汽車(chē)電工電子技術(shù) 課后習(xí)題及答案 第2章習(xí)題及答案

習(xí)題

一、填空題

2.1正弦量的三要素是最大值或有效值、頻率和初相位。

2.2對(duì)稱三相電源是指三個(gè)血相同、頻率相同和相位互差120。的電動(dòng)勢(shì)電源。

2.3已知正弦交流電壓的有效值為200V,頻率為100Hz,初相角為30。，則其瞬時(shí)值表

達(dá)式u=282.8sin(628f+30°)。

2.4已知電流彳=2072sin(314z+30°)A,i2=3072sin(314r-20°)A。則電流

的相位超前電流12的相位50°。

2.5在純電阻交流電路中，己知電路端電壓220j^sin(314r-60°)V,電阻R=10C,貝4

電流/=22A,電壓與電流的相位差。=0。，電阻消耗的功率尸=4840W。

2.6電容元件的正弦交流電路中，電壓有效值不變，頻率增大時(shí)，電路中電流將增加。

2.7在正弦交流電路中，電源的頻率越高，電感元件的感抗越大。

2.8已知一正弦電壓311sin(628b60°)V,則其最大值為311V,頻率為100Hz,

初相位為-60。。

2.9在RLC串聯(lián)電路中，已知電流為5A,電阻為30C,感抗為40Q,容抗為80。，那

么電路的阻抗模為50C,該電路為容性電路。電路中吸收的有功功率為750W,

吸收的無(wú)功功率為lOOOvar。

2.10三相對(duì)稱負(fù)載作三角形聯(lián)接時(shí)，線電流乙與相電流/p間的關(guān)系式是人

2,11對(duì)稱三相負(fù)載作Y接，接在380V的三相四線制電源上。此時(shí)負(fù)載端的相電壓等

于5倍的線電壓；相電流等于一L倍的線電流；中線電流等于_Q_。

2.12三角形聯(lián)結(jié)的三相對(duì)稱負(fù)載，若線電壓為380V,則相電壓為380V；若相電流

為10A,則線電流為17.32A。

2.13在低壓系統(tǒng)中，中線不允許斷開(kāi),因此迷缸安裝保險(xiǎn)絲和開(kāi)關(guān)。

2.14有一對(duì)稱三相負(fù)載成星形聯(lián)接，每相阻抗均為22C,功率因數(shù)為0.8,又測(cè)出負(fù)載

中的電流為10A,那么三相電路的有功功率為5280W；無(wú)功功率為3960var；視

在功率為6600VA。

二、選擇題

2.1角頻率3與頻率/之間的關(guān)系為(A)。

A.a>=2itfB.co=\!fC.(o=nfD.a>=f

2.2我國(guó)使用的工頻交流電頻率為(B)。

A.45HzB.50HzC.60HzD.65Hz

2.3已知%=10sin(314r+90°)A,i2=10sin(628r+30°)A,則(C)。

A.人超前淡0°B.八滯后潑。。C.相位差無(wú)法判斷

2.4某正弦電壓有效值為380V,頻率為50Hz,計(jì)時(shí)起始數(shù)值等于380V,其瞬時(shí)值表

達(dá)式為(B)。

A.〃=380sin314/VB.u-380V2sin(314r+45°)V

C.M=380sin(314r+90°)VD.M=38072sin(314r-450)V

2.5有效值痣入220V的正弦電壓"，當(dāng)時(shí)其瞬時(shí)值為220V,則"的瞬時(shí)值表達(dá)式

是(C)。

A.u—220sin(tyZ+90°)VB.u-220>/2sin(d9r+30°)V

C.u=440sin(<wr+30°)VD.u=440sin(<yf+90°)V

2.6在交流電路中，電阻元件上電流與電壓之間的相位關(guān)系是(A)。

A.電流與電壓同相B.電流超前電壓90°C.電壓超前電流90°

2.7通過(guò)電感L的電流為乙=6五sin(200f+30°)A,此時(shí)電感的端電壓UL=2.4V,

則電感L為(B)。

A.V2mHB.2mHC.8mHD.400mH

2.8電容元件的正弦交流電路中，電壓有效值不變，頻率增大時(shí)，電路中電流將(A)。

A.增大B.減小C.不變

2.9已知交流電路中，某元件的阻抗與頻率成反比，則該元件是(C)。

A.電阻B.電感C.電容D.電動(dòng)勢(shì)

2.10正弦交流電流的頻率為50Hz,有效值是1A,初相角90。,其瞬時(shí)值表達(dá)式為(B)。

A.z(0=sin(314f+90°)AB.i(f)=梃sin(314f+90°)A

C.z(r)=cos(314r+90°)AD./(?)=VIcos(314f+90°)A

2.11已知在R、刀串聯(lián)的正弦交流電路中，總電壓U=30V,乙上的電壓UL=18V,則R

上的電壓UR=（B）。

A.12VB.24VC.48VD.4872

2.12在RL串聯(lián)電路中，UR=16V,UL=12V,則總電壓為（B）。

A.28VB.20VC.2VD.4V

2.13一個(gè)電熱器，接在10V的直流電源上，產(chǎn)生的功率為P。把它改接在正弦交流電

源上，使其產(chǎn)生的功率為P/2,則正弦交流電源電壓的最大值為（D）

A.7.07VB.5VC.14VD.10V

2.14正弦交流電路的視在功率是表征該電路的（A）o

A.電壓有效值與電流有效值乘積B.平均功率C.瞬時(shí)功率最大值

2.15提高供電電路的功率因數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（D）。

A.減少了用電設(shè)備中無(wú)用的無(wú)功功率

B.減少了用電設(shè)備的有功功率，提高了電源設(shè)備的容量

C.可以節(jié)省電能

D.可提高電源設(shè)備的利用率并減小輸電線路中的功率損耗

2.16某感性負(fù)載的功率因數(shù)為0.5,接在220V正弦交流電源上，電流為10A,則該負(fù)

載消耗的功率為（B）

A.2.2KWB.1.1KWC.4.4KWD.0.55KW

2.17三角形連接的純電容對(duì)稱負(fù)載三相對(duì)稱電源上，已知各相容抗Xc=6O,各線電

流均為10A,則此三相電路的視在功率為（B）。

A.200VAB.600VAC.1039VAD.1800VA

2.18電源電壓為380V,采用三相四線制供電，負(fù)載為額定電壓220V的白熾燈，負(fù)載

應(yīng)采用（A）連接方式，白熾燈才能在額定情況下正常工作。

A.星形B.三角形C.直接D.不能相連

2.19在負(fù)載為三角形連接的對(duì)稱三相電路中，各線電流與相電流的關(guān)系是（D）。

A.大小、相位都相等

B.大小相等、線電流超前相應(yīng)的相電流30。

C.線電流大小為相電流大小的6倍、線電流超前相應(yīng)的相電流30。

D.線電流大小為相電流大小的百倍、線電流滯后相應(yīng)的相電流30。

2.20在三相交流電路的不對(duì)稱星型連接中，中線的作用是（B）。

A.使不對(duì)稱的相電流保持對(duì)稱B.使不對(duì)稱的相電壓保持對(duì)稱

C.使輸出功率更大D.線電壓與相電壓同相

三、計(jì)算題

2.1圖2.1所示的是時(shí)間［=0時(shí)電壓和電流的相量圖，并已知U=22V,/|=10A,

I2=5V2A,試分別用三角函數(shù)式及相量式表示各正弦量。

-9。q

X7

圖2.1計(jì)算題2.1電路

邏輯推理：直接運(yùn)用相量定義和瞬時(shí)式的定義，可以求解。

解：相量式（復(fù)數(shù)式）

恒22N0°=22V

#=10/90。=J10A

7^=5A/2Z-45°=575A

三角函數(shù)式

u=22應(yīng)sin（四）V

Z,=10V2sin（^+90°）A

i2=10sin（6y/-45°）A

2.2在圖2.2所示的各電路圖中，除A。和V。外，其余電流表和電壓表的讀數(shù)在圖上都

已標(biāo)出（都是正弦量的有效值），試求電流表A。或電壓表V。的讀數(shù)。

(b)

圖2.2計(jì)算題2.2電路

邏輯推理：根據(jù)各元件儲(chǔ)與有的超前、滯后關(guān)系，可由相量圖法或復(fù)數(shù)代數(shù)法計(jì)算電壓、電

流。

I2=3Z90°A

-U

Zo=2Z-90°A

/,=5N—90°A

(b)(c)

圖解2.1

解：對(duì)圖2.2(a)所示并聯(lián)電路，取端電壓族作為參考相量，畫(huà)相量圖如圖解2.1(a),則

222

Zo=7A+/；=71O+10=10V2A?14.1A,即4=14.14

或利用復(fù)數(shù)代數(shù)法：設(shè)或=0/0。丫，則華=10/0。4,華=〃0A,由KCL得

點(diǎn)=年+序=10+/10=100/45%,即尚=1仇歷=14.L4

對(duì)圖2.2(b)所示串聯(lián)電路，取力作為參考相量，畫(huà)相量圖如圖解2.1(b),則

U^+U^=U1

22

所以UQ=7^2-t/?=V100-60=80V,即％=80V

或也可由復(fù)數(shù)代數(shù)法求解。(略)

對(duì)圖2.2(c)所示電路，C和L并聯(lián)，取以為參考相量，畫(huà)相量圖如圖解2.1(c)

一，2=5—3=2A,即AQ=2A

對(duì)圖2.2(d)所示電路，串聯(lián)，以很為參考相量，畫(huà)相量圖如圖解2.1(d)

%=7^12+U2=V102+102=10V2V?14.IV

對(duì)圖2.2(e)所示復(fù)雜電路，取請(qǐng)為參考，畫(huà)相量圖如圖解2.1(e)。可知

U[

/2=~7——=^=10V2A,-=也一4=10A

V?行5立

222

。0=+(10/0)=7100+100=100V2V?141.4V

即A)=10A,匕=10(X歷，141V

或利用復(fù)數(shù)代數(shù)法：由KCL得

席=；/,+-^―=；10+1（）（）Z（）O=；10+l（）V2Z-45°=jlO+10-jl（）=10A

5+；5j+j5

即&=10A

由KVL得:晦=一/10得+密=-〃OxlO+1OONO°=100底N-45°V

即=100V2?141V

【備注1】借助相量圖求解正弦穩(wěn)態(tài)電路時(shí)，正確而又快捷地畫(huà)出與已知條件相符的相

量圖，需要一定的技巧。一般地，對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的電路可按照以下規(guī)律畫(huà)相量圖：

1.串聯(lián)電路：選電流為參考相量（/=/NO°A）,然后依據(jù)各元件電壓與電流的相位

關(guān)系畫(huà)出各元件電壓相量，再依據(jù)KVL及平行四邊形法則畫(huà)出端口電壓相量。

2.并聯(lián)電路：選電壓為參考相量（U=UNO°V）,然后依據(jù)各元件電壓與電流的相位

關(guān)系畫(huà)出各元件電流相量，再依據(jù)KCL及平行四邊形法則畫(huà)出端口電流相量。

3.混聯(lián)電路：從連接結(jié)構(gòu)上看，選離端口最遠(yuǎn)的串聯(lián)支路電流或并聯(lián)支路電壓為參考

相量，然后依據(jù)各元件電壓與電流的相位關(guān)系及KVL、KCL、平行四邊形法則由遠(yuǎn)及近地

（相對(duì)于端口）畫(huà)出各元件電壓、電流相量、端口電壓和端口電流相量。

有了相量圖，就可利用平面幾何知識(shí)及電路基本概念、基本定律求解電路。

【備注2】利用復(fù)數(shù)代數(shù)法求解正弦穩(wěn)態(tài)電路時(shí)，基本步驟為：

（I）先作相量變換，將所有電壓、電流及電路元件均以相量及復(fù)數(shù)形式表示；

（II）選定參考相量；

（in）用歐姆定律及基爾霍夫定律的相量形式進(jìn)行計(jì)算；（切記KVL、KCL必須以相量

的形式出現(xiàn)。）

（W）作相量反變換，求得正弦電流及電壓。此法適用于任何題型。

2.3在圖2.3中，電流表A1和A2的讀數(shù)分別為人=3A,I2=4A。（1）設(shè)Z1=R,

Z?=-/Xc，則電流表A0的讀數(shù)應(yīng)為多少？（2）設(shè)Z1=R,問(wèn)Z2為何種參數(shù)才能使電

流表A。的讀數(shù)最大？此讀數(shù)應(yīng)為多少？（3）設(shè)Z1=必「問(wèn)Z?為何種參數(shù)才能使電流

表A0的讀數(shù)最??？此讀數(shù)應(yīng)為多少？

圖2.3計(jì)算題2.3電路

邏輯推理：由KCL及平行四邊形法則，可直接求得相量加法結(jié)果。

解：4=1年+部取盡UN0°V為參考，則

⑴4=|3+川=5A

(2)當(dāng)Z?亦為電阻時(shí)，片與停同相，4=3+4=7A

(3)當(dāng)Z2為一JXc時(shí)，呼與片反相,

A)=|-；3+/4|=1A為最小。

2.4在圖2.4中，/,=/2=10A,U=100V,“與，同相，試求/,R,X。及X「

邏輯推理：這是要對(duì)電容、電感、電阻和串、并聯(lián)電路進(jìn)行求解，故可用相量圖法,

也可直接對(duì)電路進(jìn)行分析用歐姆定律求解。

圖解2.2

解：方法1：以或?yàn)閰⒖枷嗔?，?huà)出電路的相量圖如圖解2.2所示。珠=顏，件與

密同相位。畢=/-,超前于密(或停)90。。由KCL得

—jXc

隹牛+鳥(niǎo)=10+J1O=1OV2Z45°A

/=10V2?14.1A

因?yàn)橘Y盧，故超前于盧()°,而決與聯(lián)同相位，且漂=密+峰，根據(jù)作圖可

得

UR=&=100&V,UL=U=100V

所以尺=區(qū)=32也=1072*14.1。

1R10

X￡=229^1=14.1。，乂/=支=當(dāng)=7.07。

cI,10L[14.1

方法2：由串并聯(lián)，總阻抗

7_；Y+-jRXc_,.Y+-jRXc(八代、

Z=jX,d--------jX,d-----(火+jXc)

R+(-jXc)L火2+x]'JC'

2

RXlvvRv、

R?+xjR+x；°

R2

因?yàn)?i=，2，U與/同相，所以R=Xc，X,Xc=0

又因?yàn)楫?停，單=+j件

所以1=1電=\。曲

隹Z⑹，韋|z|

于是,/?=10J2=14.10,X.=7.07Q,X(.=14.IQ

2IOA/2

2.5一個(gè)線圈接在U=120V的直流電源上，/=20A；若接在f=50Hz,U=220V

的交流電源上，則/=28.2A。試求線圈的電阻R和電感L。

解：接在直流電源上時(shí)電感L相當(dāng)短路，不起作用，故電阻/?=且=些=6。。接

120

在交流電源上時(shí)線圈的阻抗為：

Izl=JR2+X1=4=-?7.8Q

11yL128.2

故電感

L=-J|Z|2-7?2=---J7.82-62?15.9mH

1

2力、'2%x50

2.6日光燈管與鎮(zhèn)流器串聯(lián)接到交流電壓上，可看作RL串聯(lián)電路。如已知某燈管的等

效電阻為=280。，鎮(zhèn)流器的電阻和電感分別為&=20Q，L=1.65H,電源電壓

U=220V,試求電路中的電流和燈管兩端與鎮(zhèn)流上的電壓。這兩個(gè)電壓加起來(lái)是否等于

220V?電源頻率為50Hz。

邏輯推理：注意二個(gè)相量有效值相加一般不等于二個(gè)相量和的有效值。(同相除外)

解：電路總阻抗為

Z=(&+R,)+jcoL,

=(280+20)+/24x50x1.65

a300+；518?599Z59.9°Q

電流為

U220

Z=?0.367A(歐姆定律)

|Z|599

燈管上電壓為

UR=陽(yáng)=0.367x280a103V

鎮(zhèn)流器的阻抗為

Z2=R2+jcoL=2Q+7518?518/87.8°。

鎮(zhèn)流器電壓為

UrL=z|z2|=0.367x518?190V

UR+UrI=103+190=293V>220V=U

電壓相量u=ut+u2,但電壓有效值uxq+L

2.7有一RC串聯(lián)電路，電源電壓為”，電阻和電容上的電壓分別為MR和"c，已知電

路阻抗模為2000。，頻率為1000Hz，并設(shè)“與心之間的相位差為30°，試求R和C，并

說(shuō)明在相位上比“超前還是滯后。

邏輯推理：利用RC串聯(lián)電路阻抗三角形與電壓三角形相似的原理作出相量圖來(lái)求解。

解：由于阻抗三角形與電壓三角形相似，可畫(huà)出兩個(gè)三角形如圖解2.3所示。由圖可知

圖解2.3

R="L|z1=a29=ioooQ

2'12

容抗Xc=100CX/3Q=1732Q

電容C=——=---------!-------尸土0.092

a)Xc2/rx1000x1000V3

“c相位滯后于"30。。

2.8圖2.5是一移相電路。如果C=0.01〃F,輸入電壓外=J5sin6280fV,今欲使

輸出電壓人在相位上前移60。，問(wèn)應(yīng)配多大的電阻R?此時(shí)輸出電壓的有效值等于多

少？

iC

II------0

++“C一+

U\R]〃2

圖2.5計(jì)算題2.8電路

邏輯推理：利用RC串聯(lián)電路阻抗三角形與電壓三角形相似的原理作出相量圖來(lái)求解。

圖解2.4

解：相量圖和阻抗三角形見(jiàn)圖解2.4。其由此可得

X-c

-c-=tan60°

R

R—__!__=_____1_________x92kC

一撫t(yī)an60。一百x6280x0.01x10-6~

R9.2xlO3

x1ZO0=0.5Z60°V

R-jXc31

9.2xlO-76280x0.01x10-6

輸出電壓〃2的有效值為0-5Vo

2.9計(jì)算圖2.6(a)中的電流3和各阻抗元件上的電壓■與成，并作相量圖；計(jì)算圖

2.6(b)中各支路電流片與停和電壓成并作相量圖。

圖2.6計(jì)算題2.9電路

邏輯推理：直接利用歐姆定律即可求解。

解：對(duì):2.6(a)所示電路，由歐姆定律，可得

作上10/0。

=2N—36.9°A

Z1+2+2+j3

理=總=2N-36.9°x2=4Z-36.9°V

緡=醫(yī)=2N—36.9。(2+J3)=2Z-36.9°xV13Z56.30?7.21Z19.4°V

相量圖如圖解2.5(a)所示。

對(duì)圖2.6(b)所示電路，利用分流公式得

用=—^2-&x2/()。==V2Z-45°A

乙+乙1+J+1-J

強(qiáng)=—隹一—x2/0。=1+j=V2Z45°A

Z,+Z2l+j+l—j

尾色=V2Z-45°xV2Z45°=2V

相量圖如圖解2.5(b)所示。

(a)(b)

圖解2.5

2.10在圖2.7中，已知。=220V,R1=10Q,X1=106Q,R2=20Q,試求各

個(gè)電流和平均功率。

邏輯推理：利用歐姆定律求出各電流，再利用功率公式求出功率。

解：令盡UN()0V為參考相量。

o供220Z0°

由歐姆定律：^=—==11ZO°A

2凡20

220/00220Z00

=11Z-6O°A

&+jX]10+；10V320/60°

由KCL得:

盡畢+卑=11Z-6O°+11ZO0+=ll^Z-30°A

由功率公式：P=I,R+l1R2=IUcos30°=11V3x220cos30°=3630W

2.11在圖2.8中，已知“=220/sin314/V,c；=22sin(314—45°)A,

J=11、歷sin(314r+9(r)A,試求各儀表讀數(shù)及電路參數(shù)R,L和C。

邏輯推理：注意儀表顯示的讀數(shù)為有效值。

解：電壓表V的讀數(shù)為U=220V,電流表A?的讀數(shù)為11、歷A,A2的讀數(shù)為11A。

利用KCL：

隹華+鳥(niǎo)=110/-45°+HZ9O0=11ZO°A

故A的讀數(shù)為11A。

對(duì)于HL支路：

威220/0°I-

Z.=R+jo)L=^=——=10V2Z45°Q=10+/10Q

用11V2Z-450

所以

R=10Q,L=-H=-H?31.8mH

31431.4

對(duì)C支路:

Xc當(dāng)-=20Q

211

1

c=—?159//F

coXc314x20

2.12在圖2.9中，已知R[=3。，X]4。，R2=8。oX2=6。,

u=220>/2sin314/V,試求4和，。

邏輯推理：先將各運(yùn)算量寫(xiě)成相量形式進(jìn)行計(jì)算，最后再相量反變換即可。

解：作相量變換

l^=220Z0°V，

4=A+jXt=3+；4=5Z53.1°Q

Z?=&+.握2=8+J6=10/36.9°。

于是

段220X0°

=44Z-53.1°=26.4-；35.2A

1~z

乙］5/53.1°

戌—史220/0°

2=zT22Z-36.9°=17.6-J13.2A

10Z36.90

EtlKCL：

隹畢+母=26.4-；35.2+17.6-J13.2=44-/48.4=65.4N—47.7°A

將相量表達(dá)式轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值表達(dá)式:

=44V2sin(314f-53.1°)A

i2=22VIsin(314r-36.9°)A

z=65.4V2sin(314/-47.7°)A

2.13在圖2.10中，已知U=220V,H=22Q,XL=22Q,Xc=11Q,試求電

流/R,IL,/c和/。

邏輯推理：電容、電感在交流電路中，其阻抗為-Me和必「可看作電阻的推廣,

滿足電阻的公式，計(jì)算與電阻相同！

解令隹UNO。V為參考相量，

由歐姆定律：

庠=要=22°/°°=1OZO°A

RR22

&沸220/0。..

斗=---=--------=-/110nA

況./22

&沸22叱0。.....

斗=----=-------=/20A

-JXC-J11

由KCL：隹4+用+率=10-/10+/20=10&/45%

所以，各有效值為/R=10A,/￡=10A,IC=20A,I=10V2A

2.14求圖2.11所示電路的阻抗Z”,。

圖2.11計(jì)算題2.14電路

邏輯推理：（a）中為電容電感并聯(lián)；（b）中為電容電阻并聯(lián)后再與電感電阻串聯(lián)。

解：對(duì)圖2.11（a）

j①S)

乙戶/必/㈠/

3c

代入數(shù)據(jù)，則

J1O6X1O-5X(-J16)

________________叫020^.=_；10Q

；106xl0-5-j———1-------)

106X0.2X10-6

對(duì)于圖2.11(b)

R(-j——)1x(-；-------------

44

Zah=R+ja)L+-----=1+jlOxlO-+-----------xl，xl°'

R-j---1-J--T------------------------------7~

(DC104xl00xl0-6

整理得：

Zab=1+J+0.5-70.5=1.5+；0.5?1.58Z18.4°Q

2.15求圖2.12兩圖中的電流&

圖2.12計(jì)算題2.15電路

邏輯推理：直接利用分流公式求解。

解：對(duì)圖2.12(a)所示電路，由分流公式

隹_2_x2e*g'A

5-J5

對(duì)圖2.12(b)所示電路，由分流公式

30/3°°40"迎飛

3+J4―/4

2.16在圖2.13所示的電路中,已知冼=1NO°V,求成,

圖2.13計(jì)算題2.16電路

解：由歐姆定律，并聯(lián)支路上電容電流和電阻電流分別為:

Y二心A

年=才=0.5人

由KCL：尾盾+信=0.5+./0.5=0.5>/2Z45oA

根據(jù)KVL：

尾的+/2)+■=0.5行N45。x2&N45。+1=1+j2=x/5Z63.4°V

2.17在圖2.14所示的電路中，已知。而=。笈，R=10Q,Xc=」一=10。，

<44/4ZCI-coXC",

Zab=R+jXL.試求M和法同相時(shí)Zah等于多少？

C

T

ao—czi-b

+Zah——

UR

c

圖2.14計(jì)算題2.17電路

邏輯推理：故ZM+Z”,的結(jié)果應(yīng)為一實(shí)數(shù)，即Z?fe與Z〃,共軻。

.U

分析：U、/同相，則有了=2為實(shí)數(shù),

解：令be間阻抗為工歷，

小轉(zhuǎn)4空的5足—Q

要使U和/同相，則Zah與Zhc是共軌復(fù)數(shù)。即R=5Q,X,.=5Q

因此，Zah=5+j5Q

2.18無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)如圖2.15所示，輸入端的電壓和電流為

M=220V2sin(314r+20°)V,i=4.4拒sin(314r-33°)A。試求此二端網(wǎng)絡(luò)由兩個(gè)元件

串聯(lián)的等效電路和元件的參數(shù)值，并求二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)及輸入的有功功率和無(wú)功功率。

1尢

+源

u網(wǎng)

紿

圖2.15計(jì)算題2.18電路

邏輯推理：這里〃和，不同相，本題目的是掌握有功功率和無(wú)功功率的概念。

解：先將電壓及電流作相量變換

0=220Z20°V,/=4.4Z-33°A

則二端網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗為：

u220Z200

Z===-------------=50/53°。?30.1+；40Q

I4.4Z-330

則參數(shù)為R=30.1Q,感抗X,=40。.

電感由定義為

140

L=--X,,于是乙=上。0.127H

27rfL314

故該二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路為RL串聯(lián)電路。

功率因數(shù)cose=￡=型」a0.6Z,=40

|Z|50心

因此有功功率

P=U/cos°=220x4.4x0.6a580W

無(wú)功功率

22

Q=UIsm(p^IXL=4.4x40?774var

2.19電路如圖2.16所示，已知R=R|=&=1。。，L=31.8mH,C=318〃F,

f=50Hz,U=10V,試求并聯(lián)支路端電壓St,、電路的P、。、S及cose。

Ra

czi

b

圖2.16計(jì)算題2.19電路

邏輯推理：先利用串、并聯(lián)電阻關(guān)系求出總電阻、再套用公式即可。

解：因?yàn)?/p>

z-/(」)]〃(8+

coC

=2萬(wàn)/L=27rx50x31.8xl()3xI。。

Y一]__________!_________?ICC

C-17ifC-2萬(wàn)x50x318xIO~~

所以：

(Ri+jXD(R「jXc)(10+710)(10-；10)_

—1\7/\7LL

Ri+jXL+R2-jXc10+J10+10-J10

總阻抗：Z=R+Z他=10+10=20/0。。

設(shè)：U=1()/0V

由歐姆定律:

U“,=/|ZM=0.5X10=5V

有功功率P=U/cos°=U/=S=10x0.5=5W

無(wú)功功率Q=U/sin0=0

功率因數(shù)cos。=1

2.20有一電動(dòng)機(jī)，其輸入功率為1.21kW,接在220V的交流電源上，通入電動(dòng)機(jī)的電

流為11A,試計(jì)算電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)。如果要把電路的功率因數(shù)提高到0.91,應(yīng)該和電動(dòng)機(jī)

并聯(lián)多大電容的電容器？并聯(lián)電容器后，電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)、電動(dòng)機(jī)中的電流、線路電流及

電路的有功功率和無(wú)功功率有無(wú)改變？f=50Hz。

邏輯推理：并聯(lián)電容的目的是提高功率因數(shù)，從而減小線路電流，降低全電路功率,

但被并聯(lián)電容的電動(dòng)機(jī)上電流不變，功率亦不變。

解：電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)

公式：―5

UI220x11

由功率因數(shù)提高公式:

P

C=--------lan(arccoSD.5)-tan(arccoSD.91)

2球U-

=121x10*(1.732-0.456)?102”

2萬(wàn)x50x22()2

并聯(lián)電容器后電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)不變，電流及電路的有功功率均無(wú)改變?yōu)镻,但線路

的電流及電路的無(wú)功功率減小了。

2.21用圖2.17的電路測(cè)得無(wú)源線性二端網(wǎng)絡(luò)N的數(shù)據(jù)如下：U=220V,/=5A,

P=5()()W。又知當(dāng)與N并聯(lián)一個(gè)適當(dāng)數(shù)值的電容。后，電流/減小，而其他讀數(shù)不變。

試確定該網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)(電阻性、電感性或電容性)、等效參數(shù)及功率因數(shù)。/=50Hz。

圖2.17計(jì)算題2.21電路

邏輯推理：直接利用各所求量的定義公式進(jìn)行求解。

解：網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)應(yīng)屬電感性，只有感性負(fù)載并聯(lián)電容后電路總電流減小，而有功功率

及電壓均不變。

網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)

p500八“u

220x5

220…

網(wǎng)絡(luò)的阻抗==-----=440

5

網(wǎng)絡(luò)的電阻

R=|Z|cos。=44x0.45?20Q

網(wǎng)絡(luò)的等效感抗

22

XL=J|Z『―/?2=744-20工39.2。

網(wǎng)絡(luò)的等效電感

。0.125H

co2^x50

2.22有一三相對(duì)稱負(fù)載，其每相的電阻R=8。，感抗XL=6Q。如果將負(fù)載聯(lián)成星

形接于線電壓UL=380V的三相電源上，試求相電壓、相電流及線電流。

邏輯推理：因?yàn)樨?fù)載對(duì)稱，負(fù)載上相電壓=電源相電壓

解：由于三相電路對(duì)稱，可只計(jì)算一相電壓、電流：

利用相、線電壓關(guān)系，有

380

3220V

阻抗ZP=8+;6=10/36.9°。

因此，相電流

U220

/戶=酋=而=22人，0=—36.9。（歐姆定律）

線電流I,=IP=22A（星形負(fù)載連接時(shí)，相電流等于相電壓）

【備注】U「Up只能用來(lái)表示線電壓、相電壓的有效值，而不是相量。同理，乙、IP

也只能用來(lái)表示線電流、相電流的有效值。

2.23有一次某樓電燈發(fā)生故障，第二層和第三層樓的所有電燈突然都暗淡下來(lái)，而第

一層樓的電燈亮度未變,試問(wèn)這是什么原因？這樓的電燈是如何聯(lián)接的？同時(shí)又發(fā)現(xiàn)第三層

樓的電燈比第二層樓的還要暗些，這又是什么原因？畫(huà)出電路圖。

邏輯推理：二層樓各自把火線接在三個(gè)相上，燈的亮暗與其上電壓成正比。

解：電路如下圖所示，當(dāng)中性線在圖中“X”點(diǎn)斷線時(shí)，接在A相的第一層樓不受影

響，電燈亮度不變，而第二層與第三層接在B相和C相上，無(wú)中性線時(shí)兩層樓的電燈串聯(lián)

接在線電壓UBC上，電燈電壓均不足220V,故而暗淡下來(lái)。其中第三層樓開(kāi)的燈多些，總

電阻故第三層樓電壓U]因此顯得更暗些。

2.24在線電壓為380V的三相電源上，接兩組電阻性對(duì)稱負(fù)載，如圖2.18所示，試求

線路電流

圖2.18計(jì)算題2.24電路

邏輯推理：先求Y電阻和△電阻上各自相電流和線電流，每一個(gè)線電流亦為其上的相

電流4和線電流〃之和。

解：設(shè)電源相電壓

UA=-^Z0°=220Z0°V

V3

則星形負(fù)載線電流等于相電流

220N0。

=22Z0°A

10