四川省成都市金牛區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

四川省成都市金牛區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10122．下列說法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球B．天氣預(yù)報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上3．如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：814．下列命題中，是真命題的是A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5．下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（）A．臺燈 B．手電筒 C．太陽 D．路燈6．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的圖象分別相交于A、B兩點，且點A在點B的右側(cè)，在X軸上取一點C，使得△ABC的面積為3，則a﹣b的值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣37．二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，則的值為（）A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．－1或38．如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（）A． B． C． D．9．小麗參加學(xué)?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分數(shù)進行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)10．已知x＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，則該方程的另一個根是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種藥原來每瓶售價為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為25.6元，若設(shè)平均每次降低的百分率為，根據(jù)題意列出方程為______________________．12．如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為(3，－1)，AB＝2．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，則平移距離為_____．13．計算：sin45°·cos30°+3tan60°=_______________.14．?dāng)?shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差等于______.15．中，如果銳角滿足,則_________度16．如圖，半圓形紙片的直徑，弦，沿折疊，若的中點與點重合，則的長為__________．17．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當(dāng)短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高______18．圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，其底面圓的半徑為2cm，則其側(cè)面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，每個小方格的邊長為個單位長度，在第二象限內(nèi)有橫、縱坐標均為整數(shù)的兩點，點，點的橫坐標為，且.在平面直角坐標系中標出點，寫出點的坐標并連接；畫出關(guān)于點成中心對稱的圖形.20．（6分）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．21．（6分）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？按照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？22．（8分）武漢市某中學(xué)進行九年級理化實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規(guī)定每位學(xué)生只參加一個實驗的考查，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考查實驗，小孟、小柯、小劉都要參加本次考查．（1）用列表或畫樹狀圖的方法求小孟、小柯都參加實驗A考查的概率；（2）他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的概率（直接寫出結(jié)果）．23．（8分）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度．24．（8分）已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1，再以原點O為位似中心，將△OA1B1在原點異側(cè)按位似比2：1進行放大得到△OA2B2；（2）直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標．25．（10分）如圖，已知是的直徑，點是延長線上一點過點作的切線，切點為.過點作于點，延長交于點.連結(jié)，，，.若，.（1）求的長。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.26．（10分）如圖，矩形中，，以為直徑作.（1）證明:是的切線；（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33×108＝1.58733×1．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2、D【解析】試題分析：選項A，袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球的概率是，本選項錯誤；選項B，天氣預(yù)報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會下雨，本選項錯誤；選項C，某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會中獎，也可能不中獎，本選項錯誤；選項D、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，本選項正確．故答案選D．考點：概率的意義3、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.4、A【解析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進行判斷．對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形5、C【解析】太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.【詳解】臺燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.故選C【點睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.6、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設(shè)A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】設(shè)A（，m），B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝3，則a﹣b＝2．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點坐標，通過設(shè)A、B兩點坐標，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題．7、B【分析】由二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，可知△=0，繼而求得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：m-1=±4，∴m1=5，m2=-1．∴m的值為5或-1．故選：B．【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=0時，拋物線與x軸有1個交點；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．8、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率．【詳解】∵點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，∴連接兩點所得的所有線段總數(shù)n==15條，∵取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條∴在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p＝．故選：D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)進行分析即可．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較?。?0、D【分析】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3＋t＝2,然后解關(guān)于t的一次方程即可.【詳解】設(shè)方程的另一根為t,

根據(jù)題意得3＋t＝2,

解得t＝﹣1.

即方程的另一根為﹣1.

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:是一元二次方程的兩根時,,.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)某種藥原來每瓶為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價25.1元列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)題意得：40（1﹣x）2=25.1．故答案為：40（1﹣x）2=25.1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．12、1或1【分析】過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，由垂徑定理得⊙P的半徑為2，因為將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，分兩種情況進行討論求值即可．由【詳解】解：過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，AB＝，，點P的坐標為(1，－1)，PC=1，，將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，①當(dāng)沿著y軸的負方向平移，則根據(jù)切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；②當(dāng)沿著y軸正方向移動，由①可知平移的距離為３即可．故答案為1或1．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及切線定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得到圓的半徑，然后進行分類討論即可．13、【分析】先求出各個特殊角度的三角函數(shù)值，然后計算即可【詳解】∵∴原式=故答案為【點睛】本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵。14、2【分析】根據(jù)方差的公式計算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∴這組數(shù)據(jù)的方差為故答案為2.【點睛】此題主要考查方差的計算，牢記公式是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，可得且，進而求出∠A，∠B的值，即可得到答案．【詳解】∵，∴且，∴且，∴∠A=45°，∠B=30°，∵在中，，∴105°．故答案是：105°．【點睛】本題主要考查絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，特殊三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，是解題的關(guān)鍵．16、【分析】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,,利用勾股定理可得再根據(jù)垂徑定理即可得出答案【詳解】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,所以CD=2CE,F是的中點因為弦，的中點與點重合，所以,所以所以CD=2CE=故答案是：【點睛】考核知識點：垂徑定理.理解垂徑定理，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.17、8m【分析】由題意證△ABO∽△CDO，可得，即，解之可得．【詳解】如圖，

由題意知∠BAO=∠C=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO∽△CDO，

∴，即，

解得：CD=8，

故答案為：8m．【點睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、12πcm【分析】先根據(jù)底面半徑求出底面周長，即為扇形的弧長，再設(shè)出扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長公式，確定扇形的半徑；最后用扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：∵底面圓的半徑為2cm，∴底面周長為4πcm，∴側(cè)面展開扇形的弧長為4πcm，設(shè)扇形的半徑為r，∵圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，∴＝4π，解得：r＝6，∴側(cè)面積為×4π×6＝12πcm，故答案為：12πcm．【點睛】本題考查了圓錐的表面積、扇形的面積以及弧長公式，解答的關(guān)鍵在于對基礎(chǔ)知識的牢固掌握和靈活運用.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得點A的縱坐標，即可在坐標系中描出點A，并連接；（2）將OA、OB分別延長相等的長度，連接后即可得到中心對稱的圖形.【詳解】（1）∵點的橫坐標為，∴OA=2，∵，∴點A的縱坐標為,∴點坐標（2）如圖，【點睛】此題考查中心對稱圖形的畫法，掌握中心對稱的特點即可正確畫出圖形.20、（1）證明見解析；（2）8﹣．【分析】（1）過O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AE﹣CE即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：如答圖，過點O作OE⊥AB于點E，∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∵OA=10，OC=8，OE=6，∴.∴AC=AE﹣CE=8﹣．【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，進而得到第三輪被傳染的人數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合題意舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染了8個人．（2）8×81=648（人）．答：第三輪將又有648人被傳染人．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，注意根據(jù)題中已知等量關(guān)系列出方程式是關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和小孟、小柯都參加實驗A考查的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)每人都有2種選法，得出共有8種等情況數(shù)，他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的有4種，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：∵兩人的參加實驗考查共有四種等可能結(jié)果，而兩人均參加實驗A考查有1種，∴小孟、小柯都參加實驗A考查的概率為．（2）共有8種等情況數(shù)，他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的有4種，所以他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的概率是.故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計的知識，中考必考題型，重點需要掌握樹狀圖的畫法.23、旗桿AB的高度為【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根據(jù)三角形函數(shù)可得BC=BE?sin60，然后可得AB的長．【詳解】∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20(m)，在Rt△BEC中，BC=BE?sin60°，∴AB=BC﹣AC，答：旗桿AB的高度為．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明BE=DE，掌握三角形函數(shù)定義．24、(1)見解析；（2）點A1的坐標為：（﹣1，3），點A2的坐標為：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△OA1B1，△OA2B2，即為所求；（2）點A1的坐標為：（﹣1，3），點A2的坐標為：（2，﹣6）．【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．25、（1）BD=2；(2)見解析；（3）四邊形ABCD是菱形，理由見解析.菱形ABCD得面積為6.【分析】（1）根據(jù)題意連結(jié)BD，利用切線定理以及勾股定理進行分析求值；（2）根據(jù)題意連結(jié)OB，利用垂直平分線性質(zhì)以及切線定理進行分析求值；（3）由題意可知四邊形ABCD是菱形，結(jié)合勾股定理利用菱形的判定方法進行求證.【詳解】解：（1）連結(jié)BDDE=CE∴∠DCE=∠EDC∵⊙O與CD相切于點D，∴OD⊥DC，∠ODC=90°∠ODE+∠CDE=90°∠DOC+∠DCO=90°，∠DCE=∠EDC∠ODE=∠DOEDE=OE∵在⊙O中，OE=ODOE=OD=DE∠DOE=60°∵在⊙O中，AE⊥DBBD=2DF∵在Rt△COE中，∠ODF-90°-∠DOE=90°-60°=30°∴OD=2OF∵EF=1,設(shè)半徑為R,OF=OE-FE=R-1∴R=2