電路分析第6章：二階電路分析

第6章二階電路分析６.１RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)６.２ＲＬＣ串聯(lián)電路在恒定激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)６.３GCL并聯(lián)電路分析６.４一般二階電路分析６.１RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)圖６-１為Ｒ、Ｌ、Ｃ串聯(lián)電路。ｔ＝０時(shí)開關(guān)Ｋ閉合，設(shè)uＣ（０－）＝U０，ｉＬ（０－）＝０，電容將通過R、L放電，由于電路中有耗能元件R，且無(wú)外激勵(lì)補(bǔ)充能量，可以想象，電容的初始儲(chǔ)能將被電阻耗盡，最后電路各電壓、電流趨于零。圖６-１零輸入RLC串聯(lián)電路但這與零輸入RC放電過程有所不同，原因是電路中有儲(chǔ)能元件L，電容在放電過程中釋放的能量除供電阻消耗外，部分電場(chǎng)能量將隨放電電流流經(jīng)電感而被轉(zhuǎn)換成磁場(chǎng)能量而儲(chǔ)存于電感之中。同樣，電感的磁場(chǎng)能量除供電阻消耗外，也可能再次轉(zhuǎn)換為電容的電場(chǎng)能量，從而形成電場(chǎng)和磁場(chǎng)能量的交換。這種能量交換視R、L、C參數(shù)相對(duì)大小不同可能是反復(fù)多次，也可能構(gòu)不成能量反復(fù)交換。由微分方程理論可知，特征根在復(fù)平面上的位置將決定齊次微分方程解的形式?；蛘哒f，電路的固有頻率將決定電路響應(yīng)的模式。下面分別討論這3種情況。1.

過阻尼情況2.

欠阻尼情況3.

臨界阻尼RLC串聯(lián)零輸入電路中，電阻R從大到小變化，電路工作狀態(tài)從過阻尼、臨界阻尼到欠阻尼變化，直至Ｒ＝０時(shí)為無(wú)阻尼狀態(tài)。圖６-７以電路中電流ｉ（ｔ）為例，形象地繪出了阻尼改變對(duì)電路響應(yīng)的影響。其中電阻從Ｒ１至Ｒ４＝０依次為過阻尼至無(wú)阻尼狀態(tài)。圖６-７阻尼改變時(shí)ｉ（ｔ）波形的變化電路零輸入響應(yīng)的模式僅取決于電路的固有頻率，而與初始條件無(wú)關(guān)。此結(jié)論可推廣到任意高階電路。６.２ＲＬＣ串聯(lián)電路在恒定激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)恒定激勵(lì)下，Ｒ、Ｌ、Ｃ串聯(lián)電路如圖６-９所示，ｔ＝０時(shí)，開關(guān)Ｋ閉合，uＳ（ｔ）＝UＳ。圖６-９恒定激勵(lì)下RLC串聯(lián)電路與零輸入電路一樣，根據(jù)電路R、L、C之間的相互關(guān)系亦可分為下述3種情況。１.過阻尼情況２.欠阻尼情況３.

臨界阻尼情況當(dāng)Ｒ＞０時(shí)，電路的固有響應(yīng)總是暫態(tài)響應(yīng)，而恒定激勵(lì)時(shí)的強(qiáng)制響應(yīng)為電路在ｔ→∞時(shí)的穩(wěn)態(tài)解。和一階電路類似，強(qiáng)制響應(yīng)(非齊次方程的特解)也可以用ｔ→∞時(shí)的等效電路來求取。求取全響應(yīng)的方法和零狀態(tài)時(shí)相同，區(qū)別僅在于初始條件不同，待求的常數(shù)不同而已。當(dāng)然，全響應(yīng)也可以由分別計(jì)算的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和來求取。６.３GCL并聯(lián)電路分析前面討論了RLC串聯(lián)電路，下面討論另一類簡(jiǎn)單的二階電路——GCL并聯(lián)電路。GCL并聯(lián)電路如圖６-１３所示。顯然它是圖６-９電路的對(duì)偶電路。因此RLC串聯(lián)電路分析中的方程、響應(yīng)公式和結(jié)論，經(jīng)過對(duì)偶轉(zhuǎn)換就成為GCL并聯(lián)電路的方程、響應(yīng)公式和結(jié)論。圖６-１３ＧＣＬ并聯(lián)電路１.

過阻尼情況２.

欠阻尼情況３.

臨界阻尼情況至于GCL并聯(lián)電路其他零狀態(tài)響應(yīng)，以及零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)，根據(jù)對(duì)偶原理同樣可以直接寫出。在此不再贅述。６.４一般二階電路分析RLC串聯(lián)電路和GCL并聯(lián)電路是結(jié)構(gòu)形式最簡(jiǎn)單的二階電路。對(duì)于任意結(jié)構(gòu)形式的一般二階電路，其電路激勵(lì)—響應(yīng)關(guān)系仍然是二階常系數(shù)線性微分方程，故其分析方法并無(wú)區(qū)別。應(yīng)該指出，由R、L、C元件組成的一般二階電路，當(dāng)R、L、C元件參數(shù)不同時(shí)，其固有頻率亦有不相等負(fù)實(shí)數(shù)、相等負(fù)實(shí)數(shù)和共軛復(fù)數(shù)3種可能，故其響應(yīng)亦有非振蕩、振蕩型之分。但對(duì)于無(wú)受控源的RL或