上海市民辦和衷中學2023年數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題含解析

上海市民辦和衷中學2023年數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是的直徑，點在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是A． B． C． D．3．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．二次函數(shù)圖象如圖，下列結論：①；②；③當時，；④；⑤若，且，．其中正確的結論的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，若二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，則下列四個結論中，錯誤的是（）．A． B． C． D．6．關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是A． B． C． D．7．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點（-1，0），與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結論不正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．50°9．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率．若設人均收入的年增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．10．如圖，為線段上一點，與交與點，，交與點，交與點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．11．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．65° D．75°12．下列命題是真命題的是()A．在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等D．三角形外心是三條角平分線的交點二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB為半圓的直徑，點D在半圓弧上，過點D作AB的平行線與過點A半圓的切線交于點C，點E在AB上，若DE垂直平分BC，則＝______．14．把拋物線沿著軸向左平移3個單位得到的拋物線關系式是_________．15．方程x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于_____，兩根積等于_____．16．九年級8班第一小組名同學在慶祝2020年新年之際，互送新年賀卡，表達同學間的真誠祝福，全組共送出賀卡30張，則的值是___．17．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（a＋1，4），則a＝_________________．18．如圖，在Rt△ABC中∠B=50°，將△ABC繞直角頂點A順時針旋轉得到△ADE．當點C在B1C1邊所在直線上時旋轉角∠BAB1=____度．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，然后從0，1，2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．20．（8分）課本上有如下兩個命題：命題1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.命題2：如果一個四邊形兩組對角互補，那么該四邊形的四個頂點在同一個圓上.請判斷這兩個命題的真、假？并選擇其中一個說明理由.21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，連接AC、OD交于點E．（1）求證：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB=2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，，求BF的長．23．（10分）如圖，是我市某大樓的高，在地面上點處測得樓頂?shù)难鼋菫?，沿方向前進米到達點，測得．現(xiàn)打算從大樓頂端點懸掛一幅慶祝建國周年的大型標語，若標語底端距地面，請你計算標語的長度應為多少？24．（10分）（1）解方程：（2）已知關于的方程無解，方程的一個根是．①求和的值；②求方程的另一個根．25．（12分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，（1）求證：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數(shù)量關系．26．一次函數(shù)y＝x+2與y＝2x﹣m相交于點M（3，n），解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理，分別求出∠ACB=90，∠ACD=20，即可求∠BCD的度數(shù)．【詳解】連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠AED=20°，

∴∠ACD=∠AED=20°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，

故選：B．【點睛】本題考查的是圓周角定理：①直徑所對的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故選C.【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)定義.解題關鍵點：理解反比例函數(shù)定義.3、D【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，以及拋物線與坐標軸的交點，結合圖象即可作出判斷．【詳解】解：由題意得：a＜0，c＞0，=1＞0，∴b＞0，即abc＜0，選項①錯誤；-b=2a，即2a+b=0，選項②正確；當x=1時，y=a+b+c為最大值，則當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即當m≠1時，a+b＞am2+bm，選項③正確；由圖象知，當x=-1時，ax2+bx+c=a-b+c＜0，選項④錯誤；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=，所以⑤正確．所以②③⑤正確，共3項，故選：C．【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解本題的關鍵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5、C【分析】根據(jù)對稱軸是直線得出，觀察圖象得出，，進而可判斷選項A，根據(jù)時，y值的大小與可判斷選項C、D，根據(jù)時，y值的大小可判斷選項B．【詳解】由題意知，，即，由圖象可知，，，∴，∴，選項A正確；當時，，選項D正確；∵，∴，選項C錯誤；當時，，選項B正確；故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關系，學會取特殊點的方法是解本題的關鍵．6、A【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的意義，可知a≠0，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由有實數(shù)根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范圍為a≤且a≠0.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關鍵是根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)判斷△=b2-4ac的值即可.注意：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的十數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根.7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質、各項系數(shù)結合圖象進行解答．【詳解】∵（-1，0），對稱軸為∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點為將代入中，故A正確將代入中②①∴∵二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴∴∴，故B正確；∵二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴拋物線頂點縱坐標∵拋物線開口向上∴∴，故C正確∵二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴將代入中①②∴∴，故D錯誤，符合題意故答案為：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)解析式的關系，可以根據(jù)各項系數(shù)結合圖象進行解答．8、B【解析】試題解析：在中，故選B.9、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得．【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D．【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關系是解題關鍵．10、A【分析】先根據(jù)條件證明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性質：對應角相等，再證明△APD∽△PGD，進而證明△APG∽△BFP再證明時注意圖形中隱含的相等的角，故可進行判斷.【詳解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故結論中錯誤的是A，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.11、C【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．∵OB=OC，∴∠OCB=．故選C．12、A【分析】根據(jù)圓的性質，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，對照選項逐一分析即可．【詳解】解：A．在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等，是真命題；B．平分弦(弦不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；C．在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等，弦對著兩個圓周角，故是假命題；D．三角形外心是三條邊垂直平分線的交點，故是假命題；故選：A．【點睛】本題考查了圓的性質，垂徑定理，圓周角定理，三角形外心的定義，掌握圓的性質和相關定理內(nèi)容是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接CE，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H，可證四邊形ACHB是矩形，可得AC＝BH，AB＝CH，由垂直平分線的性質可得BE＝CE，CD＝BD，可證CE＝BE＝CD＝DB，通過證明Rt△ACE≌Rt△HBD，可得AE＝DH，通過證明△ACD∽△DHB，可得AC2＝AE?BE，由勾股定理可得BE2﹣AE2＝AC2，可得關于BE，AE的方程，即可求解．【詳解】解：連接CE，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H，∵AC是半圓的切線∴AC⊥AB，∵CD∥AB，∴AC⊥CD，且BH⊥CD，AC⊥AB，∴四邊形ACHB是矩形，∴AC＝BH，AB＝CH，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，CD＝BD，且DE⊥BC，∴∠BED＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∴CE＝BE＝CD＝DB，∵AC＝BH，CE＝BD，∴Rt△ACE≌Rt△HBD（HL）∴AE＝DH，∵CE2﹣AE2＝AC2，∴BE2﹣AE2＝AC2，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠BDH＝90°，且∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDH，且∠ACD＝∠BHD，∴△ACD∽△DHB，∴，∴AC2＝AE?BE，∴BE2﹣AE2＝AE?BE，∴BE＝AE，∴故答案為：．【點睛】本題考察垂直平分線的性質、矩形的性質和相似三角形，解題關鍵是連接CE，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于點H，證明出四邊形ACHB是矩形.14、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式，寫出拋物線解析式，即可．【詳解】由題意知：拋物線的頂點坐標是（0，1）．∵拋物線向左平移3個單位∴頂點坐標變?yōu)椋?3，1）．∴得到的拋物線關系式是．故答案為．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關鍵．15、4﹣6【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得答案．【詳解】設方程的兩個根為x1、x2，∵a=1，b=-4，c=-6，∴x1+x2=-=4，x1·x2==-6，故答案為4，﹣6【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的兩個根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1·x2=；熟練掌握韋達定理是解題關鍵．16、1【分析】根據(jù)題意列出方程，求方程的解即可．【詳解】根據(jù)題意可得以下方程解得（舍去）故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．17、－3【分析】直接將點P（a＋1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點P（a＋1，4）代入,則，解得a=－3.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識和計算準確性是解決本題的關鍵，難度較小.18、100【分析】根據(jù)Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根據(jù)旋轉的性質可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度數(shù)，即可求出∠BAB1的度數(shù).【詳解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉得到△ADE．當點C在B1C1邊所在直線上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案為：100.【點睛】本題考查了旋轉的性質和等腰三角形的判定和性質，熟練掌握其判定和性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、，-1.【解析】括號內(nèi)先通分進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后選擇使原式有意義的數(shù)值代入化簡后的結果進行計算即可.【詳解】原式=，由x-2≠0且(x-1)2≠0可得x≠2且x≠1，所以x=0，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算法則是解題的關鍵.20、命題一、二均為真命題，證明見解析.【分析】利用圓周角定理可證明命題正確；利用反證法可證明命題2正確．【詳解】命題一、二均為真命題，命題1、命題2都是真命題．證明命題1：如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA、OC，∵∠B=∠1，∠D=∠2，而∠1+∠2=360°，∴∠B+∠D=×360°=180°，即圓的內(nèi)接四邊形的對角互補．【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）利用SSS可證明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質可得DE⊥AC，由AB是直徑可得∠ACB=90°，即可證明OD//BC；（2）設BC＝a，則AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根據(jù)中位線的性質可用a表示出OE、AE的長，即可表示出OD的長，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可證明DA與⊙O相切．【詳解】（1）連接OC，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）設BC＝a，∵AC＝2BC，∴AC＝2a，∴AD＝AB＝＝＝a，∵OE∥BC，且AO＝BO，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，在△AED中，DE＝＝＝2a，∴OD=OE+DE=，在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（）2＝a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∵AB是直徑，∴DA與⊙O相切．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的判定、三角形中位線的性質勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端點，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；熟練掌握相關性質及定理是解題關鍵．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】(1)連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，再根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；(2)作F做FH⊥AB于點H,利用余弦定義，再根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可【詳解】(1)證明:如圖，連接AD．∵E是中點，∴．∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD.∵AB是⊙O的直徑.∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠C+∠CAD=90°．∴∠BAD+∠CAD=90°．即BA⊥AC∴AC是⊙O的切線．(2)解：如圖②，過點F做FH⊥AB于點H．∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵，，∴CD=1．同理，在Rt△BAC中，可求得BC=．∴BD=．設DF=x，則FH=x，BF=-x．∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴．即．解得x=2．∴BF=．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用和切線的判定,經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.連接半徑在證明垂直即可23、標語的長度應為米．【解析】首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形，即△ABC和△ADC．根據(jù)已知角的正切函數(shù)，可求得BC與AC、CD與AC之間的關系式，利用公共邊列方程求AC后，AE即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，AC=BC．在Rt△ADC中，∠ACD=90°，tan∠ADC=＝，∴DC=AC，∵BC-DC=BD，即AC-AC=18，∴AC=45，則AE=AC-EC=45-15=1．答：標語AE的長度應為1米．【點睛】本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．24、（1），;（2）①，，②另一個根是1．【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）①