四川省達州市2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

四川省達州市2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組2．計算：的值是（）A．0 B． C． D．或3．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm4．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．5．計算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+6．下列命題的逆命題不是真命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C．全等三角形的面積相等D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等7．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等8．一項工程，甲單獨做要x天完成，乙單獨做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知a∥b，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．56° D．65°10．若分式，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個邊形,從一個頂點出發(fā)的對角線有______條,這些對角線將邊形分成了______個三角形，這個邊形的內(nèi)角和為__________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點B在原點O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點A的坐標(biāo)為，點D是BC上一個動點（不與B,C重合），過點D作交AB邊于點E,將沿直線DE翻折，點B落在x軸上的F處．（1）的度數(shù)是_____________；（2）當(dāng)為直角三角形時，點E的坐標(biāo)是________________．13．如圖，是的角平分線，點在邊的垂直平分線上，，則__________度．14．若分式的值為0，則x的值是_________．15．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和的圖象交于點P，根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的二元一次方程組的解是_______．16．用不等式表示x的3倍與5的和不大于10是____________________；17．當(dāng)m=____時，關(guān)于x的分式方程無解．18．已知，且，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．（2）解方程：+2．20．（6分）某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形AD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若，則EG=FH”．經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲)過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；（乙)過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N；（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明(如圖1)（2）如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為（如圖2），試求EG的長度．21．（6分）某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．22．（8分）計算：；23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，,,,對角線BD平分交AC于點P.CE是的角平分線,交BD于點O.（1）請求出的度數(shù);（2）試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;24．（8分）我們在學(xué)習(xí)了完全平方公式后，對于一些特殊數(shù)量關(guān)系的式子應(yīng)該學(xué)會變形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就會很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．25．（10分）計算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．26．（10分）如圖，點，，，在一條直線上，，，.求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即得答案．【詳解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則根據(jù)SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，則根據(jù)SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，則根據(jù)AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，滿足有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等，不能使△ABC≌△DEF；綜上，能使△ABC≌△DEF的條件共有3組．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：根據(jù)的性質(zhì)進行化簡．原式=，當(dāng)1a－1≥0時，原式=1a－1+1a－1=4a－1；當(dāng)1a－1≤0時，原式=1－1a+1－1a=1－4a．綜合以上情況可得：原式=1－4a或4a－1．考點：二次根式的性質(zhì)3、C【解析】試題分析：分當(dāng)腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況：①當(dāng)腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm．故答案選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．4、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．分式的分子和分母同時乘以10，應(yīng)得，即A不正確，B.，故選項B正確，C．分式的分子和分母同時減去一個數(shù)，與原分式不相等，即C項不合題意，D.不能化簡，故選項D不正確．故選：B．【點睛】此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.5、A【解析】利用完全平方公式化簡即可求出值．【詳解】解：原式＝y(tǒng)2﹣y+，故選A．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項不符合；B、逆命題為：當(dāng)一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項不符合；C、逆命題為：面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項符合；D、逆命題為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項不符合．故選：C．【點睛】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)以及垂直平分線是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】A、正確．一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項錯誤；C、正確．兩個全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等；故選B．8、A【解析】根據(jù)工程問題的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間，把總工作量看作單位“1”，可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（+）=.故選A.9、B【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故選B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【詳解】∵∴∴∴=故選：D.【點睛】此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉(zhuǎn)換形式，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，邊形有個頂點，和它不相鄰的頂點有個，因而從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，把邊形分成個三角形．由分成三角形個數(shù)即可求出多邊形內(nèi)角和.【詳解】解：從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，可以把邊形劃分為個三角形，這個邊形的內(nèi)角和為.故答案為：，，．【點睛】此題考查了多邊形的對角線的知識，多邊形的問題可以通過作對角線轉(zhuǎn)化為三角形的問題解決，是轉(zhuǎn)化思想在多邊形中的應(yīng)用．12、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°以及點A的坐標(biāo)，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當(dāng)∠AEF=90°時，②當(dāng)∠AEF=90°時，③當(dāng)∠EAF=90°時，三種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，點A的坐標(biāo)為，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當(dāng)∠AEF=90°時，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，點A的坐標(biāo)為，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x軸，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此種情況不可能出現(xiàn)；②當(dāng)∠AFE=90°時，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標(biāo)為（1，）；③當(dāng)∠EAF=90°時，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標(biāo)為（2，）；綜上知：若△AEF為直角三角形．點E的坐標(biāo)為（1，）或（2，）．故答案為：（1，）或（2，）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、角的計算以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的計算以及解直角三角形找出CF的長度．本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學(xué)往往會落掉2種情況，因此在平常教學(xué)中應(yīng)多加對學(xué)生引導(dǎo)，培養(yǎng)他們考慮問題的全面性．13、1【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即得答案．【詳解】解：∵點在邊的垂直平分線上，∴DB=DC，∴∠DBC=，∵是的角平分線，∴∠ABD=，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．14、1．【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣1x＝0，且x≠0，解得：x＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，y=ax+b和的圖象交于點P，P的縱坐標(biāo)為-2，代入，求出P的坐標(biāo)為（-4，-2），所以方程組的解為.故答案為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．16、3x+5≤1【分析】直接利用x的3倍，即3x，與5的和，則3x+5，進而小于等于1得出答案．【詳解】解：由題意可得：3x+5≤1．

故答案為：3x+5≤1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．17、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.18、．【分析】利用題目給的求出，再把它們相乘得到，再對原式進行變形湊出的形式進行計算．【詳解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【點睛】本題考查二次根式的運算和乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用乘法公式對式子進行巧妙運算．三、解答題(共66分)19、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得；（3）根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得．【詳解】解：（1）原式＝?＝a﹣1，當(dāng)a＝1時，原式＝1﹣1＝99；（3）方程兩邊同乘x﹣1，得3x＝1+3（x﹣1），解得x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的解．【點睛】本題考查分式的混合運算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則，注意解分式方程需要檢驗．20、(1)證明見解析；（2）．【分析】（1）無論選甲還是選乙都是通過構(gòu)建全等三角形來求解．甲中，通過證△AMB≌△BNC來得出所求的結(jié)論．乙中，通過證△AMB≌△ADN來得出結(jié)論；（2）按（1）的思路也要通過構(gòu)建全等三角形來求解，可過點A作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交CD于點N，將△AND繞點A旋轉(zhuǎn)到△APB，不難得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的長可在直角三角形ABM中根據(jù)AB和AM（即HF的長）求出．如果設(shè)DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC-BM=1-BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的長，進而可在直角三角形AND中求出AN即EG的長．【詳解】（1）選甲：證明：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N∴AM=HF，BN=EG∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=90°，∵EG⊥FH∴AM⊥BN∴∠BAM+∠ABN=90°∵∠CBN+∠ABN=90°∴∠BAM=∠CBN在△ABM和△CBN中，∠BAM=∠CBN，AB=BC，∠ABM=∠BCN∴△ABM≌△CBN，∴AM=BN即EG=FH；選乙：證明：過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N∴AM=HF，AN=EG∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH∴∠NAM=90°∴∠BAM=∠DAN在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DAN，AB=AD，∠ABM=∠ADN∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN即EG=FH；（2）解：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交CD于點N，∵AB=1，AM=FH=∴在Rt△ABM中，BM=將△AND繞點A旋轉(zhuǎn)到△APB，∵EG與FH的夾角為45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°，即∠PAM=∠MAN=45°，從而△APM≌△ANM，∴PM=NM，設(shè)DN=x，則NC=1-x，NM=PM=+x在Rt△CMN中，（+x）2=+（1-x）2，解得x=，∴EG=AN=，答：EG的長為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識．通過輔助線或圖形的旋轉(zhuǎn)將所求的線段與已知的線段構(gòu)建到一對全等或相似的三角形中是本題的基本思路．21、（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程．【分析】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；

（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成．針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需天.根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解.∴當(dāng)時，.答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天.（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；方案二：由乙工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；方案三：由甲乙兩隊合作完成.所需費用為：（萬元）.∵∴應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程.【點睛】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、?【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】＝?3?1＋3＝?．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）BE+CP=BC，理由見解析．【分析】（1）先證得為等邊三角形，再利用平行線的性質(zhì)可求得結(jié)論；（2）由BP、CE是△ABC的兩條角平分線，結(jié)合BE=BM，依據(jù)“SAS”即可證得△BEO≌△BMO；利用三角形內(nèi)角和求出∠BOC=120°，利用角平分線得出∠BOE=∠BOM=60，求出∠BOM，即可判斷出∠COM=∠COP，即可判斷出△OCM≌△OCP，即可得出結(jié)論；【詳解】（1）∵，，∴為等邊三角形，∴∠ACD=，∵，∴∠BAC=∠ACD=；（2）BE+CP=BC，理由如下：在BC上取一點M，使BM=BE，連接OM，如圖所示：

∵BP、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠OBE=∠OBM=∠ABC，在△BEO和△BMO中，，∴△BEO△BMO(SAS)，∴∠BOE=∠BOM=60，∵BP、CE是△ABC的兩條角平分線，

∴∠OBC+∠OCB=在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180，

∵∠BAC=60，

∴∠ABC+∠ACB=18