垂直平分線的性質

13.1.2線段的垂直平分線的性質鳳山中學八（1）精選ppt精選ppt精選ppt精選ppt木工手工鉆精選pptACDBM

請同學們在練習本上畫出線段AB及其中點M,再過點M畫出AB的垂線CD,沿直線CD將紙對折，觀察線段MA和MB是否完全重合？結論：線段MA和MB完全重合，因此，線段AB是軸對稱圖形。問題1：既然線段AB是軸對稱圖形。那么它的對稱軸是什么呢？〔直線CD)試驗與探索：條線段的垂直平分線comeon，boysandgilrs!精選pptACDBM試驗與探索：條線段的垂直平分線問題2：直線CD具有什么特征或特性?CD⊥ABMA=MB即：直線CD垂直并且平分線段AB.定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。也稱中垂線。如上圖，直線CD就是線段AB的垂直平分線comeon，boysandgilrs!精選ppt你能用不同的方法驗證這一結論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請猜測點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離之間的數(shù)量關系．相等．ABlP1P2P3comeon，boysandgilrs!結論：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．精選ppt：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．探索并證明線段垂直平分線的性質證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．〞ABPClcomeon，boysandgilrs!精選ppt探索并證明線段垂直平分線的性質用幾何語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又∵AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB〔SAS〕∴PA=PB．ABPCl線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．comeon，boysandgilrs!精選ppt8如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，那么△ADE的周長等于______．ABCDE穩(wěn)固練習精選ppt如下圖，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點M,交BC于點N,ΔBMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解:∵MN是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9穩(wěn)固練習comeon，boysandgilrs!精選ppt如下圖，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵MN是線段AB的垂直平分線〔〕∴ＯA=ＯB〔線段中垂線的性質〕又∵DE是線段BC的垂直平分線〔〕∴ＯB=ＯC〔線段中垂線的性質〕∴ＯA=ＯC〔等量代換〕穩(wěn)固練習comeon，boysandgilrs!精選ppt探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點P在線段AB的垂直平分線上．：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．PABCcomeon，boysandgilrs!精選ppt探索并證明線段垂直平分線的判定證明：如圖作PC⊥AB那么∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB〔HL〕．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上PABC：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．精選ppt探索并證明線段垂直平分線的判定用幾何符號表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．

線段垂直平分線的判定與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PABCcomeon，boysandgilrs!精選ppt解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線上．∵MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上∴直線AM是線段BC的垂直平分線．

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM穩(wěn)固練習comeon，boysandgilrs!精選ppt這些點能組成什么幾何圖形？

探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？

在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合．ABC

MN

comeon，boysandgilrs!精選ppt二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點距離相等的所有點的集合小結comeon，boysandgilrs!精選ppt:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點P.求證:PA=PB=PC.∴PA=PB(線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點距離相等)證明:∵點P在線段AB的垂直平分線上()同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPN穩(wěn)固練習結論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。思考：交點在什么位置？comeon，boysandgilrs!精選ppt如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D，垂足為P．〔1〕假設∠BOC=60゜，求∠BDC的度數(shù)；

〔2〕假設∠BOC=α，那么∠BDC=______〔直接寫出結果〕．知識拓展comeon，boysandgilrs!精選ppt·某區(qū)政府為了方便居民的生活，方案在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學精選ppt某地有兩所大學和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)方案修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該點。綜合應用comeon，boysandgilrs!精選ppt結束語

同學們，這節(jié)課到這里就結束了，謝謝你們的參與！

精選ppt1.〔臨沂·中考〕正方形ABCD邊長為a，點E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點，過點E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如下圖，那么圖中陰影局部的面積之和等于．【解析】運用軸對稱、轉化的思想，陰影局部面積等于正方形面積的一半，即.答案：精選ppt精選ppt如何作出線段的垂直平分線？由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的性質可知，只要作出到線段兩端點距離相等的兩點并連接即可．點此播放教學視頻

精選ppt作線段的垂直平分線.：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.ABCD作法：〔2〕作直線CD.CD即為所求.結論：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.（1）分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點.精選ppt2.有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置.ABC【提示】學校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處.精選ppt5.如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？【提示】連接AB，作AB的垂直平分線，那么與公路的交點就是要建的公共汽車站.精選ppt1.〔臨沂·中考〕正方形ABCD邊長為a，點E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點，過點E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如下圖，那么圖中陰影局部的面積之和等于．【解析】運用軸對稱、轉化的思想，陰影局部面積等于正方形面積的一半，即.答案：精選ppt高速公路AB在某高速公路L的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府方案在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活的習慣.精選ppt如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P?！?〕求證：PA=PB=PC?！?〕點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結論？APCB結論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。精選ppt如圖,:AOB,點M、N.求作:一點P,使點P到AOB兩邊的距離相等,并且滿足PM=PN...MNAOB.P點P為所求作的點精選ppt課堂練習練習4如圖，過點P畫∠AOB兩邊的垂線，并和同桌交流你的作圖過程．ABOP精選ppt精選ppt

國旗是國家的一個象征，觀察下面的國旗，哪些是軸對稱圖形？試找出它們的對稱軸。加拿大摩洛哥古巴試一試瑞典以色列巴西精選ppt例3。如下圖，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵MN是線段AB的垂直平分線〔〕∴ＯA=ＯB〔線段中垂線的性質〕又∵DE是線段BC的垂直平分線〔〕∴ＯB=ＯC〔線段中垂線的性質〕∴ＯA=ＯC〔等量代換〕精選ppt學習目標：1．理解線段垂直平分線的性質和判定．2．能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問題．3．會用尺規(guī)經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理．學習重點：線段垂直平分線的性質及尺規(guī)經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線．課件說明精選ppt

一、創(chuàng)設情境，溫故知新

1.前面我們學習了軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形嗎？什么是線段的垂直平分線

2.你能找出線段的對稱軸嗎？

3.線段的對稱軸與這條線段有什么關系？說明理由．精選ppt解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分線∴AB=AC∵點C在AE的垂直平分線上∴AC=CE．∴AB=AC=CE課堂練習P622如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？ABCDE∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．精選ppt〔1〕為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？尺規(guī)作圖(P62)如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作直線的垂線？（2）為什么要以大于的長為半徑作??？〔3〕為什么直線CF就是所求作的垂線？CABDKFE精選ppt〔1〕本節(jié)課學習了哪些內容？〔2〕線段垂直平分線的性質和判定是如何得到的？兩者之間有什么關系？〔3〕如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？課堂小結精選ppt布置作業(yè)教科書習題13.1第6、9題．精選ppt?線段的垂直平分線?四川省鹽邊縣漁門中學譚繼林CAI課件精選ppt探索：在以上試驗的根底上，同學們在直線CD上任意取一點E,連接EA,EB,然后沿直線CD將紙折疊，觀察線段EA和EB是否完全重合？ACDBME發(fā)現(xiàn):

線段EA和EB是能夠完全重合的。即EA=EB精選pptACDBME線段垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。假設E是線段AB的垂直平分線CD上的一點那么EA=EB精選ppt課堂練習:1。如圖，ＰＱ是線段DE、BC的中垂線，BD與CE相等嗎？為什么？CＱＰDEBA精選ppt2。如圖，平面上有三個點A、B、C。你能否找到一個點P,使得PA=PB=PC？BCAP精選ppt課堂小結:線段垂直平分線的性質及其運用是本節(jié)課的重點，應用其性質我們可以證明兩條線段相等，也可對線段的長度進行求解。精選ppt課后議練:1。如圖，在ΔABC中,DE是AC的垂直平分線，ΔABC與ΔABD的周長分別為18厘米和12厘米，求線段AE的長。AB∟DCE精選ppt2。如圖，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=30°,DE是線段AC的垂直平分線,求∠BAD的度數(shù)。EDCBA精選ppt正方形矩形等邊三角形菱形圓等腰梯形對稱軸條數(shù)3條4條2條1條無數(shù)條2條(2)常見圖形對稱軸的位置長和寬的中垂線兩條鄰邊的中垂線和對角線所在的直線三條邊的中垂線對角線直徑所在的直線一條底的中垂線所在的直線等腰三角形畫出對稱軸1條底邊的中垂線是不是軸對稱圖形是是是是是是是精選ppt復習導入：1。軸對稱圖形的定義是什么？〔如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形〕AB精選ppt例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，假設△ABC周長為28，CA=8，求:△DCA的周長。BCADM解：∵△ABC周長為28，CA=8BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周長=DC+DA+CA

=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=18

精選pptABMNC

P精選pptMN

CABQ

精選pptABMNP.Q.C

精選ppt線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理精選ppt線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理精選ppt3.