統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 課件 第五章 平均指標(biāo)及變異指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)Startingfromtheimportanceofstatistics,thischapterstudiesthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhasamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;數(shù)值平均數(shù)|位置平均數(shù)|標(biāo)準(zhǔn)差|變異系數(shù)總目錄123統(tǒng)計(jì)概述統(tǒng)計(jì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)整理4總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)5平均指標(biāo)與變異指標(biāo)678抽樣推斷相關(guān)分析與回歸分析時(shí)間數(shù)列9指數(shù)分析平均指標(biāo)及變異指標(biāo)Statisticalbasis第5章Learnthemeaningofstatistics,severalstagesofstatisticalworkprocess,andhaveamoreintuitiveunderstandingofwherestatisticaldatacomefrom;5第一節(jié)平均指標(biāo)的概念及作用第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)第三節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)第四節(jié)變異指標(biāo)能正確熟練運(yùn)用平均指標(biāo)方法進(jìn)行分析能正確熟練運(yùn)用變異指標(biāo)方法進(jìn)行分析能從集中和離中趨勢(shì)兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所反應(yīng)的特征與規(guī)律，進(jìn)而把握事物的本質(zhì)和規(guī)律性。

能力（技能）目標(biāo)目標(biāo)要求掌握幾種平均數(shù)的特點(diǎn)；掌握幾種平均數(shù)的應(yīng)用范圍及計(jì)算方法；掌握變異指標(biāo)的概念；掌握變異指標(biāo)的特點(diǎn)及計(jì)算方法。

知識(shí)目標(biāo)第一節(jié)平均指標(biāo)的概念及作用是總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平值或代表水平的指標(biāo)。平均指標(biāo)第一節(jié)平均指標(biāo)的概念及作用一、平均指標(biāo)的概念采用平均數(shù)可以使同質(zhì)總體中的各個(gè)總體單位某一數(shù)量標(biāo)志值之間的差異程度互相抵消，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平。第一節(jié)平均指標(biāo)的概念及作用二、平均指標(biāo)的作用1概括地說(shuō)明總體數(shù)量集中趨勢(shì)或一般水平2是制定定額計(jì)劃的重要依據(jù)，也可反應(yīng)生產(chǎn)水平、工作質(zhì)量等的高低3反映現(xiàn)象數(shù)量?jī)?nèi)在規(guī)律性4分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系5用來(lái)估計(jì)推算其他有關(guān)的指標(biāo)第一節(jié)平均指標(biāo)的概念及作用三、平均指標(biāo)的種類(lèi)平均指標(biāo)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)值平均數(shù)第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算方法一、算術(shù)平均數(shù)(一)算術(shù)平均數(shù)的基本形式概念基本公式算術(shù)平均數(shù)是同一總體內(nèi)的標(biāo)志總量除以總體單位總量。算術(shù)平均數(shù)=第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算方法一、算術(shù)平均數(shù)1.只有數(shù)量標(biāo)志才有標(biāo)志總量，才能計(jì)算平均數(shù)2.基本公式中的分子和分母，必須是同一總體的兩個(gè)總量指標(biāo)；3.平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)在實(shí)質(zhì)上是不同的。平均指標(biāo)是在一個(gè)同質(zhì)總體內(nèi)標(biāo)志總量和單位總量的對(duì)比關(guān)系。它要求標(biāo)志總量和單位總量相適應(yīng)。運(yùn)用該公式應(yīng)注意的問(wèn)題第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算方法一、算術(shù)平均數(shù)(二)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)概念公式形式指各個(gè)標(biāo)志值加總得到標(biāo)志總量，然后除以總體單位總量，是計(jì)算未分組資料算術(shù)平均數(shù)的方法。例：某生產(chǎn)小組5名工人，其日產(chǎn)量分別為20、22、24、28、30件，則：平均每人日產(chǎn)量為第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算方法一、算術(shù)平均數(shù)（三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)概念公式形式加權(quán)算術(shù)平均法是用來(lái)計(jì)算分組資料的算術(shù)平均數(shù)的方法。ⅱ）權(quán)重以相對(duì)數(shù)表示?。?quán)重以絕對(duì)數(shù)表示第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算方法一、算術(shù)平均數(shù)（三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)按日產(chǎn)量分組工人數(shù)20212223245121896合計(jì)50例：第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算方法一、算術(shù)平均數(shù)（三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)例：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）各組工人數(shù)所占的比重（%）80以下80~9090~100100以上24060012009608.020.040.032.0合計(jì)3000100.0第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算方法二、調(diào)和平均數(shù)（一）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)1．調(diào)和平均數(shù)的含義2.調(diào)和平均數(shù)公式形式調(diào)和平均數(shù)是標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。所以又叫倒數(shù)平均數(shù)1）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)公式在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，有時(shí)由于所取得的資料無(wú)法直接用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，需要用調(diào)和平均數(shù)的形式間接計(jì)算出算術(shù)平均數(shù)。第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算方法二、調(diào)和平均數(shù)（一）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)例：有某種水果在甲、乙、丙三個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)的價(jià)格分別為1.00元/千克、0.90元/千克、0.90元/千克。如果在這三個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)各買(mǎi)1元錢(qián)的水果，那么平均每千克水果的價(jià)格應(yīng)為多少？第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算方法二、調(diào)和平均數(shù)（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)m為權(quán)數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)市場(chǎng)價(jià)格（元/千克）銷(xiāo)售額（元）甲乙丙1.000.900.80100025002000合計(jì)——5500公式形式例：某種水果在甲、乙、丙三個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)上的價(jià)格及銷(xiāo)售情況如表：平均價(jià)格第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算方法三、幾何平均數(shù)1．概念幾何平均數(shù)是計(jì)算平均比率和平均發(fā)展速度比較適宜的方法。它是將構(gòu)成總體的各個(gè)變量值連乘積后開(kāi)該變量值的個(gè)數(shù)次方而得出的。2．幾何平均數(shù)的計(jì)算(1)簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)1994-1998年我國(guó)工業(yè)品的產(chǎn)量分別是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，計(jì)算這5年的平均發(fā)展速度。第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算方法三、幾何平均數(shù)(2)加權(quán)幾何平均數(shù)如果掌握的是分組資料，則必須采用加權(quán)幾何平均數(shù)計(jì)算方法計(jì)算。計(jì)算公式為：某投資銀行25年的年利率分別是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。第三節(jié)位置平均數(shù)的計(jì)算位置平均數(shù)是另一種形式的平均指標(biāo)，它們不是根據(jù)總體的全部標(biāo)志值或變量值計(jì)算的，而是根據(jù)其在總體中所處的位置確定的。因此，稱(chēng)為位置平均數(shù)。第三節(jié)位置平均數(shù)的計(jì)算一、中位數(shù)概念中位數(shù)是將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點(diǎn)位置的標(biāo)志值為中位數(shù)一般用字母Me表示。第三節(jié)位置平均數(shù)的計(jì)算一、中位數(shù)（一）未分組資料確定中位數(shù)首先將標(biāo)志值按大小順序排列確定中位數(shù)位置：（n+1）/2項(xiàng)數(shù)為奇數(shù):居于中間的單位的標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)為偶數(shù):中位數(shù)為居于中間的那兩個(gè)單位標(biāo)志值的平均值未分組資料情況下的計(jì)算第三節(jié)位置平均數(shù)的計(jì)算一、中位數(shù)（一）未分組資料確定中位數(shù)隨堂訓(xùn)練

某班7個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)依次排列為65分，75分，78分，82分，89分，91分，95分，則該數(shù)列的中點(diǎn)位次為：Om=（7+1）÷2=4

所以，排在第4位的標(biāo)志值即為中位數(shù)，即82分。若有8位學(xué)生的成績(jī)，他們依次為65分，68分，75分，78分，82分，89分，91分，95分，則該數(shù)列的中點(diǎn)位次為：

Om=（8+1）÷2=4.5

4.5在第4和第5位次中間，則中位數(shù)為第4、第5位次對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)。

即Me=（78+82）÷2=80分。第三節(jié)位置平均數(shù)的計(jì)算一、中位數(shù)（二）單項(xiàng)式分組資料確定中位數(shù)用公式

+1確定中位數(shù)的位次單項(xiàng)式分組資料再根據(jù)位次用較小累計(jì)次數(shù)或較大累計(jì)次數(shù)的方法將次累計(jì)次數(shù)剛超過(guò)中位數(shù)位次的組確定為中位數(shù)組，該組的標(biāo)志值即為中位數(shù)按日產(chǎn)零件分組（件）工人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)263132343641310142718831327547280合計(jì)80中位數(shù)位置=80+1/2=40.5中位數(shù)值=34

第三節(jié)位置平均數(shù)的計(jì)算一、中位數(shù)（三）組距分組資料確定中位數(shù)用公式+1確定中位數(shù)的位次組距分組資料下限公式:式中，L表示中位數(shù)組的下限；U表示中位數(shù)組的上限；fm表示中位數(shù)組的次數(shù)；Sm-1表示中位數(shù)組以前各組的次數(shù)之和；Sm+1表示中位數(shù)組以后各組的次數(shù)之和；d表示中位數(shù)組的組距。例如：某校管理專(zhuān)業(yè)學(xué)生統(tǒng)計(jì)成績(jī)?nèi)缦拢笾形粩?shù)中位數(shù)位次中位數(shù)所在組：70～80這一組第三節(jié)位置平均數(shù)的計(jì)算一、中位數(shù)（三）組距分組資料確定中位數(shù)學(xué)生成績(jī)（分）學(xué)生人數(shù)（人）人數(shù)向上累計(jì)人數(shù)向下累計(jì)50以下50～6060～7070～8080～9090以上241446104262066768080787460144合計(jì)80――――第三節(jié)位置平均數(shù)的計(jì)算二、眾數(shù)1．眾數(shù)的概念2．眾數(shù)的計(jì)算方法眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。它能直觀地說(shuō)明客觀現(xiàn)象分配中的集中趨勢(shì)，用字母M0表示。式中，M0表示眾數(shù)；L表示眾數(shù)組的下限；U表示眾數(shù)組的上限；△1表示眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差；△2表示眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差；d表示眾數(shù)組的組距。下限公式:第三節(jié)位置平均數(shù)的計(jì)算二、眾數(shù)眾數(shù)的特點(diǎn)眾數(shù)是位置平均數(shù)，不受極端數(shù)值的影響。眾數(shù)只有在總體單位數(shù)多，而且具有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)，才有合理的代表性和現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)總體單位數(shù)少，或者總體單位數(shù)雖多，但無(wú)明顯集中趨勢(shì)時(shí)，就不存在眾數(shù)。第三節(jié)位置平均數(shù)的計(jì)算二、眾數(shù)例如：某校管理專(zhuān)業(yè)學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)?nèi)缦?，求眾?shù)學(xué)生成績(jī)x學(xué)生人數(shù)f學(xué)生人數(shù)比重（%）50以下50～6060～7070～8080～9090以上2414461042.55.017.557.512.55.0合計(jì)80100.0第四節(jié)變異指標(biāo)一、標(biāo)志變異指標(biāo)的意義（一）變異指標(biāo)概念1.概念2．變異指標(biāo)和平均指標(biāo)的區(qū)別變異指標(biāo)是綜合反映總體各單位標(biāo)志值之間差異程度的指標(biāo),體現(xiàn)變量值的離中趨勢(shì)。（一）兩者都是一個(gè)代表值，但代表的內(nèi)容不同；（二）兩者對(duì)變量值差異的處理不同；（三）平均指標(biāo)體現(xiàn)變量值的集中趨勢(shì)；變異指標(biāo)體現(xiàn)變量值的離中趨勢(shì)。第四節(jié)變異指標(biāo)一、標(biāo)志變異指標(biāo)的意義（二）標(biāo)志變異指標(biāo)的作用1衡量平均指標(biāo)代表性的大小的尺度。2研究現(xiàn)象的穩(wěn)定性和均衡性。3測(cè)定現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性或穩(wěn)定性程度。第四節(jié)變異指標(biāo)二、常用標(biāo)志變異指標(biāo)全距01也稱(chēng)極差，是測(cè)定標(biāo)志變異程度反映總體標(biāo)志值的變動(dòng)范圍。平均差02是各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差03是總體中各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱(chēng)均方差。離散系數(shù)04是以相對(duì)數(shù)形式表示的變異指標(biāo)，又稱(chēng)變異系數(shù)。第四節(jié)變異指標(biāo)二、常用標(biāo)志變異指標(biāo)（一）全距概念公式全距是測(cè)定標(biāo)志變異程度的最簡(jiǎn)單的指標(biāo)，它是標(biāo)志的最大值和最小值之差，反映總體標(biāo)志值的變動(dòng)范圍，用R表示。全距＝最大標(biāo)志值－最小標(biāo)志值R=Xmax-Xmin例.兩組工人的工資數(shù)據(jù)（單位；元）如下：甲:900100011001200128014802000乙:1200125014001500156017001750工資的全距，甲組為1100元，乙組為550元，說(shuō)明甲組工人工資水平差別比乙組工人工資水平差別大。第四節(jié)變異指標(biāo)二、常用標(biāo)志變異指標(biāo)（一）全距優(yōu)點(diǎn)計(jì)算簡(jiǎn)單。對(duì)極端值反應(yīng)靈敏缺點(diǎn)但提供的信息不全面。不能全面反映標(biāo)志值的離散程度。如果極端數(shù)值相差較大，而中間數(shù)值分布比較均勻時(shí)，全距便不能確切反映其離散程度。第四節(jié)變異指標(biāo)二、常用標(biāo)志變異指標(biāo)(二)平均差概念計(jì)算公式平均差是各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，反映的是各標(biāo)志值對(duì)其平均數(shù)的平均差異程度，用A.D表示。簡(jiǎn)單式平均差適用未分組資料優(yōu)點(diǎn)：能全面反映總體各標(biāo)志值的變動(dòng)范圍缺點(diǎn)：不可導(dǎo)，不便于進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算分析簡(jiǎn)單式平均差適用未分組資料第四節(jié)變異指標(biāo)二、常用標(biāo)志變異指標(biāo)(二)平均差隨堂訓(xùn)練：平均差的計(jì)算按日產(chǎn)量分組（千克）工人數(shù)（人）f組中值X60以下60～7070～8080～9090～100100～110110以上10195036271485565758595105115-27.62-17.62-7.622.3812.3822.3832.38276.2334.838185.68334.3313.3259合計(jì)164――――1984.28平均差

≈12.099第四節(jié)變異指標(biāo)二、常用標(biāo)志變異指標(biāo)(三)標(biāo)準(zhǔn)差概念標(biāo)準(zhǔn)差公式標(biāo)準(zhǔn)差是總體中各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱(chēng)為均方差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱(chēng)為方差，它是描述變量之間差異程度的重要指標(biāo)。簡(jiǎn)單式標(biāo)準(zhǔn)差適用未分組資料加權(quán)式標(biāo)準(zhǔn)差適用分組資料第四節(jié)變異指標(biāo)二、常用標(biāo)志變異指標(biāo)(三)標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)點(diǎn)①能全面反映總體分布的差異情況；②用平方法消除正負(fù)符號(hào)，更便于數(shù)學(xué)上的處理；③具有更廣泛的數(shù)學(xué)性質(zhì)。尤其在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用更為廣泛。優(yōu)點(diǎn)變異情況缺點(diǎn)計(jì)算較麻煩第四節(jié)變異指標(biāo)二、常用標(biāo)志變異指標(biāo)(三)標(biāo)準(zhǔn)差隨堂訓(xùn)練已知某企業(yè)工人工資資料如下表，計(jì)算其工資的平均差、標(biāo)準(zhǔn)差。按工資水平分組（元）組中值工人人數(shù)工資總額離差絕對(duì)值離差絕對(duì)值乘權(quán)數(shù)1000以下7509675075067501000-15001250151875025037501500-20001750183150025045002000以上22508180007506000合計(jì)-5075000-21000工資的平均數(shù)為：工資的平均差為：工資的標(biāo)準(zhǔn)差為：第四節(jié)變異指標(biāo)二、常用標(biāo)志變異指標(biāo)(四)標(biāo)志變動(dòng)系數(shù)標(biāo)志變動(dòng)系數(shù)是標(biāo)志變