上海市寶山區(qū)淞浦中學2024屆高一上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

上海市寶山區(qū)淞浦中學2024屆高一上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數的值域為，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.3．函數的定義域是（）A. B.C.R D.4．已知是定義在上的奇函數，且在上單調遞增，若，則的解集為（）A. B.C. D.5．已知，則=A.2 B.C. D.16．函數有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值27．已知函數，則（）A. B.3C. D.8．若角的終邊和單位圓的交點坐標為，則（）A. B.C. D.9．為了得到函數的圖象，只需將函數上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度10．已知命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知，求的值（）A. B.C. D.12．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點.在此幾何體中，下列結論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數，則__________14．函數，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.15．函數的定義域為_________________________16．已知函數是定義在的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，若實數滿足，則實數的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值18．已知，，當k為何值時.（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？19．已知函數．（1）求f（x）的定義域及單調區(qū)間；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；（3）設函數，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數a的取值范圍．20．（1）計算：；（2）已知，求的值.21．給出以下四個式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個常數，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數；（2）分析以上各式的共同特點，寫出能反應一般規(guī)律的等式，并對等式正確性作出證明.22．已知函數，直線是函數f(x)的圖象的一條對稱軸.（1）求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;（2）已知函數y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位長度得到的，若求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】令，要使已知函數的值域為，需值域包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數的值域為，令，當時，，不合題意；當時，，此時，滿足題意；當時，要使函數的值域為，則函數的值域包含，，解得，綜上，實數的取值范圍是.故選：B【點睛】關鍵點點睛：要使函數的值域為，需要作為真數的函數值域必須包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.2、B【解析】由結合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B3、A【解析】顯然這個問題需要求交集.【詳解】對于：，；對于：，；故答案為：A.4、D【解析】由可得，由單調性即可判定在和上的符號，再由奇偶性判定在和上的符號，即可求解.【詳解】∵即，∵在上單調遞增，∴當時，，此時，當時，，此時，又∵是定義在上的奇函數，∴在上單調遞增，且，當時，，此時，當時，，此時，綜上可知，的解集為，故選:D【點睛】本題考查了函數的奇偶性和單調性的交匯，求得函數在各個區(qū)間上的符號是關鍵，考查了推理能力，屬于中檔題.5、D【解析】.故選.6、D【解析】分離常數后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1），，則，當且僅當，即時，等號成立.（方法2）令，，，.將其代入，原函數可化為，當且僅當，即時等號成立，此時.故選：D7、D【解析】根據分段函數的解析式，令代入先求出，進而可求出的結果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.8、C【解析】直接利用三角函數的定義可得.【詳解】因為角的終邊和單位圓的交點坐標為，所以由三角函數定義可得：.故選：C9、A【解析】根據函數圖象的平移變換即可得到答案.【詳解】選項A：把函數上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項A正確；選項B：把函數上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項B錯誤；選項C：把函數上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項C錯誤；選項D：把函數上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項D錯誤；故選：A.10、D【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關系即可求出結果.【詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題11、A【解析】利用同角三角函數的基本關系，即可得到答案；【詳解】，故選：A12、C【解析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、3【解析】14、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數的圖象恒過定點；故填.15、(-1,2).【解析】分析：由對數式真數大于0，分母中根式內部的代數式大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數f（x）=+ln（x+1）的定義域為（﹣1，2）故答案為（﹣1，2）點睛：常見基本初等函數定義域的基本要求(1)分式函數中分母不等于零(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)16、【解析】先利用偶函數的性質將不等式化簡為，再利用函數在上的單調性即可轉化為，然后求得的范圍.【詳解】因為為R上偶函數，則，所以，所以，即，因為為上的減函數，，所以，解得，所以，的范圍為.【點睛】1.函數值不等式的求法：（1）利用函數的奇偶性、特殊點函數值等性質將函數值不等式轉化為與大小比較的形式：；（2）利用函數單調性將轉化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數的性質：；奇函數性質：；

若在D上為增函數，對于任意，都有；若在D上為減函數，對于任意，都有.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數的定義，求得的值Ⅱ先根據題意利用任意角的三角函數的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數的定義可得，，，【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題18、（1)（2),反向【解析】（1）計算得到，，計算得到答案.（2）根據得到，計算并判斷方向得到答案，【詳解】（1)；，得，（2)，得，此時，所以方向相反.【點睛】本題考查了向量的平行和垂直，意在考查學生的計算能力.19、（1）定義域為（﹣1，3）；f（x）的單調增區(qū)間為（﹣1，1]，f（x）的單調減區(qū)間為[1，3）；（2）當x＝1時，函數f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用對數的真數大于零即可求得定義域，根據復合函數的單調性“同增異減”即可求得單調區(qū)間；（2）根據函數的單調性即可求解；（3）將f（x）≤g（x）轉化為x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，結合基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定義域為（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，則，∵為增函數，x∈（﹣1，1]時，t＝2x＋3﹣x2為增函數；x∈[1，3）時，t＝2x＋3﹣x2為減函數；故f（x）的單調增區(qū)間為（﹣1，1]；f（x）的單調減區(qū)間為[1，3）（2）由（1）知當x＝1時，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此時函數f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，則2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，當x∈（0，3）時，x＋≥2，則﹣（x＋）≤﹣2，故a≥﹣220、（1）；（2）.【解析】（1）利用湊特殊角的方法結合和角的正弦公式化簡求解作答；（2）將給定等式兩邊平方，再利用二倍公式、同角公式計算作答.【詳解】（1）依題意，；（2）將兩邊平方得，，即，即，所以，.21、（1）；（2）見解析【解析】分析：(1)利用第二個式子，結合同角三角函數的平方關系，以及正弦的倍角公式，結合特殊角的三角函數值，求得結果；(2)根據題中所給的角之間的關系，歸納推理得到結果，證明過程應用相關公式證明即可.詳解：（1）.（2）.證明如下：.點睛：該題考查是有關三角公式的問題，涉及到的知識點有同角三角函數的關系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正確使用公式是解題的關