2023-2024學(xué)年四川省廣安市高三高考一模數(shù)學(xué)（文）試卷含詳解

廣安市高2021級第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(文科)本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.,則A∩B=()A.B.(-3,1)c.(-1,A.1B.√2A.10B.18C.(-7,8)A.3xéR,2?<2x+1B.3x∈R,2*<2x+1C.VxéR,2*<2x+1D.Vx∈R,2?<2x+1)B.甲投中個數(shù)的中位數(shù)比乙投中個數(shù)的中位C.甲投中個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比乙投中個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為2023,則輸出的y值為()輸入x是A.29若直線y=kx與曲線y=Inx相切，則k=()的圖象經(jīng)過將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則0的最小值是()二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試卷考(一)必考題：共60分.良優(yōu)甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線(1)通過計算判斷，是否有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系?件產(chǎn)品中隨機抽取2件，求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的概率.從①a=2√3;②b=2這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.(1)求OA·OB;(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在不同于點P的定點Q,使得∠AQP=∠BQP恒成立?若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.廣安市高2021級第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A.B.(-3,1)【答案】B【分析】先求出集合B,再根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】B={xx2+4x-5≤0}={x|-5≤x≤1},A.1B.√2C.2【答案】CA.10B.18c.(-7,8)【答案】A所以(ā+b)·(2a-b)=(-1,2)-(4,7)=-1×4+2×7A.3xéR,2*<2x+1B.3C.VxéR,2*<2x+1D.Vx∈R,2*<2【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可得到結(jié)果.5.甲、乙兩人進(jìn)行了10輪的投籃練習(xí)，每輪各投10個，現(xiàn)將兩人每輪投中的個數(shù)制成如下折線圖：下列說法正確的是()A.甲投中個數(shù)的平均數(shù)比乙投中個數(shù)的平均數(shù)小B.甲投中個數(shù)的中位數(shù)比乙投中個數(shù)的中位數(shù)小求解判斷.【詳解】解：甲的數(shù)據(jù)：8,10,9,6,7,9,6,9,10,8,乙的數(shù)據(jù)：9,5,10,5,3,6,4,3,6,10B.甲的數(shù)據(jù)從小到大排序為：6,6,7,8,8,9,9,9,10,10,則中位數(shù)乙的數(shù)據(jù)從小到大排序為：3,3,4,5,5,6,6,9,10,10,則中位數(shù)為,故錯誤：D.甲投中個數(shù)的極差為10-6=4,乙投中個數(shù)的極差為：10-3=7,故錯誤，6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為2023,則輸出的y值為()r是結(jié)來【分析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)可知每循環(huán)一次x值減少4,當(dāng)x<0時，得到y(tǒng)=2*.【詳解】第1次循環(huán)：x=2023-4;因此，第506次循環(huán)：x=2023-4×506=-1,即x=-1,輸出C【分析】根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)分析求解.,解得9.若直線y=kx與曲線y=Inx相切，則k=()個個AB【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可.的圖象經(jīng)過點將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則0的最小值是()求9,再根據(jù)平移變換求出平移后的解析式，然后根據(jù)對稱性即可求解.因為o>0,所以當(dāng)k=-1時，0取得最小值【答案】A【詳解】【答案】B即可得解.,所以,所以即C的離心率【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：(1)定義法：通過已知條件列出方程組，求得a、C的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率e的值；(2)齊次式法：由已知條件得出關(guān)于a、C的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程求解；(3)特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【答案】0【分析】先求定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，再利用偶函數(shù)的定義，即f(-x)=f(x)是恒等式，求參數(shù)值即可.f(-x)=(a-1)(-x)2+asin(-所以a=0.故答案是：0.14.已知實數(shù)x,y滿足標(biāo)函數(shù)得到答案.【詳解】由約束條件,畫出可行域，如圖：令z=2x+3y,化為斜截式方程得過點B時，直線在y軸上的截距最大.由由得故答案為：11.過點M作MH⊥O?N于點H,則NH=NO?-MO?=1,三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試卷考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.良優(yōu)甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線(1)通過計算判斷，是否有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系?件產(chǎn)品中隨機抽取2件，求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的概率.【答案】(1)見解析，有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系【小問1詳解】所以有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系.【小問2詳解】A.B,在這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件，共有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd,共15種，其中2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,共有9種，所以這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的概率18.記ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC為銳角三角形，從①a=2√3;②b=2這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.求ABC面積的取值范圍.【分析】選擇①,由正弦定理求出b,c,再根據(jù)三角形面積公式求出面積S的表達(dá)式，消去角C,得到角B三角函選擇②,由正弦定理求出C,代入面積公式消去角C,化簡表達(dá)式結(jié)合角B的范圍求得結(jié)果.【詳解】若選擇①,由正弦定理，同理.,,,,,,(1)求OA·OB;【答案】(1)-4(2)存在，(-2,0).(2)利用(1)中信息，結(jié)合斜率坐標(biāo)公式列式求解即得.【小問1詳解】由消去x并整理得y2-4ty-8=0,顯然△>0,于是y;y?=-8,由(1)知y?+y?=4t,y,y?=-8,整理得2ty,y?+(2-m)(y?+y?)=0,【小問2詳解】因為C?B⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以CB⊥BC,,所以BD=√2,又PQI/BC,PQ平面BBC?C,所以PQ//平面BBCC,時，導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性；【小問1詳解】【小問2詳解】由f(x)=ax3+2sinx-xcosx,,當(dāng)0<x<x?,g(x)>0;當(dāng)x?<x<π,cosx的取值范圍對參數(shù)進(jìn)行分類討論.(二)選考題：共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標(biāo)系4Oy中，已知曲線C:x2+y2=H+y(t為參數(shù)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.【分析】(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)直角的關(guān)系分析求解；【小問1詳解】【小問2詳解】(t為參數(shù)，t>0)表示過坐標(biāo)原點，傾斜角為α的直線，所以曲線C?的極坐標(biāo)方程為O=α;表示過坐標(biāo)原點，傾斜角為的直線，所以曲線C?的極坐標(biāo)方程為當(dāng)且儀