浙江省溫州市J12聯(lián)盟2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案解析

J12共同體學(xué)校學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)2023（初一上）數(shù)學(xué)試題（文海）卷溫馨提示：1．答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫姓名和班級(jí)、學(xué)號(hào)．2．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)．3．考試結(jié)束后，上交答題卷．一、仔細(xì)選一選（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求）1.的相反數(shù)是（）A. B.2023 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)．正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】的相反數(shù)是2023．故選：B．2.下列數(shù)中無理數(shù)是（）A. B. C. D.0.618【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)，熟記“無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；C、是無理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；D、0.618是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；故選C．3.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日20點(diǎn)勝利開幕，為保障這一盛會(huì)的順利進(jìn)行，浙江省共招募5萬名賽會(huì)志愿者、142萬名城市志愿者，142萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：142萬．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4.代數(shù)式的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A.，3 B.，4 C.2，4 D.2，5【答案】B【解析】【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)概念解答即可．【詳解】解：代數(shù)式的系數(shù)是，次數(shù)是4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如或這樣的式子的系數(shù)是1或，不能誤以為沒有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．5.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查開方運(yùn)算．根據(jù)平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義，逐一進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、開不盡，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確；故選D．6.下列說法正確的是（）①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③絕對(duì)值等于其本身的數(shù)是0；④兩個(gè)無理數(shù)的和可能為有理數(shù)．A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④【答案】C【解析】【分析】此題考查了無理數(shù)的定義與性質(zhì)、絕對(duì)值等知識(shí)，熟記無理數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，說法正確，②所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，說法正確，③絕對(duì)值等于其本身的數(shù)是正數(shù)和0，說法錯(cuò)誤，④兩個(gè)無理數(shù)的和可能為有理數(shù)，說法正確．說法正確的是①③④，故選：C7.如圖所示的計(jì)算程序，若輸入，則輸出的結(jié)果是（）A.25 B.27 C.29 D.31【答案】C【解析】【分析】利用程序圖的計(jì)算程序進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：輸入時(shí)，，需重新輸入，輸入時(shí)，，將結(jié)果輸出，輸出結(jié)果為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，本題是操作型題目，正確理解程序圖的程序并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．8.在計(jì)算時(shí)，下列是三位同學(xué)的過程．甲：原式；乙：原式；丙：原式，則（）A.甲正確 B.乙正確 C.丙正確 D.甲、乙、丙均不正確【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則進(jìn)行逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：，∴甲同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤；∵除法沒有分配律∴，故乙同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤；，故丙同學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)的混合計(jì)算法則．9.已知實(shí)數(shù)，且，則化簡(jiǎn)正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，得出，，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，，．．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.9月16號(hào)，杭州亞運(yùn)村舉行開村儀式暨中國體育代表團(tuán)歡迎儀式，有位運(yùn)動(dòng)員乘坐輛車，若每輛車載人，則還有人不能上車；若每輛車載人，則最后一輛車空了個(gè)座位．①運(yùn)動(dòng)員有人；②運(yùn)動(dòng)員有人；③運(yùn)動(dòng)員乘坐的車有輛；④運(yùn)動(dòng)員乘坐的車有輛．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)“有位運(yùn)動(dòng)員乘坐輛車，若每輛車載人，則還有人不能上車；若每輛車載人，則最后一輛車空了個(gè)座位”，列出代數(shù)式，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：依題意，①運(yùn)動(dòng)員有人，故該選項(xiàng)正確，符合題意；②運(yùn)動(dòng)員有人，故該選項(xiàng)正確，符合題意；③運(yùn)動(dòng)員乘坐的車有輛，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；④運(yùn)動(dòng)員乘坐的車有輛，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故正確的有①②④，故選：B．二、認(rèn)真填一填（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.計(jì)算：______________．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.﹣的倒數(shù)是_____．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解.【詳解】∵（﹣）×（）＝1，∴﹣的倒數(shù)是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵.13.若，則______．【答案】1【解析】【分析】本題考查非負(fù)性，代數(shù)式求值．根據(jù)非負(fù)性，求出的值，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：1．14.已知三個(gè)互不相等有理數(shù)a，b，c，既可以表示為1，a，的形式，又可以表示為0，，b的形式，則值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值．根據(jù)題意，可知：，分和，兩種情況討論，求出的值，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵中，1，a，與0，，b表示相同的三個(gè)數(shù)，且a，b，c互不相等，∴，當(dāng)，即：時(shí)，此時(shí)，不符合題意；∴，，∵，∴，∴；故答案為：．15.已知多項(xiàng)式的值是7，則多項(xiàng)式的值是______________．【答案】【解析】【分析】本題考查整體代入，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．16.如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為，…，依此類推，由正邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為（1）______________；（2）______________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：，，進(jìn)一步得到；（2）在計(jì)算的時(shí)候，根據(jù)，…進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．【詳解】，，，，，∴，，故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化規(guī)律題，找到規(guī)律，利用分?jǐn)?shù)的加減法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、全面答一答（共8個(gè)小題，共66分）17.將，0，在數(shù)軸上表示，并將原數(shù)用“<”連接．【答案】在數(shù)軸上表示見詳解，【解析】【分析】先對(duì)相關(guān)數(shù)字進(jìn)行化簡(jiǎn)，分別在數(shù)軸上表示出來，最后進(jìn)行比較、連接．【詳解】解：，在數(shù)軸上表示各數(shù)為:．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸表示有理數(shù)和有理數(shù)大小比較能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．18.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減解題；（2）先運(yùn)用乘法分配律計(jì)算，去絕對(duì)值，開方，然后加減解題．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19.當(dāng)時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查代入求值，掌握代入法是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，．20.已知為有理數(shù)，如果規(guī)定一種運(yùn)算“@”，即，試根據(jù)這種運(yùn)算完成下列各題．（1）求；（2）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)，分別計(jì)算和，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果，判斷此運(yùn)算滿足什么運(yùn)算律？（3）求【答案】（1）14（2）,交換律（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)定義的運(yùn)算列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義的新運(yùn)算分別計(jì)算后比較結(jié)果即可；（3）根據(jù)定義的運(yùn)算列式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：，，則，此運(yùn)算滿足交換律；【小問3詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)定義的新運(yùn)算列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．21.閱讀理解：數(shù)軸上線段長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如圖，線段；線段；線段問題：（1）數(shù)軸上點(diǎn)代表的數(shù)分別為和1，則線段______________；（2）數(shù)軸上點(diǎn)代表的數(shù)為，且線段，則點(diǎn)表示的數(shù)為______________；（3）數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5，其中一個(gè)點(diǎn)表示絕對(duì)值為2的數(shù)，另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為，求．【答案】（1）10（2）或（3）或7或3或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出計(jì)算即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)代表的數(shù)為，且線段，得出點(diǎn)表示的數(shù)為或即可；（3）根據(jù)題意列出或，計(jì)算即可．【小問1詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)、代表的數(shù)分別為和1，線段，故答案為：10；【小問2詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)代表的數(shù)為，且線段，點(diǎn)表示的數(shù)為或，故答案為：或；小問3詳解】解：其中一個(gè)點(diǎn)表示絕對(duì)值為2的數(shù)，這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是，由題意，得或，解得或7或3或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的減法，理解題意是解題的關(guān)鍵．22.中國古代的數(shù)理天文學(xué)通常都是以分?jǐn)?shù)的形式選擇歷法中用到的天文學(xué)常數(shù)．由于這些天文學(xué)常數(shù)基本上都是無理數(shù)，因此，歷法家們?cè)O(shè)計(jì)了一些算法用來挑選合適的有理數(shù)去逼近這些常數(shù)，這樣的方法在數(shù)學(xué)上被稱作“實(shí)數(shù)的有理逼近”．我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”便是利用分?jǐn)?shù)的加成性質(zhì)而設(shè)計(jì)的一種實(shí)數(shù)的有理逼近算法，其步驟大體如下：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（即有，其中為正整數(shù)），則是的更為精確的近似值．例如：已知，則利用一次“調(diào)日法”后可得到的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為；由于，再由可以再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分?jǐn)?shù)．（1）現(xiàn)已知，使用一次“調(diào)日法”計(jì)算的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為______________；使用二次“調(diào)日法”計(jì)算的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為______________；使用三次“調(diào)日法”計(jì)算的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為______________；（2）的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．【答案】（1），，（2）．【解析】【分析】（1）先利用一次“調(diào)日法”得到的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)是，與比較大小，使用二次“調(diào)日法”得到的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)是，與比較大小，再使用三次“調(diào)日法”計(jì)算即可求解；（2）先估算無理數(shù)的范圍，求出、的值，再代入求出即可．【小問1詳解】解：∵，∴利用“調(diào)日法”后可得到的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：，∵，∴，∴使用二次“調(diào)日法”后可得到的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：，∵，∴，∴使用三次“調(diào)日法”后可得到的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：，故答案為：，，；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，，∴．23.杭州市2023年自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：月用水量不超過216米的部分超過216米不超過300米的部分超過300米的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/米）2.93.836.7備注：①每月居民用水繳費(fèi)包括實(shí)際用水的水費(fèi)和污水處理費(fèi)兩部分；②以上表中的價(jià)格均已包括1元/米的污水處理費(fèi)，（1）某用戶9月份用水220米，則該用戶需繳水費(fèi)多少元？（2）某用戶月用水量為米，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示該用戶月所繳的水費(fèi)．【答案】（1）元（2）時(shí)，水費(fèi)為元；時(shí)，水費(fèi)為元；時(shí)，水費(fèi)為元【解析】【分析】（1）直接求出用米水的水費(fèi)，再加上污水處理費(fèi)即可；（2）因?yàn)閙大小沒有明確，所以分①噸，②噸，③噸，三種情況，根據(jù)圖表的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【小問1詳解】該用戶9月份應(yīng)繳水費(fèi)是（元），∴該用戶需繳水費(fèi)元；【小問2詳解】①時(shí)，所繳水費(fèi)為元，②時(shí)，所繳水費(fèi)為元，③時(shí)，所繳水費(fèi)為元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式問題，讀懂表格數(shù)據(jù)，根據(jù)取值范圍分別進(jìn)行求解是本題的特點(diǎn)．24.閱讀材料，解答問題：如果一個(gè)四位自然數(shù)，十位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的差，個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的和，則我們稱這個(gè)四位數(shù)“亞運(yùn)數(shù)”，例如，自然數(shù)3157，其中，所以3157是“亞運(yùn)數(shù)”．（1）填空：①21______________是“亞運(yùn)數(shù)”（在橫線上填上兩個(gè)數(shù)字）；②最小的四位“亞運(yùn)數(shù)”是______________．（2）若四位“亞運(yùn)數(shù)”的后三位表示的數(shù)減去百位數(shù)字的3倍得到的結(jié)果除以7余3，這樣的數(shù)叫做“冠軍數(shù)”，求所有“冠軍數(shù)”．（3）已知