陜西省西安市蓮湖區(qū)2023-2024學年高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

陜西省西安市蓮湖區(qū)2023-2024學年高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.2．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對3．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A.1 B.C.0 D.4．若a，b都為正實數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.5．化簡的結果是（）A. B.1C. D.26．設，，，則的大小順序是A. B.C. D.7．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.48．銳角三角形的內(nèi)角、滿足：，則有（）A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.10．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，三點共線，則實數(shù)的值是__________12．設函數(shù)，若關于x的方程有四個不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________13．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.14．直線與直線的距離是__________15．求值：2+=____________16．若在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)值滿足等式，則實數(shù)k的取值范圍是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.18．近年來，我國大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：mg/L）與過濾時間（單位：h）間的關系為（，均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為時的污染物數(shù)量.若經(jīng)過5h過濾后還剩余90%的污染物.（1）求常數(shù)的值；（2）試計算污染物減少到40%至少需要多長時間.（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：，，，，）19．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點（1）求的值；（2）已知，求20．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.21．（1）已知，則；（2）已知角的終邊上有一點的坐標是，其中，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：2、D【解析】對于ABC，舉例判斷，【詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D3、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得，代入表達式利用對數(shù)的運算即可求解.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，從而可得，解得.當時，，即定義域為，所以時，是奇函數(shù)故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應用，需掌握函數(shù)奇偶性的定義，同時本題也考查了對數(shù)的運算，屬于基礎題.4、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D5、B【解析】利用三角函數(shù)的誘導公式化簡求解即可.【詳解】原式.故選：B6、A【解析】利用對應指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數(shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎題.7、B【解析】根據(jù)，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B8、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導公式化簡變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因為內(nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.9、C【解析】對分類討論，將函數(shù)寫成分段形式，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進行判斷圖象即可.【詳解】，①當時，，圖象如A選項；②當時，時，，在遞減，在遞增；時，，由，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故圖象為B；③當時，時，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.10、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.12、①.②.【解析】畫出的圖象，結合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可求目標代數(shù)式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當時，直線與的圖象有四個不同的交點，即關于x的方程有四個不同的解，，，．結合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設，易知道在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點睛：知道函數(shù)零點的個數(shù)，討論零點滿足的性質時，一般可結合初等函數(shù)的圖象和性質來處理，注意圖象的正確的刻畫.13、【解析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【詳解】，因為為奇函數(shù)，所以故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、【解析】15、-3【解析】利用對數(shù)、指數(shù)的性質和運算法則求解【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、指數(shù)的性質、運算法則的合理運用16、【解析】討論函數(shù)在的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，，，，所以在內(nèi)有兩個不同的實數(shù)值滿足等式，則，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；(2).【解析】（1）利用數(shù)量積及三角恒等變換知識化簡得；（2）由，可得，進而得到，再利用兩角和余弦公式即可得到結果.試題解析：（1），，即（2），18、（1）（2）42h【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求解，即可得出結果；（2）根據(jù)（1）的結果，得到，由題意得到，求解，即可得出結果.【詳解】（1）由已知得，當時，；當時，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，當時，有，解得.故污染物減少到40%至少需要42h.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的應用，熟記指數(shù)函數(shù)的性質即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求得，利用和差角公式展開代入求解；（2）利用三角函數(shù)的定義求得利用和差角公式展開代入求解.【小問1詳解】由角的終邊過點，得【小問2詳解】（2）由角的終邊過點，得且20、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，結合和解方程即可；（2）依次計算和的值，代入求解即可.試題解析：（1）由，得，因為，所