陜西省西安交通大附中2024屆數學八上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

陜西省西安交通大附中2024屆數學八上期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．102．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點C到AB的距離是（）A． B． C． D．3．若a+b=3，ab=2，則a2+b2的值是（）A．2.5 B．5 C．10 D．154．若一組數據2，0，3，4，6，x的眾數為4，則這組數據中位數是()A．0 B．2 C．3 D．3.55．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．6．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．7．如圖，中，的垂直平分線與的角平分線相交于點，垂足為點，若，則（）A． B． C． D．不能確定8．已知不等式組的解集為，則的值為（）A．-1 B．2019 C．1 D．-20199．關于函數y=2x，下列結論正確的是()A．圖象經過第一、三象限B．圖象經過第二、四象限C．圖象經過第一、二、三象限D．圖象經過第一、二、四象限10．自從太原市實施“煤改氣”“煤改電”清潔供暖改造工程以來，空氣質量明顯好轉．下表是年月日太原市各空氣質量監(jiān)測點空氣質量指數的統計結果：監(jiān)測點尖草坪金勝巨輪南寨上蘭村桃園塢城小店空氣質量指數等級優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良優(yōu)這一天空氣質量指數的中位數是（）A． B． C． D．11．平面直角坐標系中，點P（-3,4）關于軸對稱的點的坐標為（）A．（3,4） B．（-3,-4） C．（-3,4） D．（3,-4）12．下列運算正確的是（）A．a2+a3=2a5 B．a6÷a2=a3C．a2?a3=a5 D．（2ab2）3=6a3b6二、填空題（每題4分，共24分）13．根據某商場2018年四個季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中二季度的營業(yè)額為1000萬元，則該商場全年的營業(yè)額為_____萬元．14．如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數為________15．若a-b=1，則的值為____________．16．計算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．17．中，，，斜邊，則AC的長為__________．18．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若，則的度數為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，和是等腰直角三角形，，，，點在的內部，且．圖1備用圖備用圖（1）猜想線段和線段的數量關系，并證明你的猜想；（2）求的度數；（3）設，請直接寫出為多少度時，是等腰三角形．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1:y=x與直線l2:y=kx+b相交于點A，點A的橫坐標為3，直線l2交y軸于點B，且OA=OB．(1)試求直線l2的函數表達式；(2)若將直線l1沿著x軸向左平移3個單位，交y軸于點C，交直線l2于點D．試求△BCD的面積．21．（8分）為弘揚傳統文化，某校開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數據：七年級010a71八年級1007b2分析數據：平均數眾數中位數七年級7875八年級7880.5應用數據：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．22．（10分）在慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數進行了統計，并繪制成下面的統計圖．（1）這50名同學捐款的眾數為元，中位數為元；（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數．23．（10分）老師讓同學們化簡，兩位同學得到的結果不同，請你檢查他們的計算過程，指出哪位同學的做法是錯誤的及錯誤的步驟，并改正．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．

（1）在圖中作出關于軸對稱的．（2）寫出的坐標（直接寫答案），，．25．（12分）計算：（1）（2）26．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=12×1×AD∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1故選C．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．2、A【分析】首先根據勾股定理求出斜邊的長，再根據三角形等面積法求出則點到的距離即可．【詳解】設點到距離為．在中，，∴∵，∴∵∴．故選：A．【點睛】本題考查勾股定理應用，抓住三角形面積為定值這個等量關系是解題關鍵．3、B【詳解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．故選B．4、D【分析】眾數為一組數據中出現次數最多的數，由此可確定x的值，再根據中位數是將這組數據按從小到大的順序排列后最中間的一個數（奇數個數據）或最中間兩個數的平均數（偶數個數據）確定這組數據的中位數即可.【詳解】解：這組數據的眾數是4，因此x=4，將這組數據從小到大排序后為0,2,3,4,4,6，處在最中間的兩個數的平均數為，因此中位數是3.1．故選：D．【點睛】本題考查了中位數和眾數，會求一組數據的中位數和眾數是解題的關鍵.5、C【分析】根據分式的定義：分母中含有字母的式子逐項判斷即可．【詳解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故選：C．【點睛】本題考查的是分式的定義，屬于應知應會題型，熟知分式的概念是解題關鍵．6、C【分析】根據中心對稱圖形定義分析.【詳解】A．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；D∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：中心對稱圖形．7、B【分析】首先過點D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．【詳解】解：過點D作DE⊥AB，交AB延長線于點E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分線，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分線，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180°，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故選：B．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．8、A【分析】根據不等式組的解集即可得出關于a、b的方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計算可得．【詳解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，解不等式2x+b＜2，得：x＜，所以不等式組的解集為1﹣a＜x＜．∵不等式組的解集為﹣2＜x＜3，∴1﹣a=﹣2，=3，解得：a=3，b=﹣4，∴=﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是求出a、b值．本題屬于基礎題，難度不大，解集該題型題目時，根據不等式組的解集求出未知數的值是關鍵．9、A【分析】分別根據正比例函數的圖象及性質進行解答即可．【詳解】解：A．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項符合題意；B．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意；C．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意；D．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是正比例函數的圖象及性質，熟知正比例函數的圖象及性質是解答此題的關鍵．10、B【分析】根據中位數的定義即可求解．【詳解】把各地的空氣質量指數從小到大排列為:19,23,27,28,39,45,48,61,故中位數為=33.5,故選B．【點睛】此題主要考查中位數的求解,解題的關鍵是熟知中位數的定義．11、B【分析】根據點關于坐標軸對稱的特點，即可得到答案．【詳解】解：∵關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?，∴點P（）關于x軸對稱的點坐標為：（），故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握點關于坐標軸對稱的特點，從而進行解題．12、C【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】A.原式不能合并，錯誤；B.原式=a4，錯誤；C.原式=a5，正確；D.原式=8a3b6，錯誤，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】用二季度的營業(yè)額÷二季度所占的百分比即可得到結論．【詳解】由扇形圖可以看出二季度所占的百分比為，所以該商場全年的營業(yè)額為萬元，答：該商場全年的營業(yè)額為1萬元.故答案為1．【點睛】本題考查扇形統計圖，正確的理解扇形統計圖中的信息是解題的關鍵．14、120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，點E在射線OA上，∴∠COE=30°.如下圖，當△OCE是等腰三角形時，存在以下三種情況：（1）當OE=CE時，∠OCE=∠COE=30°，此時∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）當OC=OE時，∠OEC=∠OCE==75°；（3）當CO=CE時，∠OEC=∠COE=30°.綜上所述，當△OCE是等腰三角形時，∠OEC的度數為：120°或75°或30°.點睛：在本題中，由于題中沒有指明等腰△OCE的腰和底邊，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三種情況分別討論，解題時不能忽略了其中任何一種情況.15、1【分析】先局部因式分解，然后再將a-b=1代入，最后在進行計算即可.【詳解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【點睛】本題考查了因式分解的應用，弄清題意、并根據靈活進行局部因式分解是解答本題的關鍵.16、a3-b3【分析】根據多項式乘以多項式法則進行計算即可求解．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．17、1【分析】根據題意，畫出圖形，然后根據10°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出結論．【詳解】解：如圖所示：中，，，斜邊，∴AC=故答案為：1．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質，掌握10°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．18、【分析】延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據平行線性質得出∠AEC=∠2=25°，再根據三角形外角性質求出∠1即可．【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC=∠2=25°，

∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．

故答案為：35°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．三、解答題（共78分）19、（1），證明見解析；（2）；（3）為或或【分析】（1）EB＝DC，證明△AEB≌△ADC，可得結論；（2）如圖1，先根據三角形的內角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根據直角三角形的兩銳角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°?50°＝40°，由（1）中三角形全等可得結論；（3）△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當DE＝CE時，②當DE＝CD時，③當CE＝CD時，根據等腰三角形等邊對等角可得的值．【詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四邊形中，；（3）當△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當DE＝CE時，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②當DE＝CD時，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③當CE＝CD時，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，綜上，當的度數為或或時，是等腰三角形．【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質、三角形全等的性質和判定、等腰直角三角形的性質等知識，第一問證明全等三角形是關鍵，第二問運用整體的思想是關鍵，第三問分情況討論是關鍵．20、（1）y=x-10；（2）【分析】（1）把點A的橫坐標代入進行解答即可；

（2）根據直線的平移特點進行解答即可．【詳解】解：（1）根據題意，點A的橫坐標為3，代入直線l1：y=x中，得點A的縱坐標為4，即點A（3，4）；

即OA=5，又|OA|=|OB|，即OB=10，且點B位于y軸上，

即得B（0，-10）；

將A、B兩點坐標代入直線l2中，得4=3k+b；

-10=b；

解之得，k=，b=-10；

即直線l2的解析式為y=x-10；

（2）根據題意，平移后的直線l1的直線方程為y＝（x+3）=x+4，即點C的坐標為（0，4）；

聯立線l2的直線方程，解得x=，y=，即點D（，），又點B（0，-10），如圖所示：

故△BCD的面積S=．【點睛】此題考查一次函數與幾何變換問題，關鍵是根據直線的平移特點進行解答．21、(1)11，10，78，81；(2)90人；(3)八年級的總體水平較好【解析】(1)根據已知數據及中位數和眾數的概念求解可得；(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【詳解】解：(1)由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數，八年級成績的眾數，故答案為：11，10，78，81；(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，∵七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數大于七年級的中位數，∴八年級得分高的人數相對較多，∴八年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)．【點睛】本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的關鍵．22、（1）2元；2元；（2）1．【分析】（1）根據眾數的定義即出現次數最多的數據進而得出即可，再利用中位數的定義得出即可