《有限元應(yīng)用及講義》課件

《有限元應(yīng)用及講義》ppt課件有限元方法簡介有限元的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有限元分析過程有限元分析軟件介紹有限元的局限性與未來發(fā)展實際應(yīng)用案例分析01有限元方法簡介0102有限元方法的定義它將一個連續(xù)的求解域離散化為有限個小的子域（或稱為元素），并利用這些子域的近似的解來逼近原問題的解。有限元方法是一種數(shù)值計算方法，通過將復(fù)雜的連續(xù)結(jié)構(gòu)離散化為有限個簡單單元的組合，來模擬和解決各種工程實際問題。123將連續(xù)的求解域離散化為有限個小的子域，并對每個子域進行近似求解。通過將各個子域的解進行組合，來逼近原問題的解。通過迭代或遞歸的方式，逐步逼近原問題的解。有限元方法的基本思想有限元方法的應(yīng)用領(lǐng)域流體力學(xué)聲學(xué)用于分析流體流動、傳熱、燃燒等。用于分析聲音的傳播、噪音控制等。結(jié)構(gòu)力學(xué)電磁場熱傳導(dǎo)用于分析結(jié)構(gòu)的強度、剛度、穩(wěn)定性等。用于分析電磁場的分布、電磁力的計算等。用于分析溫度場、熱流等。02有限元的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)彈性力學(xué)基本方程描述了彈性體內(nèi)力和位移之間的關(guān)系，包括平衡方程、幾何方程和物理方程。平衡方程表示彈性體內(nèi)各點的力矩平衡，是彈性力學(xué)的基本方程之一。幾何方程描述了彈性體內(nèi)各點的位移與應(yīng)變之間的關(guān)系，由胡克定律等本構(gòu)方程導(dǎo)出。物理方程描述了彈性體內(nèi)各點的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，涉及到彈性模量等參數(shù)。彈性力學(xué)基本方程

有限元的離散化離散化將連續(xù)的彈性體劃分為有限個小的、相互連接的單元，每個單元具有特定的形狀和大小。單元類型常見的有限元單元類型包括一維單元、二維單元和三維單元等，每種單元都有其特定的形狀和適用范圍。節(jié)點與自由度每個單元都有若干個節(jié)點和對應(yīng)的自由度，自由度表示該節(jié)點的位移量。03平衡方程通過求解有限元的平衡方程，可以得到各節(jié)點的位移量，從而得到整個結(jié)構(gòu)的位移場。01剛度矩陣描述了各節(jié)點之間的相互作用關(guān)系，由各單元的剛度矩陣組合而成。02載荷向量表示作用在各節(jié)點上的外力，根據(jù)實際情況進行計算和分配。剛度矩陣與載荷向量位移邊界條件表示結(jié)構(gòu)邊界上的位移約束條件，如固定、自由、受限制等。約束條件表示結(jié)構(gòu)內(nèi)部或邊界上的某些節(jié)點或自由度的位移或轉(zhuǎn)動受到限制。處理方法對于位移邊界條件和約束條件，需要進行適當(dāng)?shù)奶幚?，以保證有限元求解的正確性和穩(wěn)定性。位移邊界條件與約束03有限元分析過程根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，包括確定研究對象的幾何形狀、材料屬性、邊界條件等。建立模型將連續(xù)的物理空間離散化為有限個小的單元，每個單元稱為有限元。網(wǎng)格劃分應(yīng)遵循一定的規(guī)則，以保證計算的精度和穩(wěn)定性。劃分網(wǎng)格前處理：建立模型與劃分網(wǎng)格根據(jù)每個有限元的物理特性，計算其剛度矩陣，表示該單元的受力與變形的相互關(guān)系。根據(jù)實際載荷情況，將載荷分布到各個有限元上，形成載荷向量。求解過程：形成剛度矩陣與載荷向量載荷向量形成剛度矩陣后處理：結(jié)果查看與評估結(jié)果查看通過后處理技術(shù)，將計算結(jié)果以圖形、表格等形式展示出來，便于直觀地了解分析結(jié)果。結(jié)果評估對計算結(jié)果進行評估，判斷其是否符合實際情況，是否需要進行修正或調(diào)整。04有限元分析軟件介紹全球最大的有限元分析軟件之一，廣泛應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域。ANSYS強大的非線性分析功能和穩(wěn)健的求解器使其在復(fù)雜工程問題中受到青睞。ABAQUS作為SolidWorks的插件，提供了易于使用的有限元分析工具。SolidWorksSimulation提供了多物理場耦合的有限元分析能力，適用于復(fù)雜系統(tǒng)模擬。COMSOLMultiphysics常用有限元分析軟件介紹軟件操作流程介紹前處理求解設(shè)置后處理選擇合適的求解器、設(shè)置邊界條件和載荷。結(jié)果查看、分析和可視化。建立模型、定義材料屬性、劃分網(wǎng)格。機械工程結(jié)構(gòu)強度分析、振動分析。航空航天飛行器結(jié)構(gòu)分析、氣動彈性分析。土木工程橋梁、建筑結(jié)構(gòu)分析。電子工程電子設(shè)備熱分析、電磁場分析。軟件應(yīng)用案例展示05有限元的局限性與未來發(fā)展在處理復(fù)雜邊界條件和材料屬性時，有限元分析可能會出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定的現(xiàn)象，導(dǎo)致計算結(jié)果失真。數(shù)值不穩(wěn)定計算量大復(fù)雜模型處理困難對初值敏感有限元方法需要對整個結(jié)構(gòu)進行離散化，導(dǎo)致計算量巨大，對計算機硬件要求較高。對于復(fù)雜模型，有限元方法可能面臨網(wǎng)格劃分困難、模型收斂性差等問題。有限元方法對初值選取敏感，初值選取不當(dāng)可能導(dǎo)致計算過程發(fā)散或收斂到非預(yù)期解。有限元的局限性研究更高效的算法，降低計算量，提高計算效率，是有限元方法未來的重要發(fā)展方向。高效算法研究發(fā)展自動網(wǎng)格生成技術(shù)，簡化模型前處理過程，提高計算精度和效率。自動網(wǎng)格生成技術(shù)研究多物理場耦合的有限元方法，以適應(yīng)復(fù)雜工程問題的需求。多物理場耦合分析利用人工智能技術(shù)優(yōu)化有限元模型和算法，提高計算效率和精度。人工智能與有限元結(jié)合未來發(fā)展的方向與展望06實際應(yīng)用案例分析總結(jié)詞橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與安全性是關(guān)鍵，有限元分析能夠模擬橋梁在不同載荷下的響應(yīng)，為設(shè)計提供依據(jù)。詳細(xì)描述橋梁結(jié)構(gòu)通常需要承受多種復(fù)雜載荷，如車輛、風(fēng)、地震等。有限元分析能夠?qū)蛄簞澐譃槎鄠€小單元，分別計算每個單元的響應(yīng)，從而得出整個結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布、位移等關(guān)鍵參數(shù)。通過調(diào)整設(shè)計參數(shù)，可以優(yōu)化橋梁的結(jié)構(gòu)性能，提高其安全性和穩(wěn)定性。案例一：橋梁結(jié)構(gòu)的有限元分析總結(jié)詞飛機機翼需要承受巨大的氣動載荷和結(jié)構(gòu)載荷，有限元分析能夠模擬機翼的變形、應(yīng)力分布和振動等特性。詳細(xì)描述飛機機翼的形狀和結(jié)構(gòu)對飛行性能至關(guān)重要。有限元分析能夠模擬機翼在不同飛行狀態(tài)下的變形、應(yīng)力分布和振動特性，為機翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化提供依據(jù)。通過調(diào)整機翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計，可以改善飛機的飛行性能、安全性和經(jīng)濟性。案例二：飛機機翼的有限元分析案例三：汽車零件的有限元分析汽車零件的耐久性和可靠性是關(guān)鍵，有限元分析能夠預(yù)測零件在不同工況下的疲勞壽命和可靠性?？偨Y(jié)詞