江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外國語學校2023-2024學年七年級上學期12月月考數(shù)學試題（含答案）

第1頁（共1頁）江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外國語學校2023-2024學年七年級上學期12月月考數(shù)學試題一.選擇題（共6小題，每題2分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目1．（2分）世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000米，將6700000用科學記數(shù)法可表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．67×105 D．0.67×1072．（2分）將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖中所示立體圖形的是（）A． B． C． D．3．（2分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b4．（2分）《九章算術》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相逢？設乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程（）A． B． C． D．5．（2分）已知3x2﹣4xy+7y2＝2m﹣17，x2+5xy+6y2＝m+12，則式子x2﹣7xy﹣y2的值為（）A．﹣41 B．﹣ C． D．6．（2分）如圖，把一個周長為定值的長方形分割為五個四邊形，其中A是正方形，B，C，D，E都是長方形，這五個四邊形的周長分別用lA，lB，lC，lD，lE表示，則下列各式的值為定值的是（）A．lA B．lB+lD C．lA+lB+lD D．lA+lC+lE二.填空題（共10小題，每題2分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應7．（2分）計算：180°﹣45°20′＝．8．（2分）已知（a﹣3）x|a|﹣2+12＝0是關于x的一元一次方程，則方程的解為．9．（2分）北京首個全向十字路口設于石景山區(qū)，為行人帶來了很多便利．其俯視示意圖如圖所示．若想走近路，從位置A到位置C的兩條路徑“A→C”和“A→B→C”中，你會選擇路徑，選擇的依據(jù)是．10．（2分）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD于點O，若∠AOC＝30°，則∠BOD的度數(shù)為．11．（2分）如圖，將一副三角板的直角頂點O疊放在一起，∠BOC＝∠AOD，則∠BOD＝°．12．（2分）如圖，C，D，E是線段AB上的三點，E為DB中點，，AB＝5，EB＝1，則CD＝．13．（2分）點A，B，C在同一條直線上，如果BC＝8，，那么AC＝．14．（2分）如圖，∠AOB＝90°，∠MON＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠AOC＝．15．（2分）已知線段AB＝a，在直線AB上取一點C，使得BC＝AB．若M，N分別為線段AB，BC的中點，則MN＝（用含a的式子表示）．16．（2分）有一些含有x代數(shù)式具有這樣的特點：當x增大時，代數(shù)式的值也跟著增大，當x減小時，代數(shù)式的值也跟著減小，我們把這樣的代數(shù)式叫做“關于x遞增代數(shù)式”，下列是“關于x遞增代數(shù)式”的是．（填序號）①x﹣1；②|x|；③﹣ax+b；④x2﹣x三.解答題（共11小題，共計64分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說17．（6分）計算：（1）；（2）﹣14﹣．18．（6分）解方程：（1）4x+1＝﹣5x+10；（2）．19．（5分）先化簡，再求值：，其中x＝2，．20．（6分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較大?。篴+b0；b﹣c0；c﹣a0．（直接在橫線上填“＞”，“＝”，“＜”中的一個）；（2）化簡：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|．21．（5分）如圖，O是直線AB上一點，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠COE＝30°．求∠AOD的度數(shù)．補充完成下面的解答過程．解：因為O是直線AB上一點，所以∠AOC+∠BOC＝180°．因為OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠AOB＝°，所以∠AOD與∠DOC互為余角．因為∠DOE＝90°，所以與互為余角．所以∠AOD＝∠COE（依據(jù)是：）．因為∠COE＝30°，所以∠AOD＝°．22．（6分）（1）如圖1，一長方體的長、寬、高分別如圖所示．（注：①、②兩小題中每個小正方形的邊長均為1個單位）①在如圖的方格紙中分別畫出該長方體的主視圖、左視圖和俯視圖；②在方格紙中畫出該長方體的表面展開圖；（2）如果一個長方體的表面積為32（如圖2），求圖中x的值．23．（6分）如圖，已知三點A，B，C．（1）請讀下列語句，并分別畫出圖形：①畫直線AB；②畫射線AC；③連接BC；（2）尺規(guī)作圖：在射線AB上取一點D，使得BD＝2BC﹣AC（保留作圖痕跡）．24．（7分）如圖，線段AB＝16cm，點C在線段BA的延長線上，且AC＝BC．若點D是BC的中點，求AD的長．25．（7分）已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b．（1）寫出這個兩位數(shù)．（2）若a≠b，把這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù)，則原兩位數(shù)與新兩位數(shù)的和能被11整除嗎？為什么？其差又一定是哪個數(shù)的倍數(shù)？為什么？26．（7分）某商場經(jīng)銷A，B兩種商品，A種商品每件進價40元，售價60元；B種商品每件售價80元，利潤率為60%．（1）每件A種商品利潤率為，B種商品每件進價為；（2）若該商場同時購進A，B兩種商品共50件，恰好總進價為2300元，則該商場購進A種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場對A，B兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過500元不優(yōu)惠超過500元，但不超過800元按總售價打九折超過800元其中800元部分打八折優(yōu)惠，超過800元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A，B商品實際付款675元，求小華此次購物打折前的總金額．27．（7分）給出如下定義：如果∠AOC+∠BOC＝90°，且∠AOC＝k∠BOC（k為正整數(shù)），那么稱∠AOC是∠BOC的“倍銳角”．（1）下列三個條件中，能判斷∠AOC是∠BOC的“倍銳角”的是（填寫序號）；①∠BOC＝15°；②∠AOC＝70°；③OC是∠AOB的角平分線；（2）如圖1，當∠BOC＝30°時，在圖中畫出∠BOC的一個“倍銳角”∠AOC；（3）如圖2，當∠BOC＝60°時，射線OB繞點O旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)10°，可得它的“倍銳角”∠AOC＝°；（4）當∠BOC＝m°且存在它的“倍銳角”∠AOC時，則∠AOB＝°．參考答案一.選擇題（共6小題，每題2分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目1．B； 2．A； 3．D； 4．D； 5．B； 6．B； 二.填空題（共10小題，每題2分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應7．134°40′； 8．x＝2； 9．A→C； 兩點之間，線段最短； 10．60°； 11．70； 12．2； 13．6或10； 14．120°； 15．a(chǎn)或a； 16．①； 三.解答題（共11小題，共計64分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說17．； 18．（1）x＝1；（2）x＝8．； 19．2x2y+3xy2﹣2xy，﹣．； 20．＜；