貴州省遵義2024年中考三模數(shù)學(xué)考試試卷附答案

中考三模數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的消費(fèi)方式，中國(guó)正在向無(wú)現(xiàn)金支付發(fā)展，若收入元記作元，則元記作（）A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元2．把一個(gè)正五棱柱如圖擺放，光線由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（）A． B． C． D．3．“五一”假期，我市各大景區(qū)迎來(lái)旅游熱潮遵義會(huì)議會(huì)址景區(qū)累計(jì)接待萬(wàn)人次，創(chuàng)“五一”假期歷史接待人數(shù)新高將數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．4．下列圖形中，由，能得到的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．在下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，、、、是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)8．如圖，小明沿一個(gè)五邊形的廣場(chǎng)小道按的方向跑步健身，他每跑完一圈時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是（）A． B． C． D．9．一元二次方程的根是（）A．， B．，C．， D．，10．如圖，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，分別以、為邊向上作等邊三角形和，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，若，則四邊形的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．11．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．如圖，是的直徑，點(diǎn)、、將半圓分成四等分，把五位同學(xué)分別編為序號(hào)、、、、按順序站在半圓的五個(gè)點(diǎn)上，現(xiàn)把最右邊的號(hào)同學(xué)調(diào)出，站到號(hào)和號(hào)兩位同學(xué)之間，再把最右邊的號(hào)同學(xué)調(diào)出，站到號(hào)和號(hào)兩位同學(xué)之間，得到圖，稱為“次換序”接著按同樣的方法，把最右邊的號(hào)同學(xué)調(diào)出，站到號(hào)和號(hào)兩位同學(xué)之間，再把最右邊的號(hào)同學(xué)調(diào)出，站到號(hào)和號(hào)兩位同學(xué)之間，得到圖，稱為“次換序”以此類推，；若從圖開始，經(jīng)過(guò)“次換序”后，得到的順序與圖相同，則的值可以是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13．化簡(jiǎn)：=．14．已知，，則．15．如圖，在中，，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為．16．如圖，已知，，，以為斜邊作，連接，作，若，且，則的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求的面積．19．年月日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見某校積極落實(shí)“雙減”政策，準(zhǔn)備開設(shè)拓展課程為了讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置以下四門課程：綜合模型、攝影藝術(shù)、音樂(lè)鑒賞、勞動(dòng)實(shí)踐，要求每名學(xué)生必須選擇并且只能選擇其中最喜歡的一門課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名，并直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求拓展課程勞動(dòng)實(shí)踐所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）小明和小蘭都從、、、四門課程中選擇一門自己喜歡的課程，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他們選中同一門課程的概率．20．如圖，、、分別是各邊的中點(diǎn)，連接、、．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）加上條件后，能使得四邊形為菱形請(qǐng)從下面三個(gè)條件中選擇個(gè)條件填空寫序號(hào)，并加以證明．

；

平分；

．21．在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量校園內(nèi)的一棟教學(xué)樓的高度，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)測(cè)量方案如下：課題測(cè)量教學(xué)樓的高度測(cè)量工具測(cè)角儀，標(biāo)桿，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組測(cè)量方案示意圖說(shuō)明點(diǎn)、、在同一直線上，、為標(biāo)桿為教學(xué)樓旁邊的兩層小樓測(cè)量數(shù)據(jù)從點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，從點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，從點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)請(qǐng)你判斷，第小組無(wú)法測(cè)量出教學(xué)樓的高度？（2）請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，依據(jù)正確的測(cè)量方案求出教學(xué)樓的高度精確到，參考數(shù)據(jù)：，，22．如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，直線與直線相交于點(diǎn)．

（1）求證：直線與相切；（2）若，求陰影部分的面積．23．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場(chǎng)上豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為元．（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價(jià)；（2）在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價(jià)為元時(shí)，每天可售出盒，若每盒售價(jià)提高元，則每天少售出盒．設(shè)每盒豬肉粽售價(jià)為元，銷售豬肉粽的利潤(rùn)為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤(rùn)．24．定義：二次項(xiàng)系數(shù)之和為，對(duì)稱軸相同，且圖象與軸交點(diǎn)也相同的兩個(gè)二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)例如：的友好同軸二次函數(shù)為．（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為其友好同軸二次函數(shù)為．（2）已知二次函數(shù)：其中且且，其友好同軸二次函數(shù)記為．

若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求線段的長(zhǎng)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的值．25．【問(wèn)題背景】如圖，在中，將劣弧沿弦所在的直線折疊，使得劣弧恰好過(guò)圓心，圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖，連接、，并延長(zhǎng)交于，連接直接寫出的度數(shù)為，與的數(shù)量關(guān)系為；（2）【深入探究】如圖，將劣弧沿弦所在的直線折疊，弧不經(jīng)過(guò)圓心，在劣弧上取一點(diǎn)不與、重合，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）【拓展應(yīng)用】如圖，在條件下，若平分，，，求的長(zhǎng)．

1．B2．C3．C4．B5．D6．C7．C8．B9．A10．B11．D12．B13．14．3615．16．17．（1）解：原式

；（2）解：，

方程兩邊同乘，

得，

去括號(hào)，得，

即，

移項(xiàng)，得，

合并同類項(xiàng)，得，

系數(shù)化為，得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，

所以方程的解為．18．（1）解：在反比例函數(shù)圖象上，

，

關(guān)系式為：．

在反比例函數(shù)圖象上，

，

．

在一次函數(shù)的圖象上，

，解得，

一次函數(shù)的解析式為：．（2）解：一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，

，

．19．（1）120補(bǔ)圖如下：；（2）解：拓展課程勞動(dòng)實(shí)踐所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）解：

共有種等可能結(jié)果，選中同一課程有種；

他們選中同一課程的概率為：．20．（1）證明：、、為、、的中點(diǎn)，

、為的中位線，

，，

四邊形為平行四邊形．（2）解：選，證明如下：

平分，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，

，

，

平行四邊形為菱形．

選，證明如下：

由可知，、為的中位線，

，，，，

，

，

平行四邊形為菱形．21．（1）二（2）解：根據(jù)第一小組的測(cè)量方案進(jìn)行計(jì)算：

連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

由題意得：，，

設(shè)，

，

在中，，

，

在中，，

，

，

解得：，

，

，

教學(xué)樓的高度約為．22．（1）證明：如圖，連接，

，

，，

，

，

由折疊的性質(zhì)得：，

，即，

又是的半徑，

直線與相切．（2）解：如圖，連接，，

由折疊的性質(zhì)得：，，

，

，

，

由圓周角定理得：，

，

，

，

又，，

是等邊三角形，

，，

，，

，

則陰影部分的面積為．23．（1）解：設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為元，

由題意得：，

解得：，

每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為元，每盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為元；（2）解：，

，

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為元．

該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤(rùn)為元．24．（1）直線；（2）解：二次函數(shù)，

則設(shè)，

所以，

解得，

所以，

聯(lián)立得：，

解得或，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以，，

所以；

函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，

Ⅰ當(dāng)且且時(shí)，拋物線的開口向上，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

則當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，

所以，

解得，符合題設(shè)；

Ⅱ當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，

所以，