江蘇靖江市外國語2021年中考數(shù)學(xué)一模試題卷附答案解析

江蘇靖江市外國語2021年中考數(shù)學(xué)一模試題卷

2021.03

一、選擇題：（本大題共1。小題，每題3分，共30分

1、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（▲〉

A.正三角形B.平行四邊形C.矩形D.等腰梯形

2、計(jì)算（一2『母3的結(jié)果是、（A）

A.—647'b~B.-8a”C.2atb~D.—8<7'Z>'

3、若a+b=3.a-b=7,貝吐的值為（▲）

A.-21B.21C.-10D.10

4、在下列二次根式中，與0是同類二次根式的是（▲）

A.74B.A/6C.712D.718

5、已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=4cm,另一條直角邊BC=3cm,則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,

所得到的圓錐門側(cè)面積是，（A）

A.30^EW*B.15延/C.127Em2D.207Km2

6、在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比褰中，有15名學(xué)生參加決賽，他們決募的最終成績各不相同。其

中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學(xué)生成績的

（A）.

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

7、若二次函數(shù)y=（x-那>-1.當(dāng)xW3時(shí)，p隨x的增大而瀛小，則泄的取值范圍是

A.m=3B.m>3C.m>3D.mW3（▲）

8、如圖1所示，將一個(gè)正四棱錐（底面為正方形，四條側(cè)棱相等）的其中四條邊剪開，得到圖2,

則被剪開的四條邊有可能是（▲）

A.PA,PB,AD,BCB.PD,DC,BC,AB

C.PA,AD,PC,BCD.PA,PB,PC,AD

9、如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長為72的正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸的正方向無

滑動的在x軸上滾動，當(dāng)點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動的路線與x軸圍成的圖形的面積和

為《▲）

函D（圖》

第9題圖

第8題圖

10.如圖，在A4BC中，NC=90。，AC=4,3C=2,點(diǎn)/、C分別在x軸、j軸上，當(dāng)點(diǎn)月在x軸上

運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)C隨之在J軸上運(yùn)動.在運(yùn)動過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（▲）

A.6B.24C.24D.23+2

二、填空（本大題共8小題，每題2分，共16分）

11、函數(shù)丁二丁乙中自變量x的取值范圍是▲.

12、我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失每年高達(dá)680000000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_4

元.

13、已知點(diǎn)A（x“yj、B（x-3,y3）在直線y=—2x+3上，則y：▲y；（用或

“=”填空）

14、若關(guān)于x的二次方程^+方+。+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)”▲

35

15、如圖，點(diǎn)A在雙曲線），=一上，點(diǎn)B在雙曲線「=一上，且AB4x軸，C、D在x軸上，若四邊

XX

形ABCD為平行四邊形，則它的面積為▲

16、如圖，方格紙中有三個(gè)格點(diǎn)月、B、C,貝J點(diǎn)A到BC的距離為=▲.

17、如圖，正方形ABCD的邊長為1,中心為點(diǎn)0,有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)?？扇?/p>

意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊〉，當(dāng)這個(gè)六邊形的

邊長最大時(shí)，AE的最小值為__A-

18、如圖所示，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有1,2,…，12,這12個(gè)數(shù)字，電子跳蚤每跳一步，可以從一個(gè)圓

圈逆時(shí)針跳到相鄰的圓圈，若電子跳量所在圓圈的數(shù)字為"，則電子跳蚤連續(xù)跳<3n-2）步作為一

次跳躍，例如：電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字1的圓圈需跳3x1一2=1步到標(biāo)有數(shù)字2的圓圈內(nèi)，完成一次

跳躍，第二次則要連續(xù)跳3x2-2=4步到達(dá)標(biāo)有數(shù)字6的圓圈，…依此規(guī)律，若電子跳蚤從①開

始，第2016次電子跳蚤能跳到的圓圈內(nèi)所標(biāo)的數(shù)字為—▲.

三、解答題（本大題共10小題，共84分）

19、（每小題5分，共10分）

2（?w+1.5）>5,

①解不等式組15，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

②先化簡,再求代數(shù)式回毒一白卜匕其中ML

20、（本題滿分6分）如圖，線段.45繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段一五Bi.

（1）請用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心。（不寫作法，保留作圖痕跡），

2

（2）連接。4、0.4ixOB、0B\,如果44O.4i=/5OBi=a；0.4=041=a；0B=0Bi=b.

則線段也掃過的面積是▲.

21、（本題滿分6分）

如圖，E,F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE,DF=BE,DF//BE.

求證：AB=CD

22、（本題滿分8分）

在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就"我最喜愛

的課外讀物"從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)杳7▲名同學(xué);

<2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，

m=▲>n=▲:

，萬鄉(xiāng)統(tǒng)痼欣藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是一工度；

（4）學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物5000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理？

扇形統(tǒng)計(jì)圖

23、（本題滿分7分）現(xiàn)有4根小木棒，長度分別為：2、3、3、5（單位：cm）,從中任意取出3根,

請用畫樹狀圖或例舉法求它們能首尾順次相接搭成三角形的概率.

3

24'（本題滿分8分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底

部D的仰角為60。.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡AB的坡度

i=l：M,AB=8米，AE=10米?（i=l：唇指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度.

（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.）

25、（本題滿分9分謀景區(qū)門票價(jià)格80元大，為吸引游客，對門票價(jià)格進(jìn)行動態(tài)管理，非節(jié)假日打

a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為

x人，門票費(fèi)用為丫元，非節(jié)假日門票費(fèi)用孔（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用V：（元）與游客x（人）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）a=▲,b=▲

（2）直接寫出y】、y?與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）導(dǎo)游小王4月15日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，

5月1日帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，

兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？

4

26.（本題滿分10分）已知點(diǎn)0是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AB=BC,OD=OC,ZABC=ZDOC=a.

（1）如圖1,a=60。，探究線段AD與0B的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）如圖2,a=120。，探究線段AD與0B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）結(jié)合上面的活動經(jīng)臉探究，請直接寫出如圖3中線段AD與OB的數(shù)量關(guān)系為（直

接寫出答案）

27.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義直線尸筋+b為拋物線尸ax；+bx的特征直線，

C（a,b）為其特征點(diǎn).設(shè)拋物線產(chǎn)ax：+bx與其特征直線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.

（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,3）時(shí)，特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為一

（2）若拋物線產(chǎn)ax：+bx如圖所示，請?jiān)谒o圖中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置；

（3）設(shè)拋物線y=ax:+bx的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,其特征直線交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,0）,

DEIICF.

①若特征點(diǎn)C為直線y=-4x上一點(diǎn)，求點(diǎn)D及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若,<tanZ0DE<2,則b的取值范圍是一▲—.

5

28、（本題滿分10分及口圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線N=-x+6交y軸于點(diǎn)A,

交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D,連結(jié)

BD.過P、D、B三點(diǎn)作0Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,延長DQ交0Q于點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF.

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A,B兩點(diǎn)）上時(shí).求證：DE=EF5

（3）請你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在以B,D,F為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊

之比為2:1?如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由.

6

答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：（本大題共10小題，每題3分，共30分.）

題號12345678910

答案CDADBDCADD

二、填空（本大題共8小題，每題2分，共16分）

11、x<l12、6.8x10s13、<14、6或-2

9蜃-1

15、216、-J517、------18、10

52

三、解答題（本大題共10小題，共84分）

19、（1分）

m<2（1分）

（1分）

數(shù)軸表示（2分）

②先化簡，再求代數(shù)式的值:仔二，其中。=若-1.

[1一/a+1）\-a

3

化簡得，原式=—（3分），

當(dāng)”后T時(shí)，原式=石（2分）

20、（本題滿分6分）

⑴作圖4分

（2）-a：）（2分）

21、（本題滿分6分）

略

22、（本題滿分8分）

（1）200（2分）

（2）m=40,n=60;（2分）

（3）72度；（2分）

（4）750本（2分）

23、（本題滿分7分）

樹狀圖（4分）

P（搭成三角形）=g（3分）

7

24、（本題滿分8分）

（1）BH=4（4分）

（2）CD=460=3.6（4分）

25、（本題滿分9分）

（1）a=6,b=8（2分）

（2）yj=48x

V2=S0x（OWxW10）

y：=64x-l6O（x>10）（3分）

（3）設(shè)A團(tuán)有n人，B團(tuán)有（50-n）人

若50-n>10則48n-64（50-n）=160=3040

n=20（2分）

若50-nW10則48n-80（50-n）=3040

n=30（不合題意，舍去）（2分）

答：A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人

26.（本題滿分10分）

解：（1）AD=OB,（1分）A

如圖1,連接AC,

*/AB=BC,OD=OC,ZABC=Z/0/\

DOC=6O。，

「.△ABC與ACOD是等邊三角形，

.".ZACB=ZDCO=60°,

.,.ZACD=ZBCO,

在AACD與ABCO中,

rAC=BC

-ZACD=ZBCO,

,OC=OD

.,.△ACL^ABCO,

.,.AD=OB5（3分）

（2）AD=V3OB；（1分）

如圖2,連接AC,過B作BF1AC于F,

,/AB=BC,OD=OC,ZABC=ZDOC=120°,

.,.ZACB=ZDCO=30O,

/.ZACD=ZBCO,

8

/.△ACDcoABCO,

.AD^AC

'OB^BC

,/ZCFB=90%

2CFr-

丁?-^『2sin60°=V^，

DC

.\AD=V3OB；(3分)

(3)如圖3,連接AC,過B作BF1AC于F,

'.,AB=BC,OD=OC,ZABC=ZDOC=a,

,.ZACD=ZBCO,

■.△ACD<oABCO,

.ADACA/

,麗荻\

.,ZCFB=90°,B

,.AD=2sin-^OB（2分）

27.（本題滿分10分）

(1)(3,0)（2分）

<2)圖(每點(diǎn)1分)A(l,a-b)B(--10)

1

（3）①C在直線尸-4x上，所以b=-4a拋物線為/Y\

2

y=ax—4q

對稱軸為x=2,所以D（2,0）

?.任（0,-4a）C⑸-4a）.'.CE//DF又"CF所以CEDF為平行四邊形，CE=DP=1

.'.a=_lC(T,4)（4分）

②-4工b<0或2Vb<4

28、冰題滿分10分)

解：.'.A(0,6),B(6,0)/.C(-6,0),(3分)

(2)①由已知得：OB=OC,ZBOD=ZCOD=90°,(含j

又?「OAOD,.,.△BDO0△CDO,/.ZBDO=ZCDO,I，/Q

9

,/ZCDOZADP,.,.ZBDE=ZADP,

如圖1,連結(jié)PE,.?./ADB=NPDE：NDEP=/ABD,

.,.△DEP相似于AADB.-.ZDPE=ZOAB,

,.,OA=OB=6,ZAOB=90°,.,.ZOAB=45O,

.,.ZDPE=45°,

.\ZDFE=ZDPE=45e,

：DF是0Q的直徑，.?.NDEFuQO。，.二△DE