大學(xué)物理練習(xí)冊習(xí)題及答案5-振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

習(xí)題及參考答案第四章振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)參考答案

思考題

4-1什么是簡諧振動(dòng)？試分析以下幾種運(yùn)動(dòng)是否是簡諧振動(dòng)？(1)拍皮球時(shí)球的運(yùn)動(dòng)；(2)一小球在半徑很大的光滑凹球面底部的小幅度擺動(dòng)；（3）一質(zhì)點(diǎn)分別作勻速圓周運(yùn)動(dòng)和勻加速圓周運(yùn)動(dòng)，它在直徑上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。4-2如果把一彈簧振子和一個(gè)單擺拿到月球上去，振動(dòng)的周期如何改變？4-3什么是振動(dòng)的相位？一個(gè)彈簧振子由正向最大位移開始運(yùn)動(dòng)，這時(shí)它的相位是多少？經(jīng)過中點(diǎn)，到達(dá)負(fù)向最大位移，再回到中點(diǎn)向正向運(yùn)動(dòng)，上述各處相應(yīng)的相位各是多少？4-4一個(gè)簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。此振動(dòng)的周期為（）思考題4-4圖(A)12s；思考題4-4圖(C)14s；(D)11s。

4-5一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為A/2,且向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)；代表此簡諧振動(dòng)的雄轉(zhuǎn)矢量圖為（）4-6一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的曲線如圖所示，若質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初位相應(yīng)為（）思考題4-5圖思考題4-6圖(A)π／6；（B）5π/6；（C）-5π/6；（D）思考題4-5圖思考題4-6圖

4-7把單擺從平衡位置拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度θ,然后由靜止放手任其振從放手時(shí)開始計(jì)時(shí)，若用余弦函數(shù)表示其運(yùn)動(dòng)方程，則該單擺振動(dòng)的初位相為（）(A)θ；(B)π；（C）0；（Dπ/2。4-8如圖所示，質(zhì)量為m的物體由倔強(qiáng)系數(shù)為k1和k2的兩個(gè)輕彈簧連接，在光滑導(dǎo)軌上作微小振動(dòng),則系統(tǒng)的振動(dòng)頻率為（）思考題4-8圖（A）（B）思考題4-8圖（C）（D）4-9一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧截成三等分，取出其中的兩根，將它們并聯(lián)在一起，下面掛一質(zhì)量為m的物體，如圖所示。則振動(dòng)系統(tǒng)的頻率為（）思考題4-9圖(A)(B)思考題4-9圖(C)(D)4-10一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，總能量為E1，如果簡諧振動(dòng)振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來的四倍，則它的總能量E1變?yōu)椋ǎ?A)E1/4;(B)E1/2；(C)2E1;(D)4E1。4-11一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，周期為T。當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程中所需要的時(shí)間為（）(A)T/4；(B)T/12；(C)T/6;(D)T/8。4-12一長為l，倔強(qiáng)系數(shù)為k的均勻輕彈簧分割成長度分別為l1和l2,的兩部分，且l1=nl2，n為整數(shù)，則相應(yīng)的倔強(qiáng)系數(shù)k1和k2為（）(A)(B)(C)(D)

習(xí)題

4-1質(zhì)量為kg的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按(SI)的規(guī)律作振動(dòng)。求:(1)振動(dòng)的角頻率、周期、振幅、初相、最大速度及最大加速度；(2)t=1s，2s，5s，10s等各時(shí)刻的相位；(3)分別畫出該振動(dòng)的x-t圖線、v-t圖線和a-t圖線。4-2有一輕彈簧，當(dāng)下端掛一個(gè)質(zhì)量ml=l0g的物體而平衡時(shí)，伸長量為4.9cm，用這個(gè)彈簧和質(zhì)量m2=16g.的物體連成一彈簧振子。若取平衡位置為原點(diǎn)，向上為x軸的正方向，將m2從平衡位置向下拉2cm后，給予向上的初速度v0＝5cm/s并開始計(jì)時(shí)，試求，4-4解：（1）小物體受力如圖所示。設(shè)小物體隨振動(dòng)物體的加速度為a，按牛頓第二定律有（取向下為正）習(xí)題4-4習(xí)題4-4解圖當(dāng)，即時(shí)，小物體開始脫離振動(dòng)物體，已知系統(tǒng)的最大加速度為，此值小于g，故小物體不會(huì)離開。(2)如使，小物體能脫離振動(dòng)物體，開始分離的位置由求得即在平衡位置上方19.6cm處開始分離，由，可得4-5解：因?yàn)?，所以，物體隨板一起振動(dòng)所需力為此力由板對物的靜摩擦力提供，此力的最大值為物體在板上不發(fā)生滑動(dòng)的條件是，即4-6解：鐘擺周期的相對誤差等于鐘的相對誤差，等效單擺的周期設(shè)重力加速度g不變，則有令，并考慮到，則有鐘擺向上移動(dòng)的距離鐘擺應(yīng)向上移2.99mm，才能使鐘走得準(zhǔn)確。4-7解：（1）由題意，，（2），，，，，振動(dòng)方程為4-8解：（1）習(xí)題4-8習(xí)題4-8解圖（2）當(dāng)時(shí)，與的合成振幅最大為0.12m。當(dāng)時(shí)，與的合成振幅最小為0.01m。（3）用旋轉(zhuǎn)矢量圖表示（1），（2）兩小題結(jié)果如圖所示。4-9解：如圖所示，取x坐標(biāo)，平衡位置為原點(diǎn)o，向下為正，m在平衡位置已伸長x0,設(shè)m在位置x時(shí)有（因?yàn)閺椈缮扉L）習(xí)題4-9習(xí)題4-9解圖聯(lián)立解得由于x系數(shù)為一負(fù)常數(shù)，故物體作簡諧振動(dòng)，其角頻率為4-10解：如圖（a）所示，設(shè)木塊平衡時(shí)露出水平面的高度為a，浸入水中的深度為。（1）選水面上一點(diǎn)o為原點(diǎn)，向上為x軸正方向，此時(shí)木塊本身的重力等于水對木塊習(xí)題4-10解圖的浮力，即習(xí)題4-10解圖（S為木塊的截面積，）。則有，當(dāng)木塊上移x