備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題及變形練習(xí)

中考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題及變形練習(xí)（2022年適用）易錯(cuò)點(diǎn)01數(shù)與式實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及計(jì)算整式的認(rèn)識(shí)及計(jì)算分式的認(rèn)識(shí)、運(yùn)算及應(yīng)用二次根式的化簡(jiǎn)01有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義概念混淆。弄不清絕對(duì)值與數(shù)的分類。選擇題考得比較多。1．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作＋100元．那么?80元表示（）．A．支出35元 B．收入56元 C．支出80元 D．收入120元1．下列數(shù)，﹣（﹣3），|﹣5|，﹣|﹣3.5|，0，+（﹣2），正數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正確的有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．-5的相反數(shù)是（）A．5 B．-5 C．- D．02關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要掌握好與實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。1．比-8小8的數(shù)是（）A．0 B．16 C．-16 D．-11．給出下列有理數(shù)：（﹣2）2、﹣22、0、﹣|﹣2|、（﹣2）3，其中所有負(fù)數(shù)的和為（）A．﹣14 B．﹣12 C．﹣8 D．﹣62．若，，且，則的值為（）A． B． C． D．3．下列各組運(yùn)算中，其值最小的是（）A．B．C．D．03平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別1．下列計(jì)算正確的是（）A．＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝ D．﹣3+|﹣3|＝﹣61．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m-1和2-m，則這個(gè)數(shù)是______．2．若是一個(gè)完全平方數(shù)，則比大的最小完全平方數(shù)是______________．3．已知的平方根是的算術(shù)平方根是4，則_____.04分式值為零時(shí)易忽略分母不能為零1．若分式的值為零，則x的值為_(kāi)______________．1．當(dāng)______，分式的值為零．2．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)____．3．若分式的值為0，則x﹣2的值為_(kāi)____．05分式運(yùn)算要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的變化。當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡(jiǎn)分式。1．計(jì)算：．1．計(jì)算：．2．計(jì)算：（1）（2）3．化簡(jiǎn)：（1）；（2）．06非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)式子都為0；整體代入法；完全平方式。1．若(x﹣2)2+|y﹣3|＝0，則xy的值為（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣81．若，則（）A．5 B．1 C． D．2．若，則的值為（）A．5 B．1 C．1 D．53．若與互為相反數(shù)，則a、b的值為（）A． B． C． D．07計(jì)算第一題易考。五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn)。1．計(jì)算：1．計(jì)算：(1)(2)2．計(jì)算（1）（2）3．計(jì)算：（1）|﹣4|＋（﹣1）2019＋（π－1）0；（2）．08科學(xué)記數(shù)法，精確度。1．中國(guó)華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，相當(dāng)于在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了120億個(gè)晶體管，將120億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×109 B．12×109 C．1.2×1010 D．1.2×10111．對(duì)于數(shù)據(jù)2434829要精確到萬(wàn)位，下列表示正確的是（）A．2430000 B．240萬(wàn) C．2.43×106 D．2.4×1062．《長(zhǎng)津湖》影片迄今已經(jīng)創(chuàng)造了44.2億的票房，觀影人次9142.5萬(wàn)，其中數(shù)據(jù)9142.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9142.5×104 B．9.1425×107C．9.1425×108 D．0.91425×1083．第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，貴州省常住人口約為3856.21萬(wàn)人，將38562100用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．09代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序。1．已知，求代數(shù)式的值．1．先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后選取一個(gè)合適的值，代入求值．2．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中a＝2cos30°﹣3tan45°．3．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．

易錯(cuò)點(diǎn)02方程（組）與不等式（組）一元一次方程與二元一次方程（組）一元一次方程與二元一次方程（組）的應(yīng)用一元二次方程及其應(yīng)用分式方程及應(yīng)用一元一次不等式與一元一次不等式組一次不等式（組）的應(yīng)用01各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無(wú)解的意義是找不到等式成立的條件。1．解方程，移項(xiàng)正確的是（）A．5x+2x＝6+3 B．5x+2x＝6﹣3 C．5x﹣2x＝3﹣6 D．5x﹣2x＝6+32．若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，則a，b的值分別是（）A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣33．若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則的值是（）A． B． C． D．4．已知n是奇數(shù)，m是偶數(shù)，方程有整數(shù)解x0、y0，則（）A．x0、y0均為偶數(shù) B．x0、y0均為奇數(shù)C．x0是偶數(shù)，y0是奇數(shù) D．x0是奇數(shù)，y0是偶數(shù)02運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為0的情況，還要關(guān)注解方程與方程組的基本思路，消元降次的主要陷阱在于消除了一個(gè)帶X公因式時(shí)回頭檢驗(yàn)。1．若式子1－3x和x＋7的值互為相反數(shù)，則x的值為（）A．4 B．2 C． D．1．已知關(guān)于的方程的解滿足，則的值是（）A．4或0 B．或4 C．0或 D．0或2．下列解方程去分母正確的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得3．若關(guān)于x的方程與的解相同，則k的值為()A．3 B．-3 C． D．03運(yùn)用不等式的性質(zhì)３時(shí)，容易忘記改不變號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。不等式（組）的解得問(wèn)題要先確定解集，確定解集的方法運(yùn)用數(shù)軸。1．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．1．不等式的最大整數(shù)解為（）A．2 B．3 C．4 D．52．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．已知x＝2不是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤204關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0。1．若方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．±2 B．+2 C．﹣2 D．以上都不對(duì)1．將一元二次方程化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為1，則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3、-4 B．、-4 C．3、4 D．、42．關(guān)于x的方程是一元二次方程，那么（）A．m＝±3 B．m＝3 C．m＝﹣3 D．m＝93．方程kx2+3x＝x2+5是關(guān)于x的一元二次方程，則k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k≠﹣1 C．k≠1 D．k≠±105關(guān)于一元一次不等式組有解、無(wú)解的條件易忽視相等的情況。1．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且1．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且2．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．一元一次不等式組的解是（）A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜206解分式方程時(shí)首要步驟去分母，分?jǐn)?shù)相相當(dāng)于括號(hào)，易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。1．解方程：＋1＝．1．解方程：．2．解下列方程：（1）＝＋1；（2）＋＝－1．3．解下列分式方程：（1）＝（2）－＝107不等式（組）的解得問(wèn)題要先確定解集，確定解集的方法運(yùn)用數(shù)軸1．解下列不等式組．1．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2k-3）x+k-1的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．2．若不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是多少．3．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．08利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解。1．某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部甲種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)比每部乙種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)多200元，且購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金9600元；（1）求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？（2）該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)共20臺(tái)進(jìn)行銷售，現(xiàn)已有顧客預(yù)定了8臺(tái)甲種型號(hào)手機(jī)，且該店投入購(gòu)進(jìn)手機(jī)的資金不多于3.8萬(wàn)元，請(qǐng)求出有幾種進(jìn)貨方案？并請(qǐng)寫出進(jìn)貨方案．1．某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)業(yè)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）請(qǐng)直接寫出每天銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合實(shí)際情況，決定該文具的銷售單價(jià)不低于30元，且每天的銷售量不得少于160件，那么該文具如何定價(jià)每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?2．某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋的紙盒．（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板340張，若要做兩種紙盒共100個(gè)，設(shè)豎式紙盒x個(gè)，需要長(zhǎng)方形紙板________________張，正方形紙板_____________張（請(qǐng)用含有x的式子）（2）在（1）的條件下，有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）若有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．3．雙十一期間，合肥百大電器公司新進(jìn)了一批空調(diào)機(jī)和電冰箱共100臺(tái)，電冰箱是空調(diào)機(jī)數(shù)量的2倍多10臺(tái)；計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中60臺(tái)給甲連鎖店，40臺(tái)給乙連鎖店，兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)（元）如下表：空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)公司調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，公司賣出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y（元）（1）求新進(jìn)空調(diào)機(jī)和電冰箱各多少臺(tái)？（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利m元（m＞0）銷售，其他的銷售利潤(rùn)不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問(wèn)該公司應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

易錯(cuò)點(diǎn)03函數(shù)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一次函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與性質(zhì)二次函數(shù)的應(yīng)用01各個(gè)待定系數(shù)表示的意義。1．一次函數(shù)y＝﹣3x﹣4的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限1．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+a和二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．2．若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．3．已知拋物線的開(kāi)口向上，則m的取值范圍是（）．A． B． C． D．02各種函數(shù)解析式的求法以及函數(shù)與幾何圖形的關(guān)系應(yīng)用。1．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)和(2，﹣3)，且以直線x=1為對(duì)稱軸，則它的解析式為（）A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣31．如圖正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，O點(diǎn)在原點(diǎn)，那么拋物線表達(dá)式為（）

A． B．C． D．2．某二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝x2﹣4x＋3的圖象形狀相同、開(kāi)口方向一致，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），則該二次函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣2）2＋1 B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x＋2）2＋1 D．y＝﹣（x＋2）2＋13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則下列判斷中正確的是（）x…0134…y…242-2…A．拋物線開(kāi)口向上 B．y最大值為4C．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而減小 D．當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞203利用圖像求不等式的解集和方程（組）的解，利用圖像性質(zhì)確定增減性。1．如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．2．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－3，2），則關(guān)于x的不等式中k（x－1）＋b＜2的解集為（）

A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞－3 D．x＜－33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于點(diǎn)(2，﹣1)，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．4．如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是（）A． B． C． D．04利用函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題。注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等領(lǐng)域的問(wèn)題1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，n），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，5．上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A．1 B．2 C．3 D．41．二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線．若關(guān)于x的一元二次方程(t為實(shí)數(shù))在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是()A． B． C． D．2．二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜83．老師給出了二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…同學(xué)們討論得出了下列結(jié)論，①拋物線的開(kāi)口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2；③當(dāng)﹣2＜x＜4時(shí)，y＜0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤若方程ax2＋bx＋c＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m＞﹣9．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)05反比例函數(shù)K值得特殊意義及應(yīng)用。1．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是和，點(diǎn)P在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)B，連接，，則的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．81．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△AEF的面積為2，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．82．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，若S四邊形OABC﹣S四邊形ADEF＝2，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．63．如圖，的頂點(diǎn)C在x軸上，B在y軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，邊上的中線與x軸相交于點(diǎn)E，若，的面積為4，則k的值為（）

A．4 B．6 C．8 D．1006與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求。面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法。1．若拋物線y＝x2+mx+n的頂點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)A（a，b），B（a+6，b），則b的值為（）A．9 B．6 C．3 D．01．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．4a+2b+c＞0 C．2a﹣b＞0 D．3a+c＜02．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）3．如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）2﹣4，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和507數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)注意結(jié)合圖像性質(zhì)解題。函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的方法，圖形為圖像提供數(shù)據(jù)或者圖像為圖形提供數(shù)據(jù)。1．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（6，0）．（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）M為線段BC上方拋物線上一點(diǎn)，N為線段BC上的一點(diǎn)，若MN∥y軸，求MN的最大值；1．已知拋物線C1：y1=a（x-h）2+2，直線l：y2=kx-kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過(guò)拋物線C的頂點(diǎn)；（2）若a＞0，h=1，當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，二次函數(shù)y1=a（x-h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，Q為拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1≤k≤3時(shí)，若線段PQ（不含端點(diǎn)P，Q）上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，求a的取值范圍．2．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c的圖象與x軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）已知點(diǎn)P縱坐標(biāo)與點(diǎn)A橫坐標(biāo)相同，直線y＝kx﹣6與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），連接AM，AN．設(shè)直線AM為y1＝k1x+m，直線AN為y2＝k2x+n；①當(dāng)M，N兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，求k1?k2的值；②求證：當(dāng)k≠3時(shí)，k1?k2的值不變．3．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）和（0，3）．（1）直線BC的解析式為_(kāi)_______．（2）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．（3）①頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______；②當(dāng)0≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)的最大值為_(kāi)______，最小值為_(kāi)_________．（4）若點(diǎn)M是第一象限的拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值．4．如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足kx＋b≥的x的取值范圍；（3）求△ABC的面積．

易錯(cuò)點(diǎn)04三角形線段、角、相交線與平行線三角形及其性質(zhì)全等三角形等腰三角形直角三角形相似三角形解直角三角形01三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，高線的特征與區(qū)別。1．（2021·湖北當(dāng)陽(yáng)·一模）如圖，在中，，垂足是點(diǎn)，，，的平分線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（）A．6 B． C．3 D．1．（2021·廣東·珠海市九洲中學(xué)一模）如圖所示，矩形中，平分交于，，則下面的結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．（2021·山東乳山·模擬預(yù)測(cè)）（信息閱讀）垂心的定義：三角形的三條高（或高所在的直線）交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫三角形的垂心．（問(wèn)題解決）如圖，在中，，，H為的垂心，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．（2021·湖南長(zhǎng)沙·二模）如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短02三角形三邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”。求最短距離的方法。1．（2021·廣東·惠州一中一模）已知三角形三邊為、、，其中、兩邊滿足，那么這個(gè)三角形的最大邊的取值范圍是（）A． B． C． D．1．（2021·江蘇·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）如圖，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，M是BC的中點(diǎn)，P是A'B'的中點(diǎn)，連接PM，則線段PM的最大值是（）

A．4 B．2 C．3 D．2．（2021·陜西·交大附中分校模擬預(yù)測(cè)）銳角△ABC中，∠B＝45°，BC＝，則AC的長(zhǎng)可以是（）A．1 B． C． D．3．（2021·貴州匯川·三模）等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為、、2，且、是關(guān)于的一元二次方程的兩根則的值為（）A．15 B．24 C．15或24 D．22或2403三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不相鄰”。1．（2021·陜西·西安市鐵一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，為的角平分線，于為中點(diǎn)，連接，若，則（）A． B． C． D．1．（2021·廣東·江門市第二中學(xué)二模）將一塊含30°角的直角三角板按圖中所示擺放在一張矩形紙片上．若，則的度數(shù)是（）A．79° B．101° C．111° D．91°2．（2016·山東無(wú)棣·一模）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2）3．（2021·河南安陽(yáng)·二模）如圖，直線，一個(gè)含45°角的直角三角板如圖所示放置，點(diǎn)在直線上，直角頂點(diǎn)在直線上，已知么，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．65° D．75°04全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定。著重學(xué)會(huì)論證三角形全等。1．（2021·云南·昆明市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF＝DE，求證：AB∥CD．1．（2021·浙江·溫州市第十二中學(xué)二模）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，F(xiàn)B∥EA交EC于H點(diǎn)，EA＝FB，AB＝CD．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若CH＝BC，∠A＝50°，求∠D的度數(shù)．2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．3．（2021·江蘇昆山·一模）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC．(1)求證：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．05兩個(gè)角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要素，以及相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，對(duì)應(yīng)線段成比例，面積之比等于相似比的平方。1．（2021·云南·昆明市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知△ABC，AB＝BC＝1，∠B＝36°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，分別以M、N為圓心，以大于MN長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)P，連接AP交BC于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)是_____．1．（2021·江蘇海安·一模）如圖，點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BC上，連接AD，線段AD的垂直平分線EF分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F．當(dāng)CD＝2BD時(shí)，的值為_(kāi)__．2．（2021·北京·101中學(xué)三模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，AC，BE交于點(diǎn)O，若AE：ED＝1：2，：＝___．3．（2021·廣西·臺(tái)州市書生中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_．06等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問(wèn)題，這里需注意分類討論思想的滲入。1．如圖，OP平分，，，，，垂足為D，則________．1．（2021·貴州銅仁·三模）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)____．2．（2021·福建·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，正六邊形的面積是，則對(duì)角線的長(zhǎng)是__．3．（2021·廣西·臺(tái)州市書生中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，，點(diǎn)是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)且不與，重合，連接，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接，當(dāng)垂直于的直角邊時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_．07運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)的問(wèn)題以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。1．（2021·福建·邵武市教師進(jìn)修學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，則cos∠EFG的值為_(kāi)_______．1．如圖，在中，，，，點(diǎn)F在邊AC上，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處．若，則點(diǎn)P到AB距離的最小值為_(kāi)_______．2．（2021·江蘇·常州實(shí)驗(yàn)初中二模）如圖，長(zhǎng)方形中，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)__．3．（2021·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知在中，．，，分別是，的中點(diǎn)，連接．若，則的面積是______．08特殊角的三角函數(shù)值及計(jì)算。1．（2022·北京石景山）計(jì)算：．1．計(jì)算：．2．計(jì)算：．3．計(jì)算：．09解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用。1．如圖，從甲樓AB的樓頂A，看乙樓CD的樓頂C，仰角為30°，看乙樓（CD）的樓底D，俯角為60°；已知甲樓的高AB=40m．求乙樓CD的高度，（結(jié)果精確到1m）1．近日，市委、市政府公布了第七批重慶市愛(ài)國(guó)主義教育基地名單，重慶市育才中學(xué)創(chuàng)辦的陶行知紀(jì)念館位列其中．如圖，為了測(cè)量陶行知紀(jì)念館的高度，小李在點(diǎn)處放置了高度為1.5米的測(cè)角儀，測(cè)得紀(jì)念館頂端點(diǎn)的仰角，然后他沿著坡度的斜坡走了6.5米到達(dá)點(diǎn)，再沿水平方向走4米就到達(dá)了紀(jì)念館底端點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求點(diǎn)到紀(jì)念館的水平距離；（2）求紀(jì)念館的高度約為多少米？2．圖1、圖2分別是某型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）求AC的長(zhǎng)度：（2）直接寫出拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED所在直線的距離cm．3．如圖，平地上兩棟建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的頂部測(cè)得建筑物CD底部的俯角為26.6°，測(cè)得建筑物CD頂部的仰角為45°．求建筑物CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

易錯(cuò)點(diǎn)05四邊形多邊形對(duì)角線、內(nèi)角和、外角和平行四邊形定義性質(zhì)判定。菱形定義性質(zhì)判定。矩形形定義性質(zhì)判定。正方形定義性質(zhì)判定。四邊形綜合應(yīng)用01認(rèn)識(shí)多邊形。1．把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．191．把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來(lái)的形狀不可能是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形2．下列圖形中，周長(zhǎng)不是32m的圖形是()A． B． C． D．3.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是135°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．702多邊形對(duì)角線、內(nèi)角和、外角和。1．（2021·吉林長(zhǎng)春·二模）如圖所示的五邊形木架不具有穩(wěn)定性，若要使該木架穩(wěn)定，則要釘上的細(xì)木條的數(shù)量至少為（）A．1 B．2 C．3 D．41．（2020·福建省莆田市中山中學(xué)二模）從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以連接8條對(duì)角線，則（）A．8 B．9 C．10 D．112．（2021·福建省福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）如圖，的值是（）A． B． C． D．3．（2021·北京順義·一模）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．1003平行四邊形的性質(zhì)掌握及應(yīng)用。1．（2020·廣西興賓·三模）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC＝∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是（）A．S△AFD＝2S△EFB B．BF＝DFC．AE＝DC D．∠AEB＝∠ADC1．（2020·江蘇·揚(yáng)州市邗江區(qū)梅苑雙語(yǔ)學(xué)校一模）平行四邊形的一邊長(zhǎng)為6cm，則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm2．如圖，與的周長(zhǎng)相等，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．（2021·山東羅莊·一模）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．04平行四邊形的判定及應(yīng)用。1．（2021·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)三模）如圖，在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，F(xiàn)在DE的延長(zhǎng)線上，DE＝EF，連接CF，CFAB．（1）如圖1，求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）如圖2，若AB＝AC，請(qǐng)直接寫出圖中與線段CF相等的所有線段．1．（2021·廣東惠州·二模）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，在對(duì)角線上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）連接交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)2．（2021·重慶九龍坡·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形是平行四邊形，，，，在一條直線上，已知．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，且，，，求的長(zhǎng)．3．（2021·黑龍江香坊·三模）如圖，在ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是BC邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，CD．（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的長(zhǎng)．05四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作性問(wèn)題，掌握其中的不變與旋轉(zhuǎn)一些性質(zhì)。1．（2021·山東濟(jì)南·二模）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的邊長(zhǎng)為2，將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE，點(diǎn)M為AE的中點(diǎn)，連接FM，則線段FM的最大值是___．1．（2021·浙江·翠苑中學(xué)二模）正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，使得點(diǎn)落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交正方形一邊于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________．2．（2021·江蘇·蘇州高新區(qū)第二中學(xué)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE，將△BDE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度（這個(gè)角度小于90°）后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′和點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′以及點(diǎn)A三個(gè)點(diǎn)在一直線上，連接CE′，則CE′=________．3．（2021·湖北青山·一模）為邊上一點(diǎn)，將沿翻折得到，點(diǎn)在上，而且，若，那么______．06特殊平行四邊形（矩形）判定與性質(zhì)應(yīng)用1．（2021·北京石景山·二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)F，使得EF＝DA，連接BF，CF．（1）求證：四邊形BCEF是矩形；（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的長(zhǎng)．1．（2021·廣東·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、，若，（1）求證：四邊形為矩形．（2）在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，，求．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF長(zhǎng)．3．（2021·甘肅·蘭州市第五十五中學(xué)二模）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF=BE，連接DF，（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的長(zhǎng)．07特殊平行四邊形（菱形）判定與性質(zhì)應(yīng)用1．（2021·云南·昆明市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知矩形ABCD，連接AC，EF垂直平分AC于點(diǎn)O，分別交AD、BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接FA、CE．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若△CEF與△CED的面積比為3：1，且AB＝4，求四邊形AECF的面積．1．（2021·黑龍江·哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校一模）四邊形為平行四邊形，為對(duì)角線，垂直平分交邊、于點(diǎn)、．（1）如圖1，求證：四邊形是菱形；（2）如圖2，若是的中點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中與四邊形面積相等的所有三角形和四邊形（四邊形除外）．2．（2021·黑龍江·哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校二模）在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF是菱形．（2）連接CE，若CE＝EF，直接寫出長(zhǎng)度等于的線段．3．（2021·陜西·交大附中分校模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，點(diǎn)E、F在AC上，且CE＝AF．連接BE、BF、DE、DF．求證：四邊形BEDF是菱形．08特殊平行四邊形（正方形）判定與性質(zhì)應(yīng)用1．（2021·江蘇·南師附中新城初中二模）如圖,在正方形中,???分別是各邊上的點(diǎn),且．求證:（1）;（2）四邊形是正方形．1．（2021·湖北·黃石八中三模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，過(guò)A作AF⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若DE＝1，求△AFE的面積．2．（2021·吉林朝陽(yáng)·二模）【問(wèn)題原型】如圖①，四邊形ABDE、AGFC都是正方形，，連結(jié)CE、BG．求證：．【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】如圖②，設(shè)圖①中的直線CE與直線BG交于點(diǎn)H．求證：．【結(jié)論應(yīng)用】將圖①中的正方形AGFC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E、C、G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，若，，借助圖①，直接寫出BG的長(zhǎng)．3．（2021·甘肅白銀·一模）如圖，在矩形中，，菱形的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形的邊上，，連接．（1）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是正方形．（2）當(dāng)?shù)拿娣e為2時(shí)，求的值．09四邊形綜合應(yīng)用。1．（2021·江蘇工業(yè)園區(qū)·二模）如圖（1），已知矩形中，，點(diǎn)E為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)．連接，過(guò)E作的垂線交于點(diǎn)F．（1）探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖（2），過(guò)F作垂線交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，連接．若點(diǎn)E從A出發(fā)沿方向以的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①是否存在t，使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；②t為何值時(shí)，是等腰三角形；③當(dāng)時(shí)，求的面積．1．（2021·云南·一模）如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，且相交于點(diǎn)（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，分別取的中點(diǎn)，試判斷四邊形是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，求的長(zhǎng)．2．（2021·江蘇儀征·二模）蘇科版教材中的折紙活動(dòng)，引起了許多同學(xué)的興趣．在折紙的過(guò)程中，同學(xué)們不僅發(fā)展了空間觀念，還積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．[操作]：矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)M是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABM沿AM折疊，折疊后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．[發(fā)現(xiàn)]：（1）如圖1，若點(diǎn)M、B'、D在同一條直線上，求證：△ADM為等腰三角形；[探究]：（2）若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形對(duì)角線上，求BM的長(zhǎng)；[拓展]：（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)B'作B'N⊥AB，當(dāng)△AB'N面積最大時(shí)，求BM的長(zhǎng)．3．（2021·江蘇建湖·二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接A′C、A′D．（1）如圖1，當(dāng)AE＝時(shí)，A′D∥BE；（2）如圖2，若AE＝3，求S△A′CB．（3）點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠A′CB的度數(shù)是否存在最大值，若存在，求出此時(shí)線段AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

易錯(cuò)點(diǎn)06圓圓的定義及相關(guān)概念（圓的圓心、直徑、半徑、面積、周長(zhǎng)）圓周角、圓心角關(guān)系及相關(guān)計(jì)算垂徑定理運(yùn)用與圓有關(guān)的位置關(guān)系切線性質(zhì)判定弧長(zhǎng)、母線長(zhǎng)，扇形面積、椎體體積表面積計(jì)算圓的綜合應(yīng)用01對(duì)弧、弦、圓心角等概念理解不深刻。1．（2021·河南洛寧·一模）下列關(guān)于圓的說(shuō)法，正確的是（）A．弦是直徑，直徑也是弦B．半圓是圓中最長(zhǎng)的弧C．圓的每一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸D．過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓1．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）下列語(yǔ)句中，不正確的個(gè)數(shù)（）（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓（2）平分弦的直徑垂直于弦（3）相等的圓心角所對(duì)的弧相等（4）相等弧所對(duì)的弦相等．A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)二模）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在⊙O上，頂點(diǎn)C、D在⊙O內(nèi)，將正方形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，使點(diǎn)C落在⊙O上．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)和⊙O的半徑相等，則旋轉(zhuǎn)角度α等于（）A．36° B．30° C．25° D．22.5°3．（2021·河北橋東·二模）下列由實(shí)線組成的圖形中，為半圓的是（）A．B．C． D．02圓周角定理是重點(diǎn)，同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角。直角的圓周角所對(duì)的弦是直徑，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。1．（2021·甘肅武威·中考真題）如圖，點(diǎn)在上，，則（）A． B． C． D．1．（2016·山東聊城·中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°2．（2020·山東青島·中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，，交于點(diǎn)．若．則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．（2021·遼寧鞍山·中考真題）如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．03對(duì)垂徑定理的理解不夠，不會(huì)正確添加輔助線運(yùn)用直角三角形進(jìn)行解題。1．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，是的外接圓，，若的半徑為2，則弦的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．3 D．1．（2021·四川巴中·中考真題）如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝30°，則圓心O到弦AB的距離等于（）A． B． C． D．2．（2021·西藏·中考真題）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交?O于點(diǎn)A，連接AC，則∠OAC的度數(shù)為（）A．40° B．55° C．70° D．110°3．（2021·湖北黃岡·中考真題）如圖，是的外接圓，交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若，，則的長(zhǎng)是（）A．10 B．8 C．6 D．404切線的判定及性質(zhì)應(yīng)用1．（2021·西藏·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，OC是半徑，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)D．連接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的長(zhǎng)．1．（2021·浙江衢州·中考真題）如圖，在中，，BC與相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連結(jié)BF．（1）求證：BF是的切線．（2）若，，求EF的長(zhǎng)．2．（2021·湖北黃岡·中考真題）如圖，在中，，與，分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，平分，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑是1，求圖中陰影部分的面積．3．（2021·湖南郴州·中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：直線與相切；（2）若的直徑是10，，求的長(zhǎng)．05點(diǎn)和圓，圓和圓位置關(guān)系1．（2021·廣東花都·一模）平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點(diǎn)，半徑為5，則點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)在⊙O上 C．點(diǎn)在⊙O外 D．無(wú)法確定1．（2021·上海·中考真題）如圖，已知長(zhǎng)方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)與圓A的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外2．（2021·山東濱州·中考真題）如圖，是的外接圓，CD是的直徑．若，弦，則的值為（）A． B． C． D．3．（2021·湖南懷化·中考真題）如圖，在中，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．AD一定經(jīng)過(guò)的重心C． D．AD一定經(jīng)過(guò)的外心06圓錐的側(cè)面積以及全面積以及弧長(zhǎng)與底面周長(zhǎng)，母線長(zhǎng)與扇形的半徑之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，弧長(zhǎng)、母線長(zhǎng)，扇形面積、椎體體積表面積計(jì)算。1．（2021·甘肅蘭州·中考真題）如圖，傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)，傳送帶上的物品被傳送，則______．1．（2021·江蘇淮安·中考真題）若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長(zhǎng)是___．2．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若母線長(zhǎng)為，扇形的圓心角，則圓錐的底面圓半徑為_(kāi)_________．3．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，小梅把一頂?shù)酌姘霃綖榈膱A錐形小丑紙帽沿一條母線剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)圓心角為的扇形紙片，那么扇形紙片的半徑為_(kāi)__________．07與圓有關(guān)陰影部分面積計(jì)算。1．（2021·山東泰安·中考真題）若為直角三角形，，以為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．1．（2021·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，是⊙O的弦，，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值是__________．2．（2021·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形ABCD中，扇形BAD的半徑AB＝4，以AB為直徑的圓與正方形的對(duì)角線BD相交于O，連接AO．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__．（結(jié)果保留π）3．（2021·重慶渝中·二模）如圖，已知水平放置的圓柱形污水排水管道的截面半徑，截面圓心到污水面的距離，則截面上有污水部分的面積為_(kāi)_______．08圓的綜合題1．（2021·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線與、軸分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，的角平分線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn)．（1）求證：軸是的切線；（2）請(qǐng)求的半徑，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)為上的一點(diǎn)，連接，且滿足，請(qǐng)求出的長(zhǎng)？1．（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)一模）如圖，在中，，為邊上的一點(diǎn)，以為直徑的⊙O交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的弦交于點(diǎn)（不是直徑），點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，連接，恰好為⊙O的切線．（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，，求四邊形的面積．2．（2021·廣東·珠海市九洲中學(xué)一模）如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，將沿直線折疊得到，交于點(diǎn)．連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的值．3．（2021·浙江·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）二模）如圖，中，，過(guò)中點(diǎn)，且與、分別交于點(diǎn)、．（1）求證：直線是的切線；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)、，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，求的長(zhǎng)．

易錯(cuò)點(diǎn)07圖形的變化尺規(guī)作圖視圖與投影圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)01軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形概念和性質(zhì)把握不準(zhǔn)。1．（2021·遼寧鞍山·中考真題）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．1．（2021·山東青島·中考真題）剪紙是我國(guó)古老的民間藝術(shù)，下列四個(gè)剪紙圖案為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（2021·山東濱州·中考真題）在四張反面無(wú)差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率為（）A． B． C． D．3．（2021·山東青島·中考真題）如圖，在四邊形紙片中，，，．將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．若，則的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．02中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形概念和性質(zhì)把握不準(zhǔn)。1．（2021·青海西寧·中考真題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．三角形 B．等邊三角形C．平行四邊形 D．菱形1．（2021·山東濟(jì)南·中考真題）以下是我國(guó)部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（2021·山東濰坊·中考真題）如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．不存在3．（2021·貴州畢節(jié)·中考真題）下列城市地鐵標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．03圖形的軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，要充分運(yùn)用其性質(zhì)解題，即運(yùn)用圖形的“不變性”，在軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)中角的大小不變，線段的長(zhǎng)短不變。1．（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）下列圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角度最小的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形C．正八邊形 D．圓及其一條弦1．（2020·浙江嘉興·中考真題）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，將△ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（）A．2 B． C． D．2．（2020·吉林·三模）如圖，該圖案繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)m度能與自身完全重合，則m的值是（）A．45 B．90 C．135 D．1803．（2020·吉林通榆·模擬預(yù)測(cè)）如圖是幾種常見(jiàn)的汽車輪轂圖案，圖案圍繞中心旋轉(zhuǎn)90°后能與原來(lái)的圖案重合的是（）A． B． C． D．04坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。1．（2021·甘肅蘭州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．1．（2021·廣西貴港·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a－3，1)與點(diǎn)Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＋b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·廣西來(lái)賓·中考真題）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）A．-5 B．5 C．3 D．-305平移、旋轉(zhuǎn)綜合題計(jì)算1．（2022·重慶·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移個(gè)單位得點(diǎn)，再將向上平移個(gè)單位得點(diǎn)，若點(diǎn)落在第三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或1．（2021·內(nèi)蒙古海拉爾·模擬預(yù)測(cè)）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（）A．C1（2，2） B．C1（2，1） C．C1（2，3） D．C1（3，2）2．（2020·河南·三模）如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．（2021·陜西·交大附中分校模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，m)在第一象限，若點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在直線y＝﹣2x+1上，則m的值為（）A．﹣2 B．1 C． D．306圖形投影及相關(guān)計(jì)算。1．（2021·四川利州·一模）下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽(yáng)光下的影子的圖是（）A． B．C． D．1．（2021·安徽淮南·模擬預(yù)測(cè)）下列現(xiàn)象中，屬于中心投影的是（）A．白天旗桿的影子 B．陽(yáng)光下廣告牌的影子C．舞臺(tái)上演員的影子 D．中午小明跑步的影子2．（2021·遼寧撫順·三模）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為1m，繼續(xù)往前走3m到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為2m，已知王華的身高是1.5m，那么路燈A的高度等于（）A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m3．（2021·四川成都·二模）如圖，晚上小明在路燈下沿路從處徑直走到處，這一過(guò)程中他在地上的影子（）A．一直都在變短 B．先變短后變長(zhǎng)C．一直都在變長(zhǎng) D．先變長(zhǎng)后變短07判斷物體三視圖及由三視圖還原幾何體。1．（2021·山東青島·中考真題）如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．1．（2021·甘肅蘭州·中考真題）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．2．（2021·山東日照·中考真題）一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．12 C．14 D．183．（2021·安徽·中考真題）幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．

易錯(cuò)點(diǎn)08統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)及3類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)（條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖）統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差、方差等）概率計(jì)算01中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關(guān)概念理解不透徹，錯(cuò)求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)。1．（2021?泗洪縣一模）某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會(huì)射擊比賽．在選拔賽中，每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)9.79.59.59.7方差/環(huán)25.14.74.54.5請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁1．（2021·湖南湘潭·中考真題）某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，大力開(kāi)展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng)小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，則小明同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)的平均得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分2．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）某中學(xué)七（1）班的6位同學(xué)在課間體育活動(dòng)時(shí)進(jìn)行一分鐘跳繩比賽，成績(jī)（單位：個(gè)）如下：122，146，134，146，152，121．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，1403．（2021·遼寧鞍山·中考真題）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：時(shí)間/h6789人數(shù)218146那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.502極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、方差。1．（2020·四川巴中·中考真題）某地區(qū)一周內(nèi)每天的平均氣溫如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．這組數(shù)據(jù)的極差為（）A．8.6 B．9 C．12.2 D．12.61．（2020·山東濟(jì)南·中考真題）某班級(jí)開(kāi)展“好書伴成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書的數(shù)量，繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45B．每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58C．從2到6月份閱讀課外書的本數(shù)逐月下降D．從1到7月份每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多452．（2021·遼寧沈陽(yáng)·中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)一定是奇數(shù)B．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件C．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定3．（2021·山東日照·中考真題）袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏．在某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為，．為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．無(wú)法確定03概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確求出事件的概率。1．（2021·四川樂(lè)山·中考真題）在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是（）．類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）3271A．32 B．7 C． D．1．（2020·遼寧盤錦·中考真題）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.872．（2021·山東濱州·中考真題）在四張反面無(wú)差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率為（）A． B． C． D．3．（2020·湖南邵陽(yáng)·中考真題）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）A． B． C． D．04平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、方差公式，扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角與頻率之間的關(guān)系，頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系。1．（2021·遼寧大連·中考真題）某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）A．14.2歲 B．14.1歲 C．13.9歲 D．13.7歲1．（2021·湖南益陽(yáng)·中考真題）小劉利用空閑時(shí)間到外地某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為200元/天，不能正常上班（如下雨）的工資為80元/天，如果某月（30天）正常上班的天數(shù)占80%，則當(dāng)月小劉的日平均工資為（）A．140元 B．160元 C．176元 D．182元2．（2020·山東威海·中考真題）為了調(diào)查疫情對(duì)青少年人生觀、價(jià)值觀產(chǎn)生的影響，某學(xué)校團(tuán)委對(duì)初二級(jí)部學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是：疫情期間出現(xiàn)的哪一個(gè)高頻詞匯最觸動(dòng)你的內(nèi)心？針對(duì)該項(xiàng)調(diào)查結(jié)果制作的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）如下，由圖中信息可知，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量是B．選“責(zé)任”的有人C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中“生命”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為D．選“感恩”的人數(shù)最多3．（2021·浙江溫州·中考真題）如圖是某