陜西省興平市秦嶺中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

陜西省興平市秦嶺中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟在比賽時(shí)路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是A．1分鐘時(shí)，乙龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先B．在這次龍舟賽中，甲支龍舟隊(duì)比乙支龍舟隊(duì)早分鐘到達(dá)終點(diǎn)C．乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是225米分鐘D．經(jīng)過(guò)分鐘，乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)2．在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A＝30°，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC4．在，0，，這四個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．5．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動(dòng)的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3.若寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，問(wèn)：乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?（）A．6 B．9 C．12 D．186．下列各選項(xiàng)中，所求的最簡(jiǎn)公分母錯(cuò)誤的是（）A．與的最簡(jiǎn)公分母是6x B．與最簡(jiǎn)公分母是3a2b3cC．與的最簡(jiǎn)公分母是 D．與的最簡(jiǎn)公分母是m2－n27．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒(méi)有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o8．如圖，長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，則點(diǎn)D到點(diǎn)F的最短距離為（）A．5 B．4 C．3 D．29．公式表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.表示彈簧的初始長(zhǎng)度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題(每小題3分,共24分)11．“同位角相等”的逆命題是__________________________．12．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊分別在坐標(biāo)軸上，，．點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的倍，若用來(lái)表示運(yùn)動(dòng)秒時(shí)與全等，寫出滿足與全等時(shí)的所有情況_____________．14．如圖，點(diǎn)在同一直線上，已知，要使，以“”需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是________________（寫出一個(gè)即可）.15．分解因式：x3﹣2x2+x=______．16．在中，，，，則________．17．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，則表示的數(shù)為______．18．已知，則______________．三、解答題(共66分)19．（10分）觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：①；②；③；④；……(1)完成第⑤個(gè)等式；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式(用含的式子表示)并證明其正確性．20．（6分）閱讀理解在平面直角坐標(biāo)系xoy中，兩條直線l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①當(dāng)l1∥l2時(shí)，k1=k2，且b1≠b2；②當(dāng)l1⊥l2時(shí)，k1·k2=－1．類比應(yīng)用（1）已知直線l：y=2x－1，若直線l1：y=k1x+b1與直線l平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－2，1），試求直線l1的表達(dá)式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），試求出AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式．21．（6分）化簡(jiǎn)，并求值，其中a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．22．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A，B，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線：路線1：高線底面直徑，如圖所示，設(shè)長(zhǎng)度為．路線2：側(cè)面展開圖中的線段，如圖所示，設(shè)長(zhǎng)度為．請(qǐng)按照小明的思路補(bǔ)充下面解題過(guò)程：（1）解：；（2）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．（結(jié)果保留）①此時(shí)，路線1：__________．路線2：_____________．②所以選擇哪條路線較短？試說(shuō)明理由．24．（8分）計(jì)算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程25．（10分）為做好食堂的服務(wù)工作，某學(xué)校食堂對(duì)學(xué)生最喜愛的菜肴進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：（1）參加抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“大排”部分的圓心角是______°；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)最喜愛“烤腸”的學(xué)生人數(shù)．26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A、B、C根據(jù)圖象解答即可；D先求乙隊(duì)加速后，路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，然后求出兩條線段的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】A、在前2分鐘時(shí)甲的圖象一直在乙的圖象上方，所以1分鐘時(shí)，甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、在這次龍舟賽中，乙支龍舟隊(duì)比甲支龍舟隊(duì)早分鐘到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、設(shè)乙隊(duì)加速后，路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，

根據(jù)題意得，解得，

故，；

設(shè)甲隊(duì)路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得，解得，故，

解方程組得，

所以經(jīng)過(guò)分鐘，乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)，故選項(xiàng)D正確．

故選：D．

【點(diǎn)睛】考查函數(shù)圖象問(wèn)題，解決圖象問(wèn)題時(shí)首先要判斷準(zhǔn)橫軸和縱軸表示的意義，然后要讀明白圖象所表示的實(shí)際意義．2、C【分析】由y的值隨著x值的增大而減小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象與y軸交點(diǎn)在其正半軸上，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．【詳解】解：∵在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即在一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．3、B【解析】在Rt△ABC中，由∠A的度數(shù)求出∠B的度數(shù)，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度數(shù)為30°，根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到BC=2BD，由BD的長(zhǎng)求出BC的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝BD，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝CD＝3BD，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了含30°角直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）選出答案即可．【詳解】解：無(wú)理數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，注意：無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式．5、D【分析】分別設(shè)設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，根據(jù)寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，可列方程求解即可解答．【詳解】設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，

∵寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，

∴，

整理得：，

開學(xué)時(shí)乙校的人數(shù)為：(人)，

∴乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差；1028-1010=18(人)，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．6、C【解析】A.與的最簡(jiǎn)公分母是6x，故正確；B.與最簡(jiǎn)公分母是3a2b3c，故正確；C.與的最簡(jiǎn)公分母是，故不正確；D.與的最簡(jiǎn)公分母是m2－n2，故正確；故選C.7、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．8、B【分析】連接DB，DF，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得DF+BF＞DB，得到當(dāng)F在線段DB上時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)F的距離最短，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接DB，DF，

在△FDB中，DF+BF＞DB，

由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=CB=，

∴當(dāng)F在線段DB上時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)F的距離最短，

在Rt△DCB中，，

此時(shí)DF=8-4=4，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系．翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．9、A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用10、B【解析】試題解析：由折疊的性質(zhì)知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同位角．【解析】因?yàn)椤巴唤窍嗟取钡念}設(shè)是“兩個(gè)角是同位角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個(gè)角是同位角”．12、1【分析】由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：如圖，記矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)為，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．13、或【分析】當(dāng)和全等時(shí)，得到OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC，代入即可求出a、t的值．【詳解】當(dāng)和全等時(shí)，OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC∵OA＝8=BC，PC＝2t，OQ＝2at，QC＝12?2at，代入得：或，解得：t＝2，a＝1，或t＝4，a＝，∴的所有情況是或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論．14、等【分析】需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；若補(bǔ)充條件AF=DE，也可用AAS證明△ABF≌△DCE．【詳解】解：要使△ABF≌△DCE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，添加BF=CE或AF=DE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；故填空答案：等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.15、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）216、【分析】根據(jù)勾股定理直接求出AB長(zhǎng)即可.【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.17、．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，根據(jù)題意得，表示的數(shù)為：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的平移，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)題意直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵，∴=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則正確將原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），詳見解析【分析】(1)根據(jù)已知的等式即可寫出第⑤個(gè)等式；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得到第個(gè)等式，根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：（1）第5個(gè)等式為：（2）猜想：第n個(gè)等式為：證明：∵左邊右邊∴左邊=右邊∴原式成立．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式找到規(guī)律．20、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．【分析】（1）利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進(jìn)而將P點(diǎn)坐標(biāo)代入l1即可求出直線l1的表達(dá)式；（2）由題意設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，求出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)題意設(shè)AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=mx+n，進(jìn)行分析求出CD所在直線的表達(dá)式.【詳解】解：（1）∵l1∥l，∴k1=2，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1），∴1=2×（-2）+b1，b1=5，∴直線l1表達(dá)式為：y=2x+5.（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（4，0），∴，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為：;設(shè)AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴m·（）=－1，m=2，∵直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-1，-1），∴-1=2×（-1）+n，n=1，∴AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=2x+1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像綜合問(wèn)題，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21、，1.【分析】原式第一項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝?+＝+＝＝＝，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，當(dāng)a＝2或a＝3時(shí)，原式?jīng)]有意義，則a＝4時(shí)，原式＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）6.5；（3）存在，或．理由見詳解．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交于點(diǎn)D，從而易證△AOB≌△BDC，進(jìn)行根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)可求解；（2）根據(jù)勾股定理及題意可求AB的長(zhǎng)，然后由（1）及三角形面積公式可求解；（3）由題意可得若使△PAB與△ABC全等，則有兩種情況：①若∠ABP=90°，如圖1，作CM⊥軸于點(diǎn)M，作PN⊥軸于點(diǎn)N；②若∠BAP=90°，如圖2，此時(shí)，CA=B，CA∥B，線段B可由線段CA平移得到；進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交于點(diǎn)D，如圖所示：A，B，OA=2，OB=3，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∠BAO=∠CBD，又∠AOB=∠CDB=90°，△AOB≌△BDC，BD=OA=2，BO=CD=3，OD=3+2=5，；（2）由（1）可得：OA=2，OB=3，在Rt△AOB中，，；（3）要使△PAB與△ABC全等，則△PAB也為等腰直角三角形，即：①若∠ABP=90°，如圖1，作CM⊥軸于點(diǎn)M，作PN⊥軸于點(diǎn)N，△ABP≌△ABC，BC=BP，∠CMB=∠PNB=90°，∠CBM=∠PBN，△CMB≌△PNB，由（1）可得：CM=PN=3，BN=BM=2，ON=1，P；②若∠BAP=90°，如圖2，此時(shí)，CA=，CA∥，線段可由線段CA平移得到；點(diǎn)C平移到點(diǎn)B，點(diǎn)A平移到點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，存在兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)P，坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的幾何問(wèn)題，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）①．，②選擇路線2較短，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)勾股定理易得路線1：l12=AC2=高2+底面周長(zhǎng)一半2；路線2：l22=（高+底面直徑）2；讓兩個(gè)平方比較，平方大的，底數(shù)就大．（2）①l1的長(zhǎng)度等于AB的長(zhǎng)度與BC的長(zhǎng)度的和；l2的長(zhǎng)度的平方等于AB的長(zhǎng)度的平方與底面周長(zhǎng)的一半的平方的和，據(jù)此求出l2的長(zhǎng)度即可；②比較出l12、l22的大小關(guān)系，進(jìn)而比較出l1、l2的大小關(guān)系，判斷出選擇哪條路線較短即可【詳解】（1）;即所以選擇路線1較短．（2）①l1=4+2×2=8，．②，即所以選擇路線2較短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最短路徑問(wèn)題，以及圓柱體的側(cè)面展開圖，此題