方程，即①圓即②②-①得：圓M與圓N相交弦AB所在直線方程為：圓心M(0,6)到直線AB的距離弦長當(dāng)時，線段AB長度有最小值.點(diǎn)睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；再者在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；圓的問題經(jīng)常應(yīng)用的性質(zhì)有垂徑定理的應(yīng)用，切線長定理的應(yīng)用.19、（1）；（2）.【解析】（1）先求出集合，，然后由補(bǔ)集和并集的定義求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可【詳解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在上遞減，得，即，∴.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)設(shè)冪函數(shù)，由得α的值即可；(2)任取且，化簡并判斷的正負(fù)即可得g(x)的單調(diào)性.小問1詳解】設(shè)，則，解得，∴；【小問2詳解】由(1)可知，任取且，則，∵，則，，故，因此函數(shù)在上為增函數(shù).21、（1），，，（2），且（3）安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時，可以使全隊筑路工期最短【解析】