2023年浙江省職教研究聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷

第1頁（共1頁）2023年浙江省職教研究聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷一、單項選擇題（本大題共20小題，1—10小題每小題2分，11—20小題每小題2分，共50分）在每小題列出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的．錯涂、多涂或未涂均無分．1．（2分）設(shè)集合A＝{1，2，a}，集合B＝{3，4}，且A∩B＝{3}，則A∪B等于（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1，2，4} D．{1，2，3，4}2．（2分）不等式（﹣x+1）（2x+1）≥0的解集為（）A． B．或x≥1} C． D．3．（2分）如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，那么下列不等式中一定正確的是（）A． B．a(chǎn)b＞bc C．a(chǎn)b＞ac D．a(chǎn)c＞bc4．（2分）已知扇形的圓心角為，半徑為，則此扇形的面積為（）A． B．π C． D．5．（2分）已知圓C的圓心坐標為（2，﹣1），且經(jīng)過點（3，﹣2），則圓C的標準方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2＝4 B．（x+2）2+（y﹣1）2＝4 C．（x﹣2）2+（y+1）2＝2 D．（x+2）2+（y﹣1）2＝26．（2分）函數(shù)的定義域為（）A．[0，2）∪（2，3] B．[0，3] C．（﹣∞，0）∪[3，+∞） D．（0，2）∪（2，3]7．（2分）設(shè)a∈R，則“|a|＜1”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2分）函數(shù)f（x）＝﹣3的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）已知雙曲線上一點P到焦點F1的距離為9，則它到另一個焦點F2的距離為（）A．15 B．5 C．3或5 D．3或1510．（2分）北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領(lǐng)略了中華智慧．王老師為了讓學(xué)生深入地了解二十四節(jié)氣，將每個節(jié)氣的名稱分別寫在形狀和大小都相同的卡片上．若某同學(xué)從中任意抽取一張卡片，則上面寫著的恰好是“立春”的概率為（）A． B． C． D．11．（3分）已知，，且，則x和y的值分別為（）A．x＝5，y＝3 B．x＝﹣5， C．x＝5， D．x＝﹣5，y＝﹣312．（3分）若tanθ＝2，則＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．313．（3分）已知點A（1，﹣1）關(guān)于直線l的對稱點為B（3，7），則直線l的一般式方程為（）A．4x﹣y﹣5＝0 B．x+4y﹣14＝0 C．4x+y﹣11＝0 D．x﹣4y+10＝014．（3分）如圖所示，已知一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結(jié)論錯誤的是（）A．這個球的體積為 B．這個圓柱的側(cè)面積為4πR2 C．這個圓柱的側(cè)面積與這個圓錐的表面積相等 D．這個圓錐的表面積為15．（3分）已知函數(shù)（其中ω＞0）的最小正周期為π，則＝（）A．﹣1 B． C． D．116．（3分）已知f（x﹣2）＝4x﹣1，且f（a）＝6，則a等于（）A． B． C． D．17．（3分）周末，小王、小美、小鄭等七位同學(xué)相約去電影院看《建國大業(yè)》，恰好買到了七張同一排連號的電影票。若小王與小美兩人必須相鄰，且小鄭坐在七人的正中間，則不同的坐法種數(shù)為（）A．240 B．192 C．96 D．4818．（3分）已知方程x2+my2＝1（m∈R），則下列說法正確的是（）A．當(dāng)m＜0時，方程表示雙曲線 B．當(dāng)m＞0時，方程表示橢圓 C．方程不可能表示直線 D．方程可能表示拋物線19．（3分）已知公差為1的等差數(shù)列{an}中，a2、a4、a5成等比數(shù)列，若該數(shù)列的前n項和Sn＝0，則n＝（）A．10 B．11 C．12 D．1320．（3分）我們把離心率e為黃金分割比的橢圓稱為“完美橢圓”．已知橢圓（e為橢圓的離心率）為“完美橢圓”，點F和A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸上一個端點，則∠ABF等于（）A．60° B．75° C．90° D．120°二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）21．（4分）若sinθ?cosθ＜0，且tanθ?sinθ＜0，則角θ是第象限角。22．（4分）已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，其圖像的頂點坐標是（1，﹣3），且經(jīng)過坐標原點，則f（x）＝。23．（4分）已知點P（m，n）為拋物線C：y2＝4x上的點，且點P到拋物線C的焦點F的距離為3，則m＝．24．（4分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中點，F(xiàn)是BB1的中點，則直線EF與平面ABCD所成角的正切值為．25．（4分）若實數(shù)x、y，滿足2x﹣y﹣2＝0，則的最小值為．26．（4分）已知（a為常數(shù)）的展開式中所有項的系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和相等，則該展開式中的第3項為。27．（4分）已知數(shù)列{an}為1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，，…，則數(shù)列{an}的第2023項為。三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明及演算步驟．28．（7分）計算：。29．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣3，4），，記∠AOB＝θ．求：（1）和的值；（2）sin2θ的值。30．（9分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2＝10，a5﹣a3＝4．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足：b2＝a3，b3＝a7，問b4是數(shù)列{an}的第多少項？31．（9分）如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的一點，直線PC⊥平面ABC，且點E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點。（1）若三棱錐B﹣PEF的體積為VB﹣PEF，四棱錐B﹣AEFC的體積為VB﹣AEFC，求VB﹣PEF：VB﹣AEFC的值；（2）若，求二面角P﹣AB﹣C的大小。32．（9分）已知圓C與x軸相切，圓C的圓心在直線y＝3x上，且圓C的圓心到直線y＝2x的距離為．（1）求圓C的標準方程；（2）若圓C的圓心在第一象限，斜率為1的直線l與圓C相交于A，B兩點，且，求直線l的方程。33．（10分）在△ABC中，已知A，B，C三個內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，且。（1）求內(nèi)角A的大??；（2）若b+c＝5，且△ABC的面積為，求△ABC的周長。34．（10分）已知橢圓經(jīng)過兩點（0，1），．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線l：x﹣y﹣1＝0交橢圓E于兩個不同的點A，B，O是坐標原點，求△AOB的面積S．35．（10分）為持續(xù)推進“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，紅旗村委決定把一塊長為80m，寬為60m的矩形空地改建成健身廣場．設(shè)計方案如圖所示，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域為健身活動區(qū)，且四周出口寬度一樣，其寬度不小于36m且不大于44m．預(yù)計健身活動區(qū)造價為60元/m2，綠化區(qū)造價為50元/m2，設(shè)綠化區(qū)較長的直角邊長為x（單位：m）。（1）求工程總造價y（單元：元）關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；（2）當(dāng)工程總造價最低時，求綠化區(qū)的面積。

2023年浙江省職教研究聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共20小題，1—10小題每小題2分，11—20小題每小題2分，共50分）在每小題列出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的．錯涂、多涂或未涂均無分．1．（2分）設(shè)集合A＝{1，2，a}，集合B＝{3，4}，且A∩B＝{3}，則A∪B等于（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1，2，4} D．{1，2，3，4}【分析】根據(jù)集合A＝{1，2，a}，集合B＝{3，4}，且A∩B＝{3}可求出a，再根據(jù)集合并集的定義即可求解．【解答】解：∵集合A＝{1，2，a}，集合B＝{3，4}，且A∩B＝{3}，∴a＝3，∴A∪B＝{1，2，3}∪{3，4}＝{1，2，3，4}．故選：D．【點評】本題考查集合的運算，難度不大．2．（2分）不等式（﹣x+1）（2x+1）≥0的解集為（）A． B．或x≥1} C． D．【分析】根據(jù)不等式（﹣x+1）（2x+1）≥0的解法即可求解．【解答】解：∵不等式（﹣x+1）（2x+1）≥0，∴（x﹣1）（2x+1）≤0，∴﹣≤x≤1，∴不等式的解集為{x|﹣≤x≤1}．故選：D．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，難度不大．3．（2分）如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，那么下列不等式中一定正確的是（）A． B．a(chǎn)b＞bc C．a(chǎn)b＞ac D．a(chǎn)c＞bc【分析】由已知可得a＞0，c＜0一定成立，b的符號不確定，然后根據(jù)不等式性質(zhì)對各個選項逐個判斷即可求解．【解答】解：因為a＞b＞c，且a+b+c＝0，則a＞0，c＜0一定成立，b的符號不確定，A：當(dāng)a＝1，b＝﹣1時，A錯誤，B：a＝1，b＝0，c＝﹣1時，ab＝bc，故B錯誤，C：因為a＞0，所以ab＞ac，故C正確，D：因為c＜0，所以ac＜bc，故D錯誤，故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（2分）已知扇形的圓心角為，半徑為，則此扇形的面積為（）A． B．π C． D．【分析】利用扇形的面積公式直接求解即可【解答】解：因為扇形的圓心角為，半徑為，所以扇形的面積為S＝＝．故選：B．【點評】本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（2分）已知圓C的圓心坐標為（2，﹣1），且經(jīng)過點（3，﹣2），則圓C的標準方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2＝4 B．（x+2）2+（y﹣1）2＝4 C．（x﹣2）2+（y+1）2＝2 D．（x+2）2+（y﹣1）2＝2【分析】根據(jù)圓C的圓心坐標為（2，﹣1），且經(jīng)過點（3，﹣2）求得圓C的半徑即可。【解答】解：∵圓C的圓心坐標為（2，﹣1），且經(jīng)過點（3，﹣2），∴圓C的半徑．∴圓C的標準方程為（x﹣2）2+（y+1）2＝2，故選：C?！军c評】本題主要考查圓的標準方程，解題的關(guān)鍵在于求解圓的半徑和數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題。6．（2分）函數(shù)的定義域為（）A．[0，2）∪（2，3] B．[0，3] C．（﹣∞，0）∪[3，+∞） D．（0，2）∪（2，3]【分析】根據(jù)函數(shù)有意義得到并求解。【解答】解：∵函數(shù)有意義，∴，∴0＜x＜2或2＜x≤3，故選：D?！军c評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，解題的關(guān)鍵在于掌握函數(shù)的基本性質(zhì)和數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題。7．（2分）設(shè)a∈R，則“|a|＜1”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)|a|＜1可知﹣1＜a＜1，再根據(jù)充分必要條件即可求解．【解答】解：∵|a|＜1，∴﹣1＜a＜1，∴“|a|＜1”是“”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查充分必要條件，難度不大．8．（2分）函數(shù)f（x）＝﹣3的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)函數(shù)的平移，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵y＝為減函數(shù)，且過第一、二象限，而f（x）＝﹣3可看成由y＝向下平移3個單位長度得到，∴y＝f（x）的圖象不過第一象限．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的平移變換，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．9．（2分）已知雙曲線上一點P到焦點F1的距離為9，則它到另一個焦點F2的距離為（）A．15 B．5 C．3或5 D．3或15【分析】先由雙曲線的方程求出a，b，c，由雙曲線的定義求出|PF2|的值．【解答】解：由雙曲線可得a＝3，b＝4，c＝5，由雙曲線的定義可得||PF1|﹣|PF2||＝2a＝6，因為|PF1|＝9，所以|9﹣|PF2||＝6，解得|PF2|＝3或15，即P到另一個焦點F2的距離為3或15，故選：D．【點評】本題考查了雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．10．（2分）北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領(lǐng)略了中華智慧．王老師為了讓學(xué)生深入地了解二十四節(jié)氣，將每個節(jié)氣的名稱分別寫在形狀和大小都相同的卡片上．若某同學(xué)從中任意抽取一張卡片，則上面寫著的恰好是“立春”的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題干信息以及古典概型的概率計算公式得到從二十四張形狀和大小都相同的卡片中任意抽取一張卡片，上面寫著的恰好是“立春”的概率為即可?！窘獯稹拷猓簭亩膹埿螤詈痛笮《枷嗤目ㄆ腥我獬槿∫粡埧ㄆ厦鎸懼那『檬恰傲⒋骸钡母怕蕿?，故選：D?！军c評】本題主要考查古典概型，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題。11．（3分）已知，，且，則x和y的值分別為（）A．x＝5，y＝3 B．x＝﹣5， C．x＝5， D．x＝﹣5，y＝﹣3【分析】先根據(jù)，求得2﹣3＝（2x﹣6，6﹣3y），再根據(jù)求解即可。【解答】解：∵，，∴2﹣3＝（2x﹣6，6﹣3y），∵，∴，∴，故選：C?！军c評】本題主要考查平面向量的運算法則，解題的關(guān)鍵在于掌握向量的運算法則和數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題。12．（3分）若tanθ＝2，則＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】利用誘導(dǎo)公式，將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”，可得答案．【解答】解：∵tanθ＝2，∴f（θ）＝＝＝＝3，故選：D．【點評】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．13．（3分）已知點A（1，﹣1）關(guān)于直線l的對稱點為B（3，7），則直線l的一般式方程為（）A．4x﹣y﹣5＝0 B．x+4y﹣14＝0 C．4x+y﹣11＝0 D．x﹣4y+10＝0【分析】先根據(jù)點A（1，﹣1）關(guān)于直線l的對稱點為B（3，7）求得線段AB的中點坐標為（2，3），，再根據(jù)直線l與直線AB互相垂直求解即可?！窘獯稹拷猓骸唿cA（1，﹣1）關(guān)于直線l的對稱點為B（3，7），∴線段AB的中點坐標為（2，3），，∵直線l與直線AB互相垂直，∴直線l的斜率為﹣，且直線過點（2，3），∴直線l的方程為，即x+4y﹣14＝0，故選：B?！军c評】本題主要考查直線的方程，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題。14．（3分）如圖所示，已知一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結(jié)論錯誤的是（）A．這個球的體積為 B．這個圓柱的側(cè)面積為4πR2 C．這個圓柱的側(cè)面積與這個圓錐的表面積相等 D．這個圓錐的表面積為【分析】根據(jù)球、圓錐、圓柱的表面積、體積公式一一計算，即可得出答案.【解答】解：對于A：由于球的直徑為2R，半徑為R，則可得球的體積為R3，故A正確；對于B：圓柱底面圓的半徑為R，高為2R，則圓柱側(cè)面積為2πR×2R＝4πR2，故B正確；對于C：圓錐的底面半徑為R，高為2R，母線長為＝R，則圓錐的表面積為πR2+πR×R＝（+1）πR2，故C錯誤，D正確，故選：C?！军c評】本題考查幾何體的表面積和體積，屬于基礎(chǔ)題.15．（3分）已知函數(shù)（其中ω＞0）的最小正周期為π，則＝（）A．﹣1 B． C． D．1【分析】利用函數(shù)的周期求出函數(shù)的解析式，進一步求出函數(shù)的值．【解答】解：函數(shù)（其中ω＞0）的最小正周期為π，故ω＝2，所以f（x）＝2sin（2x+），所以f（）＝2sin＝．故選：C．【點評】本題考查的知識要點：正弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（3分）已知f（x﹣2）＝4x﹣1，且f（a）＝6，則a等于（）A． B． C． D．【分析】將x＝a+2代入f（x﹣2）＝4x﹣1即可求解．【解答】解：∵f（x﹣2）＝4x﹣1，且f（a）＝6，∴4（a+2）﹣1＝6，∴．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的解析式以及函數(shù)的值，難度不大．17．（3分）周末，小王、小美、小鄭等七位同學(xué)相約去電影院看《建國大業(yè)》，恰好買到了七張同一排連號的電影票。若小王與小美兩人必須相鄰，且小鄭坐在七人的正中間，則不同的坐法種數(shù)為（）A．240 B．192 C．96 D．48【分析】先根據(jù)題意鎖定小鄭的位置，再將小王與小美看作一個整體進行排列，再排列余下4人即可?！窘獯稹拷猓骸咝⊥跖c小美兩人必須相鄰，且小鄭坐在七人的正中間，∴把小王與小美看作一個整體進行排列，∴不同的坐法種數(shù)為2×××＝24×4×2＝192，故選：B?！军c評】本題主要考查排列組合，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題。18．（3分）已知方程x2+my2＝1（m∈R），則下列說法正確的是（）A．當(dāng)m＜0時，方程表示雙曲線 B．當(dāng)m＞0時，方程表示橢圓 C．方程不可能表示直線 D．方程可能表示拋物線【分析】利用雙曲線的標準方程判斷選項A，利用m＝1判斷選項B，利用m＝0判斷選項C，利用拋物線的標準方程的結(jié)構(gòu)特征判斷選項D．【解答】解：方程x2+my2＝1（m∈R），當(dāng)m＜0時，根據(jù)雙曲線的標準方程可知，方程表示雙曲線，故選項A正確；當(dāng)m＞0時，若m＝1，則方程表示圓，故選項B錯誤；當(dāng)m＝0時，方程表示x＝﹣1和x＝1兩條直線，故選項C錯誤；因為方程中沒有x或y的一次項，故方程不可能表示拋物線，故選項D錯誤．故選：A．【點評】本題考查了曲線與方程的應(yīng)用，涉及了橢圓的標準方程、雙曲線的標準方程以及拋物線的標準方程的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐曲線的標準方程的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．19．（3分）已知公差為1的等差數(shù)列{an}中，a2、a4、a5成等比數(shù)列，若該數(shù)列的前n項和Sn＝0，則n＝（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】根據(jù)已知條件求出a1的值，再由Sn＝0可求得正整數(shù)n的值．【解答】解：∵，d＝1，∴，解得a1＝﹣5，∴，又n∈N*，解得n＝11．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和的最值求解，方程思想，屬基礎(chǔ)題．20．（3分）我們把離心率e為黃金分割比的橢圓稱為“完美橢圓”．已知橢圓（e為橢圓的離心率）為“完美橢圓”，點F和A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸上一個端點，則∠ABF等于（）A．60° B．75° C．90° D．120°【分析】方法一：|BF|＝a＝2，，，在△ABF中，由余弦定理得，即可得出答案.方法二：，A（2，0），，計算kFBkBA，即可得出答案.【解答】解：方法一：因為e＝＝，a＝2，所以c＝﹣1，根據(jù)題意可得|BF|＝a＝2，所以，，在△ABF中，由余弦定理得，所以∠ABF＝90°．方法二：，A（2，0），，所以，，所以，所以FB⊥BA，所以∠ABF＝90°．故選：C。【點評】本題考查橢圓性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）21．（4分）若sinθ?cosθ＜0，且tanθ?sinθ＜0，則角θ是第二象限角。【分析】sinθ?cosθ＜0，且tanθ?sinθ＜0可知cosθ＜0，sinθ＞0，從而求出角θ的象限．【解答】解：∵tanθ?sinθ＝＜0，∴cosθ＜0，∵sinθ?cosθ＜0，∴sinθ＞0，∴角θ是第二象限角．故答案為：二．【點評】本題考查各象限角的三角函數(shù)的正負號，難度不大．22．（4分）已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，其圖像的頂點坐標是（1，﹣3），且經(jīng)過坐標原點，則f（x）＝3x2﹣6x?！痉治觥扛鶕?jù)二次函數(shù)的頂點坐標是（1，﹣3）可把二次函數(shù)表示為f（x）＝a（x﹣1）2﹣3，再根據(jù)函數(shù)經(jīng)過坐標原點即可求解．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，其圖像的頂點坐標是（1，﹣3），∴f（x）＝a（x﹣1）2﹣3，∵函數(shù)經(jīng)過坐標原點，∴a（0﹣1）2﹣3＝0，∴a＝3，∴f（x）＝3x2﹣6x．故答案為：3x2﹣6x．【點評】本題考查二次函數(shù)模型，難度不大．23．（4分）已知點P（m，n）為拋物線C：y2＝4x上的點，且點P到拋物線C的焦點F的距離為3，則m＝2．【分析】由拋物線的方程求出拋物線的焦點和準線，然后利用拋物線的定義結(jié)合已知條件列方程求解即可．【解答】解：拋物線C：y2＝4x的焦點為（1，0），準線為x＝﹣1，因為點P（m，n）為拋物線C：y2＝4x上的點，且點P到拋物線C的焦點F的距離為3，所以m+1＝3，得m＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查拋物線的定義，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．24．（4分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中點，F(xiàn)是BB1的中點，則直線EF與平面ABCD所成角的正切值為．【分析】在Rt△BEF中計算tan∠FEB即可得出答案．【解答】解：連接BE，∵BB1⊥平面ABCD，∴∠FEB為直線EF與平面ABCD所成的角，∵AE＝1，AB＝2，∴BE＝，∴tan∠FEB＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了直線與平面所成角的計算，屬于基礎(chǔ)題．25．（4分）若實數(shù)x、y，滿足2x﹣y﹣2＝0，則的最小值為4．【分析】由題意可知＝22x+2﹣y，再結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：∵2x﹣y﹣2＝0，∴2x﹣y＝2，∴＝22x+2﹣y，又22x＞0，2﹣y＞0，∴22x+2﹣y＝2＝2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)22x＝2﹣y，即x＝，y＝﹣1時，等號成立，即的最小值為4．故答案為：4．【點評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．26．（4分）已知（a為常數(shù)）的展開式中所有項的系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和相等，則該展開式中的第3項為270x2?！痉治觥肯雀鶕?jù)（a為常數(shù)）的展開式中所有項的系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和相等求得a＝3，再根據(jù)二項式的展開式求解即可。【解答】解：∵（a為常數(shù)）的展開式中所有項的系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和相等，∴（a﹣1）5＝25，∴a＝3，∴該展開式中的第3項為，故答案為：270x2。【點評】本題主要考查二項式定理，解題的關(guān)鍵在于掌握二項式的展開式和數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題。27．（4分）已知數(shù)列{an}為1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，，…，則數(shù)列{an}的第2023項為64?！痉治觥肯雀鶕?jù)數(shù)列變化規(guī)律得知當(dāng)數(shù)列中數(shù)值出現(xiàn)n+1時，前面已經(jīng)有了個數(shù)，再根據(jù)當(dāng)n＝63時，＜2023，當(dāng)n＝64時，＝2080＞2023即可求解?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)數(shù)列變化規(guī)律可知當(dāng)數(shù)列中數(shù)值出現(xiàn)n+1時，前面已經(jīng)有了個數(shù)，當(dāng)n＝63時，＜2023，當(dāng)n＝64時，＝2080＞2023，∴第2023項為64，故答案為：64?！军c評】本題主要考查數(shù)列，解題的關(guān)鍵在于找出數(shù)列的變化規(guī)律以及數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題。三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明及演算步驟．28．（7分）計算：?！痉治觥扛鶕?jù)指數(shù)的運算、對數(shù)的運算以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：＝＝＝．【點評】本題考查指數(shù)的運算、對數(shù)的運算以及特殊角的三角函數(shù)值，難度不大．29．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣3，4），，記∠AOB＝θ．求：（1）和的值；（2）sin2θ的值?！痉治觥浚?）先求出，再根據(jù)，即可求解；（2）先求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解．【解答】解：（1）∵半徑，∴，；（2）∵，∴，∴．【點評】本題考查倍角公式、任意角的三角函數(shù)以及誘導(dǎo)公式，難度中等．30．（9分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2＝10，a5﹣a3＝4．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足：b2＝a3，b3＝a7，問b4是數(shù)列{an}的第多少項？【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1+a2＝10，a5﹣a3＝4．可得2a1+d＝10，2d＝4，聯(lián)立解得a1，d，即可得出．（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由b2＝a3＝8，b3＝a7＝16＝qb2，解得q＝2．由2b1＝8，解得b1，利用通項公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a2＝10，a5﹣a3＝4．∴2a1+d＝10，2d＝4，聯(lián)立解得a1＝4，d＝2，an＝4+2（n﹣1）＝2n+2．（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由b2＝a3＝8，b3＝a7＝16＝qb2，解得q＝2．∴2b1＝8，解得b1＝4，∴b4＝4×23＝32＝2n+2，解得n＝15．∴b4是數(shù)列{an}的第15項．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．31．（9分）如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的一點，直線PC⊥平面ABC，且點E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點。（1）若三棱錐B﹣PEF的體積為VB﹣PEF，四棱錐B﹣AEFC的體積為VB﹣AEFC，求VB﹣PEF：VB﹣AEFC的值；（2）若，求二面角P﹣AB﹣C的大小。【分析】（1）根據(jù)三棱錐B﹣PEF與四棱錐B﹣AEFC的高相等求解即可；（2）先連接OC，OP，再根據(jù)，AC＝BC求得∠POC是二面角P﹣AB﹣C的平面角即可?！窘獯稹拷猓海?）∵三棱錐B﹣PEF與四棱錐B﹣AEFC的高相等，∴VB﹣PEF：VB﹣AEFC＝S△PEF：S梯形AEFC＝1：3；（2）如圖所示，連接OC，OP．∵AC＝BC，∴OC⊥AB．∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB．∵PC與OC相交于點C，∴AB⊥平面POC，∴OP⊥AB，∴∠POC是二面角P﹣AB﹣C的平面角，∵，∴，∴，∴二面角P﹣AB﹣C的大小為。【點評】本題主要考查二面角的求解，解題的關(guān)鍵在于找到二面角的平面角和數(shù)值運算，為基礎(chǔ)題。32．（9分）已知圓C與x軸相切，圓C的圓心在直線y＝3x上，且圓C的圓心到直線y＝2x的距離為．（1）求圓C的標準方程；（2）若圓C的圓心在第一象限，斜率為1的直線l與圓C相交于A，B兩點，且，求直線l的方程?！痉治觥浚?）先設(shè)圓C的圓心坐標為（a，3a），再根據(jù)圓C與x軸相切和圓C的圓心到直線y＝2x的距離為求解即可；（2）先根據(jù)圓C的圓心在第一象限得到圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9．再根據(jù)斜率為1的直線l與圓C相交于A，B兩點，且求解即可。【解答】解：（1）設(shè)圓C的圓心坐標為（a，3a），∵圓C與x軸相切，∴圓C的半徑為3|a|，∵圓C的圓心到直線y＝2x的距離為，∴，∴a＝±1，∴圓C的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9或（x+1）2+（y+3）2＝9；（2）∵圓C的圓心在第一象限，∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9．∵直線l斜率為1，∴設(shè)直線l的方程為y＝x+b，即x﹣y+b＝0，∴圓C的圓心到直線l的距離，∵，∴，∴b＝5或b＝﹣1，∴直線l的方程為x﹣y+5＝0或x﹣y﹣1＝0?！军c評】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)