上海市長寧區(qū)9校2023年數學七年級第一學期期末綜合測試試題含解析

上海市長寧區(qū)9校2023年數學七年級第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．兩個互為相反數的有理數相除，其結果（）A．商為正數 B．商為負數 C．商為-1或無意義 D．商為12．單項式﹣πxy2的系數是（）A．1 B．﹣1 C．π D．﹣π3．下列說法中，正確的個數有（）①－a一定是負數；②|－a|一定是正數；③倒數等于它本身的數是±1；④絕對值等于它本身的數是1；⑤兩個有理數的和一定大于其中每一個加數；⑥若，則a=b.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．將一副三角板按如圖所示的方式放置，則的大小為()A． B． C． D．5．中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學記數法表示為（）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×1026．一套儀器由1個A部件和3個B部件構成，1立方米鋼材可做40個A部件或240個B部件，現要用6立方米鋼材制作這種儀器，設應用x立方米鋼材做B部件，其他鋼材做A部件，恰好配套，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．分式與的最簡公分母是（）A． B． C． D．9．地球上的陸地面積約為149000000km2．將149000000用科學記數法表示為（

）A．1.49×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．1.49×10910．估計的運算結果應在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間11．如圖，C，D是線段AB上兩點．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AB=（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm12．若關于x的一元一次方程mx＝6的解為x＝－2，則m的值為（）A．－3 B．3 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是七年級（1）班參加課外興趣小組人數的扇形統計圖，則表示唱歌興趣小組人數的扇形的圓心角度數是_____．14．已知x＝3是關于x的方程2m－x＝5的解，則m＝________．15．若，則2+a-2b=_______．16．想一想，我們見到的時鐘，點分時，時針與分針夾角是___________________17．方程的解為__________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+1．（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B與互為相反數，求C的表達式；（3）在（2）的條件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．19．（5分）已知，直線AB與直線CD相交于O，OB平分∠DOF.(1)如圖，若∠BOF=40°，求∠AOC的度數；(2)作射線OE，使得∠COE=60°，若∠BOF=x°()，求∠AOE的度數(用含x的代數式表示).20．（8分）有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時間內5名徒弟粉刷了9個房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積；（2）張老板現有36個這樣的房間需要粉刷，若請1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成．21．（10分）（1）若把x-y看成一項，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)；（2）若(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2成立，求a，b，c的值．22．（10分）我們規(guī)定，若關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”，例如：的解為2，且，則該方程是差解方程．請根據上述規(guī)定解答下列問題：（1）判斷是否是差解方程；（2）若關于的一元一次方程是差解方程，求的值．23．（12分）我市居民生活用水實行階梯式計量水價，實施細則如下表所示:分檔水量年用水量水價（元/噸）第1級180噸以下（首180噸）5第2級180噸-260噸（含260噸）7第3級260噸以上9例：若某用戶2019年的用水量為270噸，按三級計算則應交水費為：（元）．（1）如果小麗家2019年的用水量為190噸，求小麗家全年需繳水費多少元？（2）如果小明家2019年的用水量為噸，求小明家全年應繳水費多少元？（用含的代數式表示，并化簡）（3）如果全年繳水費1820元，則該年的用水量為多少噸？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析：根據有理數的除法可得不為0的兩個相反數相除等于-1，0除以0無意義，故答案選C．考點：相反數；有理數的除法．2、D【分析】根據單項式系數的定義進行解答即可．【詳解】單項式中數字因數叫做單項式的系數．所以單項式﹣πxy2的系數是﹣π．故選：D．【點睛】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數是解答此題的關鍵．3、A【解析】根據正數和負數、絕對值、倒數等相關的性質，逐句判斷即可．【詳解】∵如果a為負數時，則-a為正數，∴-a一定是負數是錯的．

∵當a=0時，|-a|=0，∴|-a|一定是正數是錯的．

∵倒數等于它本身的數只有±1，∴③對．

∵絕對值都等于它本身的數是非負數，不只是1，∴絕對值等于它本身的數是1的說法是錯誤的．

兩個有理數的和一定大于其中每一個加數，∴⑤錯誤．

若，則a=b或a=-b或-a=b或-a=-b∴⑥錯誤．

所以正確的說法共有1個．

故選A．【點睛】本題考查的知識點是正數和負數、絕對值、倒數，解題關鍵是能熟記相關的定義及其性質．4、B【分析】根據直角三角板的度數計算即可．【詳解】解：根據題意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，故選：B．【點睛】本題考查了角度的簡單運算，熟知直角三角板中的角度是解題的關鍵5、B【解析】試題分析：“960萬”用科學記數法表示為9.6×106，故選B．考點：科學記數法—表示較大的數．6、D【分析】根據A部件使用的鋼材數=6-B部件的鋼材數表示出A部件使用的鋼材數，再根據A部件的個數×3=B部件的個數列出方程.【詳解】∵應用x立方米鋼材做B部件，∴可做240x個B部件，且應用6-x立方米鋼材做A部件.∴可做40(6-x)個A部件∵一套儀器由1個A部件和3個B部件構成，且恰好配套.∴故選D.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題關鍵是理解題意找出等量關系式，根據等量關系式列出方程.7、B【分析】根據左視圖的定義：一般指由物體左邊向右做正投影得到的視圖，即可得出結論．【詳解】解：該幾何體的左視圖為：故選B．【點睛】此題考查的是左視圖的判斷，掌握左視圖的定義是解決此題的關鍵．8、A【分析】找出和的最小公倍數即可．【詳解】解：和的最小公倍數是．故選：A．【點睛】本題考查分式最簡公分母，解題的關鍵是掌握最簡公分母的求法．9、C【詳解】將149000000用科學記數法表示為：1.49×1．故選C．10、D【分析】求出的范圍，兩邊都加上3即可得出答案．【詳解】∵3＜＜4，∴6＜3+＜1．故選：D．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用，關鍵是確定出的范圍．11、A【解析】分析：首先根據CB=4cm，DB=7cm，求出CD的長度是多少；然后根據D是AC的中點，可得AD=CD，據此求出AB的長等于多少即可．詳解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=7-4=3（cm）；∵D是AC的中點，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．故選A．點睛：此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的含義和應用，要熟練掌握．12、A【分析】將x=－2代入方程mx=6，得到關于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】∵關于x的一元一次方程mx=6的解為x=－2，∴﹣2m=6，解得：m=－3.故選：A.【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、72°【解析】分析：利用360度乘以對應的百分比即可求解．詳解：表示唱歌興趣小組人數的扇形的圓心角度數是：360°×（1-50%-30%）=72°．

故答案是：72°．點睛：本題考查的是扇形統計圖的運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、【分析】把x=3代入方程2m－x＝5得到關于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把x=3代入方程2m－x＝5得：

2m-3=5，

解得：m=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程是解題的關鍵．15、1【分析】根據得，即，代入計算可得．【詳解】∵，

∴，∴，

則，

，

∴，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了整式的加減，解題的關鍵是掌握合并同類項法則及整體代入求值．16、1【分析】根據分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°，則3點40分時，分針從12開始轉了40×6°=240°，時針從3開始轉了40×0.5°=20°，然后計算240°-3×30°-20°即可．【詳解】3點40分時，分針從12開始轉了40×6°=240°，時針從3開始轉了40×0.5°=20°，

所以此時時針與分針所夾角的度數=240°-3×30°-20°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每格30°；分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°．17、【分析】根據解一元一次方程的步驟進行求解即可.【詳解】解：去分母，得：2x+1=-6移項，合并同類項得：2x=-7系數化為1，得：x=-故答案為:【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，按照步驟逐步求解，去分母進注意不要漏乘.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣【分析】（1）根據題意列出算式2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+1），再去括號、合并即可求解；（2）由已知等式知2A﹣B+＝0，將多項式代入，依此即可求解；（3）由題意得出x＝2是方程C＝2x+7a的解，從而得出關于a的方程，解之可得．【詳解】解：（1）2A﹣B＝2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+1）＝1x2+2x+4+x2﹣3x﹣2＝7x2﹣x+2；（2）依題意有：7x2﹣x+2+＝0，14x2﹣2x+4+C﹣3＝0，C＝﹣14x2+2x﹣1；（3）∵x＝2是C＝2x+7a的解，∴﹣51+4﹣1＝4+7a，解得：a＝﹣．故a的值是﹣．【點睛】本題考查了整式的加減、相反數和一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，理解定義是關鍵．19、(1)；(2)當時，為；當時，為【分析】(1)根據OB平分∠DOF，可知∠BOD=∠BOF=40°，可求∠AOC的度數；(2)①時分成兩種情況：②時也分成兩種情況.畫出圖形可求解.【詳解】解：(1)如圖，∵OB平分∠DOF∴∠BOD=∠BOF=40°又∵∠AOC與∠BOD互為對頂角∴∠AOC=∠BOD=40°∴∠AOC=40°(2)①時分成兩種情況：如上圖情況：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°如上圖情況：∠AOE=∠COE-∠AOC=60°-x°②時也分成兩種情況：如上圖情況：∠AOE=∠AOC-∠COE=x°-60°如上圖情況：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°綜上所述：當時，∠AOE為60°-x°或60°+x°當時，∠AOE為x°-60°或60°+x°【點睛】本題考查了對頂角，角平分線定義，角的有關定義的應用，主要考查學生的計算能力．20、（1）50；（2）1．【詳解】解：（1）設每個房間需要粉刷的墻面面積為xm2．由題意得：答：設每個房間需要粉刷的墻面面積為50m2．（2）由（1）設每位師傅每天粉刷的墻面面積為m2．每位徒弟每天粉刷的墻面面積為120-30=90m2．1個師傅帶兩個徒弟粉刷31個房間需要5031（120+180）=1天【點睛】本題考查一元一次方程的應用，找準題目中等量關系正確列方程計算是解題關鍵．21、（1）7(x-y)2；（2）a=3，b=7，c=-1．【分析】（1）直接找出同類項進而合并同類項得出答案．（2）已知等式左邊去括號合并后，利用多項式相等的條件求出a，b，c的值即可．【詳解】解：（1）2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)=7(x-y)2+3(x-y)-3(x-y)=7(x-y)2（2）(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2ax2-2xy+y2+ax2-bxy-2y2=6x2-9xy+cy22ax2+（-2-b）xy-y2=6x2-9xy+cy2，得：2a=6，-2-b=-9，c=-2，

解得：a=