廣西壯族自治區(qū)柳州市柳南區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

年1月九年級教學實驗研究質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上.2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效.3.不能使用計算器.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）1.下列各數(shù)中是負數(shù)的是（）A.-8 B.0 C.1 D.22.如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）A.20° B.40° C.50° D.140°3.杭州亞運會開幕式上，約105800000名“數(shù)字火炬人”和現(xiàn)場火炬手共同點燃了主火炬塔，打造了首個“數(shù)實融合”的點火儀式.其中數(shù)據(jù)105800000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.中國航天事業(yè)起始于1956年，中國于1970年4月24日發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星，是繼蘇聯(lián)、美國、法國、日本之后世界上第5個能獨立發(fā)射人造衛(wèi)星的國家.設(shè)計航天標識通常會融入數(shù)學元素.下列航天標識中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件中合格的是（）A. B. C. D.6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A.-9 B. C. D.97.如果將拋物線向上平移一個單位，那么所得新拋物線的表達式為（）A. B. C. D.8.如圖，菱形的周長是，，那么這個菱形的對角線的長是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm9.用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5，那么擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A.每兩次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面10.如圖，實線內(nèi)圖形的面積可以用來驗證下列的某個等式成立，該等式是（）A. B.C. D.11.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36個人患了流感.設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，下列方程正確的是（）A. B.C. D.12.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，下列說法正確的是（）A.小球的飛行高度為15m時，小球飛行的時間是1sB.小球飛行3s時飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升C.小球的飛行高度可以達到25mD.小球從飛出到落地要用4s二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13.計算：__________.14.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為__________.15.圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則圓錐的側(cè)面積為___________.16.某班體委用劃記法統(tǒng)計本班40名同學投擲實心球的成績，結(jié)果如下表所示，則這40名同學投擲實心球的成績的眾數(shù)是_________.成績（分）678910人數(shù)下正一正正一正正正正17.如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點首次落在上.已知，，則__________°.18.如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、，點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點，點在軸上，點在以點為圓心，半徑為的圓上，當取得最小值時，點坐標是__________.三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19.（本題滿分6分）解方程：.20.（本題滿分6分）如圖，直線經(jīng)過上的點，并且，.求證：直線是的切線.21.（本題滿分10分）同學們都知道“石頭、剪刀、布”的猜拳游戲吧！游戲規(guī)定：兩人同時出手；“石頭勝剪刀”，“剪刀勝布”，“布勝石頭”；若手勢相同，則不分勝負.小明和小麗同學正在進行猜拳游戲.（1）小明隨機出手一次，求小明出“石頭”的概率；（2）兩人都隨機出手一次，求小明獲勝的概率是多少？22.（本題滿分10分）某商場在世博會上購置，兩種玩具，其中玩具的單價比玩具的單價貴25元，且購置2個玩具與1個玩具共花費200元.（1）求，玩具的單價；（2）若該商場要求購置玩具的數(shù)量是玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于40000元，則該商場最多可以購置多少個玩具？23.（本題滿分10分）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長為25m）的空地上修建一個矩形小花園.小花園一邊靠墻，另三邊用總長40m的柵欄圍住，如圖所示.設(shè)矩形小花園邊的長為，面積為.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）當為何值時，小花園的面積最大？最大面積是多少？24.（本題滿分10分）學校要舉辦運動會，九（1）班同學正在準備各種道具，小聰同學現(xiàn)有一塊三角形的紙片，要在三角形紙片中截下一塊圓形紙片做道具，要求截下的圓與三角形的三條邊都相切.小聰用，，表示三角形紙片的三個頂點（如圖1）.請你按要求完成：圖1圖2（1）尺規(guī)作圖：在圖1中找出圓心點（要求：保留作圖痕跡，標明字母，不寫作法）；（2）若紙片三邊長分別是：，，，與邊，，分別相切于點，，（如圖2），求小聰截得的圓形道具的面積.25.（本題滿分10分）【綜合與實踐】在實驗課上，小明做了一個試驗.如圖1，在儀器左邊托盤（固定）中放置一個物體，在右邊托盤（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g.在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡.改變托盤與點的距離，記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：圖1托盤與點的距離3025201510容器與水的總質(zhì)量1012152030加入的水的質(zhì)量57101525把上表中的與各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的關(guān)于的函數(shù)圖象（如圖2）.圖2（1）求出關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①請在圖2中作出關(guān)于的函數(shù)圖象，并直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；②當時，觀察的函數(shù)圖象，并結(jié)合解析式，請寫出函數(shù)的一個性質(zhì)；（3）若在容器中加入水的質(zhì)量滿足，求托盤與點的距離的取值范圍.26.（本題滿分10分）【探究與證明】【問題背景】從小學到中學，一副小小的三角板幾乎是每個人上學必備的最簡單、實用的學習及探究數(shù)學問題的工具.在一次數(shù)學興趣小組活動中，老師組織同學們用三角板工具開展數(shù)學探究活動.【操作思考】彬彬和明明同學將兩塊一大一小的三角板按照如圖1所示方式擺放，其中，，.他們嘗試著將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，頂點到邊的距離是不斷變化的，他們經(jīng)過反復操作、分析、推理和運算，提出了以下的數(shù)學問題.請你來解答這些問題.圖1圖2備用圖（1）兩塊三角板按照圖1所示的方式擺放時.求點到直線的距離；（2）當?shù)捻旤c落在邊上時（如圖2），延長交于點.求點到直線的距離；若點，，在同一條直線上，求點到直線的距離.2024年1月九年級教學實驗研究質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（本題共36分，每小題3分）題號123456789101112答案ABCBDCAABDCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13. 14.2 15.16.9 17.50 18.三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19.（本題滿分6分）解方程：.解：，，，，……2分，………4分，，………………6分20.（本題滿分6分）證明：連接，………………1分，……2分，……4分直線是的切線.………………6分21.（本題滿分10分）解：（1）小明隨機出手一次，出手的結(jié)果有石頭、剪刀、布3種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等（小明出石頭）；答：小明出“石頭”的概率是……4分（2）畫樹狀圖為：………………7分樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中小彬獲勝的結(jié)果數(shù)為3，（小明獲勝的概率）.答：小明獲勝的概率是.……10分22.（本題滿分10分）解：（1）設(shè)玩具的單價為元，則玩具的單價為元，根據(jù)題意得：，……3分解得：，……4分可得：，………………5分答：玩具的單價為50元，玩具的單價為75元；………………6分（2）設(shè)商場可以購置玩具個，根據(jù)題意得：，………………8分解得：，………………9分答：最多可以購置玩具200個.……10分23.（本題滿分10分）解：（1）為矩形，則，且，即，………………2分由題意得：，………………4分與之間的函數(shù)關(guān)系式為；………………6分（2）由（1）知：，配方得：，，，當時，有最大值，最大值為200，………………9分答：當時，小花園面積最大，最大面積是.………………10分24.（本題滿分10分）解：（1）如圖所示：點即為所求；………………4分（2）連接，，，在中，，，，是直角三角形，………………5分是的內(nèi)切圓，切點為，，，，，，，，………………7分，四邊形為正方形，………………8分設(shè)，，，，解得，……9分，小聰截得的圓形道具的面積是.……10分25.（本題滿分10分）解：（1）觀察可知，是的反比例函數(shù)，……1分設(shè)，把代入得：，，關(guān)于的函數(shù)表達式是；………………3分（2）①作出關(guān)于的函數(shù)圖象右圖：………………4分觀察函數(shù)圖象和題中表格可以發(fā)現(xiàn)，；；………………6分②當時，隨的增大而減小……7分（3），，，，……10分答：托盤與點的距離的取值范圍是.26.