中位線常見(jiàn)的輔助線

中位線常見(jiàn)的輔助線例1：任意四邊形ABCD，四邊中點(diǎn)E、F、G、H組成的四邊形是不是平行四邊形？出現(xiàn)兩邊中點(diǎn)，添加第三邊構(gòu)造三角形使其成為中位線順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形例題演練掌握新知練習(xí)1：如圖，已知△ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外側(cè)作兩個(gè)等邊△ABM和△CAN．D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)E，求證：DE=EF．例題演練掌握新知連結(jié)MC,BN可證ΔMAC≌ΔBAN(SAS)

∵D,E分別為MB，BC的中點(diǎn)

練習(xí)2：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，求EF長(zhǎng)度的最大值和最小值

∵E,F分別為DM，MN的中點(diǎn)

連結(jié)DN例題演練掌握新知例2：四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點(diǎn)，求證:EF和GH互相平分∵F,H分別為BC，AC的中點(diǎn)

∵E,G分別為AD，BD的中點(diǎn)

∴四邊形EGFH是平行四邊形∴EF和GH互相平分出現(xiàn)三角形兩邊中點(diǎn)，連結(jié)構(gòu)成三角形中位線。例題演練掌握新知連結(jié)EG,GF,FH,EH練習(xí)1：已知：四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分別是BD、AC，BC、MN的中點(diǎn)，求證：EF⊥MN連結(jié)EM,EN∵M(jìn),E分別為BD，BC的中點(diǎn)

∵N,E分別為AC，BC的中點(diǎn)

∵AB=CD

∵F分別為MN的中點(diǎn)∴EF⊥MN中點(diǎn)的聯(lián)想:1、等腰三角形底邊中點(diǎn)--------三線合一2、直角三角形斜邊中點(diǎn)--------三連等3、三角形中兩邊中點(diǎn)-------中位線定理4、一般三角形中點(diǎn)-------倍長(zhǎng)中線法例題演練掌握新知例3：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)EM只有一邊中點(diǎn)，取另一邊中點(diǎn)構(gòu)造中位線取BE中點(diǎn)M,連結(jié)DM∵D,M分別為BC，BE的中點(diǎn)

∴∠MDF=∠EAF∵F為AD的中點(diǎn)

∵∠MFD=∠EFA∴ΔMDF≌ΔEAF(ASA)

例題演練掌握新知練習(xí)1：如圖,M、P分別為的△ABC邊AB、AC上的點(diǎn),且,M是AB的中點(diǎn)，AP=2PC,如果PN=1，求BP的長(zhǎng)。D取BP的中點(diǎn)D,連結(jié)DM∵M(jìn),D分別為AB，BP的中點(diǎn)

可證ΔMDN≌ΔCPN(ASA)∵AP=2PC

∴DM=PC∴DN=PN=2

例題演練掌握新知只有一邊中點(diǎn)，取另一邊中點(diǎn)構(gòu)造中位線練習(xí)2：如圖，四邊形ABCD中，AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF交AC于M,交BD于N，求證：OM=ON。G取BC中點(diǎn)G，連接EG、FG例題演練掌握新知只有一邊中點(diǎn)，取另一邊中點(diǎn)構(gòu)造中位線∵E,G分別為AB，BC的中點(diǎn)

∵AB=CD

∴∠GEF=∠GFE∵∠GEF=∠ONM,∠GFE=∠OMN

例4：如圖，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，若AB=6，AC=14，求MD的長(zhǎng).只有一個(gè)中點(diǎn)，中點(diǎn)所在的線段不在三角形中，先構(gòu)造三角形，再構(gòu)造（或再證）中位線F

6614-6=84例題演練掌握新知練習(xí)：如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD，BC的延長(zhǎng)線分別與直線EF交于點(diǎn)G、H，求證：∠AHE=∠BGEM例題演練掌握新知∵E,M分別為CD，AC的中點(diǎn)

∴∠MEF=∠MFE

∵AB=CD

∵∠MEF=∠AHE,∠MFE=∠BGE∴∠AHE=∠BGE連結(jié)AC,取AC中點(diǎn)M，連接EM、FM1、出現(xiàn)三角形兩邊中點(diǎn)，連接構(gòu)成三角形中位線。2、只有一邊中點(diǎn)，取另一邊中點(diǎn)構(gòu)造中位線