北師大版九年級下1-1從梯子的傾斜程度談起(2)銳角三角函數(shù)-正弦與余弦

九年級數(shù)學(xué)(下)第一章

直角三角形的邊角關(guān)系1.從梯子的傾斜程度談起(2)銳角三角函數(shù)正弦與余弦制作：郭建英初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.正切與余切直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)--正切函數(shù)

有的放矢1駛向勝利的彼岸在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊余切的定義:正切的倒數(shù)叫做∠A的余切,即cotA=在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切,記作cotA,即初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)本領(lǐng)大不大悟心來當(dāng)家如圖,當(dāng)Rt△ABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎?

想一想P12結(jié)論:在Rt△ABC中,如果銳角A確定時(shí),那么∠A的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.駛向勝利的彼岸ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)正弦與余弦在Rt△ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即

想一想P23在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即駛向勝利的彼岸銳角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函數(shù).ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)生活問題數(shù)學(xué)化結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,樣子越陡.

想一想P74如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?駛向勝利的彼岸初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)行家看“門道”例2如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長.

例題欣賞P85駛向勝利的彼岸老師期望:請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?200ACB┌?怎樣解答解:在Rt△ABC中,初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)知識的內(nèi)在聯(lián)系求:AB,sinB.

做一做P86怎樣思考？駛向勝利的彼岸10┐ABC如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系?初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)真知在實(shí)踐中誕生1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.

隨堂練習(xí)P97駛向勝利的彼岸咋辦?求:△ABC的周長.老師提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)八仙過海,盡顯才能3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定隨堂練習(xí)P984.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.駛向勝利的彼岸ABC┌初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)八仙過海,盡顯才能5.如圖,∠C=90°CD⊥AB.隨堂練習(xí)P696.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.駛向勝利的彼岸老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.┍┌ACBD()()()()()()初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)八仙過海,盡顯才能7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求∠A的四個(gè)三角函數(shù)值.隨堂練習(xí)P6188.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.駛向勝利的彼岸老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)八仙過海,盡顯才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.隨堂練習(xí)P61911.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.駛向勝利的彼岸老師提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB┌D初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA和sinB,cosB,tanB,cotB.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.隨堂練習(xí)P61713.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB,cotB.駛向勝利的彼岸老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDF┌E┌初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié)拓展1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,cotA是一個(gè)完整的符號,表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號；3.sinA,cosA,tanA,cotA是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,cotA均﹥0,無單位.4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.駛向勝利的彼岸初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)回味無窮回顧,反思,深化小結(jié)拓展1.銳角三角函數(shù)定義:駛向勝利的彼岸請思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?tanA和cotB有什么關(guān)系?你能寫出它們的關(guān)系嗎?cotA=tanA=ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)知識的升華獨(dú)立作業(yè)P9習(xí)題1.21,2,3,4題;祝你成功！駛向勝利的彼岸初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)P9習(xí)題1.21,2,3,4題獨(dú)立作業(yè)1.如圖,分別求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.駛向勝利的彼岸2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.求si