專題14 實(shí)踐操作問題（精練）-2019年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破全攻略（解析版）

一、選擇題（10×3=30分）1.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．【分析】嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來，也可仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)，利用對稱性與排除法求解．2.（揚(yáng)州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6．將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是（）

A、6B、3C、2.5D、2【解答】解：如圖以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，

作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，

在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．

故選C．3.（218?興?3分一張正形片按圖驟①,沿虛對折次然后沿中平行于邊虛剪一角,開平的形（ ）A.（） B.（） C.C） .D）4.（2016?曲靖）如圖，C，E是直線l兩側(cè)的點(diǎn)，以C為圓心，CE長為半徑畫弧交l于A，B兩點(diǎn)，又分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接CA，CB，CD，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A、CD⊥lB、點(diǎn)A，B關(guān)于直線CD對稱C、點(diǎn)C，D關(guān)于直線l對稱D、CD平分∠ACB5.201?南?3分圖別長形片BCD正形片EGH對線AEG剪開拼如圖2示的KLMN若間白分邊形PQR恰是方形且?KLN積為0則方形FGH的面為（）A．24B．25C．26D．27【分】圖設(shè)M=PNR=ARa正形OQP邊為b構(gòu)方即解決題；【解】：圖設(shè)=PL=N=ARa正形OP的長為b．由題：a+b2（a+（﹣b）50，∴a2=5，∴正形FGH的積=a25，故選B．6.有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長方形紙片，陽陽從中抽取了1張面積為a2的正方形紙片，4張面積為ab的長方形紙片，若他想拼成一個大正方形，則還需要抽取面積為b2的正方形紙片（）A．2張 B．4張 C．6張 D．8張7.如圖，在一張△ABC紙片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有兩個角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】將該三角形剪成兩部分，拼圖使得△ADE和直角梯形BCDE不同的邊重合，即可解題．【解答】解：①使得BE與AE重合，即可構(gòu)成鄰邊不等的矩形，如圖：∵∠B=60°，∴AC=BC，∴CD≠BC．學(xué)科&網(wǎng)②使得CD與AD重合，即可構(gòu)成等腰梯形，如圖：③使得AD與DC重合，能構(gòu)成有兩個角為銳角的是菱形，如圖：故計(jì)劃可拼出①②③．故選C8.如圖，在一張三角形紙片ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有兩個角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼出的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4②把△ADE以AD為對稱軸作軸對稱變換，再向下平移DC的長度，即可構(gòu)成等腰梯形，如解圖②.③把△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，即可構(gòu)成有兩個角為銳角的菱形，如解圖③.④正方形無法拼成．9.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝eq\f(1,3)AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連結(jié)BP交EF于點(diǎn)Q，有下列結(jié)論：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是(D)A．①②B．②③C．①③D．①④∴BE＝2EQ.∵EF＝2BE，EQ＋FQ＝4EQ，∴FQ＝3EQ，故③錯誤；由翻折的性質(zhì)，得∠EFP＝∠EFB＝30°，∴∠BFP＝30°＋30°＝60°.又∵∠PBF＝90°－∠EBQ＝90°－30°＝60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①④.10.如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交于點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；…；設(shè)Pn﹣1Dn﹣2的中點(diǎn)為Dn﹣1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn﹣1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn（n＞2），則AP6的長為（）A． B． C． D．【分析】先寫出AD、AD1、AD2、AD3的長度，然后可發(fā)現(xiàn)規(guī)律推出ADn的表達(dá)式，繼而根據(jù)APn=ADn即可得出APn的表達(dá)式，也可得出AP6的長．二、填空題（6×4=24分）.11.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∠B＝50°.現(xiàn)將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)A1處，則∠BDA1的度數(shù)為°．【解析】∵DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠ADE＝50°.由折疊的性質(zhì)，得∠A1DE＝∠ADE＝50°.∴∠BDA1＝180°－∠ADE－∠A1DE＝180°－50°－50°＝80°.12.如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為2m+4．【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．【解答】解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長為x，則4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案為：2m+4．學(xué)科&網(wǎng)13.（山東省東營市·4分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE＝5EQ\r(,5)cm，且tan∠EFC＝EQ\F(3,4)，那么矩形ABCD的周長_____________cm．14.在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜邊BC上距離B點(diǎn)3cm的點(diǎn)P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為cm2.【解析】設(shè)DF與AC，BC分別交于點(diǎn)R，Q，過點(diǎn)P作PM⊥QR于點(diǎn)M，作PN⊥AC于點(diǎn)N，易得四邊形PMRN為正方形，重疊部分的面積和正方形PMRN的面積相等，易得△CPN∽△CBA，∴eq\f(PN,BA)＝eq\f(CP,CB)，即eq\f(PN,3)＝eq\f(2,5)，∴PN＝eq\f(6,5)(cm)，∴正方形PMRN的面積為eq\f(36,25)cm2，故重疊部分的面積為eq\f(36,25)cm2.15.如圖①所示，用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖②所示的四邊形ABCD，如果AE＝4，CE＝3BE，那么這個四邊形的面積是．16.（2018·遼寧大連·3分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且∠ABE=30°，將△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，連接CA′并延長，與AD相交于點(diǎn)F，則DF的長為．解：如圖作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣．∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2．故答案為：6﹣2．三、解答題（共46分）.17.某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是?ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點(diǎn)作為出入口，要求分別在?ABCD的四條邊上，請你設(shè)計(jì)兩種方案：方案(1)：如圖(1)所示，兩個出入口E、F已確定，請?jiān)趫D(1)上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；方案(2)：如圖(2)所示，一個出入口M已確定，請?jiān)趫D(2)上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法.【分析】本題屬于開放性試題，不管哪種方案都離不開所設(shè)計(jì)的四邊形的面積是?ABCD面積的一半，作平行線是解題的關(guān)鍵，因?yàn)槠叫芯€間的距離處處相等．畫法3：如圖3(1)在AD上取一點(diǎn)H，使DH＝CF；(2)在CD上任取一點(diǎn)G連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形．方案(2)畫法：如圖4：(1)過M點(diǎn)作MP∥AB交AD于點(diǎn)P，(2)在AB上取一點(diǎn)Q，連接PQ，(3)過M作MN∥PQ交DC于點(diǎn)N，連接QM、PN、MN則四邊形QMNP就是所要畫的四邊形．(本題答案不唯一，符合要求即可)18.（218江無錫10）如，面角標(biāo)中，點(diǎn)B坐為，4（1請直（帶）和規(guī)一線A它與x和y的半分別點(diǎn)A和點(diǎn)且∠AB=9°△ABC與AOC的積作不寫法但保留圖痕跡）（2（1這的線AC是唯？唯一請說理由若唯一請?jiān)谥谐鏊袠泳€A，出與對的數(shù)達(dá)．【解答】（1）解：如圖△ABC即為所求；（2）解：這樣的直線不唯一．①作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，此時直線的解析式為y=﹣x+②作矩形OA′BC′，直線A′C′，滿足條件，此時直線A′C′的解析式為y=﹣x+4．學(xué)科&網(wǎng)19.（2018濟(jì)寧）在一次數(shù)學(xué)活動課中，某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇（如圖所示）面積的方法，現(xiàn)有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直線垂直平分線段AB）．（1）在圖1中，請你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；（2）如圖2，小華說：“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點(diǎn)M，N之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測得MN=10m，請你求出這個環(huán)形花壇的面積． 【解答】解：（1）如圖點(diǎn)O即為所求； 20.（2018黑龍江龍東）（8.00分）如圖，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，點(diǎn)A在CB的延長線上，且BA=BC，點(diǎn)E在直線BD上移動，過點(diǎn)E作射線EF⊥EA，交CD所在直線于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上移動時，如圖（1）所示，求證：BC﹣DE=DF．（2）當(dāng)點(diǎn)E在直線BD上移動時，如圖（2）、圖（3）所示，線段BC、DE與DF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．【解答】（1）證明：如圖1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．∵BC=AB=BD，BE=BH，∴AH=ED，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FED=∠HAE，∵∠BHE=∠CDB=45°，∴∠AHE=∠EDF=135°，∴△AHE≌△EDF，∴HE=DF，∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF．∴BC﹣DE=DF．（2）解：如圖2中，在BC上截取BH=BE，同法可證：DF=EH．可得：DE﹣BC=DF．如圖3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可證：DF=HE，可得BC+DE=DF．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．21.（2018山東日照）（13分）問題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB．探究結(jié)論：小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究．（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADE，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明．（3）當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長線上任意一點(diǎn)時，在（2）條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且B（2，0）時，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：探究結(jié)論（