湖北省棗陽(yáng)市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.一個(gè)盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個(gè)，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個(gè)球，則抽到黃球的概率是

（）

3.二次函數(shù)y=-X2+2,”X（機(jī)為常數(shù)），當(dāng)叱后1時(shí)，函數(shù)值y的最大值為4,則機(jī)的值是（）

A.±2B.2C.+2.5D.2.5

4.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)尸kx+3與反比例函數(shù)y=人的圖象位置可能是（）

X

5.如圖，已知Rf/kABC中，NC=90。，BC=3^C=4,

則sinA的值為（）.

34

A.-B.一

43

34

C.―D.一

55

6.在d[ZI2xy[Zy2的空格口中，分別填上“+”或，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）

,3八11

A.1B.—C.-D.一

424

7.如圖，已知二次函數(shù)y=?2+歷;+，（。。0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=L與y軸的

交點(diǎn)B在（0,2）和（0,3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：

①當(dāng)x>3時(shí)，y<0；

②3a+bV0；

2

3

④4ac-b2>8a;

其中正確的結(jié)論是（）

C.①②④D.①②③④

8.如圖，45是。的直徑，CD是O的弦，若NABO=56°,則N6CD=（）.

C.44°D.46°

9.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線尸爐的圖象向左平移3個(gè)單位、再向下平移2個(gè)單位所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式

為（）

A.y=(x—3產(chǎn)-2B.j=(x—3)2+2C.j=(x+3)2—2D.j=(x+3)2+2

10.如圖，AB為<DO的直徑，弦CD_LA6于E,則下面結(jié)論中不一定成立的是（

A.CE=DEB.BC=BD

C.ABACABADD.OE=BE

11.如圖，AAOB縮小后得到ACOD,AAOB與ACOD的相似比是3,若C(1,2),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.(2,4)B.(2,6)C.(3,6)D.(3,4)

12.如圖，一個(gè)半徑為r(rVl)的圓形紙片在邊長(zhǎng)為6的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng),則在該六邊形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片不能

接觸到的部分的面積是()

(2

A.nr2B.——r2

4

C.2出戶-兀/D.戶一工兀戶

3

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在RtZViBC中，ZC=90°,AC=6,AD//BC,DE與A8交于點(diǎn)尸,已知4。=4,DF=2EF,sinZDAB

14.半徑為2的圓中，60。的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為.

15.一元二次方程（x-1）2=1的解是.

16.如圖，在四邊形A8C。中，乙48c=90。，對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)O,AO=CO,CDLBD,如果C0=3,BC=5,

那么AB=.

17.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點(diǎn)Oi的坐標(biāo)為（1,0）,以6為圓心，OiO為半徑畫

圓，交直線1于點(diǎn)P”交X軸正半軸于點(diǎn)02,以02為圓心，02。為半徑畫圓，交直線1于點(diǎn)P2,交X軸正半軸于點(diǎn)

03,以03為圓心，03。為半徑畫圓，交直線1于點(diǎn)P3,交X軸正半軸于點(diǎn)04；…按此做法進(jìn)行下去，其中P2g7Q（M8

19.（8分）霧霾天氣嚴(yán)重影響人民的生活質(zhì)量.在今年“元旦”期間，某校九（1）班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)“霧霾天氣

的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了本地部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，觀察分析并回答

下列問(wèn)題.

組別霧霾天氣的主要成因

A工業(yè)污染

B汽車尾氣排放

C爐煙氣排放

D其他（濫砍濫伐等）

⑴本次被調(diào)查的市民共有多少人?

(2)分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該地區(qū)有100萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)持有A、8兩組主要成因的市民有多少人?

人數(shù)人

ft

B&b向別組

圖2

20.(8分)如圖，點(diǎn)4、B、C、。、E都在。。上，AC平分NA4O,S.AB//CE,求證：AE=CD-

21.(8分)已知，如圖，AD是直角三角形A8C斜邊上的中線，4后，4。,短交。8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)石.

(1)求證:心區(qū)4E-AACE；

⑵若垂足為點(diǎn)尸，且BECE=9,求斯?。上的值.

22.(10分)如圖，在AABC中，BA=BC=\2cm,AC=16cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以每秒3cm的速度向3

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)，沿C4以每秒4c〃?的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，AAPQ與ACQB相似?

(2)當(dāng)削絲=；時(shí)，請(qǐng)直接寫出得耍的值.

23.(10分)在“書香校園”活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制成部分

統(tǒng)計(jì)圖表如下：

類別家庭藏書機(jī)本學(xué)生人數(shù)

A0</n<2520

B26<m<50a

C51<m<7550

D吟7666

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為,a=；

(2)隨機(jī)抽取一位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，剛好抽到4類學(xué)生的概率是;

(3)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù).

24.(10分)如圖，已知點(diǎn)A(4,a),8(1(),T)是一次函數(shù)y="+人圖象與反比例函數(shù)y=］圖象的交點(diǎn)，且一次

函數(shù)與x軸交于。點(diǎn).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接AO,求AAO8的面積；

(3)在V軸上有一點(diǎn)P,使得S^op求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.(12分)小堯用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=o?+-+c的圖像，列表如下:

X…-4一3-2-1012…

y???50-3-4-30-5…

(1)由于粗心，小堯算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x=

(2)在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)y=o?+力x+c的圖像；

(3)當(dāng)y>5時(shí)，x的取值范圍是.

26.如圖，已知二次函數(shù)P=f-4*+3圖象與x軸分別交于點(diǎn)8、D,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為A,分別連接A5,BC,

CD,DA.

(1)求四邊形ABC。的面積；

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，只有選項(xiàng)B符

合條件.故選B.

2、D

【分析】用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率.

【詳解】???布袋中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個(gè)，共10個(gè)球，從袋中任意摸出一個(gè)球共有10種結(jié)果，其中出

現(xiàn)黃球的情況有3種可能，

3

???得到黃球的概率是：

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)=-.

m

3、D

【解析】分機(jī)《0、機(jī)21和三種情況，根據(jù)y的最大值為4,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【詳解】y=-x2+2mx=-(x-m)2+m2(m為常數(shù))，

22

①若m<09當(dāng)x=0時(shí)，y=-(0-m)+m=4,

機(jī)不存在，

②若〃及1,當(dāng)x=l時(shí)，y=-(1-zn)2+m2=4,

解得：m=2.5；

2

③若O07WL當(dāng)x=機(jī)時(shí)，y=m=49

即：旭2=4,

解得：/九=2或/"=-2,

,:0</n<l,

:?m=-2或2都舍去，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分三種情況討論.

4、A

【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案.

k

【詳解】當(dāng)k>0時(shí)，有丫=人+3過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)y二一的過(guò)一、三象限，A正確；

X

由函數(shù)y=kx+3過(guò)點(diǎn)（0,3）,可排除B、C；

當(dāng)kVO時(shí)，y=kx+3過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)y=七的過(guò)一、三象限，排除D.

x

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限.

5,C

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,并根據(jù)正弦公式：sinA=—求解即可.

AB

【詳解】VZC=90°,BC=3,AC=4

?*-AB=dBC?+AC?=A/32+42=5

?■A-BC-3

??sinA---——

AB5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要是正弦函數(shù)與勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正確理解正弦求值公式即可.

6、C

【解析】能夠湊成完全平方公式，則2xy前可是“一”，也可以是“+”，但V前面的符號(hào)一定是：“+”，此題總共有

21

（一，一）、（+,+）、（+,一）、（-,+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率為：.

42

故答案為C

點(diǎn)睛：讓填上“+”或“一”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

7、B

【分析】①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,當(dāng)x>3時(shí)，y<l,故①正確；

②拋物線開(kāi)口向下，故aVl,*.*%=--=1,/.2a+b=l./.3a+b=l+a=a<1,故②正確；

2a

③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）,貝!]y=以2-2以-3。，令x=l得：y=-3a.?.,拋物線與y軸的交點(diǎn)B在

2-

（1,2）和（1,3）之間，：.2<-3a<3.解得：一1<。<一一,故③正確；

3

④.?拋物線y軸的交點(diǎn)B在（1,2）和（1,3）之間，.”4與，由4ac—/>&/得：4ac-8a>b2,Va<l,：.c-2<--,

.?.C-2V1,...CV2,與把cW3矛盾，故④錯(cuò)誤.

【詳解】解:①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,

當(dāng)x>3時(shí)，y<l,

故①正確；

②拋物線開(kāi)口向下，故aVl,

?A——1,

2a

:.2a+b=l.

:.3a+b=l+a=a<1,

故②正確；

③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）,貝！Jy=幻？-2or-3a,

令x=l得：y=-3a.

???拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（1,2）和（1,3）之間，

/.2<-3?<3.

解得：—\<a<——,

故③正確；

④.?拋物線y軸的交點(diǎn)B在（1,2）和（1,3）之間，

/?2<c<3,

由4ac-得：4ac-8a>b21

Va<l,

.<c-2<—，

4a

Ac-2<L

.,.c<2,與2WCS3矛盾,

故④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖像,數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用是本題的解題關(guān)鍵..

8、B

【分析】根據(jù)A3是。。的直徑得出NAOB=90°,再求出NA的度數(shù)，由圓周角定理即可推出N3CO的度數(shù).

【詳解】YAB是的直徑，

AZADB=90°,

...在中，N4=90°-NA8O=34°,

?弧80=弧8D,

：.ZBCD=ZA=34°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理及其推論，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0,0）向左平移3個(gè)單位、再向下

平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-2）,然后利用頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式即可.

【詳解】拋物線產(chǎn)好的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把點(diǎn)（0,0）向左平移3個(gè)單位、再向下平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-2）,

所以平移后的拋物線解析式為廣（X+3）2—2.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可.

【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對(duì)等弦，得A.B.C正確，只有。錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦（非直徑）的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】由題意得，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

△AOB與ACOD的相似比是3,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1x3,2x3）,即（3,6）,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位

似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與NA8C兩邊的切點(diǎn)分別為E,F,連接OEQBQF,根據(jù)六邊形的性質(zhì)得

出NABC=12()°,所以NO6E=60°,再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長(zhǎng)，最后利用6x2SBOF—6S扇形￡O”可

得出答案.

【詳解】如圖，當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與N/LBC兩邊的切點(diǎn)分別為E,F,連接OEQBQF,

???多邊形是正六邊形，

.?.ZABC=120。,

.?.NQBE=60°

■.ZOFB=9Q°,OF=r,

oc,_OF_r_\f3r

"飛1160。一耳―亍

.??圓形紙片不能接觸到的部分的面積是

6x2SBOL6s羸形EOF=6x2xgx-1^r—Gx/o'=2'一小

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2M

ADDF

【分析】作OG_L5c于G,貝!|OG=AC=6,CG=AD=4,由平行線得出△得出——=——=2,求

BEEF

出3E=1AO=2,由平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出A5=*C=10,由勾股定理得出bC=8,求出EG=8C-3E

23

-CG=2,再由勾股定理即可得出答案.

【詳解】解：作。Gd_5C于G,貝IJ&G=AC=6,CG=AD=49

?:AD〃BC,

:.AADFSABEF,

1

：.BE=-AD=2,

2

?:AD〃BC,

：.NABC=NDAB,

VZC=90°,

AC3

.\sinZABC=-----=sinNDAB=二，

AB5

5-5

：.AB=一AC=-x6=10,

33

，8C=V102-62=8，

：.EG=BC-BE-CG=8-2-4=2,

???OE=^DG2+EG2=V62+22=2Vio；

故答案為：2M.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

14、|兀

60x4x22

【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：鵬=鏟，

,2

故答案為一〃.

3

15、x=2或0

【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.

【詳解】解：：(x-1)占1,

.lx-1=±1,

，x=2或0

故答案為：x=2或0

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二

次方程.

16、-

4

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AEL8。，由4AS得△AOEgzXCO。，從而得CD=AE=3,由勾股定理得08=4,易證

ATAR

△ABEsABCD,得一=—,進(jìn)而即可求解.

BDBC

【詳解】過(guò)點(diǎn)A作A￡_L80,

,:CDLBD,AE±BD9

???NCD3=NAED=90°,CO=AO9/COD=/AOE,

：.AAOE^ACOD(4AS)

：.CD=AE=39

VZCDB=90°,BC=59CD=3,

???DB=yjBC2-CD2=后4=%

VZABC=ZAEB=90°,

AZABE+ZEAB=90°,NCBD+NABE=90°,

,NEAB=NCBD,

又?.?NCZ)b=NA￡5=90°,

工AABEsABCD,

?AE_AB

??—f

BDBC

*3_AB

??一~9

45

?'?AB=——.

4

故答案為：.

4

\A

D,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，

是解題的關(guān)鍵.

17、

【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解.

【詳解】由題意知，x-3>0,

解得，x^l,

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

18、220,5n

【分析】連接PlOl,P2O2,P3O3,易求得PnOn垂直于X軸，可知匕0用為;圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解

題.

【詳解】解：連接PiOi,P2O2,P3O3…,

VP1是。O1上的點(diǎn)，

**?PiOi=OOi>

???直線1解析式為丫=',

AZPiOOi=45°,

???△PiOOi為等腰直角三角形，即P1O1LX軸,

同理，PnOn垂直于X軸，

AP?O,l+i為：圓的周長(zhǎng)，

:以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交X軸正半軸于點(diǎn)。2,以。2為圓心，。2。為半徑畫圓，交X軸正半軸于點(diǎn)。3,

以此類推，

3

.,.001=1=2°,002=2=21,003=4=22,OO4=8=2,...?

.,.OOn=2"~'>

：?爪=；蛛2"八=2"一節(jié),

,,%1702018=2~°”乃，

故答案為：22。”幾

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）200人；（2）圖見(jiàn)解析；（3）75萬(wàn)人.

【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次被調(diào)查的市民共有多少人；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組和。組的人數(shù)，計(jì)算出8組和。組所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

⑶根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出持有4、B兩組主要成因的市民有多少人.

【詳解】解：⑴90?45%=200（人）,

即本次被調(diào)查的市民共有200人；

（2）C組有200X15%=30（人）,O組有：200-90-60-30=20（人），

3組所占的百分比為：幽X100%=30%,O組所占的百分比是：—X100%=10%,

200200

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

（3）100X（45%+30%）=75（萬(wàn)人），

答：持有A、8兩組主要成因的市民有75萬(wàn)人.

數(shù)

人

V一

圖

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖，解決本題的關(guān)鍵是扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖里的數(shù)據(jù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng).

20、見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得NR4C=NZMC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NA4C=NACE,從而求出NZMC

=ZACE,最后根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等即可證出結(jié)論.

【詳解】證明：???AC平分NR4O,

：.ZBAC=ZDAC,

'：AB//CE,

：.ZBAC=ZACE,

：.ZDAC=ZACE,

：,AE=CD-

【點(diǎn)睛】

此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

是解決此題的關(guān)鍵.

21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）9.

【分析】（1）首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得出AD=BO=CO=LBC,進(jìn)而得出ND4C=NC,然后由

2

垂直的性質(zhì)得出NE鉆=/OAC=NC,最后由NE=NE,即可得出VBAE:7ACE；

（2）首先由相似三角形的性質(zhì)得出AE2=BE.CE,然后由cos/E得出4七2=瓦\(yùn)即，進(jìn)而即可得出E/-OE的

值.

【詳解】（1）AO是直角三角形ABC斜邊上的中線

：.AD=BD^CD^-BC.

2

:.ZDAC=ZC

AE±AD

:.ZEAD=90°

：.ZEAB+ZBAD=90,

而NZMC+NB4O=90。

：.ZEAB=ZDAC

：.ZEAB=ZC

又?.?/￡=/￡

BAEACE\

⑵由⑴知△BAE..ACE;

BEAE,

???-^="即anAE2=BECE.

AECE

EFAE

cosAE=----=-----

AEED

：.AE?=EF-ED

：.BECE=EFED.

BECE=9

:.EFDE=9

【點(diǎn)睛】

此題主要考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

7S9

22、（1）當(dāng)》=—或一2+26時(shí)，AAPQ與ACBQ相似；（2）-^=—

4SMBC16

【分析】（1）A4PQ與AC。相似，分兩種情況：當(dāng)ZAPQ=NBQC時(shí)，\APQ\CQB.當(dāng)NAPQ=NQBC

時(shí)，\APQ\CBQ.分情況進(jìn)行討論即可；

S1

（2）通過(guò)詈絲=:求出P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后通過(guò)△ABQ作為中間量建立所求的兩個(gè)三角形之間的關(guān)系，從而比

*皿4

值可求.

【詳解】（1）由題意得

AP=3x,QC=4x,AQ=16-4x

BA=BC

:.ZA=ZC

①當(dāng)\APQACQB時(shí)

APAQ

~CQ~~BC

7

解得：x==.

②當(dāng)A4PQkCBQ時(shí)

AQ_AP

~CQ~~BC

16-4x3x

即an---------

4x12

解得：無(wú)］=—2+2石，x2=-2-2A/5（舍去）

7

綜上所述，當(dāng)X=J或一2+2逐時(shí)，AAPQ與ACBQ相似

（2）當(dāng)沁=；時(shí)，S.B°=；SABC

和ABC等高，

：.QC=-AC=4

4

此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒

則AP=3,BP=AB-AP=l2-3=9

???V8PQ和△A8Q等高

?,SBPQ

9

?'$BPQ=--S

16°

.SRBPQ_9

SMBC16,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)200,64；(2)0.1；(3)全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人.

【分析】(1)根據(jù)類別C的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對(duì)應(yīng)的人數(shù)即可求出a

的值；

(2)用類別A所對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以樣本容量即可求出抽到A類學(xué)生的概率；

(3)用2000乘以藏書不少于76本的概率即可得出答案.

【詳解】（D調(diào)查的樣本容量為50?25%=200（人），

a=200-20-50-66=64（人），

故答案為200,64；

（2）剛好抽到A類學(xué)生的概率是20+200=0.1,

故答案為0.1；

（3）全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)：2000X里=660（人）.

200

答：全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查隨機(jī)事件的概率，用樣本估計(jì)總體等，能夠?qū)y(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24、（1））="；y=x+6.（2）42；（3）耳（0,15）或=（0,-15）.

【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k,再令x=4代入反比例函數(shù)的解析式求出a,再將點(diǎn)A和

B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求解即可得出答案；

（2）令y=0,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)SMOB=+5必如求解即可得出答案；

（3）設(shè)點(diǎn)P（0,n）,根據(jù)5.。戶=5.如列出含n的方程，解方程即可得出答案.

【詳解】解：（1）VB（-10,-4）,

'?k=xB*yB=40,

40

...反比例函數(shù)的解析式為：y=一；

x

當(dāng)x=4時(shí)，y