機(jī)械振動(dòng)試題

專題15.1機(jī)械振動(dòng)

國(guó)練基礎(chǔ)

1.如圖是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像。下列說(shuō)法正確的是（）

A.在任意2s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程都是4cm

B.r=3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移最小

C.r=1.5s和f=2.5s兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等，方向相反

D.r=0.5s和，=1.5s兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反

【答案】A

【解析】A.由圖可知，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是4s,在任意2s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程都是振幅的兩

倍，即4cm。故A正確；

B.由圖可知f=3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移是負(fù)向最大，故B錯(cuò)誤；

C.由圖可知，r=1.5s和f=2.5s兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等，方向相同，故C錯(cuò)誤；

D.同理，r=0.5s和f=15s兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小相等，方向相同，故D錯(cuò)誤。

故選A。

2.將一輕彈簧與小球組成的彈簧振子豎直懸掛，上端裝有一記錄彈力的拉力傳感器，當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí),

彈力隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。已知彈簧的勁度系數(shù)上100N/m,重力加速度大小g=IOmH,下列說(shuō)法

錯(cuò)誤的是（）

A.D時(shí),小球在最低點(diǎn)B.彈簧振子的周期為4s

C.小球的質(zhì)量為2kgD.1~2s時(shí)間段內(nèi)，小球的機(jī)械能在增加

【答案】C

【解析】A.片2s時(shí)，彈力為0,說(shuō)明此時(shí)彈簧彈力為0,小球處于最高點(diǎn)，則片。時(shí)，彈力最大，小球在

最低點(diǎn)，A說(shuō)法正確，不合符題意；

B.由圖可知，彈簧振子周期為4s,B說(shuō)法正確，不符合題意；

C.小球在最高點(diǎn)時(shí)僅受重力，加速度大小為g,則小球在最低點(diǎn)，彈力為20N時(shí)的加速度大小也為g,根

據(jù)牛頓第二定律

F-mg=mg

得

m=1kg

C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D.2s時(shí)間段內(nèi)，彈簧彈力減小，彈性勢(shì)能減小，而彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則小球在這一過(guò)

程中的機(jī)械能增大，D說(shuō)法正確，不符合題意。

故選C。

3.如圖所示，一根較長(zhǎng)的細(xì)線一端固定，另一端系上沙漏，裝置底部有一可以向前移動(dòng)的長(zhǎng)木板。當(dāng)沙漏

左右小幅度擺動(dòng)時(shí)，漏斗中的沙子均勻流出，同時(shí)勻速拉動(dòng)長(zhǎng)木板，漏出的沙子在板上形成一條正弦曲線。

在曲線上有兩個(gè)位置和尸和Q。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若要記錄沙漏多次全振動(dòng)的時(shí)間，則應(yīng)該在。點(diǎn)開始計(jì)時(shí)

B.位置尸處的沙層比。處的沙層淺一些

C.隨著沙子從漏斗中流出，沙漏擺動(dòng)的周期將變小

D.為在木板上形成更多完整的正弦曲線，應(yīng)該適當(dāng)增大拉動(dòng)速度

【答案】B

【解析】A.若要記錄沙漏多次全振動(dòng)的時(shí)間，則應(yīng)該在平衡位置尸點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，A錯(cuò)誤；

B.由題圖可知，。點(diǎn)位于最大位移處，P點(diǎn)位于平衡位置，沙漏擺動(dòng)至。點(diǎn)左上方最近時(shí)速度最小，運(yùn)動(dòng)

最慢，所以細(xì)沙在。處堆積的沙子較多，B正確；

C.沙漏左右小幅度擺動(dòng)，是一個(gè)單擺，周期為

L

T=2TI

g

可見單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)/=人可知，v越小，f越大，沙漏擺動(dòng)的周期不變，所以拉動(dòng)長(zhǎng)木板速度慢些，即可形成更多完整

V

的正弦曲線，D錯(cuò)誤。

故選Bo

4.如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為0.5Hz,在1=0時(shí)，位移是念m,

且向“軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程為（）

B.x=8sin(4，H?一)cm

6

C.x=8cos(^r+*萬(wàn))cm

D.%=8cos(R+q)cm

【答案】A

【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

x=Asin(d+0)

根據(jù)題目所給條件得

A=8cm

co=2兀f=冗

則

x=8sin(4/+0)cm

在1=0時(shí)，位移是4cm,代入得

4=8sin夕

解得初相

71

9=%

或

5n

因?yàn)?/p>

t=0

時(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取

571

則所求的振動(dòng)方程為

x=8sin（R+—4）cm

故選A。

5.如圖甲所示，彈簧振子以。點(diǎn)為平衡位置，在A、8兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位

移x隨時(shí)間r的變化如圖乙所示。下列說(shuō)法不正確的是（）

甲乙

A.0.3s末和0.7s末，振子的速度方向相反

B.在0.4s~0.8s時(shí)間內(nèi)，振子的速度和加速度方向始終相同

C.振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=12sin（與卜cm）

D./=0.2s時(shí)，振子的位移為6cm

【答案】D

【解析】A.由圖可得0.3s末彈簧振子速度為正方向，0.7s末彈簧振子速度為負(fù)方向，0.3s末和0.7s末振子

的速度方向相反，故A正確，不符題意;

B.由圖可得在0.4s~0.8s時(shí)間內(nèi)，振子的速度和加速度方向始終相同，均指向平衡位置，故B正確，不符

題意;

C.由圖像得振幅為

A=12cm

In5

----=—TC

T4

所以振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

x=12sin(⑹

故C正確，不符題意；

D.占0.2s時(shí)，振子的位移為

x=12sin(—TVx0.2)cm=6V2cn)

4

故D錯(cuò)誤，符合題意。

本題選不正確的，故選D。

二、多選題

6.人類生活在運(yùn)動(dòng)的世界里，振動(dòng)是一種常見的運(yùn)動(dòng)形式。下列關(guān)于振動(dòng)的說(shuō)法正確的是()

A.物體做自由振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻率與振幅無(wú)關(guān)

B.物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于物體的固有頻率

C.阻尼振動(dòng)的振幅、振動(dòng)能量和振動(dòng)周期都逐漸減小

D.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅最大

【答案】AD

【解析】A.物體做自由振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻率與振幅無(wú)關(guān)，而是與物體本身的質(zhì)量和材料等有關(guān)，故A正確；

B.物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率，故B錯(cuò)誤；

C.物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，因克服阻力做功機(jī)械能逐漸減少，振幅隨之減小，周期并不會(huì)隨振幅的減小而變化，

故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅最大，發(fā)生共振，故D正確。

故選ADo

三、解答題

7.宇航員在X星球上，用單擺測(cè)量該星球表面的自由落體加速度。如圖甲所示，將力傳感器固定在0點(diǎn)(圖

中未畫出)，將擺球通過(guò)細(xì)線懸掛在傳感器上。現(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)由靜止釋放，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C

之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其中8點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙表示細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間/變化的曲線,

?=0為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。懸點(diǎn)到擺球中心的距離為/,圖中環(huán)、用、為均己知。求：

(1)X星球表面的自由落體加速度的大小;

(2)擺球的質(zhì)量。

(2Fi+F

【答案】(1)g=4；(2)m=^

【解析】(1)由圖可知，單擺的周期

7=24

根據(jù)單擺的周期公式

7=2*

可得X星球表面的自由落體加速度

(2)，=0時(shí)，擺球速度為零，設(shè)此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為夕，有

片=mgcos0

擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

12

mgl(\-cos^)=—mv

擺球在B點(diǎn)時(shí)，拉力與星球引力的合力提供向心力

v2

F2-mg=zn—

聯(lián)立可得擺球的質(zhì)量

一=(24+咖

3儲(chǔ)/

8.水平光滑輕桿上套一質(zhì)量為機(jī)=2.5kg的小球，用勁度系數(shù)為A=250N/m的彈簧拴連而做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可視

為水平彈簧振子模型。設(shè)f=0時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)具有的動(dòng)能Ek=0.2J,勢(shì)能綜=0.6J。求：

(1)振動(dòng)的振幅A；

(2)f=0時(shí)，物體的振動(dòng)位移xo；

(3)振動(dòng)的初相死(在第一象限)：

(4)若其他條件不變，只有振幅加倍，系統(tǒng)振動(dòng)周期變嗎？若變，周期增大還是減??？

【答案】(I)0.08m：(2)土也m：(3)￡；(4)不變

253

【解析】(1)因?yàn)閺椈烧褡幼龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以其機(jī)械能保持不變，由題意知，機(jī)械能為

E=Ep+Ek=0.8J

又因?yàn)樵谧畲笪灰铺帟r(shí)，彈簧振子的動(dòng)能為零，機(jī)械能為此時(shí)的彈性勢(shì)能，且此時(shí)的形變量為振幅4則

1,

E=-kA2=0.8J

2

解得振幅為

A=0.08m

(2)因?yàn)樗綇椈烧褡拥钠胶馕恢眉丛L(zhǎng)處，則振子的位移即為彈簧的形變量，則/=0時(shí)，物體的振動(dòng)位

移切滿足

次。。=耳=0.6J

解得

%=±3m

(3)因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)滿足

x=Asin(oF+00)

則f=0時(shí)，物體的振動(dòng)位移

%)=Asin%

解得

71

或

，_5萬(wàn)

%=—

O

因?yàn)橛深}意知，振動(dòng)的初相仰在第一象限，所以初相為

(4)因?yàn)閺椈烧褡拥恼駝?dòng)周期滿足

7-2卡

即周期與振幅無(wú)關(guān)，所以若其他條件不變，只有振幅加倍，系統(tǒng)振動(dòng)周期不變。

國(guó)練提升

一、單選題

1.（2022?江蘇?金陵中學(xué)高三期中）如圖，帶正電的小球A固定在光滑絕緣斜面底端，輕彈簧的一端連接帶

負(fù)電的小球8,另一端固定于擋板，兩小球的球心在彈簧的軸線上，彈簧原長(zhǎng)時(shí)處于。點(diǎn)。將球B由。點(diǎn)

靜止釋放，小球沿斜面運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)時(shí)加速度為零。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.球8做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

B.球8運(yùn)動(dòng)后不可能靜止在斜面上

C.球8運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)時(shí)一定有最大速度

D.球8在M點(diǎn)和O點(diǎn)的機(jī)械能可能相等

【答案】D

【解析】A.球B向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈力增加，庫(kù)侖力增加，若庫(kù)侖力不變，則沿斜面的合外力可以提

供回復(fù)力而做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.若沿斜面向上的彈簧彈力，沿斜面向下的重力下滑分力，庫(kù)侖力達(dá)到平衡，小球才可以靜止在斜面上，

故B錯(cuò)誤；

C.M點(diǎn)之后，彈簧彈力增大，庫(kù)侖力也增大，可能還有加速階段，不能保證M點(diǎn)時(shí)最大速度，故C錯(cuò)誤；

D.整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，球B由。彈簧的彈性勢(shì)能增加，球的電勢(shì)能減小，若兩者相等，則球在M

點(diǎn)和O點(diǎn)的機(jī)械能相等，可能存在這種情況，故D正確。

故選D。

2.（2022?江蘇?金陵中學(xué)高三期中）很多高層建筑都會(huì)安裝減震阻尼器，當(dāng)大樓擺動(dòng)時(shí)，懸掛在大樓上方的

阻尼器跟隨擺動(dòng)來(lái)消減強(qiáng)風(fēng)或地震導(dǎo)致的振動(dòng)，阻尼器振動(dòng)時(shí)會(huì)減小大樓振動(dòng)的（）

A.固有頻率B.固有周期C.振動(dòng)周期D.振動(dòng)幅度

【答案】D

【解析】AB.大樓振動(dòng)的固有頻率與固有周期只由大樓本身決定，與振動(dòng)源無(wú)關(guān)，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

C.大樓振動(dòng)的周期等于振源的振動(dòng)周期，與阻尼器無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤：

D.大樓上方的阻尼器跟隨擺動(dòng)來(lái)消減強(qiáng)風(fēng)或地震導(dǎo)致的振動(dòng)幅度，選項(xiàng)D正確。

故選D。

3.（2022.山東濰坊.高三期中）如圖所示，墻上固定著--根長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑水平桿，小球套在桿上，兩根完全

相同的原長(zhǎng)為0.6乙的橡皮筋一端固定在墻上，另一端與小球連接。小球從桿的中點(diǎn)以初速度v向左運(yùn)動(dòng)，

小球?qū)⒆鲋芷跒?的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未與墻相碰。則不正確的是（）

A.小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

B.兩根橡皮筋的總彈性勢(shì)能的變化周期為白

C.小球的初速度為;時(shí)，其運(yùn)動(dòng)周期為3T

D.小球的初速度為;時(shí)，其運(yùn)動(dòng)周期仍為7

【答案】C

【解析】A.小球在桿中點(diǎn)受兩橡皮筋的彈力處于平衡狀態(tài)。當(dāng)小球移動(dòng)時(shí)，一個(gè)彈力增大，另一個(gè)彈力減

小，兩彈力反向，根據(jù)

可知，兩橡皮筋彈力變化大小相等，兩彈力提供的合力大小隨位移均勻變大。當(dāng)右側(cè)橡皮筋變?yōu)樯扉L(zhǎng)狀態(tài)

后，兩彈力同向，合力隨位移仍均勻變大，故小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A正確；

B.小球從桿中點(diǎn)到最大位移處，再返回至桿中點(diǎn)的過(guò)程為兩根橡皮筋的總彈性勢(shì)能的變化周期，即B

正確；

CD.根據(jù)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程的周期不變，C錯(cuò)誤，D正確。

故選C。

4.（2022?山東青島?高三期中）圖甲是演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖像的裝置。當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出

時(shí)，擺動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，板上的直線。乂代表時(shí)

間軸。圖乙是兩個(gè)擺中的沙在各自木板上形成的曲線，若板M和板N2拉動(dòng)的速度v,和匕的關(guān)系為匕=2v,,

則板M、N2上曲線所代表的振動(dòng)的周期7；和心的關(guān)系正確的是（）

甲乙

A.B.7＞；7]C.T2=TtD.7；=27；

【答案】A

【解析】由題圖可知，薄木板被勻速拉出的距離相同，且以=2叼，則木板M上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度代表的時(shí)間

〃是木板N2上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度代表的時(shí)間介的兩倍，即

0=2/2

由題圖乙可知

Tl—tl,T2—^t2

從而得出

故選A?

5.（2022?北京市第四中學(xué)順義分校高三期中）如圖甲所示，一單擺做小角度擺動(dòng)，從某次擺球由左向右通

過(guò)平衡位置開始計(jì)時(shí)，擺球相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間f變化的圖像如圖乙所示。不計(jì)空氣阻力，取重力

加速度g=10m/s2。對(duì)于這個(gè)單擺的振動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.單擺的擺長(zhǎng)約為1.0m

B.單擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=16sinm（cm）

C.從HO.5s至IjQl.Os的過(guò)程中，擺球的重力勢(shì)能逐漸增大

D.從Kl.Os到Ul.5s的過(guò)程中，擺球所受回復(fù)力逐漸減小

【答案】A

【解析】A.由題圖乙可知單擺的周期

r=2s

振幅

A=8cm

由單擺的周期公式

代入數(shù)據(jù)可得

L-lm

故A正確;

B.由

2%

0)=T

可得

①=兀rad/s

則單擺的位移X隨時(shí)間r變化的關(guān)系式為

x=Asinco/=8sinntcm

故B錯(cuò)誤；

C.從r=0.5s到片1.0s的過(guò)程中，擺球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，重力勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤;

D.從ul.Os到z=1.5s的過(guò)程中，擺球的位移增大，回復(fù)力增大，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

6.（2022?江蘇無(wú)錫?高三期中）光滑的水平面上疊放有質(zhì)量分別為力和藍(lán)的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)

為人的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示，已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為了,為使這兩個(gè)

木塊組成的系統(tǒng)象一個(gè)整體一樣地振動(dòng)，系統(tǒng)的最大振幅為（）

'I芻"kQ——m_2_

/777777777777777777Z77777777777777777

3/3/

D.

2kk

【答案】D

【解析】對(duì)整體最大振幅時(shí)有

kA=Cm+—）a

2

可得

2M

a=----

3m

隔離分析，當(dāng)最大振幅時(shí)，兩木塊間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力

所以

A=3/

k

故選D?

7.（2022?江蘇常州?高三期中）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與物塊栓接，將物塊上推使彈簧處于

壓縮狀態(tài)，物塊由靜止釋放后沿粗糙斜面向下運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)，返回運(yùn)動(dòng)一段距離后停在斜面上。設(shè)最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取沿斜面向下為正方向，此過(guò)程中，物塊的加速度〃與位移x的關(guān)系圖像正確的是

【答案】D

【解析】物塊在斜面上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)重力沿斜面向下的分量為G/,所受斜面的摩擦力為力物塊沿斜面下滑時(shí),

平衡位置（〃=0）時(shí)

5+G1=/

在平衡位置上方x處的回復(fù)力

F=k（x0+x）+Gt-f=kx

方向向下，可知物塊下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；同理可證明物塊從最低點(diǎn)上滑到最高點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)也為簡(jiǎn)諧

振動(dòng)，考慮到筒諧振動(dòng)的對(duì)稱性，則a-x圖像是直線且上下是對(duì)稱的：

考慮到最低點(diǎn)位置，當(dāng)下滑到最低點(diǎn)時(shí)

。+G_/=，"4

從最低點(diǎn)開始上滑時(shí)

F^-Gt-f=ma2

則

a2<at

滑塊下滑經(jīng)過(guò)加速度為零的位置時(shí)，則

^+G,-/=0

上滑到最高點(diǎn)時(shí)能靜止，則

/+Gf=。

此時(shí)因

可知

4<場(chǎng)

則滑塊上滑到的最高點(diǎn)的位置應(yīng)該在下滑時(shí)加速度為零的位置的下方，則圖像ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

8.（2022?上海市建平中學(xué)高三階段練習(xí)）一質(zhì)點(diǎn)在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以下哪個(gè)物理量的變化周期與其它量不相

同（）

A.位移B.動(dòng)能

C.速度D.回復(fù)力

【答案】B

【解析】在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振子的位移、回復(fù)力、加速度和速度的周期均等于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，而振子的動(dòng)

能的變化周期是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期的一半，故動(dòng)能變化的周期與其它量的不相同。

故選B。

9.（2022?江蘇?海安市立發(fā)中學(xué)高三期中）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的上端固定，下端連接一質(zhì)量為機(jī)的金屬小

球，托住小球使彈簧處于原長(zhǎng)，在仁0時(shí)由靜止釋放，一段時(shí)間內(nèi)小球在豎直方向做周期為7的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

已知彈簧的勁度系數(shù)為3重力加速度為g,則（）

A.小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=

B.小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=,sin

C.小球相鄰兩次加速度大小等于與的時(shí)間為1

22

D.小球相鄰兩次加速度大小等于g的時(shí)間為:

【答案】D

【解析】AB.小球處于平衡位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為

x=鱉

。k

托住小球使彈簧處于原長(zhǎng)，在f=0時(shí)由靜止釋放，可知此時(shí)小球處于最大位移處，小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為

A-x=巡

k

設(shè)小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

x=Asin（半r+夕）=^^sin（空f(shuō)+夕）

若以向上為正方向，則f=0時(shí)刻，小球的位移為

kk

解得

兀

則小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

x=些sin（%+馬

kT2

若以向下為正方向，則，=0時(shí)刻，小球的位移為

解得

則小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

mg.,2兀n.

x=-^sin（'~t——）

kT2

故AB錯(cuò)誤；

CD.托住小球使彈簧處于原長(zhǎng)，在，=0時(shí)由靜止釋放，可知此時(shí)小球處于最大位移處，小球的加速度最大，

且大小為

ar姐=g

m

可知小球加速度大小等于g的位置分別位于正、負(fù)最大位移處，故小球相鄰兩次加速度大小等于g的時(shí)間為

T根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，小球相鄰兩次加速度大小等于苒o的時(shí)間一定不等于T;，故C錯(cuò)誤，D正確。

222

故選D。

10.（2022?江蘇南通?高三階段練習(xí)）一單擺擺動(dòng)過(guò)程中擺繩對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間f變化的圖像如圖所

示，重力加速度為g,則該單擺的擺長(zhǎng)為（）

A.我B.尊C包D.也

714〃71

【答案】B

【解析】擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由重力和繩子拉力提供向心力，所以擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力最大,

擺球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期經(jīng)過(guò)兩次平衡位置，則由圖可知周期為

T=2T0

根據(jù)單擺的周期公式T=2萬(wàn)可知

故選Bo

【點(diǎn)睛】本題需知道擺球兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)拉力最大，從而求解出撰球的周期。

11.（2022?江蘇?金陵中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖雙線擺（下圖）也是一種單擺，它的優(yōu)點(diǎn)是可以把擺球的運(yùn)

動(dòng)軌跡約束在一個(gè)確定的平面上?，F(xiàn)把雙線擺的其中一根懸線，換成一根很輕的硬桿，組成一個(gè)“桿線擺”,

如下圖所示。桿線擺可以繞著懸掛軸。0'來(lái)回?cái)[動(dòng)，桿與懸掛軸O。'垂直，其擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一

個(gè)傾斜的平面內(nèi)，則在擺角很小時(shí)“桿線擺''的周期為（）

【答案】A

【解析】由題意可知擺長(zhǎng)為乙，等效的重力加速度

g=gsin。

根據(jù)單擺周期公式可得

T=27r\—^~

Ygsin。

故選Ao

12.（2022?湖南湘西?高三階段練習(xí)）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩上端固定在。點(diǎn)，下端系一可看成質(zhì)點(diǎn)的小

球，在O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)固定一顆小釘子?，F(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)，輕繩被拉直，然后由靜止釋放，8點(diǎn)是小

球擺動(dòng)的最低點(diǎn)，C點(diǎn)是小球能夠到達(dá)左側(cè)的最高點(diǎn)。小球第一次向左擺動(dòng)的過(guò)程中，從4點(diǎn)到8點(diǎn)所用

時(shí)間為f,從B點(diǎn)到C點(diǎn)所用時(shí)間為:，NBPC<5,則O尸的長(zhǎng)度為（）

IP1\

B

]338

A.-LB.-LC.—LD.—L

5549

【答案】D

【解析】由于N8PC<5，則小球的運(yùn)動(dòng)滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件，則從A點(diǎn)到8點(diǎn)有

2萬(wàn)J，=4r

從8點(diǎn)到C點(diǎn)有

=4x—

3

故選D。

13.（2022?上海市上南中學(xué)高三期中）若單擺的擺長(zhǎng)變大，擺球的質(zhì)量變大，擺球離開平衡位置的最大擺角

不變，則單擺振動(dòng)的周期,振幅o（均選填“變大”、“不變”或“變小”）

【答案】變大變大

【解析】口］［2］由單擺的周期公式

可知，擺長(zhǎng)變大，周期變大，由于擺球離開平衡位置的最大擺角不變，故擺球離開平衡位置的最大距離變

大，即振幅變大。

14.（2022?四川雅安?模擬預(yù)測(cè)）如圖（a）所示，在固定的水平滑槽中，有一平臺(tái)可左右滑動(dòng)。平臺(tái)下方豎

直懸掛輕彈簧，兩小球A、B間用細(xì)線連接，彈簧下端與小球A相連?，F(xiàn)讓平臺(tái)與小球一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，

.=0時(shí)剪斷細(xì)線，小球A在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。用頻率為10Hz的頻閃照相機(jī)記錄小球A的位置，以

剪斷細(xì)線時(shí)小球A的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，小球A的水平位移x為橫坐標(biāo)，小球A的豎直位移y為縱坐標(biāo)。運(yùn)

動(dòng)一段時(shí)間后，用平滑的曲線連接小球A的位置如圖（b）所示。則平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng)的速度大小丫=m/s；

f=0.35s時(shí)，小球A的加速度方向?yàn)椋籸=0.95s時(shí)，小球A的豎直位移大小為cm。

滑槽z平臺(tái)仍cm

020.40.60.81.01.21.4

【答案】2豎直向上10+5夜

【解析】［1］小球A相鄰位置的時(shí)間間隔為

7?.=—s=0.1s

010

平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng)的速度大小為

v=—m/s=2m/s

0.1

［2］由圖（b）可知，小球A的振動(dòng)周期為

7=0.4s

f=0.35s時(shí)，小球A處在平衡位置y=10cm下方且向下振動(dòng)，可知小球A的加速度方向豎直向上

⑶設(shè)y=10cm為原點(diǎn)，由圖可知，振幅為10cm,則振動(dòng)方程為

acm

y=-10cos=-10cos（5.7rZ）cm

TJ

f=0.95s時(shí)，得

y=55/2cm

此時(shí)，小球A的豎直位移大小為

/=^104-572jcm

國(guó)練真題

一、單選題

1.（2022?浙江?高考真題）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈

簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度v向右運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則（）

x>

*同煎就抵抵0

/UUUUUUUUUUU',UUUUUUUUUUU

A.小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

小球動(dòng)能的變化周期為？

B.

C.兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為7

D.小球的初速度為］時(shí)，其運(yùn)動(dòng)周期為2T

【答案】B

【解析】A.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是它在運(yùn)動(dòng)中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可

知小球在桿中點(diǎn)到接觸彈簧過(guò)程，所受合力為零，此過(guò)程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故小球不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)

誤;

BC.假設(shè)桿中點(diǎn)為。，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為A,小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)

的位置為8,可知小球做周期為7'的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程為

OTATOTBTO

根據(jù)對(duì)稱性可知小球從OfAfO與OfBfO,這兩個(gè)過(guò)程的動(dòng)能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢(shì)

能的變化完全一致，故小球動(dòng)能的變化周期為?，兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為B正確，C錯(cuò)

誤：

D.小球的初速度為1?時(shí)，可知小球在勻速階段的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，接觸彈簧過(guò)程，根據(jù)彈簧振子周期

公式

可知接觸彈簧過(guò)程所用時(shí)間與速度無(wú)關(guān)，即接觸彈簧過(guò)程時(shí)間保持不變，故小球的初速度為］時(shí)，其運(yùn)動(dòng)

周期應(yīng)小于2T,D錯(cuò)誤；

故選B。

2.（2022?浙江?高考真題）圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置。拉到A后釋放，小球在。點(diǎn)附近來(lái)

回振動(dòng)；圖乙中被細(xì)繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)。若將上述裝置安裝在太空中的我國(guó)

空間站內(nèi)進(jìn)行同樣操作，下列說(shuō)法正確的是（)

A.甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止

B.甲圖中的小球仍將來(lái)回振動(dòng)

C.乙圖中的小球仍將來(lái)回?cái)[動(dòng)

D.乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【解析】AB.空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，甲圖中的小球所受的彈力不受失重的影響，則小球仍將

在彈力的作用下來(lái)回振動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；

CD.圖乙中的小球在地面上由靜止釋放時(shí)，所受的回復(fù)力是重力的分量，而在空間站中處于完全失重時(shí)，

回復(fù)力為零，則小球由靜止釋放時(shí)，小球仍靜止不動(dòng)，不會(huì)來(lái)回?cái)[動(dòng)；也不會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若給小球

?定的初速度，則小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)誤。

故選B。

3.（2021?江蘇?高考真題）如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子8,在水平光線下，圓盤的轉(zhuǎn)軸A和釘

子8在右側(cè)墻壁上形成影子。和P,以。為原點(diǎn)在豎直方向上建立x坐標(biāo)系。1=0時(shí)從圖示位置沿逆時(shí)針

方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，角速度為①，則戶做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為（）

x

二

光

二

線

三

A.x=/?sin（69r--）

B.Z?sin（69/+—）

2

C.x=27?sin（＜wr-—）

2

D.x=2Rsin（a）t+—）

2

【答案】B

【解析】由圖可知，影子P做筒諧運(yùn)動(dòng)的振幅為R,以向上為正方向，設(shè)P的振動(dòng)方程為

x=+(p)

由圖可知，當(dāng)￡=0時(shí)，P的位移為R,所用時(shí)間為

7t

t=—

CD

代入振動(dòng)方程解得

兀

則P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

_.7T、

X-Ksin（^yr+—）

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選B,

4.（2017?北京?高考真題）某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示，下列描述正確的是（

5

A.Uis時(shí)，振子的速度為零，加速度為正的最大值

B.k2s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值

C.f=3s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零

D./=4s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值

【答案】A

kx

【解析】A.片Is時(shí)，在負(fù)向最大位移處，故速度為零，a=~—,加速度最大，為正，故A正確；

m

B.z=2s時(shí)，振子的速度為正，加速度為零，故B錯(cuò)誤；

C.f=3s時(shí)，振子的速度為零，加速度負(fù)向最大，故C錯(cuò)誤：

D./=4s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為零，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

二、多選題

5.（2022?湖南?高考真題）下端附著重物的粗細(xì)均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方

向做頻率為1Hz的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：與此同時(shí)，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖（a）所示。以木

棒所受浮力尸為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力尸隨水平位移x的變化如圖（b）所示。

已知河水密度為夕，木棒橫截面積為S,重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A.x從0.05m到的過(guò)程中，木棒的動(dòng)能先增大后減小

B.x從0.21m到0.25m的過(guò)程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小

C.x=0.35m和x=0.45m時(shí)，木棒的速度大小相等，方向相反

D.木棒在豎直方向做簡(jiǎn)譜運(yùn)動(dòng)的振幅為今請(qǐng)

2pSg

E.木棒的運(yùn)動(dòng)為向X軸正方向傳播的機(jī)械橫波，波速為0.4m/s

【答案】ABD

【解析】A.由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，0.1m、0.3m、0.5m時(shí)木棒處于平衡位置；則x從0.05m至！JO.l5m的

過(guò)程中，木棒從平衡位置下方向上移動(dòng)，經(jīng)平衡位置后到達(dá)平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動(dòng)能

先增大后減小，A正確；

B.x從0.21m到0.25m的過(guò)程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運(yùn)動(dòng)（未到平衡位置），加速度

豎直向下，大小減小，B正確；

C.x=0.35m和x=0.45m時(shí)?，由圖像的對(duì)稱性知浮力大小相等，說(shuō)明木棒在同一位置，豎直方向速度大小

相等，速度方向相反，而兩時(shí)刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C錯(cuò)誤；

D.木棒在豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可類比于豎直方向的彈簧振子，設(shè)木棒長(zhǎng)度為L(zhǎng),回復(fù)力系數(shù)為平衡位

置時(shí)木棒重心在水面下方Ax。，則有

木棒重心在平衡位置上方最大位移4處時(shí)

Mg-F2=Mg-+=姑

木棒重心在平衡位置下方最大位移A處時(shí)

R-Mg=++aj-A/g=kA

可解得

D正確；

E.木棒上各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)靜止隨木棒一起運(yùn)動(dòng)，不能看成向x軸正方向傳播的機(jī)械橫波，E錯(cuò)誤。

故選ABDe

6.（2021?浙江.高考真題）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了

用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（）

甲乙

A.針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同

B.隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度一定增大

C.打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動(dòng)頻率相同

D.穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同

【答案】AD

【解析】A.根據(jù)共振的條件，當(dāng)振動(dòng)器的頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)落果效果最好，而不

同的樹木的固有頻率不同，針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同，選項(xiàng)A正確；

B.當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹干的振幅最大，則隨著振動(dòng)器頻率的增加，

樹干振動(dòng)的幅度不一定增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.打擊結(jié)束后，樹干做阻尼振動(dòng)，阻尼振動(dòng)的頻率小于樹干的固有頻率，振動(dòng)過(guò)程中頻率不變，粗細(xì)不同

的樹干，固有頻率不同，則打擊結(jié)束后，粗細(xì)不同的樹干頻率可能不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.樹干在振動(dòng)器的振動(dòng)下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同，

選項(xiàng)D正確。

故選AD?

7.（2019.江蘇.高考真題）一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在偏角增大的過(guò)程中，擺球的.

A.位移增大B.速度增大

C.回復(fù)力增大D.機(jī)械能增大

【答案】AC

【解析】由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，當(dāng)偏角增大，擺球偏離平衡位置的位移增大，故A正確；當(dāng)偏角增大，

動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，所以速度減小，故B錯(cuò)誤；由回復(fù)力尸=-"可知，位移增大，回復(fù)力增大，故C

正確，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤；

三、填空題

8.（2013.全國(guó).高考真題）如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由人

人兩個(gè)小物塊粘在一起組成的.物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A。，周期為7b.當(dāng)物塊向右通過(guò)平

衡位置時(shí)，a、〃之間的粘膠脫開；以后小物塊a震動(dòng)的振幅和周期分別為A和T,則A（填

“>”"VTTo（填“>”“V。

/-7WWWW\^ab

/777777777777777T7777

【答案】V<

【解析】彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能最大，從平

衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能.本題中，當(dāng)粘膠脫開后，物塊A與彈簧連接所構(gòu)成的

新的彈簧振子的機(jī)械能減小，新振子到達(dá)最大位移處時(shí)的彈性勢(shì)能減小，即振子振動(dòng)的振幅減??；新的彈

簧振子的振幅減小，振子從最大位移處加速運(yùn)動(dòng)到平衡位置的位移減小，運(yùn)動(dòng)中的加速度比原振子振動(dòng)時(shí)

的大，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小，振子振動(dòng)的周期減小。（T=2出,由于振子質(zhì)量減小導(dǎo)致周期減小.）

9.（2021?廣東?高考真題）如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后

由靜止釋放，并開始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為兀經(jīng)「時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距

8

AT

離_____4（選填“大于”、“小于”或“等于“）；在一時(shí)刻，小球的動(dòng)能______（選填“最大”或“最小”）。

24

A“

A

A

A

LA

【答案】小于最大

【解析】|1］根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移公式

24

y=-Acos~T~

則f=J時(shí)有

o

2%T=一也A

y=-Asin——x—

T82

所以小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離為

Ay=A—A<-A

222

則小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離小于1A。

⑵在，=一T時(shí)，小球回到平衡位置，具有最大的振動(dòng)速度，所以小球的動(dòng)能最大。

10.（2021.河北?高考真題）如圖，一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子零時(shí)刻向右經(jīng)過(guò)4點(diǎn)，2s后第一次

到達(dá)8點(diǎn)，已知振子經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，2s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為0.4m。該彈簧振子的周期為

s＞振幅為m=

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