廣東省中山市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（有答案）

第1頁（共1頁）廣東省中山市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）在實數(shù)：3.14159，，1.010010001…，π，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）下列命題中正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 B．互補的兩個角是鄰補角 C．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等4．（3分）為了解惠州一中實驗初一年級學(xué)生的身高情況，從中隨機抽查了初一（10）班的20位同學(xué)，在這個統(tǒng)計工作中，初一（10）班的20位同學(xué)的身高是（）A．總體 B．總體中的一個樣本 C．樣本容量 D．個體5．（3分）如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，能確定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠BCD6．（3分）如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．8．（3分）如果點P（m+3，m+1）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則m＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．09．（3分）某工廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等），做成如圖2所示的A種與B種兩種長方體形狀的無蓋紙盒．現(xiàn)有正方形和紙板180張，長方形紙板340張，剛好全部用完若設(shè)能做成x個A型盒子y個B型盒子則以下列出的方程組中正確的為（）A． B． C． D．10．（3分）某種襯衫的進價為400元，出售時標(biāo)價為550元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折二、填空題（每題4分，共28分）11．（4分）計算：＝．12．（4分）的相反數(shù)是，絕對值是．13．（4分）將點P（﹣3，2）沿x軸的負(fù)方向平移3個單位長度，再沿y軸正方向平移5個單位長度得到點Q的坐標(biāo)是．14．（4分）小強解方程組時，求得方程組的解為，由于不慎，將一些墨水滴到了作業(yè)本上，剛好遮住了●處和◆處的數(shù)，那么◆處表示的數(shù)應(yīng)該是15．（4分）計算：＝．16．（4分）關(guān)于x的不等式2x﹣m＜0的正整數(shù)解集是1，2，3，則m的取值范圍是．17．（4分）如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移一個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)為．三、解答題（每小題6分，共18分）18．（6分）解不等式組．19．（6分）已知：（2x+5y+4）2+|3x﹣4y﹣17|＝0，求的平方根．20．（6分）已知：如圖，B、E分別是AC、DF上一點，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標(biāo)為（1，2）．（1）寫出點A，B的坐標(biāo)：A（，），B（，）；（2）求△ABC的面積．22．（8分）某校為了解九年級學(xué)生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學(xué)生進行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m＝（直接寫出結(jié)果）；②在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；（2）如果該校九年級有1000名學(xué)生，請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？23．（8分）為降低空氣污染，919公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車，計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每輛的價格，年載客量如表：A型B型價格（萬元/輛）ab年載客量（萬人/年）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求a，b的值；（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請你利用方程組或不等式組設(shè)計一個總費用最少的方案，并說明總費用最少的理由．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8cm，AD＝BC＝6cm，D點與原點重合，坐標(biāo)為（0，0）．（1）寫出點B的坐標(biāo)；（2）動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動，若P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t，當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；（3）在Q的運行過程中，當(dāng)Q運動到什么位置時，使△ADQ的面積為9，求此時Q點的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A、B的對應(yīng)點C、D，連接AC、BD、CD．（1）求點C、D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積．（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA、PB，使S△PAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．（3）點P是線段CD上的一個動點，連接PA、PB，當(dāng)點P在CD上移動時（不與C、D重合）給出下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變；其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你找出這個結(jié)論并求其值．參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．B； 2．B； 3．A； 4．B； 5．B； 6．D； 7．B； 8．A； 9．B； 10．C； 二、填空題（每題4分，共28分）11．3； 12．﹣2； ﹣2； 13．（﹣6，7）； 14．3； 15．﹣1.4； 16．6＜m≤8； 17．（﹣2016，2）； 三、解答題（每小題6分，共18分）18．不等式組的解集是1≤x＜6.5； 19．±2； 20．； 四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．2； ﹣1； 4； 3； 22．52； 144； 23．解：（1）依題意得：?a+2b＝4002a+b＝350解得：?a＝100b＝150答：a的值為100，b的值為150．

（2）總費用最少的購買方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛，理由如下：設(shè)購買A型公交車m輛，則購買B型公交車（10-m）輛，

依題意得：?100m+150(10?m)≤120060m+100(10?m)≥680解得：6≤m≤8．又∵m為整數(shù)，∴m可以為6，7，8．

當(dāng)m=6時，10-m=10-6=4，購買總費用為100×6+150×4=1200（萬元）；

當(dāng)m=7時，10-m=10-7=3，購買總費用為100×7+150×3=1150（萬元）；

當(dāng)m=8時，10-m=10-8=2，購買總費用為100×8+150×2=1100（萬元）．

答：總費用最少的購買方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．解：（1）∵四邊形ABCD是長方形，AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,

∴B（8，6）．

（2）由運動知，AP=3t,CQ=4t,

∴OQ=AD-CQ=8-4t,

∵PQ∥BC，

∴AP=OQ，

∴3t=8-4t,

∴t=∴當(dāng)t為時，PQ∥BC，

（3）

∵△ADQ的面積為9，

∴S△ADQ=×OQ×AD=×OQ×6=9，

∴OQ=3，

∴Q（3，0）或（-3，0）

即：當(dāng)Q運動到距原點3cm位置時，使△ADQ的面積為9，此時Q點的坐標(biāo)（3，0）或（-3，0）．25．解：（1）依題意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）在y軸上是否存在一點P，使S△PAB=S四邊形ABDC．理由如下：

設(shè)點P到AB的距離為h,

S△PA