1.1 銳角三角函數(shù) 第2課時(shí)-北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案

1.1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正弦和余弦的意義.2.能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.4.理解銳角三角函數(shù)的意義.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說(shuō)明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.學(xué)習(xí)方法探索——交流法.教學(xué)過(guò)程一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義想一想：如圖(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)有什么關(guān)系?呢?(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?請(qǐng)討論后回答.二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：三、例題：例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長(zhǎng).例2、做一做：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類(lèi)似例1的結(jié)論嗎?請(qǐng)用一般式表達(dá).四、隨堂練習(xí)：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周長(zhǎng)和面積.3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，則sinA=.4、已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，求證：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函數(shù)的定義證明)五、課后練習(xí)：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,則sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,則AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,則BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列結(jié)論正確的是()A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosB=5、如圖,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,則等于()A.B.C.D.6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于()A.B.C.D.7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,則sinA的值是A．B．C．D．8、已知甲、乙兩坡的坡角分別為α、β,若甲坡比乙坡更徒些,則下列結(jié)論正確的是()A.tanα<tanβB.sinα<sinβ;C.cosα<cosβD.cosα>cosβ9、如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列線段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.10、某人沿傾斜角為β的斜坡前進(jìn)100m,則他上升的最大高度是()mA.B.100sinβC.D.100cosβ11、如圖,分別求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么關(guān)系?15、如圖,已知四邊形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=.求：s△ABD：s△BCD§1.230°、45°、60°角的三角函數(shù)值學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.學(xué)習(xí)方法：自主探索法學(xué)習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題引入[問(wèn)題]為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：①含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺；②皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹(shù)的高度.二、新課[問(wèn)題]1、觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度?[問(wèn)題]2、sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.[問(wèn)題]3、cos30°等于多少?tan30°呢?[問(wèn)題]4、我們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角——45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的?結(jié)論：三角函數(shù)角度sinαcoαtanα30°45°60°[例1]計(jì)算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01m)三、隨堂練習(xí)1.計(jì)算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°；⑷；⑸(+1)-1+2sin30°-；⑹(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1；⑺sin60°+；⑻2-3-(+π)0-cos60°-.2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°.高為7m，扶梯的長(zhǎng)度是多少?3．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30m，兩樓問(wèn)的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1m，≈1.41，≈1.73)四、課后練習(xí)：1、Rt△ABC中，，則；2、在△ABC中，若,，則，面積S＝；3、在△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝，AC＝BC＝4、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，則頂角為（）（A）600（B）900（C）1200（D）15005、有一個(gè)角是的直角三角形，斜邊為，則斜邊上的高為（）（A）（B）（C）（D）6、在中，，若，則tanA等于（）． （A）（B）（C）（D）7、如果∠a是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么cosa的值等于（）． （A）（B）（C）（D）18、某市在“舊城改造”中計(jì)劃內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少要（）． （A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元9、計(jì)算：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、·tan60°⑻、10、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案計(jì)算tan15°的值。§1.4船有觸礁的危險(xiǎn)嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用.2.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用.2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地畫(huà)出示意圖.學(xué)習(xí)方法：探索——發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題引入：海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.二、解決問(wèn)題：1、如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測(cè)得仰角為60°.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m)2、某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來(lái)樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長(zhǎng)為4m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.0lm)三、隨堂練習(xí)1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB＝5m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?2.如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD.壩頂AD＝6m，坡長(zhǎng)CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果壩長(zhǎng)100m.那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01m3)3．如圖，某貨船以20海里／時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里／時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1)問(wèn)：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)四、課后練習(xí)：1.有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是6米,下底是10米,高為2米,求此攔水壩斜坡的坡度和坡角.2.如圖,太陽(yáng)光線與地面成60°角,一棵大樹(shù)傾斜后與地面成36°角,這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)約為10米,求大樹(shù)的長(zhǎng)(精確到0.1米).3.如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周?chē)?00米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN的方向行駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.4.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號(hào)召,在甲建筑物上從點(diǎn)A到點(diǎn)E掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為40°,測(cè)得條幅底端E的俯角為26°,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(zhǎng)(精確到0.1米).5.如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為∠ADC=60°,點(diǎn)B的仰角為∠BDC=45°;在E處測(cè)得A的仰角為∠E=30°,并測(cè)得DE=90米,求小山高BC和鐵塔高AB(精確到0.1米).6.某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行,在A處測(cè)得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時(shí)后到達(dá)C處,測(cè)得黑匣子B在北偏東30°的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子B最近,并求最近距離.7.以申辦2010年冬奧會(huì),需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中,要伐掉一棵樹(shù)AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū),現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測(cè)得樹(shù)的頂點(diǎn)A的仰角為60°,樹(shù)的底部B點(diǎn)的俯角為30°,如圖所示,問(wèn)距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)?8.如圖,某學(xué)校為了改變辦學(xué)條件,計(jì)劃在甲教學(xué)樓的正北方21米處的一塊空地上(BD=21米),再建一幢與甲教學(xué)等高的乙教學(xué)樓(甲教學(xué)樓的高AB=20米),設(shè)計(jì)要求冬至正午時(shí),太陽(yáng)光線必須照射到乙教學(xué)樓距地面5米高的二樓窗口處,已知該地區(qū)冬至正午時(shí)太陽(yáng)偏南,太陽(yáng)光線與水平線夾角為30°,試判斷:計(jì)劃所建的乙教學(xué)樓是否符合設(shè)計(jì)要求?并說(shuō)明理由.9.如圖,兩條帶子,帶子α的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成α角,如果重疊部分的面積為4cm2,求α的度數(shù).1.5測(cè)量物體的高度1.下表是小明同學(xué)填寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容:課題在兩岸近似平行的河段上測(cè)量河寬測(cè)量目標(biāo)圖示測(cè)得數(shù)據(jù)∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°請(qǐng)你根據(jù)以上的條件,計(jì)算出河寬CD(結(jié)果保留根號(hào)).2.下面是活動(dòng)報(bào)告的一部分,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“測(cè)得數(shù)據(jù)”和“計(jì)算”兩欄中未完成的部分.課題測(cè)量旗桿高測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值BD的長(zhǎng)24.19m23.97m測(cè)傾器的高CD=1.23mCD=1.19m傾斜角a=31°15′a=30°45′a=31°計(jì)算旗桿高AB(精確到0.1m)3.學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容后,某校九年級(jí)數(shù)學(xué)老師布置一道利用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿高度的活動(dòng)課題,下表是小明同學(xué)填寫(xiě)的活動(dòng)報(bào)告,請(qǐng)你根據(jù)有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù),求旗桿高AB(計(jì)算過(guò)程填在下表計(jì)算欄內(nèi),用計(jì)算器計(jì)算).活動(dòng)報(bào)告課題利用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿的高測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)BD的長(zhǎng)BD=20.00m測(cè)傾器的高CD=1.21m傾斜角α=28°計(jì)算旗桿高AB的計(jì)算過(guò)程(精確到0.1m)4.某市為促進(jìn)本地經(jīng)濟(jì)發(fā)展,計(jì)劃修建跨河大橋,需要測(cè)出河的寬度AB,在河邊一座高度為300米的山頂觀測(cè)點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)A,點(diǎn)B的俯角分別為α=30°,β=60°,求河的寬度(精確到0.1米)5.為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索:實(shí)踐一:根據(jù)《自然科學(xué)》中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計(jì)如圖(1)的測(cè)量方案:把鏡子放在離樹(shù)(AB)8.7(米)的點(diǎn)E處,然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.7米,觀察者目高CD=1.6米,請(qǐng)你計(jì)算樹(shù)AB的高度(精確到0.1米)實(shí)踐二:提供選用的測(cè)量工具有:①皮尺一根;②教學(xué)用三角板一副;③長(zhǎng)為2.5米的標(biāo)桿一根;④高度為1.5米的測(cè)角儀一架,請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案,回答下列問(wèn)題:(1)在你設(shè)計(jì)的方案中,選用的測(cè)量工具是__________.(2)在圖(2)中畫(huà)出你的測(cè)量方案示意圖;(3)你需要測(cè)得示意圖中哪些數(shù)據(jù),并分別用a,b,c,α,β等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)____.(4)寫(xiě)出求樹(shù)高的算式:AB=___________.6.在1:50000的地圖上,查得A點(diǎn)在300m的等高線上,B點(diǎn)在400m的等高線上,在地圖上量得AB的長(zhǎng)為2.5cm,若要在A、B之間建一條索道,那么纜索至少要多長(zhǎng)?它的傾斜角是多少?(說(shuō)明:地圖上量得的AB的長(zhǎng),就是A,B兩點(diǎn)間的水平距離AB′,由B向過(guò)A且平行于地面的平面作垂線,垂足為B′,連接AB′,則∠A即是纜索的傾斜角.)300300350400ABAAB太陽(yáng)光線CDE7、為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：實(shí)踐一：根據(jù)《自然科學(xué)》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如右示意圖的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹(shù)（AB）8.7米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這是恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請(qǐng)你計(jì)算樹(shù)（AB）的高度．（精確到0.1米）AB實(shí)踐二：提供選用的測(cè)量工具有：①皮尺一根；②教學(xué)用三角板一副；③長(zhǎng)為2.5米的標(biāo)桿一根；④高度為1.5AB請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問(wèn)題：（1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測(cè)量工具是（用工具的序號(hào)填寫(xiě)）（2）在右圖中畫(huà)出你的測(cè)量方案示意圖；（3）你需要測(cè)得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、α等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)：（4）寫(xiě)出求樹(shù)高的算式：AB=第一章回顧與思考1、等腰三角形的一腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，則其底角為（）ABCD2、某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個(gè)坡角的和為（）ABCD3、如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=，且,AB=4,則AD的長(zhǎng)為（）． （A）3（B）（C）（D）4、在課外活動(dòng)上，老師讓同學(xué)們做一個(gè)對(duì)角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450，則對(duì)角線所用的竹條至少需（）． （A）（B）30cm（C）60cm（D）5、如果是銳角，且，那么o．6、如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是米．7、如圖,P是∠的邊OA上一點(diǎn),且P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),則=,=______.8、支離旗桿20米處的地方用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?，如果測(cè)角儀高為1.5米．那么旗桿的有為米（用含的三角比表示）．9、在Rt中∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A等于度．10、如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形.按工程設(shè)計(jì)要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為5.8米，求路基下底寬（精確到0.1米）.11、“曙光中學(xué)”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測(cè)量到AC=40米，BC=25米，請(qǐng)你求出這塊花圃的面積.12、如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向