廣東省韶關市新豐縣2024屆九年級上學期期中學業(yè)水平監(jiān)測數學試卷(含答案)

2023-2024學年度第一學期期中學業(yè)水平監(jiān)測九年級數學注意事項：全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘。答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的考號、姓名、考場號、座位號。用2B鉛筆把對應號碼的標題涂黑。在答題卡上完成作答，答案寫在試卷上無效。一、選擇題：本大題共計10小題，每小題3分，共計30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．下列關于的方程中，一定是一元二次方程的是A． B． C． D．2．二次函數的圖象與軸的交點個數是A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定3．下列正多邊形，繞其中心旋轉后，能和自身重合的是A．B．C．D．4．為豐富鄉(xiāng)村文體生活，某區(qū)準備組織首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，設邀請個球隊參加比賽，可列方程得A． B． C． D．5．將拋物線通過一次平移可得拋物線，對此平移過程描述正確的是A．向上平移5個單位長度 B．向下平移5個單位長度 C．向左平移5個單位長度 D．向右平移5個單位長度6．關于的圖象，下列敘述正確的是A．其圖象開口向下 B．其最小值為2 C．當時隨增大而減小 D．其圖象的對稱軸為直線7．已知點、、都在函數的圖象上，則、、的大小關系為A． B． C． D．8．二次函數的圖象如圖所示，則函數值時的取值范圍是A． B． C． D．或9．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程的解，則這個三角形的周長是A．11 B．11或12 C．12 D．10題10圖題10圖題8圖題8圖10．如題10圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結論中，錯誤的是A． B． C． D．二、填空題：本大題共計5小題，每小題3分，共計15分.

11．一元二次方程的根為．12．如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設道路的寬為米，則可列方程為．題15圖題12圖題15圖題12圖13．若關于的一元二次方程的一個根是2，則另一個根為．14．若拋物線與軸只有一個交點，則的值為．15．如題15圖，中，，，，將繞點按順時針旋轉，得到△，則．三、解答題（一）：本大題共計3小題，每小題8分，共計24分.

16．求二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸．17．按要求解下列方程：(1)；（配方法）(2)．（公式法）18．已知拋物線經過和兩點．(1)求此拋物線的函數表達式；(2)判斷點是否在此拋物線上．四、解答題（二）：本大題共計3小題，每小題9分，共計27分.

19．某西瓜地種植一種優(yōu)質無籽西瓜，隨著種植技術的改進，產量從2021的增加到2023年的．(1)求這種無籽西瓜平均每年增產的百分率；(2)若平均每年增產率不變，2025年該西瓜地的無籽西瓜產量能突破嗎？20．綜合與實踐某公路有一個拋物線形狀的隧道，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為且過頂點．（長度單位：(1)直接寫出；(2)求該隧道截面的最大跨度（即的長度）是多少米？題20題(3)該隧道為雙向車道，現有一輛運貨卡車高4米、寬3米，問這輛卡車能否順利通過隧題20題道？請說明理由．21．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明：售價在4元至60元范圍內，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個，設該商場決定把售價上漲元．(1)售價上漲元后，該商場平均每月可售出個臺燈（用含的代數式表示）；(2)為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少元？這時應進臺燈多少個？(3)臺燈售價定為多少元時，每月銷售利潤最大？五、解答題（三）：本大題共計2小題，每小題12分，共計24分.22．綜合運用請閱讀下列解方程的過程．解：設，則原方程可變形為，由，得，．當，，，，當，，無解．所以，原方程的解為，．這種解方程的方法叫做換元法．用上述方法解下面兩個方程：(1)．(2)．23．綜合探究如題23圖，經過，兩點的拋物線與軸的另一個交點為．(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的對稱軸上，當的周長最小時，求的坐標；(3)已知點在拋物線上，求時的點坐標；(4)題23題已知，請直接寫出能以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形的點題23題坐標．

2023-2024學年度第一學期期中學業(yè)水平監(jiān)測九年級數學參考答案和評分標準一．選擇題（共10小題）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．．二．填空題（共5小題）11．，；12．；13．；14．；15．4．三．解答題（共8小題）16．解：，該函數的頂點坐標是，對稱軸是直線．17．解：（1）方程移項得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）這里，，，△，，解得：，．18．解：（1）由題意得：，解得：，所以此拋物線的函數表達式為；（2）當時，，所以不在此拋物線上．19．解：（1）設這種無籽西瓜平均每年增產的百分率是，根據題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：這種無籽西瓜平均每年增產的百分率是；（2）根據題意得：，，年該西瓜地的無籽西瓜能突破．20．解：（1）頂點，故答案為：5．（2）由題意可得：，解得：，，故米；（3）把代入得，故能安全通過．21．解：（1）售價上漲元后，該商場平均每月可售出個臺燈．故答案為：．（2）依題意，得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去），，．答：這種臺燈的售價應定為50元，這時應進臺燈500個；（3）設每月的銷售利潤為，根據題意得：，，取整，當時，有最大值，最大值為11890，此時售價為：（元，答：臺燈售價定為59元時，每月銷售利潤最大．22．解：（1）設，則原方程可變形為，由，得，．當，，，，當，，無解．所以，原方程的解為，；（2）設，則原方程可變形為，解得，，當時，，，當時，，解得，，原方程的解為，，．23．解：（1）將，代入得：，解得，拋物線的解析式為；（2）連結與對稱軸直線的交點為點，此時的周長最小，如圖：設直線的解析式為，將，代入得：得，解得，直線為，當時