華師一附中2024屆高三《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-零點問題小題》補充作業(yè)8 試卷含答案

華師一2024屆高三《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——零點問題小題》補充作業(yè)8一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．已知恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的范圍為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)有三個零點，且，則（

）A．8 B．1 C．－8 D．－275．已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有兩個不等實根，，且，則的最大值是（

）A．0 B．2 C． D．6．已知定義在上的函數(shù)，若的圖象與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若經(jīng)過點且與曲線相切的直線有三條，則（

）A． B． C． D．或8．已知a＞0，函數(shù)，若函數(shù)，恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[，） B．（0，] C．（0，） D．[，]9．當(dāng)時，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，則實數(shù)屬于下列哪個區(qū)間？（

）A． B． C． D．10．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．若x，，，則（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．13．已知，，，均為的解，且，則下列說法正確的是（

）A．B．C． D．14．已知函數(shù)，若在區(qū)間上存在個不同的數(shù)，使得成立，則的取值集合是（

）A． B． C． D．15．已知函數(shù)，，若存在，（），使得，（），則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．16．用符號表示不超過的最大整數(shù)，例如：，，．設(shè)函數(shù)有三個零點，，且，則的取值范圍是(

)A． B．C． D．17．已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．已知函數(shù)，若存在，，，且，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．19．已知函數(shù)恒有零點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①曲線上存在垂直于軸的切線；②函數(shù)有四個零點；③函數(shù)有三個極值點；④方程有四個根．A．1 B．2 C．3 D．421．設(shè)函數(shù)，對任意實數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），關(guān)于的方程恒有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)22．已知函數(shù)恰有三個零點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．23．已知函數(shù)，若方程有且只有三個實根，且，則（

）A． B． C． D．24．已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則（

）A．B．C． D．25．函數(shù)滿足，函數(shù)的一個零點也是其本身的極值點，則可能的表達式有（

）A． B． C． D．26．已知（

）A．若，則，使函數(shù)有2個零點B．若，則，使函數(shù)有2個零點C．若，則，使函數(shù)有2個零點D．若，則，使函數(shù)有2個零點27．已知函數(shù)有四個不同零點，分別為，，則下列說法正確的是（

）．A． B．C．D．三、填空題28．已知函數(shù)，的圖象上存在點M，函數(shù)的圖象上存在點N，且M，N關(guān)于x軸對稱，則a的取值范圍是。29．已知函數(shù)，若存在，使得成立，則下列命題正確的有。①當(dāng)時，

②當(dāng)時，③當(dāng)時，

④當(dāng)時，的最小值為30．已知，且恒成立，則的值是。31．若函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)的取值范圍為。32．若關(guān)于的方程有且只有三個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是。33．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是。34．已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的值為。35．已知只有一個零點，且這個零點為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為。36．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個不同的零點，且，則的取值范圍是。37．已知函數(shù)在定義域內(nèi)沒有零點，則a的取值范圍是。38．若函數(shù)有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是。39．已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是。40．已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.若有且僅有3個負整數(shù)，，，使得，，，則的最小值是。華師一高三數(shù)學(xué)補充作業(yè)8（零點問題小題）參考答案：1．A【分析】令整理可得，即函數(shù)與直線有兩個交點，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義運算求解．【詳解】函數(shù)的定義域為，令，則即函數(shù)與直線有兩個交點∵，令，則∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減設(shè)與的切點坐標為，切點斜率則有，消去得：顯然在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，則若函數(shù)與直線有兩個交點，則故選：A．【點睛】2．D【分析】令，則，令，說明這兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于對稱，做出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案.【詳解】解：，令，則，令，因為，，所以函數(shù)得圖象關(guān)于對稱，因為，所以函數(shù)在上遞增，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)在上增長得速度越來越快，，，如圖，作出函數(shù)的圖象，由圖可知，函數(shù)的圖象有三個交點，設(shè)這三個交點依次為，則，所以函數(shù)有三個交點，且，即函數(shù)的所有零點之和為3.故選：D.3．D【分析】由已知方程有三個不同的根，即方程或有三個不同根，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)與的性質(zhì)，由此確定實數(shù)a的范圍.【詳解】由，得，即．令，則，令可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴

在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，即僅有唯一的解．依題意，方程有兩個不同的解，即與有兩個不同的交點，令，則，易得在單調(diào)遞增，在單調(diào)速減，，畫出的草圖觀察圖象可得，故選：D．4．D【分析】根據(jù)題意可得：有三解，令，由的圖像可得故最多只有兩個解，所以有兩解，，有一解為，有兩解為，代入即可得解.【詳解】由，即有三解，令，設(shè)，，當(dāng)，為增函數(shù)，當(dāng)，為減函數(shù)，圖像如圖所示：故最多只有兩個解，若要有三解，則有兩解，，，故有一解為，有兩解為，，故選：D5．C【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在上遞增，轉(zhuǎn)化為存在，使得有兩個相異實根，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象有，設(shè)，再利用導(dǎo)數(shù)可得答案.【詳解】由于，故函數(shù)在上遞增，又有兩個相異實根，所以存在，使得有兩個相異實根，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖以及題意可知，，由，解得，，即有，設(shè)，，可得，所以在上單調(diào)遞增，．故選：C.6．A【分析】由圖象與軸有3個不同的交點，轉(zhuǎn)化為與有三個交點，畫出二者函數(shù)圖象，求出與恰由兩個交點的臨界直線的斜率,即可求的取值范圍.【詳解】圖象與軸有3個不同的交點，與有三個交點,作出二者函數(shù)圖象如下圖，易知直線恒過定點,斜率為，當(dāng)直線與相切時是一種臨界狀態(tài),設(shè)此時切點的坐標為，則,解得，所以，當(dāng)直線過點時,，綜上所述:.故選:A.【點睛】方法點睛：本題考查了分段函數(shù)圖像的畫法，考查了函數(shù)的零點，一般地，對于函數(shù)零點問題，若解析式可化為的形式，則的零點個數(shù)和函數(shù)與的交點個數(shù)相同，找到滿足條件的臨界狀態(tài)是這種題型的難點.7．A【分析】設(shè)切點為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合兩點間的斜率公式可得有3個解，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性與極值可得的取值范圍.【詳解】，設(shè)經(jīng)過點且與曲線相切的切點為，則.又切線經(jīng)過，故由題意有3個解.化簡有，即有3個解.設(shè)，則，令有或，故當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.又，，且，，故要有3個解，則.故選：A【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解8．C【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)恰有兩個零點為f(x)＝x有兩個解，即eax＝x恰有兩個解，即a恰有兩個解，研究函數(shù)g(x)的單調(diào)性和取值范圍，分析即得解【詳解】因為函數(shù)，因此F(x)＝0，即eaf(x)＝eax，即af(x)＝ax，又a＞0，所以函數(shù)F(x)恰有兩個零點，即f(x)＝x有兩個解，即eax＝x恰有兩個解，即a恰有兩個解，記函數(shù)g(x)，則，令＞0，解得0＜x＜e，令＜0，解得x＞e，，時，，時，所以g(x)在上單調(diào)遞增，值域為，在上單調(diào)遞減，值域為，所以a恰有兩個解，故選：C9．C【分析】分離參數(shù)為，設(shè)，由導(dǎo)數(shù)求得其最小值，再利用導(dǎo)數(shù)確定，從而可得結(jié)論．【詳解】方程化為，設(shè)，，設(shè)，在時恒成立，所以在上是增函數(shù)，，，所以在上存在唯一零點且，時，，即，遞減，時，，即，遞增，所以，又時，，時，，所以時，原方程有唯一解．，，，，，所以，設(shè)，，易知時，，遞減，時，，遞增，所以，所以時，，所以，即，綜上，，即．故選：C．【點睛】本題考查由方程解的個數(shù)求參數(shù)范圍，解題方法是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，單調(diào)性，確定函數(shù)的變化趨勢，從而得出參數(shù)取新函數(shù)最小值時，滿足題意，然后再引入新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定最小值的范圍，從而得出結(jié)論，本題考查了學(xué)生的邏輯思維能力，運算求解能力，屬于較難題．10．A【分析】首先判斷不是方程的根，再方程兩邊同除以，即可得到，令，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的圖象，令，設(shè)方程的兩根分別為、，對分類討論，結(jié)合函數(shù)圖象即可得解；【詳解】解：當(dāng)時等式顯然不成立，故不是方程的根，當(dāng)時，將的兩邊同除以，可得，令，則且，所以，所以當(dāng)和時，當(dāng)時，即在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，函數(shù)的圖象如下所示：令，設(shè)方程的兩根分別為、，，①當(dāng)時，方程無解，舍去；②當(dāng)時，，若，則，由圖可得有且僅有一個解，故舍去，若，則，由圖可得有且僅有一個解，故舍去，③當(dāng)時，或，若，由，，所以，由圖可得與各有一個解，符合題意，若，由，，可設(shè)，，，由圖可得無解，有兩個解，符合題意，綜上可得的取值范圍為；故選：A11．C【分析】利用可得，再利用同構(gòu)可判斷的大小關(guān)系，從而可得正確的選項.【詳解】設(shè)，則（不恒為零），故在上為增函數(shù)，故，所以，故在上恒成立，所以，但為上為增函數(shù)，故即，所以C成立，D錯誤.取，考慮的解，若，則，矛盾，故即，此時，故B錯誤.取，考慮，若，則，矛盾，故，此時，此時，故A錯誤，故選：C.【點睛】思路點睛：多元方程隱含的不等式關(guān)系，往往需要把方程放縮為不等式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷，注意利用同構(gòu)來構(gòu)建新函數(shù).12．C【分析】把方程有四個不同的實根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象有四個交點，作出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時，，所以根據(jù)周期為1可得時的圖象，故的圖象如圖所示：將方程，轉(zhuǎn)化為方程有四個不同的實根，令，其圖象恒過，因為與的圖象有四個不同的交點，所以或，又由，，，，，故，，，，所以或，即或，故選：C.【點睛】方法點撥：把方程有四個不同的實根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象有四個交點，結(jié)合圖象，列出相應(yīng)的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵.13．B【分析】A選項：根據(jù)“三個等價”，將方程根的問題轉(zhuǎn)化成構(gòu)造出的函數(shù)零點的問題，利用零點存在性定理確定出的取值情況；B，C，D選項：對方程變形，參變分離構(gòu)造函數(shù)，從函數(shù)的角度以及利用極值點偏移可以得出相應(yīng)結(jié)論，詳細過程見解析.【詳解】對于A，令，因為，所以在上單調(diào)遞增，與x軸有唯一交點，由零點存在性定理，得，，則，故A錯誤.對于B，C，D，當(dāng)時，兩邊同時取對數(shù)，并分離參數(shù)得到，令，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；如圖所示，當(dāng)時，與的圖象有兩個交點，，解得，故B正確；，由A選項知，，故C錯誤；由極值點偏移知識，此時函數(shù)的極值點左移，則有，故D錯誤.故選：B.14．D【分析】由題意，可知為方程的解的個數(shù)，判斷的單調(diào)性，作出與的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)即可求解．【詳解】解：設(shè)，則方程有個根，即有個根，，所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，，設(shè)，令得，所以當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，作出與的大致函數(shù)圖象，如圖所示：由圖象可知的交點個數(shù)可能為1，2，3，4，又，所以的值為2，3，4．故選：D．15．D【分析】轉(zhuǎn)化為方程有兩解，由導(dǎo)數(shù)求解【詳解】，得，由題意得該方程在上有兩解，令，令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，而，，，則實數(shù)的取值范圍是故選：D16．B【分析】由題意可知，得；令，可知單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減為，作出的草圖，由圖可知，∴，，而，∴，即，，可得，由此即可求出結(jié)果．【詳解】∵，，∴①或②．由①得，由②得．令，則，∴．當(dāng)時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減．事實上，當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出g(x)如圖：由圖可知g(x)與y＝－a圖像有兩個交點時，左邊交點在，右邊交點在，故f(x)的三個零點情況如下：一個在之間，一個是，一個在，∵，∴，則[]＝0，又∵[]＝1，且，故，[]＝2，.∴，即，解得．故選：B．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)零點中的應(yīng)用，關(guān)鍵是因式分解求出已知的零點，然后參變分離構(gòu)造新函數(shù)，將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點問題求解.17．C【分析】把條件轉(zhuǎn)化成上存在兩點，是本題的一個亮點，構(gòu)造新函數(shù)在導(dǎo)數(shù)中可以簡化運算，是一個常見方法.【詳解】，，則，即在上單調(diào)遞增.令，則上存在兩點，,則，關(guān)于直線對稱.因為函數(shù)與直線在上均單調(diào)遞增，所以對稱點P，Q重合且落在直線上，即與在有交點，故在有解.令，，故在上單調(diào)遞增，，則，的值域為所以實數(shù)b的取值范圍是.故選：C18．B【分析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意可判斷在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，則可根據(jù)函數(shù)值大小得出答案.【詳解】依題意得，，，，而，由，時有成立，則需在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，，，，當(dāng)時，只需，此時，解得；當(dāng)時，只需，此時，解得，的取值范圍為.故選：B.19．D【分析】函數(shù)有零點轉(zhuǎn)化為方程恒有解，換元后化為方程恒有解，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】令得：，令，則，，即，，令，則，由恒成立知，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，時，，時方程恒有根，即，故選：D20．C【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖像進而可判斷函數(shù)的零點、極值.【詳解】由，得，由，得，或，或，當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，所以在上遞增，在上遞減，而，所以由零點存在性定理可知，只有兩個零點，分別為和0，函數(shù)圖像如圖所示所以①③正確，②錯誤，方程可轉(zhuǎn)化為或，，由圖像可知有兩個根，也有兩個根，所以方程有四個根，所以④正確，正確結(jié)論的個數(shù)是3，故選：C.21．A【分析】轉(zhuǎn)化為，即可轉(zhuǎn)化為與有兩個不同的交點，求導(dǎo)分析單調(diào)性、極值、邊界，即得解【詳解】方程有兩個不同的實數(shù)根，即為有兩個不同的實數(shù)根，即有兩個不同的實數(shù)根．令，則，即．又因為，，所以．記，則．記，則，又，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且當(dāng)趨近于時，趨近于，所以，所以．因為，所以，所以，即，即實數(shù)的取值范圍故選：A22．BCD【分析】令轉(zhuǎn)化為為（*）在上有兩不等實根從而得出參數(shù)的范圍，設(shè)函數(shù)在處的切線，記切線與的交點的橫坐標分別為，又由可得，從而可判斷選項C;由對數(shù)均值不等式可判斷選項D.【詳解】由，則可得時，，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以由題意即方程有三個實數(shù)根,

即有三個實數(shù)根所以有兩個實數(shù)根，即轉(zhuǎn)化為（*）必有一個實根判別式，有或，兩根情況討論如下：①當(dāng)時，從而將代入（*）式，得，又，有不符合題意，故舍去②當(dāng)，時，令i)

當(dāng)時，有，得，此時（*）式為，不符合題意ii)

當(dāng)時，則有，解得綜上知的取值范圍為，故A錯誤，B正確.由上知考慮函數(shù)在處的切線，易證：記切線與的交點的橫坐標分別為，則，又，則同理，故，故選項C正確對于選項D，，則有，即，故選項D正確故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題，考查復(fù)合方程的根的問題.解得本題的關(guān)鍵是先令，先研究出其性質(zhì)大致圖像，然后將問題轉(zhuǎn)化為（*）在和上各有一個實根，從而使得問題得以解決，屬于難題.23．ABD【分析】根據(jù)的圖像將方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，通過函數(shù)圖像判斷A，C，D的正誤，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出的值，進而判斷B的正誤.【詳解】根據(jù)題意，令，可得，或，作出的圖像，如圖一所示，由方程可得，，所以，當(dāng)時，，則有，即，當(dāng)時，，則有，即，當(dāng)時，，則有，即，設(shè)，所以，作出和圖像如圖二所示，因為直線繞坐標系原點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線與相切時，直線與有三個交點，如果直線繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，會有四個交點，當(dāng)直線過時，，即，此時也過點，所以直線與有兩個個交點，綜上，當(dāng)且僅當(dāng)直線與相切時，直線與有三個交點，所以，，，故A正確，C錯誤，因為，設(shè)切點坐標為，所以，解得，故B正確，因為，，，所以，，所以，故D正確，故選：ABD.24．BD【分析】對于A、B：利用二次求導(dǎo)判斷出以，得到在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得到，即可判斷A、B；對于C、D：由得到，利用對數(shù)平均不等式得到，，即可證明出，得到，即可判斷C，D.【詳解】由題意得，且定義域為，令，則，因為兩個極值點，即在有兩根，由此可知，且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，因為在有兩根，所以，即，解得，因為在有兩根為，所以，又，所以，從的正負可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，因為，所以，所以A錯誤，B正確；因為，所以，即，根據(jù)對數(shù)平均不等式得，，，根據(jù)同向同正可乘性得，因為，所以，因為恒成立，所以，即，所以C錯誤，D正確；故選：BD．【點睛】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有：（1）利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，求極值（最值）；（3）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.25．ABC【分析】在可導(dǎo)時，探討的零點、極值點滿足的關(guān)系，再分析推理、計算判斷選項A，B，D；在的兩側(cè)探討值的符號判斷C作答.【詳解】依題意，，如果可導(dǎo)，則，令是的一個零點，也是的極值點，則有，對于A，在上可導(dǎo)，，由得：，解得，，，，令，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，而，于是得時，，當(dāng)時，，則是的極值點，且，A滿足；對于B，（銳角由確定）在上可導(dǎo)，，由得：，，取，則，，求導(dǎo)得，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，因此，是的極值點，且，B滿足；對于C，在處不可導(dǎo)，由得：，當(dāng)時，，求導(dǎo)得：，當(dāng)時，，求導(dǎo)得：，因此，是的極值點，且，C滿足；對于D，在上可導(dǎo)，，由得：，解得，，，，求導(dǎo)得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，，而不是的極值點，D不滿足.故選：ABC【點睛】結(jié)論點睛：可導(dǎo)函數(shù)在點處取得極值的充要條件是，且在x0左側(cè)與右側(cè)的符號不同．26．ACD【分析】數(shù)形結(jié)合，將問題轉(zhuǎn)化為判斷直線與曲線交點個數(shù)【詳解】令，則所以設(shè)，則當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減在處取得極大值當(dāng)趨向于時，趨向于；當(dāng)趨向于時，趨向于又，且當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，是函數(shù)的拐點，所以在處的切線方程為，即如圖所示，ACD正確，B錯誤故選：ACD27．ACD【分析】將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠痰母膯栴}，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)作出其大致圖象，問題轉(zhuǎn)換為存在兩根，的問題，結(jié)合圖象可判斷A;利用圖象結(jié)合方程可得，由此判斷B；根據(jù)圖象結(jié)合方程可直接判斷C;利用，，可得，進而判斷D.【詳解】由題意知有四個不同的根，顯然，即，令，即，即．另外，，，令得，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，如圖所示．根據(jù)題意知存在兩根，，不妨設(shè)，則滿足，．即有，，則由圖象可知，故A正確；由于，，故，由圖象可知，，，故，即，B錯誤；結(jié)合以上分析可知，故C正確；由，，得，兩邊取自然對數(shù)得，D正確，故選：ACD．【點睛】本題考查了零點問題，解答時涉及到方程的根與圖象的交點問題，要用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而作出函數(shù)大致圖象，數(shù)形結(jié)合，綜合性較強.28．.【分析】將點的對稱問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于軸對稱的圖象與的圖象有交點，再轉(zhuǎn)化成有解，再轉(zhuǎn)化成與軸有交點，最后利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性求解即可.【詳解】由題意知存在關(guān)于軸對稱，即關(guān)于軸對稱的圖象與的圖象有交點，即方程在上有解，設(shè)，即與軸有交點，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，因為，，所以，所以，即.故答案為：.29．①③④【分析】根據(jù)可求得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則可畫出的圖像；利用同構(gòu)可知等價于，結(jié)合圖像則可判斷①②③；當(dāng)時，可得，，構(gòu)造函數(shù)可判斷④．【詳解】解：①，令得，在上遞增，且值域；令得，在上遞減，且值域；作圖如下：當(dāng)時，由知：若，使得，則，當(dāng)時，若，使得，則，由得：，令得，在上遞增，且值域；令得，在上遞減，且值域；作出圖象如下：當(dāng)時，由知：若使得，則，當(dāng)時，若使得，則，∴當(dāng)時，．故①正確．②當(dāng)時，由得：，即，∴可看成的兩零點，作出的圖象如下：由圖象易知：或均可趨向于，故②錯誤；③當(dāng)時，由①的討論知：，，．故③正確；④當(dāng)時，此時，由②知：，，則，∴要求的最小值即求的最小值即可，令，則，令，解得：，易知為極小值點，故的最小值為．故④正確．故答案為：①③④．【點睛】關(guān)鍵點點睛：同構(gòu)找到，通過與的圖象及性質(zhì)判斷求解，在處理④時，要注意消元思想的運用．30．【分析】把不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在定義域內(nèi)對任意的恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點，得出是函數(shù)的零點，即可求解.【詳解】由題意，不等式恒成立，即函數(shù)在定義域內(nèi)對任意的恒成立，由，則，所以為減函數(shù)，又由當(dāng)，可得為減函數(shù)，所以與同為單調(diào)減函數(shù)，且是函數(shù)的零點，故是函數(shù)的零點，故，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點問題是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力.31．【分析】函數(shù)存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)的圖像只有一個交點．∵，，∴函數(shù)與函數(shù)的圖像的唯一交點為．對求導(dǎo)，可得的單調(diào)性及斜率范圍，又是最小正周期為2．最大值為的正弦型函數(shù)，畫出草圖，比較與在x=1處斜率即可.【詳解】函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)的圖像只有一個交點．∵，，∴函數(shù)與函數(shù)的圖像的唯一交點為．又∵，且，，∴在上恒小于零，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)．又∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，且是最小正周期為2．最大值為的正弦型函數(shù)，∴可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖像如圖所示．∴要使函數(shù)與函數(shù)的圖像只有唯一一個交點，則．∵，，∴，解得．對∵，∴實數(shù)的取值范圍為．故答案為：.【點睛】本題由函數(shù)的零點入手，轉(zhuǎn)化成求兩個已知函數(shù)交點的問題，并利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，畫出與的圖像，并根據(jù)斜率的大小，進行求解，考查整理化簡，計算求值，分析作圖的能力，屬難題.32．【分析】可知不滿足方程，將方程變形為，令，，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出函數(shù)的圖象，由題意得出方程的兩根分別滿足，，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】顯然不滿足方程；當(dāng)且時，由得，令，，對函數(shù)求導(dǎo)得，令得，列表如下：單調(diào)遞增單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以，函數(shù)在處取得極大值，即，如下圖所示：

由于關(guān)于的方程有且只有三個不相等的實根，則關(guān)于的方程要有兩個根、，且，，如下圖所示：

所以，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，將問題轉(zhuǎn)化復(fù)合函數(shù)的零點個數(shù)問題是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.33．【分析】根據(jù)函數(shù)有四個不同的零點，轉(zhuǎn)化為直線與的圖象有兩個交點，直線與的圖象有兩個交點，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】由題意，令，可得當(dāng)時，，當(dāng)時，．設(shè)，則，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，的最大值為，且當(dāng)時，，時，．設(shè)，則，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，則的最小值為（2），因為函數(shù)有四個不同的零點，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，即有且，解得故答案為：．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點問題，涉及到函數(shù)的零點與兩函數(shù)圖象的交點之間的轉(zhuǎn)化，屬于較難題．34．【解析】將問題轉(zhuǎn)化為有零點，利用的最值，和的最值根據(jù)等號成立的條件求解參數(shù)的取值.【詳解】構(gòu)造函數(shù)：，存在實數(shù)使成立，即有解，考慮函數(shù)，，所以在遞減，在遞增，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，所以要使有零點，必須零點為，且，即.故答案為：.【點睛】此題考查根據(jù)方程有根轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點求解參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于準確構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和基本不等式求解最值.35．.【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，并求出極值點，列表分析函數(shù)的單調(diào)性與極值情況，由題意得出，由此可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，.令，得或，當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：極大值極小值由于函數(shù)只有一個零點，且該零點為正數(shù)，所以，，，化簡得，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題考查三次函數(shù)的零點問題，解題時要利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性與極值，結(jié)合題意轉(zhuǎn)化為極值的符號等價處理，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.36．【