陜西咸陽(yáng)武功縣普集高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

陜西咸陽(yáng)武功縣普集高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．函數(shù)的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π3．已知函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.4．已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B.C. D.5．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.158．下列函數(shù)中，在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.9．王安石在《游褒禪山記》中寫(xiě)道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問(wèn)“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件10．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是（）A. B.C. D.11．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）12．函數(shù)fxA.2π B.-πC.π D.π二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值為_(kāi)_______________14．函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是______．（填寫(xiě)“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”）15．寫(xiě)出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)________16．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③的最大值為1④在有4個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試探究使的面積為8的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論18．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）.20．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.21．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的值22．化簡(jiǎn)或求值：（1）；（2）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】解兩個(gè)不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】解不等式可得，解不等式可得或，因?yàn)榛?，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2、D【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當(dāng)＝﹣1時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題3、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷的單調(diào)性和奇偶性，由此化簡(jiǎn)不等式，即得.【詳解】∵函數(shù)，令，則，∴的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，又，當(dāng)增大時(shí)，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.4、D【解析】利用，結(jié)合數(shù)量積的定義可求得的平方的值，再開(kāi)方即可【詳解】依題意，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.5、B【解析】根據(jù)的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，或，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)，得故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡(jiǎn)單題.6、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得x，y，z的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)樵赗上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A7、B【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為一個(gè)直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長(zhǎng)分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長(zhǎng)為，故該幾何體的表面積為，故選B考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的表面積8、B【解析】根據(jù)單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，區(qū)間有增有減，故A錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)B，，令，，則，因?yàn)?，在為增函?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，，解得，所以，為減函數(shù)，，為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，在為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B9、D【解析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.10、A【解析】將直線轉(zhuǎn)化成斜截式方程，即得得出斜率.【詳解】解：由題得，原式可化為，斜率.故選：A.11、B【解析】列不等式求解【詳解】，解得故選：B12、C【解析】由題意得ω=2，再代入三角函數(shù)的周期公式T=【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式T=2π函數(shù)fx=cos故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，所以，則=點(diǎn)睛：利用函數(shù)奇偶性求有關(guān)參數(shù)問(wèn)題時(shí)，要靈活選用奇偶性的常用結(jié)論進(jìn)行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗(yàn)證法14、單調(diào)遞增【解析】求出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，再判斷作答.【詳解】函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是單調(diào)遞增.故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞增15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計(jì)算，選擇一個(gè)作答即可.【詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個(gè)，可取.故答案為：.16、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時(shí)，可判斷②；分、時(shí)求出可判斷故③；時(shí)，由可判斷④.【詳解】因?yàn)椋?，所以①正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，時(shí)，單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，綜上的最大值為1，故③正確；時(shí)，由得，解得，由不存在零點(diǎn)，所以在有2個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.故答案為：①③.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）或；（3）2【解析】（1）根據(jù)直線是線段的垂直平分線的方程，求出線段中點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率，即可解直線的方程；（2）作圖，利用圓的幾何性質(zhì)即可；（3）用面積公式可以推出點(diǎn)Q到直線AB的距離，從而判斷出Q的個(gè)數(shù).【詳解】由題意作圖如下：（1）∵，的中點(diǎn)坐標(biāo)為∴直線的方程為：即；（2）設(shè)圓心，則由在上得……①又直徑為，∴∴……②①代入②消去得，解得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴圓心或，∴圓的方程為：或；（3）∵∴當(dāng)面積為8時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)，使的面積為8；故答案為：，或，2.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實(shí)數(shù)a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價(jià)于，結(jié)合基本不等式得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問(wèn)2詳解】由f（x）≥1－x2得對(duì)恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)根式的性質(zhì)，指數(shù)運(yùn)算公式，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)計(jì)算；(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角關(guān)系化簡(jiǎn).【小問(wèn)1詳解】原式.【小問(wèn)2詳解】原式.20、（1）（2），【解析】【小問(wèn)1詳解】由題意，解得，即故【小問(wèn)2詳解】由題意即，又，故故21、（1）（2）【解析】（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運(yùn)用