遼寧省鞍山市2021年中考真題數(shù)學試卷

遼寧省鞍山市2021年中考真題數(shù)學試卷

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.下列實數(shù)最小的是（）

A.-2B.-3.5C.0D.1

2.下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標識圖案，其中標識圖案不是軸對稱圖形的是

()

3.下列運算正確的是（）

A.a2+<23=<25B.小/="2C.o'-i-a2—a

D.（-3a3fe）2=6a6h2

4.不等式3-2%,x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.—101B.—10

C.-101D.-101

5.如圖，直線al/b,將一個含30。角的三角尺按如圖所示的位置放置，若Nl=24。，則

N2的度數(shù)為（）

6.某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示:

時間/h6789

人數(shù)218146

那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.18,7.5

B.18,7C.7,8D.7,7.5

7.如圖，AB為《。的直徑，C,D為。上的兩點，若NABD=54。，則/C的度數(shù)為

()

8.如圖，,A8C是等邊三角形，AB=6cm,點M從點C出發(fā)沿CB方向以lcm/s的速

度勻速運動到點8,同時點N從點C出發(fā)沿射線CA方向以2cm/s的速度勻速運動，當

點"停止運動時，點N也隨之停止.過點M作MP〃C4交4B于點P,連接MN,NP,

作關于直線MP對稱的MN'P,設運動時間為fs,MN'P與一比1仍重疊部分的

面積為Sen?,則能表示S與，之間函數(shù)關系的大致圖象為()

B

cNA

1k5/cm2.57cm2

273273

B.。［26/

A.26(s

，S/cm2八S/cm2

273/-7-A\,273

2

C.°\26〃sD.0i6(/s

二、填空題

試卷第2頁，共7頁

9.第七次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為1411780000人，將數(shù)據(jù)1411780000

用科學記數(shù)法表示為.

10.一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留

在黑色區(qū)域的概率是.

1Q1.如圖，AABC沿BC所在直線向右平移得到△OEF,已知EC=2,8尸=8,則平移

的距離為.

12.習近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根''和"魂為了大力弘揚中

華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動.用3600元購買“四大名著''若干套后，

發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折

銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套.設第一批購買的“四大名著”

每套的價格為x元，則符合題意的方程是.

13.如圖，矩形ABC。中，AB=3,對角線AC,80交于點O,DHLAC,垂足為點H,

14.如圖，NPOQ=90°,定長為。的線段端點A,B分別在射線OP,OQ上運動(點A,

8不與點。重合)，C為4B的中點，作關于直線OC對稱的OA'C,AO交48

于點當OBD是等腰三角形時，NO8O的度數(shù)為.

15.如圖，ABC的頂點B在反比例函數(shù)y」(x>0)的圖象上，頂點C在x軸負半軸上,

X

RFmq

A8〃x軸，AB,BC分別交y軸于點￡>,E.若生=/=：,SABC=13,貝1株=_____

CEAD2

16.如圖，在正方形ABC。中，對角線AC,8。相交于點O,F是線段0。上的動點（點

F不與點。，。重合），連接CF,過點F作尸GJ_B分別交AC,AB于點、H,G,連接

CG交.BD于一點、M,作OEHCD交CG于點E,EF交AC于點N.有下列結(jié)論:①當BG=BM

CHCF

時，AG=6BG;?--=③當=時，CF2=CNBCI④

OM0C

CN-=BM'+DF-.其中正確的是（填序號即可）.

三、解答題

17.先化簡，再求值：其中。=而+2.

18.如圖，在YABCD中，G為3C邊上一點，DG=DC,延長。G交A8的延長線于

點E,過點A作A尸〃EZ）交C。的延長線于點F.求證：四邊形AMF是菱形.

19.為了加快推進我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級

政府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作.某社區(qū)印刷了多套宣傳海報，每套海報四

張，海報內(nèi)容分別是：

A.防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；

B.疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員;

C.接種疫苗別再拖，安全保障好處多;

試卷第4頁，共7頁

D.疫苗接種連萬家，平安健康樂全家.

志愿者小張和小李利用休息時間到某小區(qū)張貼海報.

(1)小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到B海報的概率是.

(2)小張和小李從同一套海報中各隨機抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩

個人中有一個人抽到。海報的概率.

20.為慶祝建黨100周年，某校開展“學黨史?頌黨恩''的作品征集活動，征集的作品分

為四類：征文、書法、剪紙、繪畫.學校隨機抽取部分學生的作品進行整理，并根據(jù)結(jié)

果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

"征文書法剪紙繪畫作富類型

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)所抽取的學生作品的樣本容量是多少？

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)本次活動共征集作品1200件，估計繪畫作品有多少件.

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)^=%儼+人的圖象分別與x軸、y軸交于A,

3兩點，與反比例函數(shù)y=勺的圖象在第二象限交于C,。(-6,2)兩點，DEHOC交x

X

軸于點E,若A黑n=1|

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式.

22.小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個門，北門A在南門B的正北方向，

小明自公園北門A處出發(fā)，沿南偏東30。方向前往游樂場。處：小華自南門B處出發(fā),

沿正東方向行走150m到達C處，再沿北偏東22.6。方向前往游樂場。處與小明匯合（如

圖所示），兩人所走的路程相同.求公園北門A與南門8之間的距離.（結(jié)果取整數(shù).參

517S

考數(shù)據(jù)：sin22.6°?—,cos22.6°?—,tan22.6°?—,6=1.732）

23.如圖，AB為。的直徑，C為。上一點，D為AB上一點、,BD=BC,過點4作

9交CD的延長線于點E,CE交。于點G,連接4C,AG,在E4的延長線上

取點凡使/巾4=2NE.

（1）求證：CF是。的切線；

（2）若AC=6,AG=M，求，。的半徑.

24.2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化

衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件，

每銷售一件需繳納網(wǎng)絡平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當?shù)慕?/p>

價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進

價），若設這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）.

（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多

少元？

25.如圖，在，ABC中，AB=AC,ZBAC=a（0°<a<180°）,過點A作射線AM交射

線5c于點￡>,將AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a得到AN,過點C作CP〃AM交直線AN于

點凡在4M上取點E,使NA￡S=NACB.

試卷第6頁，共