四川省廣安市鄰水縣鄰水實驗學校2024屆高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

四川省廣安市鄰水縣鄰水實驗學校2024屆高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-22．已知角的終邊經過點P，則（）A. B.C. D.3．設函數y＝，當x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值84．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．下列函數中與函數相等的是A. B.C. D.6．若函數在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.7．設全集，集合，則（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}8．設平面向量，則A. B.C. D.9．冪函數的圖象不過原點，則（）A. B.C.或 D.10．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，若其歐拉線方程為，則頂點C的坐標是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，則的最小值為___________12．給出如下五個結論：①存在使②函數是偶函數③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數的圖象關于點對稱其中正確結論序號為______________13．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則λ+μ=_________14．放射性物質鐳的某種同位素，每經過一年剩下的質量是原來的.若剩下的質量不足原來的一半，則至少需要（填整數）____年.（參考數據：，)15．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范圍17．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線OA繞點O按逆時針方向旋轉后交單位圓于點B，點B的縱坐標y關于的函數為.（1）求函數的解析式，并求；（2）若，求的值.18．已知函數，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個對稱中心；③的圖象經過點這三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；（Ⅱ）若動直線與和的圖象分別交于、兩點，求線段長度的最大值及此時的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19．已知函數.（1）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.20．若函數f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調性；(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數，求a的取值范圍21．化簡下列各式：；

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由于兩個向量垂直，故有.故選：A2、B【解析】根據三角函數的定義計算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點，，，故選：B.3、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當且僅當，即時等號成立.當時，函數的函數值趨于所以函數無最大值，有最小值4故選：B4、B【解析】根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應用三角函數的性質是解答的關鍵，屬于基礎題.5、C【解析】對于選項A,D對應的函數與函數的對應法則不同，對于選項B對應的函數與函數的定義域不同，對于選項C對應的函數與函數的定義域、對應法則相同，得解.【詳解】解：對于選項A，等價于，即A不符合題意，對于選項B，等價于，即B不符合題意，對于選項C，等價于，即C符合題意，對于選項D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了同一函數的判斷、函數的對應法則及定義域，屬基礎題.6、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數在定義域上的值域為，則故選：A7、D【解析】先求補集，再求并集.詳解】，則.故選：D8、A【解析】∵∴故選A；【考點】：此題重點考察向量加減、數乘的坐標運算；【突破】：準確應用向量的坐標運算公式是解題的關鍵；9、B【解析】根據冪函數的性質求參數.【詳解】是冪函數，解得或或冪函數的圖象不過原點，即故選：B10、A【解析】設C的坐標，由重心坐標公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點距離相等可得另一方程，兩方程聯立求得C點的坐標.【詳解】設C(m，n),由重心坐標公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點為，，所以AB的中垂線方程為聯立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡得：②聯立①②得：或，當時，BC重合，舍去，所以頂點C的坐標是故選A.【點睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標公式，屬于中檔題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據基本不等式，結合代數式的恒等變形進行求解即可.【詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當且僅當時取等號，即時取等號，故答案為：.12、②③【解析】利用正弦函數的圖像與性質，逐一判斷即可.【詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【點睛】本題主要考查三角函數圖象與性質，考查輔助角公式和誘導公式、正弦函數的圖象的對稱性和單調性，屬于基礎題13、##0.5【解析】根據題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：14、【解析】設所需的年數為，由已知條件可得，解該不等式即可得結論.【詳解】設所需的年數為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.15、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：2三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的補集運算和交集運算可求得答案；（2）根據條件建立不等式組，可求得所求的范圍.【小問1詳解】因為，，所以，【小問2詳解】因，所以解得．故m的取值范圍是17、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函數的定義得到，進而代入計算；（2）由已知得，將所求利用誘導公式轉化即得.【詳解】解：（1）因為，所以，由三角函數定義，得.所以.（2）因為，所以，所以.【點睛】本題考查三角函數的定義，三角函數性質，誘導公式.考查運算求解能力，推理論證能力.考查轉化與化歸，數形結合等數學思想.已知求時要將已知中角作為整體不分離，觀察所求中的角與已知中的角的關系，利用誘導公式直接轉化是化簡求值的常見類型.18、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當或時，線段的長取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據題中信息求出函數的最小正周期，進而得出.選①，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；選②，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；選③，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式，利用正弦型函數的基本性質求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時的值.【詳解】（Ⅰ）由于函數圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，則該函數的最小正周期為，，此時.若選①，則函數的一條對稱軸，則，得，，當時，，此時，；若選②，則函數的一個對稱中心，則，得，，當時，，此時，；若選③，則函數的圖象過點，則，得，，，，解得，此時，.綜上所述，；（Ⅱ）令，，，，當或時，即當或時，線段的長取到最大值.【點睛】本題考查利用三角函數的基本性質求解析式，同時也考查了余弦型三角函數在區(qū)間上最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）函數在區(qū)間上單調遞增，證明見解析（2）函數為奇函數，在區(qū)間上的值域為【解析】（1）利用定義法證明函數單調性；（2）先得到定義域關于原點對稱，結合得到函數為奇函數，利用第一問的單調性求出在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區(qū)間上單調遞增.【小問2詳解】的定義域為.因為，所以為奇函數.由（1）得在區(qū)間上單調遞增，結合奇偶性可得在區(qū)間上單調遞增.又因為，，所以在區(qū)間上的值域為.20、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數解析式，注意換元時元的范圍，再根據奇偶性定義判斷函數奇偶性，最后根據復合函數單調性性質判斷函數單調性（2）不等式恒成立問題一般轉化為對應函數最值問題：即f(x)最大值小于4，根據函數單調性確定函數最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數當a＞1時，y＝ax為增函數，y＝－a－x為增函數，且＞0，∴f(x)為增函數當0＜a＜1時，y＝ax為減函數，y＝－a－x為減函數，且＜0，∴f(x)為增函數．∴f(x)在R上為增函數(2)∵f(x)是R上的增函數，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負數，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a