第一章 集合與常用邏輯用語（章末測試）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講精煉（必修第一冊）（教師版含解析）

第一章集合與常用邏輯用語章末測試題號一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)一、單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，共40分)1．(2020·浙江高一單元測試)2x2-5x-3<0的一個必要不充分條件是A．-12C．-12【答案】B【解析】求解不等式2x2-5x-3<0結(jié)合所給的選項(xiàng)可知2x2-5x-3<0本題選擇B選項(xiàng).2．(2020·浙江高一單元測試)設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有()個A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【解析】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU(A∩B)={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C．3．(2020·天津南開中學(xué)高三月考)設(shè)集合，，，則()A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選D。4．(2020·全國高一)設(shè)集合，．若，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C5．(2020·全國高一課時練習(xí))設(shè)甲是乙的必要條件；丙是乙的充分但不必要條件，那么()A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件【答案】A【解析】甲是乙的必要條件，所以乙是甲的充分條件，即乙甲；丙是乙的充分但不必要條件，則丙乙，乙丙，顯然丙甲，甲丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件，故選A6．(2020·四川閬中中學(xué)高一月考)設(shè)集合，()A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意.7．(2020·海南楓葉國際學(xué)校高一期末)已知集合A=，B=，則A．AB= B．ABC．AB D．AB=R【答案】A【解析】由得，所以，選A．8．(2020·湖南天心。長郡中學(xué)高三其他(文))已知，，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所?故選：A.二、多選題(每題至少有一個選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分)9．(2020·全國高一開學(xué)考試)下面命題正確的是()A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若,則”的否定是“存在,則”.C．設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè),則“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如當(dāng)時,符合,但是不符合,所以本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)B:根據(jù)命題的否定的定義可知：命題“若,則”的否定是“存在,則”.所以本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)C:根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出,本選項(xiàng)是不正確的；選項(xiàng)D:因?yàn)榭梢缘扔诹?所以由不能推出,再判斷由能不能推出,最后判斷本選項(xiàng)是否正確.故選：ABD10．(2019·山東濟(jì)寧。高一月考)若集合，則下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．【答案】ABCD【解析】由于，即是的子集，故，，從而，.故選ABCD.11．(2020·遷西縣第一中學(xué)高二期中)下列命題的否定中，是全稱命題且是真命題的是()A． B．所有正方形都是矩形C． D．至少有一個實(shí)數(shù)x，使【答案】AC【解析】由題意可知：原命題為特稱命題且為假命題.選項(xiàng)A.原命題為特稱命題,,所以原命題為假命題，所以選項(xiàng)A滿足條件.選項(xiàng)B.原命題是全稱命題，所以選項(xiàng)B不滿足條件.選項(xiàng)C.原命題為特稱命題,在方程中，所以方程無實(shí)數(shù)根，所以原命題為假命題，所以選項(xiàng)C滿足條件.選項(xiàng)D.當(dāng)時，命題成立.所以原命題為真命題，所以選項(xiàng)D不滿足條件.故選：AC12．(2020·山東新泰.泰安一中高二期中)下列說法正確的有()A．不等式的解集是B．“，”是“”成立的充分條件C．命題，，則，D．“”是“”的必要條件【答案】ABD【解析】由得，，，A正確；時一定有，但時不一定有成立，如，滿足，但，因此“，”是“”成立的充分條件，B正確；命題，，則，，C錯誤；不能推出，但時一定有成立，“”是“”的必要條件，D正確．故選：ABD．第II卷(非選擇題)三、填空題(每題5分，共20分13．(2020·全國高一課時練習(xí))對于任意實(shí)數(shù)，①“”是“”的充分條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的必要條件；③“”是“的充分條件；④“”是“”的必要條件，其中正確結(jié)論的序號為_________.【答案】①③④【解析】，①正確；“是無理數(shù)”與是不是無理數(shù)沒有關(guān)系，②錯誤；，③正確；，④正確，所以答案為“①③④”.14．(2020·全國高一課時練習(xí))若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的最大值為_______．【答案】【解析】由得，“”是“”的必要不充分條件，，．故答案為．15．(2020·全國高一課時練習(xí))已知“是的充分不必要條件”、“是的必要不充分條件”、“是的充要條件”，則①是的充分不必要條件；②是的充分不必要條件；③是的必要不充分條件；④是的必要不充分條件其中正確結(jié)論的序號為________.【答案】①②【解析】畫出推出關(guān)系圖，如圖，可以看出①②正確.16．(2020·浙江高一單元測試)已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】因?yàn)槭堑某浞址潜匾獥l件，所以是的真子集，故解得：，又因?yàn)?，所以，綜上可知，故填.四、解答題(17題為10分其余每題12分，共70分)17．(2020·吳起高級中學(xué)高二月考(文))已知集合，或．(1)當(dāng)時，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)或；(2)【解析】(1)∵當(dāng)時，，或，∴或；(2)∵或，∴，由“”是“”的充分不必要條件得A是的真子集，且，又，∴，∴．18．(2020·全國高一課時練習(xí))已知集合，，若.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)如果集合是集合的列舉表示法，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)∵，∴或者得或，驗(yàn)證當(dāng)時，集合，集合內(nèi)兩個元素相同，故舍去∴(2)由上得，故集合中，方程的兩根為1、-3.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得.19．(2020·遼寧高一期末)已知集合.若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；設(shè)命題，若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】是的充分不必要條件，，解得，所以，.由題知:因?yàn)槊}為假命題，為真命題設(shè)所以，，解得:所以20．(2020·全國高一課時練習(xí))已知集合.(1)若A是空集，求的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至多有一個元素，求的取值范圍【答案】(1)；(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，；(3)【解析】(1)若A是空集，則方程ax2﹣3x+2＝0無解此時△＝9﹣8a＜0即a2)若A中只有一個元素則方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一個實(shí)根當(dāng)a＝0時方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時△＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a若a＝0，則有A＝{}；若a，則有A＝{}；3)若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素由(1)，(2)得滿足條件的a的取值范圍是：a＝0或a21．(2020·湖南雁峰.衡陽市八中高二期中)設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：.(1)若，且，都為真命題，求的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】(1)若，則可化為，得.若為真命題，則.∴，都為真命題時，的取值范圍是.(2)由，得.：，是的充分不必要條件，∴，則，得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．(2020·浙江高一課時練習(xí))已知，.(1)是否存在實(shí)數(shù)，使是的充要條件？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由；(2)是否