上海市松江區(qū)2023年八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

上海市松江區(qū)2023年八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米2．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝4．某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品．若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．5．廬江縣自開展創(chuàng)建全省文明縣城工作以來(lái)，廣大市民掀起一股文明縣城創(chuàng)建熱潮，遵守交通法規(guī)成為市民的自覺(jué)行動(dòng)，下面交通標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．

6．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正確的是()A．①② B．①③ C．①②③ D．②③7．下列四位同學(xué)的說(shuō)法正確的是()A．小明 B．小紅 C．小英 D．小聰8．若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．79．下列分式與分式相等的是（）A． B． C． D．10．如圖，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°11．不等式的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，已知點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使四邊形的周長(zhǎng)最小，的值為（）A．3.5 B．4 C．7 D．2.5二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：________．14．函數(shù)自變量的取值范圍是______.15．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為______.16．計(jì)算：的結(jié)果是________．17．如圖，在一個(gè)規(guī)格為(即個(gè)小正方形)的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球.若擊打小球，經(jīng)過(guò)球臺(tái)邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)______________.18．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a+2和a-1．則a的值是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形中，，且，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示正方形的面積，并寫成一個(gè)等式；（2）運(yùn)用（1）中的等式，解決以下問(wèn)題：①已知，，求的值；②已知，，求的值.21．（8分）星期四上午6點(diǎn)，王老師從學(xué)校出發(fā)，駕車到市里開會(huì)，8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到會(huì)場(chǎng)，中午12點(diǎn)鐘回到學(xué)校，他在這一段時(shí)間內(nèi)的行程（即離開學(xué)校的距離）與時(shí)間的關(guān)系可用圖中的折線表示，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）開會(huì)地點(diǎn)離學(xué)校多遠(yuǎn)？（2）會(huì)議結(jié)束后王老師駕車返回學(xué)校的平均速度是多少？22．（10分）“垃圾分類”意識(shí)已經(jīng)深入人心．我校王老師準(zhǔn)備用元(全部用完)購(gòu)買兩類垃圾桶，已知類桶單價(jià)元，類桶單價(jià)元，設(shè)購(gòu)入類桶個(gè)，類桶個(gè)．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍．①求至少購(gòu)進(jìn)類桶多少個(gè)？②根據(jù)臨場(chǎng)實(shí)際購(gòu)買情況，王老師在總費(fèi)用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶，且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量，已知類桶單價(jià)元，則按這樣的購(gòu)買方式，類桶最多可買個(gè)．(直接寫出答案)23．（10分）如圖，已知直線，直線，直線，分別交軸于，兩點(diǎn)，，相交于點(diǎn).（1）求，，三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求24．（10分）求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°25．（12分）分解因式：．26．在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，AE與DF交于點(diǎn)G，連接BG．（1）求證：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.2、A【分析】再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵∴M點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律3、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式＝﹣1，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝＝，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，根據(jù)“用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此判斷即可．【詳解】解：如圖C、能沿一條直線對(duì)折后兩部分能完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形；A、B、D選項(xiàng)中的圖形，沿一條直線對(duì)折后兩部分不能完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】掌握軸對(duì)稱圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．6、D【分析】先根據(jù)ab＞0，a＋b＜0，判斷出a、b的符號(hào)，再逐個(gè)式子分析即可.【詳解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴無(wú)意義，故①不正確；，故②正確，故③正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.，，（a≥0，b>0）.7、C【分析】根據(jù)平方根、立方根、相反數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：9的平方根是±3，故小明的說(shuō)法錯(cuò)誤；-27的立方根是-3，故小紅的說(shuō)法錯(cuò)誤；-π的相反數(shù)是π，故小英的說(shuō)法正確，因?yàn)?，所以是有理?shù)，故小聰?shù)恼f(shuō)法錯(cuò)誤，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、相反數(shù)的概念，掌握上述的概念及基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)分式，與不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=與相等，故選項(xiàng)正確；C、是最簡(jiǎn)分式，與不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=與不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進(jìn)而得到∠EFC=∠DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CFE+∠FEC的度數(shù)，進(jìn)而得到∠DEB+∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角和的定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和是180°．11、B【分析】先解不等式，再結(jié)合數(shù)軸判斷即可．【詳解】解：，，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法以及在數(shù)軸上的表示，熟練掌握解法是關(guān)鍵．12、A【解析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短公理確認(rèn)使四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P、Q的位置，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，其中交x軸于點(diǎn)C、交y軸于點(diǎn)D則y軸垂直平分，x軸垂直平分四邊形的周長(zhǎng)為要使周長(zhǎng)最小，只需最小由兩點(diǎn)之間線段最短公理得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合、點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，最小，最小值為由點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱性規(guī)律得：設(shè)所在的函數(shù)解析式為將代入得解得則所在的函數(shù)解析式為令得，解得因此，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱性規(guī)律、垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短公理、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確確認(rèn)使四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P、Q的位置是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】按照二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故答案為：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.14、【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案為x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．15、15°或60°.【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計(jì)算的度數(shù)即可解答.【詳解】解：①如下圖，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：====故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．17、P1【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于P1P1所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P1的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)P1．故答案為：P1.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象問(wèn)題；解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問(wèn)題屬于求最短路線問(wèn)題．18、．【詳解】根據(jù)題意得：3a+2+a-1=0，解得：a=．考點(diǎn)：平方根．三、解答題（共78分）19、135°【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABD為直角三角形，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：如圖，連接BD，∵BC=CD=2，∠C=90°，

在Rt△BCD中，BD2=BC2+DC2=8，∠BDC=∠DBC=45°．

在△ABD中，∵AB2+BD2=12+8=9=32=AD2，

∴△ABD為直角三角形，

故∠ABD=90°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）正方形的面積可表示為：或；等式：；（2）①；②103.【分析】（1）用正方形的面積公式直接求出正方形的面積；利用四個(gè)矩形的面積之和求出正方形的面積，即可得到一個(gè)等式；（2）①根據(jù)（1）中的等式進(jìn)行直接求解即可；②令a=x-y,對(duì)等式進(jìn)行變形后，利用（1）中的等式進(jìn)行求解.【詳解】（1）正方形ABCD的面積可表示為：或等式：（2）①∵，，由（1）得：∴∴②令a=x-y，則a+z=11，az=9∴原式可變形為：【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的幾何意義，能根據(jù)（1）中求出的等式對(duì)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到答案；（2）根據(jù)路程÷時(shí)間=速度，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可知：開會(huì)地點(diǎn)離學(xué)校；（2）根據(jù)圖象，可知：會(huì)議結(jié)束后王老師駕車返回學(xué)校用了1個(gè)小時(shí)，60÷1=．答：會(huì)議結(jié)束后王老師駕車返回學(xué)校的平均速度是．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根據(jù)題意，通過(guò)等量關(guān)系進(jìn)行列式即可得解；（2）①根據(jù)購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍的不等關(guān)系進(jìn)行列式求解即可得解；②根據(jù)題意設(shè)類桶的數(shù)量為a，根據(jù)A類桶單價(jià)與C類桶單價(jià)的比值關(guān)系確定不等式，進(jìn)而求解，由總費(fèi)用不變即可得到B類桶的數(shù)量.【詳解】（1）由題意，得，整理得∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍，解得∴至少購(gòu)買類桶個(gè)；②當(dāng)時(shí)，∵類桶單價(jià)元，類桶單價(jià)元∴類桶單價(jià):類桶單價(jià)=2:3設(shè)調(diào)換后C有a本由題意得：解得，可知a時(shí)2的倍數(shù)∵，a為正整數(shù)∴∴類桶最多可買18個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際情況求解不等式是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）A，，；（2）．【分析】（1）分別將y=0代入和中即可求得，的坐標(biāo)，聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)形成二元一次方程組，方程組的解對(duì)應(yīng)的x值和y值就是A點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；（2）以BC為底，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出三角形的高，利用三角形的面積計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）由題意得，令直線，直線中的為0，得：，．由函數(shù)圖像可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵、相較于點(diǎn)．∴解及得：，．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（2）由（1）可知：，又由函數(shù)圖像可知．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與二元一次方程組．掌