小學(xué)數(shù)學(xué)13 B 六年級(jí) 預(yù)習(xí) 第13講 圓錐 提升版

第13講圓錐知識(shí)點(diǎn)一：圓錐的特征1、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。2、圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的母線：圓錐的側(cè)面展開(kāi)形成的扇形的半徑、底面圓周上點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。圓錐有無(wú)數(shù)條母線。

5、圓錐的側(cè)面：將圓錐的側(cè)面沿母線展開(kāi)，是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng)。典例精講【典例1】（2019?保定模擬）（單位：以直角三角形的長(zhǎng)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖）得到幾何體是圓錐體，體積是．【典例2】一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是18.84厘米，高是4厘米．從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成兩半后，表面積比原來(lái)的圓錐增加了多少平方厘米？知識(shí)點(diǎn)二：圓錐的側(cè)面積、體積1、圓錐的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)（展開(kāi)圖弧長(zhǎng)）×母線÷2；2、圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh

3、圓柱與圓錐的關(guān)系：（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

（2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。

（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

4、生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。典例精講

【典例1】（2019?邵陽(yáng)模擬）把一個(gè)橫截面為正方形的長(zhǎng)方體，削成一個(gè)最大的圓錐體，已知圓錐體的底面周長(zhǎng)6.28厘米，高5厘米，長(zhǎng)方體的體積是多少？【典例2】（2019春?麻城市期末）一個(gè)直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以形成一個(gè)什么圖形？體積最大是多少立方厘米？知識(shí)點(diǎn)三：組合圖形的體積典例精講【典例1】（2019春?儀隴縣校級(jí)期中）求下面圖形的體積．（單位：厘米）【典例2】（2019春?黃山校級(jí)期中）如圖，四邊形是直角梯形，其中，厘米，厘米．以邊為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周．旋轉(zhuǎn)一周之后形成的物體的體積是多少？知識(shí)點(diǎn)四：體積的等積變形典例精講【典例1】一個(gè)酒瓶里面深30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞緊后倒置（瓶口向下），這時(shí)酒深20厘米，你能算出酒瓶的容積是多少毫升嗎？【典例2】一個(gè)容器中已注滿水，有大、中、小三個(gè)球．第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，現(xiàn)知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的，第三次是第二次的1.5倍．求三個(gè)球的體積之比．綜合練習(xí)’一．選擇題（共10小題）1．（2019?周口）下面圖形中，只有一條高的是（）A．三角形 B．梯形 C．圓柱 D．圓錐2．（2016春?隆林縣月考）在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，得出圓錐體的是（）A． B． C．3．（2015?平泉縣校級(jí)模擬）如圖繞軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的圖形是（）A．圓錐體 B．圓柱體 C．長(zhǎng)方體 D．正方體4．（2020?滕州市）一個(gè)圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高不變，它的體積（）A．?dāng)U大到原來(lái)的2倍 B．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 C．?dāng)U大到原來(lái)的8倍5．（2020春?嶧城區(qū)期末）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓錐的體積比圓柱的體積少0.8立方分米，那么圓柱的體積是（）立方分米．A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．2.46．（2020?衡水）如圖，以直角三角形ABC的直角邊AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形的幾何體的體積是（）立方厘米A．37.68 B．50.24 C．113.04 D．150.727．（2019?南開(kāi)區(qū)）如圖中瓶子的底面積和圓錐形杯口的面積相等，若將瓶子中的液體倒入圓錐形杯子中，能倒?jié)M（）杯．A．3 B．4 C．6 D．98．（2020?臨沂）如圖（）圓柱與左面的圓錐體積相等．A．A B．B C．C D．D9．（2020?長(zhǎng)白縣）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底、等體積，它們的高之和是72厘米，圓柱的高是（）厘米．A．18 B．24 C．36 D．5410．（2020?高密市）一個(gè)圓錐的體積是100立方厘米，底面積是50平方厘米，它的高是（）厘米．A．2 B．13 C．6 D．二．填空題（共5小題）11．（2020?魏縣）（單位：cm）以直角三角形的長(zhǎng)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖）得到幾何體是，體積是cm3．12．（2019春?法庫(kù)縣校級(jí)月考）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)，將圓錐沿高展開(kāi)，所得到的橫截面是一個(gè)．13．（2020?惠來(lái)縣）一個(gè)圓錐的底面半徑是2厘米，高是0.6分米．它的體積是立方厘米．14．（2020?鄞州區(qū)）把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐體，體積減少了120立方厘米，那么圓錐體積是立方厘米．若圓錐的高是5厘米，它的底面積是平方厘米．15．（2019?長(zhǎng)沙模擬）計(jì)算下面圖形的體積．體積是立方米三．判斷題（共3小題）16．（2019春?鎮(zhèn)康縣校級(jí)月考）圓錐的高有無(wú)數(shù)條．．（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（2018?黃陂區(qū)）從圓錐的頂點(diǎn)向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形．（判斷對(duì)錯(cuò)）18．（2020?農(nóng)安縣）圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍高不變，它的體積不變．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共3小題）19．（2019?保定模擬）計(jì)算圓錐的體積．20．（2019?保定模擬）計(jì)算下面圓柱的表面積和體積，計(jì)算圓錐體的體積．（單位：厘米）21．（2020春?洪澤區(qū)校級(jí)期中）看圖計(jì)算．（1）求圓柱的表面積．（2）求圓錐的體積．（3）如圖ABCD是直角梯形，以AB為軸并將梯形繞這個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它的體積是多少立方厘米？五．應(yīng)用題（共3小題）22．（2020春?微山縣期中）倉(cāng)庫(kù)里有一堆圓錐形稻谷，底面周長(zhǎng)是12.56m，高是1.5m．如果一立方米稻各重1150kg，那么這堆稻谷一共重多少千克？23．（2020?三臺(tái)縣）一個(gè)圓錐形小麥堆，測(cè)得它的底面周長(zhǎng)是18.84米，高是1.5米．已知每立方米小麥重0.6噸，這堆小麥共重多少噸？24．（2019春?泗洪縣期中）有一個(gè)底面直徑為20厘米的裝有一些水的圓柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若將一個(gè)半徑為9厘米的圓錐形鉛錘完全浸入水中，水會(huì)溢出314立方厘米．求鉛錘的高．六．解答題（共6小題）25．（2012?鳳慶縣模擬）畫(huà)出一個(gè)繞軸旋轉(zhuǎn)一周后是圓錐的平面圖．26．（2019?長(zhǎng)沙模擬）圖沿著圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)立體圖形（單位：厘米）（1）這個(gè)圖形的名稱叫．（2）計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積．27．（2020?亳州）一個(gè)圓柱形玻璃杯，容積是1000毫升，現(xiàn)在杯中水的深度和水面到杯口的高度的比為1：1，放入一個(gè)圓錐后（圓錐完全浸沒(méi)在水中），杯中的深度和水面到杯口的高度的比為3：2．圓錐的體積是多少立方厘米？28．（2020?大連）把一個(gè)底面半徑是6厘米，高10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個(gè)底面半徑是5厘米的圓柱形容器里．