上海市寶山區(qū)2023年八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

上海市寶山區(qū)2023年八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．2．下列圖案屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．下列語句中，是命題的為()．A．延長線段AB到C B．垂線段最短 C．過點O作直線a∥b D．銳角都相等嗎4．已知，為實數(shù)且滿足，，設，．①若時，；②若時，；③若時，；④若，則．則上述四個結論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．45．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．6．已知小華上學期語文、數(shù)學、英語三科平均分為92分，他記得語文得了88分，英語得了95分，但他把數(shù)學成績忘記了，你能告訴他應該是以下哪個分數(shù)嗎？（）A．93 B．95 C．94 D．967．下列命題中，屬于假命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．三角形三個內(nèi)角和等于180°8．甲骨文是中國的一種古代文字，又稱“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現(xiàn)存中國王朝時期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對照表中的部分內(nèi)容，其中可以抽象為軸對稱圖形的甲骨文對應的漢字是（）A．方 B．雷 C．羅 D．安9．一副三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．在一組數(shù)﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數(shù)有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°12．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列條件后，仍然無法判定≌的是()A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o二、填空題（每題4分，共24分）13．將點P1(m，1)向右平移3個單位后得到點P2(2，n)，則m+n的值為_____．14．如圖，在△ABC中，∠A=63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若∠AEN=133°，則∠B的度數(shù)為__________．15．已知點（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關系是__________．16．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB和直線CD交于點E和F，點P是射線EA上的一個動點（P不與E重合）把△EPF沿PF折疊，頂點E落在點Q處，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，則∠PFE的度數(shù)是_______．17．______；_____.18．若分式的值為0，則x的值等于________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ADC與△ABC關于直線AC對稱，AE與CD垂直交BC的延長線于點E，∠EAF＝45°，且AF與AB在AE的兩側(cè)，EF⊥AF．（1）依題意補全圖形．（2）①在AE上找一點P，使點P到點B，點C的距離和最短；②求證：點D到AF，EF的距離相等．20．（8分）如圖，直線過點A（0，6），點D（8，0），直線：與軸交于點C，兩直線，相交于點B．（1）求直線的解析式和點B的坐標；（2）連接AC，求的面積；（3）若在AD上有一點P，把線段AD分成2：3的兩部分時，請直接寫出點P的坐標（不必寫解答過程）．21．（8分）甲、乙兩個工程隊同時挖掘兩段長度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊挖掘隧道長度(米)與挖掘時間(時)之間關系的部分圖象.請解答下列問題:在前小時的挖掘中，甲隊的挖掘速度為米/小時，乙隊的挖掘速度為米/小時.①當時，求出與之間的函數(shù)關系式;②開挖幾小時后，兩工程隊挖掘隧道長度相差米?22．（10分）小明在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，先畫出圖形，再寫出“已知”，“求證”（如圖），證明時他對所作的輔助線描述如下：“過點作的中垂線，垂足為”．（1）請你判斷小明輔助線的敘述是否正確；如果不正確，請改正．（2）根據(jù)正確的輔助線的做法，寫出證明過程．23．（10分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)，如圖，，，是的角平分線，求證：．證明：是的角平分線（）又（）（）（）（）又（）（）（）24．（10分）在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題．如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的：①作點B關于直線l的對稱點B′．②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最?。?）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：．25．（12分）在邊長為的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點三角形（三角形的三個頂點都在小正方形的頂點上）（1）寫出的面積；（2）畫出關于軸對稱的；（3）寫出點及其對稱點的坐標．26．計算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2?（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，化出最簡分式即可進行判斷；【詳解】解：選項A中，，不符合題意，故選項A錯誤；選項B中，，不符合題意，故選項B錯誤；選項C中，不能約分，符合題意，故選項C正確；選項D中，，不符合題意，故選項D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查了最簡分式，分式的基本性質(zhì)，掌握最簡分式，分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵.2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．【詳解】A．是軸對稱圖形，故正確；B．不是軸對稱圖形，故錯誤；C．不是軸對稱圖形，故錯誤；D．不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：A．本題考查了軸對稱圖形的定義．掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)命題的定義對各個選項進行分析從而得到答案．【詳解】A，不是，因為不能判斷其真假，故不構成命題；B，是，因為能夠判斷真假，故是命題；C，不是，因為不能判斷其真假，故不構成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構成命題；故選B．【點睛】此題主要考查學生對命題與定理的理解及掌握情況．4、B【分析】先求出對于①當時，可得，所以①正確；對于②當時，不能確定的正負，所以②錯誤；對于③當時，不能確定的正負，所以③錯誤；對于④當時，，④正確．【詳解】，①當時，，所以，①正確；②當時，，如果，則此時，，②錯誤；③當時，，如果，則此時，，③錯誤；④當時，，④正確．故選B．【點睛】本題關鍵在于熟練掌握分式的運算，并會判斷代數(shù)式的正負．5、C【解析】先求出=5，再根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故選C．【點睛】本題考查了對平方根和算術平方根的應用，主要考查學生對平方根和算術平方根的定義的理解能力和計算能力，難度不大．6、A【解析】解：設數(shù)學成績?yōu)閤分，則（88+95+x）÷3=92，解得x=1．故選A．7、A【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和等知識分別判斷后即可確定答案．【詳解】A、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；D、三角形三個內(nèi)角和等于180°，正確，是真命題；故選：A．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和，難度不大.8、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念觀察圖形判斷即可．【詳解】由圖可知，是軸對稱圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.9、C【分析】根據(jù)三角板的特點可得∠2和∠3的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠1即可解決問題.【詳解】解：如圖，根據(jù)三角板的特點可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故選：C.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關鍵.10、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念直接進行排除即可．【詳解】由無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得：在一組數(shù)﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數(shù)有：π，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）兩個；故選B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵．11、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．12、C【解析】試題解析：添加，可以依據(jù)判定≌.添加，可以依據(jù)判定≌.C.添加，不能判定≌.D.添加，可以依據(jù)判定≌.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平移規(guī)律進行計算即可．【詳解】∵點P1(m，1)向右平移3個單位后得到點P2(2，n)，∴m+3=2，n=1，∴m=－1，∴m+n=－1+1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標平移規(guī)律，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．14、70°【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案為70°．15、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數(shù)y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關鍵．16、50°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠EFC的度數(shù)，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵將△EFP沿PF折疊，便頂點E落在點Q處，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．17、52【分析】直接根據(jù)乘方與開方是互逆運算即可求解．【詳解】解：5；2【點睛】此題主要考查乘方與開方的互逆運算，正確理解乘方與開方的概念是解題關鍵．18、．【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【詳解】解：由題意可得解得：故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②詳見解析．【分析】（1）本題考查理解題意能力，按照題目所述依次作圖即可．（2）①本題考查線段和最短問題，需要通過垂直平分線的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為其他等量線段之和，以達到求解目的．②本題考查垂直平分線的判定以及全等三角形的證明，繼而利用角的平分線性質(zhì)即可得出結論．【詳解】（1）補全圖形，如圖1所示（2）①如圖2，連接BD，P為BD與AE的交點∵等邊△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等價于PB+PD最短故B,D之間直線最短，點P即為所求．②證明：連接DE，DF．如圖3所示∵△ABC，△ADC是等邊三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD∴∠CAE＝∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°∴∠CAE＝∠CEA∴CA＝CE∴CD垂直平分AE∴DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA∵EF⊥AF，∠EAF＝45°∴∠FEA＝45°∴∠FEA＝∠EAF∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED∴△FAD≌△FED（SAS）∴∠AFD＝∠EFD∴點D到AF，EF的距離相等．【點睛】本題第一問作圖極為重要，要求對題意有較深的理解，同時對于垂直平分線以及角平分線的定義要清楚，能通過題目文字所述轉(zhuǎn)化為考點，信息轉(zhuǎn)化能力需要多做題目加以提升．20、（1）直線的解析式為，；（2）15；（3）點P的坐標為或．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再聯(lián)立直線，的解析式可得點B的坐標；（2）先根據(jù)直線的解析式求出點C的坐標，再根據(jù)點的坐標分別求出的長以及點B到x軸的距離，然后根據(jù)的面積等于的面積減去的面積即可得；（3）設點P的坐標為，先利用兩點之間的距離公式求出AD的長，再根據(jù)題意可得或，然后利用兩點之間的距離公式分別列出等式，求解即可得．【詳解】（1）設直線的解析式為∵直線經(jīng)過∴將點代入解析式得：解得則直線的解析式為聯(lián)立，的解析式得：解得則點B的坐標為；（2）對于直線：當時，，解得則點C的坐標為，點B到x軸的距離為3則即的面積為15；（3）由題意，設點P的坐標為，且點P把線段AD分成的兩部分或①當時由兩點之間的距離公式得：解得則此時點P的坐標為②當時由兩點之間的距離公式得：解得則此時點P的坐標為綜上，點P的坐標為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關鍵．21、(1)10;15;(2)①;②挖掘小時或小時或小時后兩工程隊相距5米.【分析】(1)分別根據(jù)速度=路程除以時間列式計算即可得解;(2)①設然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;②求出甲隊的函數(shù)解析式，然后根據(jù)列出方程求解即可.【詳解】甲隊:米/小時，乙隊:米/小時:故答案為:10,15;①當時，設，則，解得，當時，;②易求得:當時，，當時，;當時，由解得，1°當，，解得:，2°當，解得:，3°當，，解得:答:挖掘小時或小時或小時后，兩工程隊相距米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一-次函數(shù)解析式，準確識圖獲取必要的信息是解題的關鍵，也是解題的難點.22、（1）不正確，應該是：過點作；（2）見解析【分析】（1）不正確．過一點可以作已知直線的垂線，不能作線段的中垂線．（2）利用證明即可．【詳解】解：（1）不正確.應該是：過點作.（2）∵，∴，∵，，∴，∴.【點睛】本題考查等腰三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．23、見解析.【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，角平分線的定義，等量代換，同位角相等兩直線平行填空即可.【詳解】證明：是的角平分線（角平分線的定義）又（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又（同角的補角相等）（同位角相等，兩直線平行）【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)及判定，同角的補角相等，角平分線的定義，熟練運用是解題的關鍵.24、（1）見解析（2）2【分析】（1）根據(jù)提供材料DE不變，只要求