佛山一中2022-2023學(xué)年度上學(xué)期高一第一次段考數(shù)學(xué)試題（含答案）

佛山一中2022-2023學(xué)年度上學(xué)期高一第一次段考數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：必修第一冊第一章、第二章。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，則(

)A.B.C.D.2.命題的否定是(

)A. B.C.， D.3．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且A.ac2<bc2B．1a<4.“a<1”是“關(guān)于x的方程ax2-2A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.不等式x2-9A.{x|-3≤x≤3} B.{x|6．已知命題，若命題是假命題，則的取值范圍為(

)A.0≤a≤2B.1≤a≤3C.7．若兩個正實(shí)數(shù)滿足且存在這樣的使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.B.C.D.8.小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a<?b)A.a<v<abB.v=ab二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，有選錯的得零分，部分選對得2分.9.設(shè)全集為U，如圖所示的陰影部分用集合可表示為(

)A. B. C.D.10．下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A.y=xC.y=x11.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是(

)A．B．C．D．的解集為12.設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a，b∈P，都有a+b、a-b、ab、ab∈P（除數(shù)F=xxA.整數(shù)集是數(shù)域B.若有理數(shù)集Q?M，則數(shù)集M必為數(shù)域

C.數(shù)域必為無限集D.存在無窮多個數(shù)域第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.不等式的解集為_______________.14.若，則函數(shù)y=x2-15.若關(guān)于x的方程x2-kx+2=0的一根大于1，另一根小于1，則實(shí)數(shù)k16.已知為正實(shí)數(shù)，則的最小值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)在；②“”是“”的充分不必要條件；③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第（Ⅱ）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合，．（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）若____________，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分12分)某單位在對一個長80m，寬60m的矩形空地進(jìn)行綠化，設(shè)計方案初步確定為：中間為矩形綠草坪，四周是等寬的花壇，如圖所示.若要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一，求花壇寬度x(19.(本小題滿分12分)已知a>0，b（Ⅰ）求證：a（Ⅱ）求證：a20.(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式：a（Ⅰ）若a=2，解上述關(guān)于x（Ⅱ）若a∈R，解上述關(guān)于21.(本小題滿分12分)設(shè)矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn)P，設(shè).（Ⅰ）用x的代數(shù)式表示y,并寫出x的取值范圍；（Ⅱ）求的最大面積及相應(yīng)x的值.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)≥0的解集為，且f(x)上的最小值是4．（Ⅰ）求f(x)（Ⅱ）求f(x)（Ⅲ）設(shè)，若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

數(shù)學(xué)試題答案一、單選：1-4BCDA

5-8CDAA二、多選：9.BC10.BD11.ACD12.CD12.CD

【解析】解：例如1，2∈Z，12?Z，故A不正確；

令M=Q∪{π}，1，π∈M，1+π?M，故B不正確；

根據(jù)定義，

如果a，b

在P

中，

那么a+b，a+2b，a+3b，…，a+kb，…(k

是整數(shù))

都在P

中，由于整數(shù)有無窮多個，故數(shù)域必為無限集，故C正確；

可以證明，

任何一個形如{a+bk

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計20分.13.14.815.16.616.6【解析】由題得，設(shè)，則.當(dāng)且僅當(dāng)時取等.所以的最小值為6.故答案為：6四、解答題：本題共6小題，計70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解】（Ⅰ）當(dāng)時，集合，，……3分所以；………5分（Ⅱ）若選擇①，則，則，………6分因?yàn)?，所以，…?分又，所以，……8分解得，……………………9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；………………10分若選擇②，““是“”的充分不必要條件，則ü，……………6分因?yàn)?，所以，又，所以，…………?分解得，…………9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；……10分若選擇③，，因?yàn)椋?/p>

所以或，解得或，………………9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．……10分18.【解】花壇的寬度為xm，所以綠草坪的長為(80-2x)m，寬為(60-2x)m，………1分草坪面積為80-2x?60-2x=4(總面積12×80×60=2400m根據(jù)題意得4(x直接寫為(80-2x)?(60-2x)≥1整理得x2-70x+600≥0，解得x≥60或由題意知0?<x<30，所以x≥60不符合題意，舍去………………10分所以0<x≤10．……………………11分答：當(dāng)0<x≤10時，綠草坪的面積不小于總面積的二分之一．……12分19.【證明】（Ⅰ）因?yàn)閍2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，……4分所以a2+3（Ⅱ）因?yàn)閍3+==(a2因?yàn)閍>0，b>0，所以(a+b)(a-b)2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，………10分所以a3+所以a320.【解】(Ⅰ)把a(bǔ)=2代入，得2x2該不等式的解為：xx<(Ⅱ)把a(bǔ)x2-a+1①當(dāng)a=0時，不等式的解為xx<1;②1a>1，即a-1a<………………6分③1a<1，即a-1a當(dāng)a>1時，不等式的解為x當(dāng)a<0時，不等式的解為④1a=1，得a=1，此時，x綜上所述，當(dāng)a<0時，不等式的解為當(dāng)a=0時，不等式的解為x當(dāng)0<a<1當(dāng)a≥1時，不等式的解為xx說明：綜上所述寫為五種情況不扣分！21．【解】（Ⅰ）如圖，∵，由矩形的周長為，可知.設(shè)，則，………1分，，，，.………………2分在中，由勾股定理得，即，……3分解得a=x2所以y=DP=x-a=x-x2即y=10x-50x(5<x<10)（Ⅱ）的面積為…8分由基本不等式與不等式的性質(zhì)，得，………….10分當(dāng)且僅當(dāng)時，…………11分即當(dāng)時，的面積最大，面積的最大值為.…….12分22.【解】（Ⅰ）因?yàn)閒x≥0解集為，所以可設(shè)f(x)=a(x+2)(x-3)=ax其圖象對稱軸為x=則f(x)在區(qū)