上海市松江區(qū)世澤中學2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

上海市松江區(qū)世澤中學2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下圖是2019年1月份的月歷表．用方框任意框住表中的9個數(shù)，這9個數(shù)的和可能是（）A．72 B．117 C．162 D．2162．、兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將、、、用“＜”連接，其中正確的是（）A．＜＜＜ B．＜＜＜C．＜＜＜ D．＜＜＜3．如圖，這是一個機械模具，則它的主視圖是A． B．C． D．4．某校初一學生外出參觀，如果每輛汽車坐45人，那么有15個學生沒有座位，如果每輛汽車坐60人，那么就空出一輛汽車，設(shè)有x輛汽車，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，是一個水管的三叉接頭，從左邊看的圖形是（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于y的方程的解是y=-5，則a的值是（）A．8 B．-8 C．2 D．-27．如圖是一個正方體的表面展開圖，則該正方體中與“徽”所在面相對的面上的字為（）A．安 B．銅 C．陵 D．市8．如圖，下列說法中正確的是（）．A．直線在線段BC上 B．射線與直線沒有公共點C．直線與線段相交于點 D．點在直線上9．定義二階行列式，那么當?shù)闹禐闀r，（）A． B． C． D．10．如果A、B、C三點在同一直線上，且線段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分別為AB，BC的中點，那么M，N兩點之間的距離為()A．5cm B．1cm C．5或1cm D．無法確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點O、A、B、C、D均是格點．若OE平分∠BOC，則∠DOE的度數(shù)為______°．12．用科學記數(shù)法表示：__________．13．如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是_______．14．計算：__________15．鐘表上的時向是3時20分，則此時時針與分針所成的夾角是______度．16．如圖，是直線上一點，是的平分線，，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某超市用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品的件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（利潤=售價-進價）（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）現(xiàn)正值“國慶促銷打折活動”時期，甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，購進的商品都售完后獲得的總利潤為1230元，求乙商品是按原價打幾折銷售．18．（8分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：3()-2()+(-1)，其中x＝-3，y＝119．（8分）化簡，并求值：，，當時，求的值．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐標軸上，點B（4a，2a）在第一象限，把線段AB平移，使點A與點C對應(yīng)，點B與點D對應(yīng)，連接AC、BD．（1）用含a的式子表示點D坐標：D（，）；（2）點P由D出發(fā)沿線段DC向終點C勻速運動，點P的橫、縱坐標每秒都減少a個單位長度，作PM垂直x軸于點M，作BE垂直x軸于點E，點N從點E出發(fā)沿x軸負方向運動，速度為每秒a個單位長度，P、N兩點同時出發(fā)，同時停止運動．當O為MN中點時，PM＝1，求B點坐標；（3）在（2）的條件下，連接PN、DN，在整個運動過程中，當OM＝ON時，求的面積．21．（8分）如圖，已知線段a和線段AB，（1）延長線段AB到C，使BC＝a（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB＝5，BC＝3，點O是線段AC的中點，求線段OB的長．22．（10分）如圖，延長至，使為的中點，點在上，．（1）______，______；（2）若，求的長．23．（10分）先化簡，再求值：，其中，其中．24．（12分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行了調(diào)查，隨機調(diào)查了人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出=___________，=_____________；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學生種，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先要仔細觀察月歷中數(shù)的規(guī)律，在月歷表中，用3×3的方格框出9個數(shù)，這9個數(shù)的和是最中間數(shù)的9倍。利用這個規(guī)律就可以先算出9個數(shù)最中間的那一個，從而準確解答.【詳解】解：A選項：72÷9=8最中間的是數(shù)是8，以8為中心框不出9個數(shù)；B選項：117÷9=13最中間的數(shù)是13，以13為中心框不出9個數(shù)；C選項：162÷9=18最中間的數(shù)是18，以18為中心能框出9個數(shù)；D選項：216÷9=24最中間的數(shù)是24，以24為中心框不出9個數(shù).故選：C.【點睛】本題主要考查的是對月歷表的觀察和運用，觀察月歷表中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置和相反數(shù)的意義在數(shù)軸上標出表示-a，-b的點，利用數(shù)軸進行比較．【詳解】解：如圖，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊大，則可得：-b＜a＜-a＜b．

故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較及相反數(shù)、數(shù)軸等知識，根據(jù)數(shù)據(jù)上右邊的數(shù)總比左邊大來進行數(shù)的比較是解決本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)主視圖的畫法解答即可.【詳解】A.不是三視圖，故本選項錯誤；B.是左視圖，故本選項錯誤；C.是主視圖，故本選項正確；D.是俯視圖，故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖的畫法判斷.4、C【分析】根據(jù)不同的分配方式學生總?cè)藬?shù)相等建立方程即可．【詳解】每輛車坐45人，有15個學生沒有座位，則總?cè)藬?shù)表示為人；每輛車坐60人，空出一輛車，則總?cè)藬?shù)表示為人，則方程可列為：，故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，抓住兩種不同方案對應(yīng)學生總?cè)藬?shù)不變?yōu)榈攘筷P(guān)系是解題關(guān)鍵．5、A【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：左視圖下面是圓，上面是長方形，并且連在一起，

故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6、B【分析】把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：，解得：．則a的值為．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“徽”相對的字是“銅”；“安”相對的字是“市”；“省”相對的字是“陵”．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．8、C【分析】根據(jù)本題圖形結(jié)構(gòu)特點可知，直線AC與線段BC、BD有了公共點，即它們是兩兩相交的，當AC向右下方延長，射線DE向下延長時，它們必會相交，經(jīng)過這樣分析容易找到答案．【詳解】A選項直線AC不在線段BC上，所以錯誤；B選項因為射線和直線都是能無限延長的，所以射線DE向下延長，直線AC向右下方延長，它們就能相交，即有一個公共點；C選項直線AC與線段BD有一個公共點A，即兩者交于點A，正確；D選項點D不在直線AC上，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是直線與直線的位置關(guān)系，點與直線的位置關(guān)系的概念的理解與運用，抓住這兩個概念的含義的要點是解題的關(guān)鍵點．9、D【分析】根據(jù)二階行列式得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】∵=3∴2(x-1)-3(2x+1)=3解得x=-2故選D．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．10、C【分析】分點在線段上和點在線段上兩種情況，根據(jù)線段中點的性質(zhì)進行計算即可.【詳解】①如圖，當點在線段上時，，分別為的中點，，；②如圖，當點在線段上時，，分別為的中點，，.故選：.【點睛】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、22.5度【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖性質(zhì)得∠BOC=135°,利用角平分線得∠BOE=67.5°,相減即可求解.【詳解】解：由圖可知∠AOC=45°,∠BOC=135°,∵OE平分∠BOC，,∴∠BOE=∠COE=67.5°,∵∠BOD=90°,∴∠DOE=22.5°.【點睛】本題考查了網(wǎng)格圖的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、-1【分析】直接根據(jù)數(shù)軸可得出答案．【詳解】解：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查的知識點是數(shù)軸，比較基礎(chǔ)，易于理解．14、-3【分析】根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，再進行減法計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的減法運算，正確利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號是關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)鐘表有12個大格，每個大格是30°，時間為3時1分，分針指在4處，時針在3到4之間，時針每分鐘轉(zhuǎn)利用角的和差，從而可得答案．【詳解】解：如圖，∵鐘表上的時間指示為3點1分，∴時針與分針所成的角是：，故答案是：1．【點睛】本題考查鐘面角，掌握鐘面上每個大格之間的角是30°，時針和分針是同時轉(zhuǎn)動的，時針每分鐘轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】首先根據(jù)是直線上一點，是的平分線，求出的度數(shù)是90°；然后根據(jù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：是直線上一點，是的平分線，，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了角平分線的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是清楚平角的定義和角平分線的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）該超市購進甲商品150件、乙商品90件（2）乙商品按原價打8折銷售【分析】（1）設(shè)購進甲商品x件，根據(jù)乙商品的件數(shù)比甲商品的件數(shù)的多15件，得購進乙商品（x+15）件，再根據(jù)購進甲商品錢數(shù)+購進乙商品錢數(shù)=6000列方程，解之即可．（2）設(shè)乙商品按原價打y折銷售，根據(jù)甲商品的利潤+乙商品的利潤=1230列方程，解之即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進甲商品x件，則購進乙商品（x+15）件，根據(jù)題意，得：22x+30(x+15)=6000解得x=150×150+15=90（件）答：該超市購進甲商品150件、乙商品90件．（2）設(shè)乙商品按原價打y折銷售．150×（29-22）+90（40×-30）=1230解方程得y=8答：乙商品按原價打8折銷售．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)題意列一元一次方程解決實際問題的基本步驟是解答的關(guān)鍵．18、（1）；（2），1．【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和法則計算即可；（2）原式先去括號，再合并同類項化為最簡式，然后將x、y的值代入計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2））-2（）+（-1）==；當x=-3，y=1時，代入得：=1．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和整式的化簡求值，掌握實數(shù)和整式運算順序、法則是解答本題的關(guān)鍵．19、2x2＋6x?1；?3．【分析】首先代入多項式，然后再去括號，合并同類項，化簡后，再代入x的值求值即可．【詳解】A?2B＝3x2?3?2（）＝3x2?3?x2＋6x＋2，＝2x2＋6x?1．當時，原式＝2×?6×?1＝?3．【點睛】此題主要考查了整式的化簡求值，關(guān)鍵是注意去括號時符號的變化．20、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．【分析】（1）過點B作BE⊥x軸于E，過D作DG⊥y軸于G，延長GD交EB延長線于F，則四邊形OEFG是矩形，則GF＝OE，證出四邊形ABDC是平行四邊形，由題意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，則∠OAC＝45°，證（AAS），則OH＝EH＝2a，證四邊形ABDC是矩形，則∠ABD＝90°，BD＝AC＝，證出是等腰直角三角形，則BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；（2）由題意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，進而得出答案；（3）分兩種情況討論：①當M、N都在原點右側(cè)時，如圖所示：求出t＝1，利用由三角形面積公式計算即可；②當M在原點左側(cè)且N在原點右側(cè)時，求出，則，由三角形面積公式計算即可．【詳解】解：（1）過點B作BE⊥x軸于E，過D作DG⊥y軸于G，延長GD交EB延長線于F，如圖1所示：則四邊形OEFG是矩形，∴GF＝OE，由平移的性質(zhì)得：CD∥AB，CD＝AB，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∵點A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，∴∠OAC＝45°，在和中，∴（AAS），∴OH＝EH＝2a，∴OH＝OA＝BE＝EH，∴和是等腰直角三角形，∴∠OAH＝∠HBE＝45°，∴∠BAC＝90°，∴四邊形ABDC是矩形，∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝，∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝，∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，∴D（2a，4a）；故答案為：2a，4a；（2）如圖2所示：由題意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），∵O為MN中點，∴OM＝ON，∴，解得：t＝3，則PM＝4a﹣3a＝a，又∵PM＝1，∴a＝1，∴B（4，2）；（3）由（2）得：a＝1，分兩種情況討論：①當M、N都在原點右側(cè)時，如圖所示：∵，∴，∴t＝1，此時PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），∴ON＝3，OC＝2，∴CN＝5，∴②當M在原點左側(cè)且N在原點右側(cè)時，如圖所示：若，則，∴，此時則綜上所述，的面積為或．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）OB長為1．【分析】（1）依次按步驟尺規(guī)作圖即可；（2）求出AC＝8，則BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．【詳解】解：（1）如圖：延長線段AB，在AB的延長線上截取BC＝a．（2）∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝8，∵點O是線段AC的中點，∴AO＝CO＝4，∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，∴OB長為1．【點睛】本題考查線段兩點間的距離；熟練掌握線段上兩點間距離的求法，并會尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．22、（1），