大同市云岡區(qū)高三一模考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020年高考模擬試卷高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科)一、選擇題1.若集合，則（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】可以求出集合A,B，根據(jù)交集定義,即可求得答案?！驹斀狻?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握交集定義,考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.已知i是虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得其共軛復(fù)數(shù)，從而求得結(jié)果.【詳解】，的共軛復(fù)數(shù)是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念與求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)滿足的條件是實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3。已知向量,若，則實(shí)數(shù)m的值為（)A. B.﹣4 C。4 D.【答案】D【解析】【分析】先求出向量，再根據(jù)共線定理列方程求出的值，即可求得答案。【詳解】向量,，又，，解得：.故選:D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)共線定理求參數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握向量基礎(chǔ)知識(shí)，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。4.已知等差數(shù)列滿足，則（）A B.1 C。2 D.3【答案】B【解析】由題知,即，得，解得．故本題答案選．點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式,共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題.數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法.5。若在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則“”的概率為()A. B。 C。 D.【答案】B【解析】分析】由，解得范圍，利用幾何概率計(jì)算公式,即可求得答案?！驹斀狻?解得:.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),“”的概率為：故選:B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了考查求解對(duì)數(shù)不等式和幾何概率，解題關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和幾何概率計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6。若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A. B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可求得答案?！驹斀狻坑梢阎械某绦蛘Z(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值,可得：故選:C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量和數(shù)列求和,解題關(guān)鍵是掌握“裂項(xiàng)相消”求數(shù)列和的方法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。7。若某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（)A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】判斷幾何體的形狀,然后求解幾何體的表面積，即可求得答案。【詳解】由題意可知,幾何體是球的，球的半徑為，幾何體的表面積為：。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的表面積，解題關(guān)鍵是掌握三視圖的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8。已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A。3 B。2 C。4 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)圖象是將函數(shù)先關(guān)于軸對(duì)稱，再將圖象向右移動(dòng)一個(gè)單位得到的,數(shù)形結(jié)合，即可求得答案。【詳解】函數(shù)圖象是將函數(shù)先關(guān)于軸對(duì)稱，再將圖象向右移動(dòng)一個(gè)單位得到，作出圖象如圖：根據(jù)圖象可知，共有3個(gè)零點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)零點(diǎn)的定義,分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，注意要分段考慮,注意其范圍，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.9.已知函數(shù)的最小正周期為，若，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為(）A。 B。C. D。【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知，求出的值，得到函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得答案.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。可得，,或，，故，，由，得:，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角函數(shù)圖象對(duì)稱軸，解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象基礎(chǔ)知識(shí)和整體法求三角函數(shù)圖象對(duì)稱軸，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.10.函數(shù)在區(qū)間上圖象大致為(）A。 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求出的值,排除A，進(jìn)而可得求出，比較三個(gè)數(shù)值的大小,即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，有,排除A,又由，排除C、D,故只有B符合題意故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)圖象,解題掌握函數(shù)圖象基礎(chǔ)知識(shí)和靈活使用特殊值法,考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題。11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，若雙曲線上存在點(diǎn)使，，則雙曲線的離心率為(）A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】先設(shè),由題意知是直角三角形,利用，求出，根據(jù)雙曲線的定義求得,之間的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得,即可求得答案.【詳解】設(shè)，由于，則是直角三角形，，根據(jù)，則,，，。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線離心率定義和向量的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12。定義在上的單調(diào)函數(shù)對(duì)任意的都有，則不等式的解集為（)A?；?B.C. D。【答案】A【解析】令，則,所以,又因?yàn)?，所?解得，可得，所以是增函數(shù)，由，則，所以，解得．故本題選．二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。13.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥慨?dāng)時(shí),，推導(dǎo)出,從而數(shù)列是從第二項(xiàng)起，公比為的等比數(shù)列,進(jìn)而能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得答案?！驹斀狻繛閿?shù)列的前項(xiàng)和，①時(shí)，②①②,得:，,，數(shù)列的通項(xiàng)公式為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了求數(shù)列通項(xiàng)公式,解題關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列通向公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.14。若直線交拋物線、函數(shù)的圖象分別于兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】分別聯(lián)立與，分別求出坐標(biāo)，則可表示，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可求出最小值，即可求得答案.【詳解】聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，函數(shù)圖象始終在圖象上方，，令,則，解得，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，最小值為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象上兩點(diǎn)距離最小值，解題關(guān)鍵是掌握構(gòu)造函數(shù)的方法和導(dǎo)數(shù)求最值的方法,考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題。15.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是___________?！敬鸢浮?56.【解析】【分析】由題意作出其平面區(qū)域，令化為,相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得的最大值，進(jìn)而求出結(jié)論【詳解】實(shí)數(shù)滿足不等式組作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）。令得，平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大,此時(shí)z最大。由，解得，即，代入得.即目標(biāo)函數(shù)的最大值是.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)所給的約束條件準(zhǔn)確地畫岀可行域和目標(biāo)函數(shù)．在平面區(qū)域中,求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，從而確定目標(biāo)函數(shù)在何處取得最優(yōu)解。16。已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn),若，則___________.【答案】8。【解析】【分析】設(shè)直線的方程與拋物線聯(lián)立求出兩根之積,若,可得，可得B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出A的坐標(biāo),由拋物線的性質(zhì)：到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離可得結(jié)論.【詳解】由拋物線的方程可得：焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，的坐標(biāo).由拋物線的對(duì)稱性，假設(shè)直線的斜率大于，設(shè)直線AB的方程為：，設(shè)，在軸上方，即,聯(lián)立直線與拋物線的方程可得:，消掉可得：,①若，可得，即,即，故,可得，代入①可得由拋物線的性質(zhì):到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離可得:；故答案為：。【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握拋物線基礎(chǔ)知識(shí)和圓錐曲線與直線交點(diǎn)問(wèn)題時(shí),通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，通過(guò)韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題。三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一）必考題：共60分。17。已知在中，角的對(duì)邊分別為,。(1）求的值；（2）若，求外接圓的半徑?！敬鸢浮浚?）(2)【解析】【分析】（1)因?yàn)?，由正弦定理得：，再利用余弦定理求出，進(jìn)而求出，又結(jié)合條件，求出，再利用求出,即可求得答案。；(2)設(shè)外接圓的半徑為，利用正弦定理，即可求出外接圓的半徑?！驹斀狻?1），由正弦定理得：，，又又，；（2）設(shè)外接圓的半徑為，，∴由正弦定理得：外接圓的半徑為?！军c(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是靈活使用正弦定理和余弦定理，掌握余弦的兩角和公式,考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18。如圖,在四棱錐中,底面四邊形ABCD是菱形，，平面，，E，F(xiàn)分別為AB,PD的中點(diǎn).（1)求證：平面PEC；（2）求點(diǎn)D到平面PEC的距離.【答案】(1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié),，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面,即可求得答案；（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h。由，能求出點(diǎn)到平面的距離,即可求得答案。【詳解】（1)取中點(diǎn),連結(jié),，底面四邊形ABCD是菱形，，平面ABCD，,E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點(diǎn).且，四邊形AEMF是平行四邊形，,平面PEC，平面PEC，平面PEC。（2）底面四邊形ABCD是菱形，平面ABCD，，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點(diǎn).，，，,設(shè)點(diǎn)D到平面PEC的距離為h。，，，解得。∴點(diǎn)D到平面PEC的距離為。【點(diǎn)睛】本題主要考查了求證線面平行和求點(diǎn)到面的距離,解題關(guān)鍵是掌握線面平行判斷定理和點(diǎn)到面距離的求法，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.19.已知某大學(xué)有男生14000人,女生10000人,大學(xué)行政主管部門想了解該大學(xué)學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況,按性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí))如表：男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間人數(shù)212231810x女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間人數(shù)51218103y(1）求實(shí)數(shù)的值;(2）若從被抽取的120人平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí)）在范圍的人中隨機(jī)抽取2人，求“被抽取的2人性別不相同”的概率.【答案】（1)，(2)【解析】【分析】（1)利用分層抽樣求出樣本個(gè)數(shù)，再根據(jù)題意,求出，，即可求得答案；(2）根據(jù)古典概型概率公式，即可求得答案。【詳解】（1）男生14000人，女生10000人,男數(shù)女?dāng)?shù)，故男生抽取了人，女生抽取了50人,由，；（2）從被抽取的120人平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）在范圍的人中，有男生2，女生5人,共有7人設(shè)男生為，女生為：隨機(jī)抽取2人不相同的情況有：，總共有種選法性別不同的（即一男生一女生）有：，共種選法，隨機(jī)抽取人,“被抽取的人性別不相同”的事件為，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣和求事件的概率,解題關(guān)鍵是掌握分層抽樣的基礎(chǔ)知識(shí)和概率計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題。20。已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交圓于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線，的斜率乘積滿足，求直線的方程?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】(1)由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,再由勾股定理求得半徑，則圓的方程可求,即可求得答案;（2）聯(lián)立直線方程與圓的方程，利用斜率公式及根與系數(shù)的關(guān)系列式求解，則直線方程可求，即可求得答案?！驹斀狻?1)圓心到直線的距離,直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為，則圓的半徑r滿足。圓C的方程為；（2)直線的方程為，聯(lián)立，得，直線與圓交于，兩點(diǎn)，則恒成立。設(shè),根據(jù)韋達(dá)定理:，則，，則，解得,即。直線的方程為：。【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圓的弦長(zhǎng)求圓的方程和求直線方程，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的基礎(chǔ)知識(shí)和圓與直線交點(diǎn)問(wèn)題時(shí),通常用直線和圓聯(lián)立方程組,通過(guò)韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題。21。已知函數(shù).(1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí)，若存在，且,使得當(dāng)時(shí)的值域是，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】(1）（2）【解析】【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可求函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的極值點(diǎn)，結(jié)合已知即可求解；（2)結(jié)合（1）中的單調(diào)性的討論，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上至少有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，代入整理分離參數(shù)可得,構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】（1）函數(shù)的定義域，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減,沒有極值；當(dāng)時(shí),時(shí),，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，由題意可得,，,（2）當(dāng)時(shí)，,由(1）可知，在上單調(diào)遞增,而存在,在上單調(diào)遞增，結(jié)合的值域是可得,其中,則在上至少有個(gè)不同實(shí)數(shù)根，由，可得,令，則，令，則，故在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，而,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí),，單調(diào)遞增，，時(shí)，故有，即，故的范圍.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)極值求參數(shù)范圍的解法和構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22。已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)）。（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線的極