統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章4.1任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)學(xué)案理含解析20230423157

統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章4.1任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)學(xué)案理含解析20230423157第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)【知識重溫】一、必記4個知識點1．角的分類(1)任意角可按旋轉(zhuǎn)方向分為①________、②________、③________.(2)按終邊位置可分為④________和終邊在坐標(biāo)軸上的角．(3)與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi)可以用一個式子來表示，即β＝⑤________________.2．象限角第一象限角的集合⑥________________________第二象限角的集合⑦_(dá)_______________________第三象限角的集合⑧________________________第四象限角的集合⑨________________________3.角的度量(1)弧度制：把等于⑩________長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角．(2)角的度量制有：?________制，?________制．(3)換算關(guān)系：1°＝?________rad,1rad＝?________.(4)弧長及扇形面積公式：弧長公式為?________，扇形面積公式為?________________________.4．任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么?________叫做α的正弦，記作sinα?________叫做α的余弦，記作cosα?________叫做α的正切，記作tanα各象限符號Ⅰ?________eq\o(○,\s\up1(21))________eq\o(○,\s\up1(22))________Ⅱeq\o(○,\s\up1(23))________eq\o(○,\s\up1(24))________eq\o(○,\s\up1(25))________Ⅲeq\o(○,\s\up1(26))________eq\o(○,\s\up1(27))________eq\o(○,\s\up1(28))________Ⅳeq\o(○,\s\up1(29))________eq\o(○,\s\up1(30))________eq\o(○,\s\up1(31))________口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函數(shù)線有向線段eq\o(○,\s\up1(32))________為正弦線有向線段eq\o(○,\s\up1(33))________為余弦線有向線段eq\o(○,\s\up1(34))________為正切線二、必明3個易誤點1．易混概念：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角．第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角．2．利用180°＝πrad進(jìn)行互化時，易出現(xiàn)度量單位的混用．3．三角函數(shù)的定義中，當(dāng)P(x，y)是單位圓上的點時有sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)，但若不是單位圓時，如圓的半徑為r，則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x).【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)小于90°的角是銳角．()(2)角α＝kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)是第一象限角．()(3)若sinα＝sineq\f(π,7)，則α＝eq\f(π,7).()(4)－300°角與60°角的終邊相同．()(5)若A＝{α|α＝2kπ，k∈Z}，B＝{α|α＝4kπ，k∈Z}，則A＝B.()二、教材改編2．已知α是第一象限角，那么eq\f(α,2)是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角3．已知角θ的終邊過點P(－12,5)，則sinθ＝____________，cosθ＝________.三、易錯易混4．若一扇形的圓心角為72°，半徑為20cm，則扇形的面積為()A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm25．角α的終邊經(jīng)過點P(x,4)，且cosα＝eq\f(x,5)，則sinα＝________.四、走進(jìn)高考6．[2020·全國卷Ⅱ，2]若α為第四象限角，則()A．cos2α>0B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0eq\x(考點一)象限角與終邊相同的角的表示[自主練透型]1．[2018·全國Ⅱ卷]下列與角eq\f(9π,4)的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋eq\f(9π,4)(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)2．設(shè)θ是第三象限角，且|coseq\f(θ,2)|＝－coseq\f(θ,2)，則eq\f(θ,2)是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．若sinα<0且tanα>0，則α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知角β的終邊在直線y＝eq\r(3)x上，則β的集合S＝______________________.悟·技法1.終邊在某直線上角的求法4步驟(1)數(shù)形結(jié)合，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該直線；(2)按逆時針方向?qū)懗鯷0,2π)內(nèi)的角；(3)再由終邊相同角的表示方法寫出滿足條件角的集合；(4)求并集化簡集合．2．確定kα，eq\f(α,k)(k∈N*)的終邊位置3步驟(1)用終邊相同角的形式表示出角α的范圍；(2)再寫出kα或eq\f(α,k)的范圍；(3)然后根據(jù)k的可能取值討論確定kα或eq\f(α,k)的終邊所在位置.考點二扇形的弧長及面積公式[互動講練型][例1]若扇形的周長為10，面積為4，則該扇形的圓心角為________．[變式練]——(著眼于舉一反三)1．若去掉本例中“面積為4”，則當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？悟·技法應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度．(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形.2.若扇形的圓心角α＝120°，弦長AB＝12cm，則弧長l＝________cm.3．已知扇形的面積為2eq\r(3)，扇形的圓心角的弧度數(shù)是eq\r(3)，則扇形的周長為________．考點三三角函數(shù)的定義及應(yīng)用[分層深化型]考向一：三角函數(shù)的定義[例2](1)若α是第二象限角，其終邊上有一點P(x，eq\r(5))，且cosα＝eq\f(\r(2),4)x，則sinα的值是()A.eq\f(\r(2),4)B.eq\f(\r(6),4)C.eq\f(\r(10),4)D．－eq\f(\r(10),4)(2)已知角α的終邊經(jīng)過點P(－x，－6)，且cosα＝－eq\f(5,13)，則eq\f(1,sinα)＋eq\f(1,tanα)＝________.考向二：三角函數(shù)值的符號[例3](1)若eq\f(|sinx|,sinx)＋eq\f(|cosx|,cosx)＋eq\f(|tanx|,tanx)＝－1，則x不可能的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(2)若θ滿足sinθcosθ<0且cosθ－sinθ<0，則θ在第________象限．考向三：三角函數(shù)線的應(yīng)用[例4]設(shè)a＝sin1，b＝cos1，c＝tan1，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．b<a<cD．b<c<a悟·技法1.三角函數(shù)定義應(yīng)用策略(1)已知角α的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)，可直接根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．(2)已知角α終邊上一點P的坐標(biāo)，則可先求出點P到原點的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解．(3)已知角α的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點的坐標(biāo)，求出此點到原點的距離，然后用三角函數(shù)的定義的推廣形式求解．(4)已知角α的某三角函數(shù)值(含參數(shù))或角α終邊上一點P的坐標(biāo)(含參數(shù))，可根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程求參數(shù)值．(5)已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角α終邊上某特定點的坐標(biāo)．2．三角函數(shù)值符號的記憶口訣一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．三角函數(shù)線的兩個主要應(yīng)用(1)三角式比較大?。?2)解三角不等式(方程).[變式練]——(著眼于舉一反三)4．sin2·cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在5．已知角α的終邊在直線y＝－x上，且cosα<0，則tanα＝________.6．已知角α的終邊過點P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，則sinα＝________，tanα＝________.第四章三角函數(shù)、解三角形第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)【知識重溫】①正角②負(fù)角③零角④象限角⑤k·360°＋α(k∈Z)⑥{α|2kπ＜α＜2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}⑦{α|2kπ＋eq\f(π,2)＜α＜2kπ＋π，k∈Z}⑧{α|2kπ＋π＜α＜2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z}⑨{α|2kπ＋eq\f(3π,2)＜α＜2kπ＋2π，k∈Z}⑩半徑?角度?弧度?eq\f(π,180)?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°?l＝|α|r?S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r2?y?x?eq\f(y,x)?正eq\o(○,\s\up1(21))正eq\o(○,\s\up1(22))正eq\o(○,\s\up1(23))正eq\o(○,\s\up1(24))負(fù)eq\o(○,\s\up1(25))負(fù)eq\o(○,\s\up1(26))負(fù)eq\o(○,\s\up1(27))負(fù)eq\o(○,\s\up1(28))正eq\o(○,\s\up1(29))負(fù)eq\o(○,\s\up1(30))正eq\o(○,\s\up1(31))負(fù)eq\o(○,\s\up1(32))MPeq\o(○,\s\up1(33))OMeq\o(○,\s\up1(34))AT【小題熱身】1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×2．解析：因為k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z，所以k·180°<eq\f(α,2)<45°＋k·180°，k∈Z，當(dāng)k為奇數(shù)時，eq\f(α,2)是第三象限角；當(dāng)k為偶數(shù)時，eq\f(α,2)是第一象限角．答案：D3．解析：r＝eq\r(－122＋52)＝13，∴sinθ＝eq\f(y,r)＝eq\f(5,13)，cosθ＝eq\f(x,r)＝－eq\f(12,13).答案：eq\f(5,13)－eq\f(12,13)4．解析：∵72°＝eq\f(2π,5)，∴S扇形＝eq\f(1,2)αR2＝eq\f(1,2)×eq\f(2π,5)×202＝80π(cm2)．答案：B5．解析：由題意得eq\f(x,\r(x2＋16))＝eq\f(x,5)，解得x＝0或x＝±3，當(dāng)x＝0時，sinα＝1；當(dāng)x＝±3時，sinα＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)或16．解析：解法一∵α是第四象限角，∴－eq\f(π,2)＋2kπ<α<2kπ，k∈Z，∴－π＋4kπ<2α<4kπ，k∈Z，∴角2α的終邊在第三、四象限或y軸非正半軸上，∴sin2α<0，cos2α可正、可負(fù)、可零，故選D.解法二∵α是第四象限角，∴sinα<0，cosα>0，∴sin2α＝2sinαcosα<0，故選D.答案：D課堂考點突破考點一1．解析：與角eq\f(9π,4)的終邊相同的角可以寫成2kπ＋eq\f(9π,4)(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確．答案：C2．解析：∵θ是第三象限角，∴eq\f(θ,2)是第二或第四象限角，又|coseq\f(θ,2)|＝－coseq\f(θ,2)，∴coseq\f(θ,2)<0，因此eq\f(θ,2)是第二象限角．答案：B3．解析：∵sinα<0，∴α在第三、四象限，∵tanα>0，∴α在第一、三象限，故sinα<0且tanα>0時，α在第三象限．答案：C4．解析：如圖，直線eq\r(3)x－y＝0過原點，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}考點二例1解析：設(shè)圓心角是θ，半徑是r，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋rθ＝10，,\f(1,2)θ·r2＝4))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝4,θ＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1,θ＝8))(舍去)，故扇形的圓心角為eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)變式練1．解析：設(shè)圓心角為θ，半徑為r，則2r＋rθ＝10，S＝eq\f(1,2)θ·r2＝eq\f(1,2)r(10－2r)＝r(5－r)＝－(r－eq\f(5,2))2＋eq\f(25,4)≤eq\f(25,4).當(dāng)且僅當(dāng)r＝eq\f(5,2)時，Smax＝eq\f(25,4)，θ＝2，所以當(dāng)r＝eq\f(5,2)，θ＝2時，扇形面積最大．2．解析：設(shè)扇形的半徑為rcm，如圖．由sin60°＝eq\f(6,r)得r＝4eq\r(3)cm，所以l＝|α|·r＝eq\f(2π,3)×4eq\r(3)＝eq\f(8\r(3),3)π(cm)．答案：eq\f(8\r(3),3)π3．解析：設(shè)扇形的弧長為l，半徑為R，由題意可得：eq\f(1,2)lR＝2eq\r(3)，eq\f(l,R)＝eq\r(3)，解得：l＝2eq\r(3)，R＝2，則扇形的周長為：l＋2R＝4＋2eq\r(3).答案：4＋2eq\r(3)考點三例2解析：(1)由三角函數(shù)的定義得cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(x,\r(x2＋5))＝eq\f(\r(2),4)x，解得x＝0或x＝eq\r(3)或x＝－eq\r(3)，∵α是第二象限角，即x<0，∴x＝－eq\r(3)，∴sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(\r(5),\r(8))＝eq\f(\r(10),4).(2)因為角α的終邊經(jīng)過點P(－x，－6)，且cosα＝－eq\f(5,13)，所以cosα＝eq\f(－x,\r(x2＋36))＝－eq\f(5,13)，即x＝eq\f(5,2)，所以P(－eq\f(5,2)，－6)．所以sinα＝－eq\f(12,13)，所以tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(12,5)，則eq\f(1,sinα)＋eq\f(1,tanα)＝－eq\f(13,12)＋eq\f(5,12)＝－eq\f(2,3).答案：(1)C(2)－eq\f(2,3)例3解析：(1)當(dāng)x是第一象限角時，eq\f(|sinx|,sinx)＋eq\f(|cosx|,cosx)＋eq\f(|tanx|,tanx)＝3≠－1，故x一定不是第一象限角；當(dāng)x是第二象限角時，eq\f(|sinx|,sinx)＋eq\f(|cosx|,cosx)＋eq\f(|tanx|,tanx)＝1－1－1＝－1，即x可以是第二象限角；當(dāng)x是第三象限角時，eq\f(|sinx|,sinx)＋eq\f(|cosx|,cosx)＋eq\f(|tanx|,tanx)＝－1－1＋1＝－1，即x可以是第三象限角；當(dāng)x是第四象限角時，eq\f(|sinx|,sinx)＋eq\f(|cosx|,cosx)＋eq\f(|tanx|,tanx)＝－1＋1－1＝－1，即x可以是第四象限角．(2)∵sinθcosθ<0，∴θ在第二、四象限，又∵cosθ－sinθ<0，∴θ∈(eq\f(π,4)＋2kπ，eq\f(5,4)π＋2kπ)，k∈Z，∴θ在第二象限．答案：(1)A(2)二例4解析：如圖，設(shè)∠BOC＝1，由于eq\f(π,4)<1<eq\f(π,2)，結(jié)合三角函數(shù)線的定義有cos1＝OC，sin1＝CB，tan1＝DA，結(jié)合幾何關(guān)系可得cos1<sin1<tan1，即b<a<c.答案：C變式練4．解析：因為eq\f(π,2)<2<3<π<4<eq\f(3π,2)，所以2rad和3rad的角是第二象限角，4rad的角是第三象限角，所以sin2>0，cos3<0，tan4>0，所以sin2·cos3·tan4<0.答案：A5．解析：如圖，由題意知，角α的終邊在第二象限，在其上任取一點P(x，y)，則y＝－x，由三角函數(shù)的定義得tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(－x,x)＝－1.答案：－16．解析：因為θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以cosθ<0，所以r＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(9cos2θ＋16cos2θ)＝－5cosθ，所以sinα＝eq\f(y,r)＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(y,x)＝－eq\f(4,3).答案：－eq\f(4,5)－eq\f(4,3)第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式【知識重溫】一、必記3個知識點1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：①________________.(2)商數(shù)關(guān)系：②________________.2．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα③______④______⑤______⑥______⑦_(dá)_____余弦cosα⑧______⑨______⑩______?______?______正切tanα?______?______?______3.特殊角的三角函數(shù)值角α0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度數(shù)0eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2π,3)eq\f(5π,6)πsinα?___?____eq\f(\r(2),2)?____1?____?____0cosαeq\o(○,\s\up1(21))___eq\o(○,\s\up1(22))____eq\f(\r(2),2)eq\o(○,\s\up1(23))____0eq\o(○,\s\up1(24))____eq\o(○,\s\up1(25))____－1tanαeq\o(○,\s\up1(26))___eq\o(○,\s\up1(27))____1eq\o(○,\s\up1(28))____eq\o(○,\s\up1(29))____eq\o(○,\s\up1(30))____0二、必明2個易誤點1．在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號．2．注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)若α，β為銳角，則sin2α＋cos2β＝1.()(2)若α∈R，則tanα＝eq\f(sinα,cosα)恒成立．()(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的條件是α為銳角．()二、教材改編2．已知sin(eq\f(7π,2)＋α)＝eq\f(3,5)，則cosα＝()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)3．化簡eq\r(\f(1＋sinα,1－sinα))－eq\r(\f(1－sinα,1＋sinα))(α為第二象限角)＝______.三、易錯易混4．已知sin(π－α)＝－eq\f(2,3)，且α∈(－eq\f(π,2)，0)，則tan(2π－α)等于()A.eq\f(2\r(5),5)B．－eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),2)D．－eq\f(\r(5),2)5．已知sinα＋cosα＝－eq\f(1,5)，且0<α<π，則tanα＝________.四、走進(jìn)高考6．[2019·全國卷Ⅰ]tan255°＝()A．－2－eq\r(3)B．－2＋eq\r(3)C．2－eq\r(3)D．2＋eq\r(3)eq\x(考點一)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式[自主練透型]1．sin(－1200°)cos1290°＝________.2．若f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋α))＋1，且f(2020)＝2，則f(2021)＝________.3．[2021·合肥檢測]在平面直角坐標(biāo)系中，若角α的終邊經(jīng)過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(5π,3)，cos\f(5π,3)))，則sin(π＋α)＝()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)悟·技法1.利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟2．利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的要求(1)化簡過程是恒等變形；(2)結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的求出值.考點二同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用[互動講練型]考向一：公式的直接應(yīng)用[例1](1)已知角α是第二象限角，且滿足sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α))＋3cos(α－π)＝1，則tan(π＋α)等于()A.eq\r(3)B．－eq\r(3)C．－eq\f(\r(3),3)D．－1(2)[2021·北京市適應(yīng)性測試]已知α是第四象限角，且tanα＝－eq\f(3,4)，則sinα＝()A．－eq\f(3,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D．－eq\f(4,5)悟·技法同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用方法(1)利用sin2α＋cos2α＝1可實現(xiàn)α的正弦、余弦的互化，利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以實現(xiàn)角α的弦切互化．(2)由一個角的任意一個三角函數(shù)值可求出這個角的另外兩個三角函數(shù)值，因為利用“平方關(guān)系”公式，需求平方根，會出現(xiàn)兩解，需根據(jù)角所在的象限判斷符號，當(dāng)角所在的象限不明確時，要進(jìn)行分類討論.考向二：已知tanα，求關(guān)于sinα與cosα的齊次式的值[例2](1)若tanθ＝3，則eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)等于()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)(2)已知tanα＝2，則eq\f(2sin2α－3cos2α,4sin2α－9cos2α)＝________.悟·技法已知角α的正切值，求由sinα和cosα構(gòu)成的代數(shù)式的值，構(gòu)成的代數(shù)式通常是分式齊次式或整式齊次式．(1)形如eq\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα)的分式，可將分子、分母同時除以cosα；形如eq\f(asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α,dsin2α＋esinαcosα＋fcos2α)的分式，可將分子、分母同時除以cos2α，將正、余弦轉(zhuǎn)化為正切，從而求值．(2)形如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子，可將其看成分母為1的分式，再將1變形為sin2α＋cos2α，轉(zhuǎn)化為形如eq\f(asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α,sin2α＋cos2α)的分式求解.考向三：利用sinθ±cosθ與sinθcosθ之間的關(guān)系求值[例3]已知sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)，0<θ<π，則sinθ－cosθ的值為________．悟·技法在同角三角函數(shù)的基本關(guān)系中，sin2α＋cos2α＝1可變換成(sinα＋cosα)2－2sinαcosα＝1，其中sinα＋cosα與sinα·cosα很容易與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系產(chǎn)生聯(lián)系．若以sinα，cosα為兩根構(gòu)造一元二次方程，則可利用上述關(guān)系解決相關(guān)問題．如本題中，易知sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程x2－eq\f(1,5)x－eq\f(12,25)＝0的兩個實數(shù)根，解方程可求出sinθ和cosθ.考向四：三角函數(shù)式的化簡[例4](1)eq\f(\r(1－2sin10°cos10°),sin10°－\r(1－sin210°))；(2)eq\r(\f(1＋cosα,1－cosα))＋eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))(180°<α<270°)．悟·技法同角三角函數(shù)式化簡過程中常用的方法：(1)對于含有根號的，常把被開方數(shù)(式)去根號達(dá)到化簡的目的；(2)化切為弦，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化簡的目的；(3)對于含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解或構(gòu)造sin2α＋cos2α＝1，以降低次數(shù)，達(dá)到化簡的目的.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．已知α是第四象限角，sinα＝－eq\f(12,13)，則tanα等于()A．－eq\f(5,13)B.eq\f(5,13)C．－eq\f(12,5)D.eq\f(12,5)2．已知tanα＝3，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))的值為()A.eq\f(3,10)B．－eq\f(3,10)C.eq\f(3,5)D．－eq\f(3,5)3．[2021·吉林部分名校3月聯(lián)考]若sinθ－cosθ＝eq\f(4,3)，且θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，π))，則sin(π－θ)－cos(π－θ)＝()A．－eq\f(\r(2),3)B.eq\f(\r(2),3)C．－eq\f(4,3)D.eq\f(4,3)4．已知eq\f(sinα＋3cosα,3cosα－sinα)＝5，則cos2α＋sinαcosα的值是()A.eq\f(3,5)B．－eq\f(3,5)C．－3D．3第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式【知識重溫】①sin2α＋cos2α＝1②tanα＝eq\f(sinα,cosα)③－sinα④－sinα⑤sinα⑥cosα⑦cosα⑧－cosα⑨cosα⑩－cosα?sinα?－sinα?tanα?－tanα?－tanα?0?eq\f(1,2)?eq\f(\r(3),2)?eq\f(\r(3),2)?eq\f(1,2)eq\o(○,\s\up1(21))1eq\o(○,\s\up1(22))eq\f(\r(3),2)eq\o(○,\s\up1(23))eq\f(1,2)eq\o(○,\s\up1(24))－eq\f(1,2)eq\o(○,\s\up1(25))－eq\f(\r(3),2)eq\o(○,\s\up1(26))0eq\o(○,\s\up1(27))eq\f(\r(3),3)eq\o(○,\s\up1(28))eq\r(3)eq\o(○,\s\up1(29))－eq\r(3)eq\o(○,\s\up1(30))－eq\f(\r(3),3)【小題熱身】1．答案：(1)×(2)×(3)×2．解析：∵sin(eq\f(7π,2)＋α)＝sin[2π＋π＋(eq\f(π,2)＋α)]＝－sin(eq\f(π,2)＋α)＝－cosα＝eq\f(3,5)，∴cosα＝－eq\f(3,5)，故選B.答案：B3．解析：∵α為第二象限角，∴原式＝eq\r(\f(1＋sinα2,1－sinα1＋sinα))－eq\r(\f(1－sinα2,1＋sinα1－sinα))＝eq\r(\f(1＋sinα2,cos2α))－eq\r(\f(1－sinα2,cos2α))＝－eq\f(1＋sinα,cosα)＋eq\f(1－sinα,cosα)＝－2tanα.答案：－2tanα4．解析：∵sin(π－α)＝－eq\f(2,3)，∴sinα＝－eq\f(2,3)，又∵α∈(－eq\f(π,2)，0)，∴cosα＝eq\f(\r(5),3)，則tanα＝－eq\f(2\r(5),5)，∵tan(2π－α)＝－tanα，∴tanα＝eq\f(2\r(5),5).答案：A5．解析：∵0<α<π，∴sinα>0，又∵sinα＋cosα＝－eq\f(1,5)，則cosα＝－eq\f(1,5)－sinα代入cos2α＋sin2α＝1得sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝－eq\f(4,5)，∴tanα＝－eq\f(3,4).答案：－eq\f(3,4)6．解析：tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝eq\f(tan45°＋tan30°,1－tan45°tan30°)＝eq\f(1＋\f(\r(3),3),1－\f(\r(3),3))＝2＋eq\r(3).故選D.答案：D課堂考點突破考點一1．解析：原式＝－sin1200°cos1290°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)＝－sin120°cos210°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)＝sin60°cos30°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)2．解析：因為f(2020)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)×2020＋α))＋1＝sin(1010π＋α)＋1＝sinα＋1＝2，所以sinα＝1，cosα＝0.所以f(2021)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)×2021＋α))＋1＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1010π＋\f(π,2)＋α))＋1＝cosα＋1＝1.答案：13．解析：因為sineq\f(5π,3)＝－sineq\f(π,3)＝－eq\f(\r(3),2)，coseq\f(5π,3)＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，所以點P為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，角α的終邊在第二象限，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可得sinα＝eq\f(\f(1,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2))＝eq\f(1,2)，所以sin(π＋α)＝－sinα＝－eq\f(1,2)，選A.答案：A考點二例1解析：(1)由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α))＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－eq\f(1,2)，∵角α是第二象限角，∴sinα＝eq\f(\r(3),2)，∴tan(π＋α)＝tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\r(3).(2)因為tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(3,4)，所以cosα＝－eq\f(4,3)sinα①，sin2α＋cos2α＝1②，由①②得sin2α＝eq\f(9,25)，又α是第四象限角，所以sinα<0，則sinα＝－eq\f(3,5)，故選A.答案：(1)B(2)A例2解析：(1)因為tanθ＝3，所以eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝eq\f(tanθ＋1,tanθ－1)＝eq\f(3＋1,3－1)＝2.(2)原式＝eq\f(2tan2α－3,4tan2α－9)，又tanα＝2，∴原式＝eq\f(2×4－3,4×4－9)＝eq\f(5,7).答案：(1)A(2)eq\f(5,7)例3解析：∵sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)，∴(sinθ＋cosθ)2＝eq\f(1,25)，解得sinθcosθ＝－eq\f(12,25)，∴(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝eq\f(49,25)，∵0<θ<π且sinθcosθ<0，∴sinθ>0，cosθ<0，∴sinθ－cosθ>0，∴sinθ－cosθ＝eq\f(7,5).答案：eq\f(7,5)例4解析：(1)原式＝eq\f(\r(cos10°－sin10°2),sin10°－\r(cos210°))＝eq\f(|cos10°－sin10°|,sin10°－cos10°)＝eq\f(cos10°－sin10°,sin10°－cos10°)＝－1.(2)原式＝eq\r(\f(1＋cosα2,1－cosα1＋cosα))＋eq\r(\f(1－cosα2,1＋cosα1－cosα))＝eq\f(1＋cosα,|sinα|)＋eq\f(1－cosα,|sinα|)＝eq\f(2,|sinα|).∵180°<α<270°，∴sinα<0，∴原式＝－eq\f(2,sinα).變式練1．解析：因為α是第四象限角，sinα＝－eq\f(12,13)，所以cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\f(5,13)，故tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(12,5).答案：C2．解析：通解依題意，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－cosαsinα＝eq\f(－cosαsinα,cos2α＋sin2α)＝eq\f(－tanα,1＋tan2α)＝－eq\f(3,10)，故選B.優(yōu)解因為tanα＝3，所以sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝eq\f(1,10).而sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－cosαsinα＝－3cos2α＝－eq\f(3,10).故選B.答案：B3．解析：由sinθ－cosθ＝eq\f(4,3)得1－2sinθcosθ＝eq\f(16,9)，即2sinθcosθ＝－eq\f(7,9)，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝eq\f(2,9)，又θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，π))，∴sinθ＋cosθ<0，∴sinθ＋cosθ＝－eq\f(\r(2),3)，則sin(π－θ)－cos(π－θ)＝sinθ＋cosθ＝－eq\f(\r(2),3)，故選A.答案：A4．解析：因為eq\f(sinα＋3cosα,3cosα－sinα)＝5，所以eq\f(tanα＋3,3－tanα)＝5，解得tanα＝2，所以cos2α＋sinαcosα＝eq\f(cos2α＋sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(1＋tanα,tan2α＋1)＝eq\f(1＋2,22＋1)＝eq\f(3,5).答案：A 第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【知識重溫】一、必記2個知識點1．周期函數(shù)(1)周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有①________________，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．②________________叫做這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期，如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個③________________，那么這個④________________就叫做f(x)的最小正周期．2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域x∈Rx∈R{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域⑤____________⑥____________⑦_(dá)_________單調(diào)性⑧______________上遞增，k∈Z；⑨______________上遞減，k∈Z⑩______________上遞增，k∈Z；?______________上遞減，k∈Z?____________上遞增，k∈Z最值x＝?__________時，ymax＝1(k∈Z)；x＝?__________時，ymin＝－1(k∈Z)x＝?________時，ymax＝1(k∈Z)；x＝?________時，ymin＝－1(k∈Z)無最值奇偶性?________?________?________對稱性對稱中心：?______________對稱中心：eq\o(○,\s\up1(21))____________對稱中心：eq\o(○,\s\up1(22))__________對稱軸l：eq\o(○,\s\up1(23))______________對稱軸l：eq\o(○,\s\up1(24))____________無周期性eq\o(○,\s\up1(25))____________eq\o(○,\s\up1(26))____________eq\o(○,\s\up1(27))____________二、必明2個易誤點1．三角函數(shù)存在多個單調(diào)區(qū)間時易錯用“∪”聯(lián)結(jié)．2．研究三角函數(shù)單調(diào)性、對稱中心、奇偶性及對稱軸時易受基本函數(shù)影響，遺漏問題的多解，同時也可能忽視“k∈Z”這一條件．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函數(shù)．()(2)余弦函數(shù)y＝cosx的對稱軸是y軸．()(3)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)．()(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.()(5)y＝sin|x|是偶函數(shù)．()(6)若sinx>eq\f(\r(2),2)，則x>eq\f(π,4).()二、教材改編2．下列關(guān)于函數(shù)y＝4sinx，x∈[0,2π]的單調(diào)性的敘述，正確的是()A．在[0，π]上單調(diào)遞增，在[π，2π]上單調(diào)遞減B．在[0，eq\f(π,2)]上單調(diào)遞增，在[eq\f(3π,2)，2π]上單調(diào)遞減C．在[0，eq\f(π,2)]及[eq\f(3π,2)，2π]上單調(diào)遞增，在[eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)]上單調(diào)遞減D．在[eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)]上單調(diào)遞增，在[0，eq\f(π,2)]及[eq\f(3π,2)，2π]上單調(diào)遞減3．函數(shù)y＝－eq\f(3,2)cos(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6))的最大值為________，此時x的集合為________．三、易錯易混4．關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列說法：①y＝sin|x|與y＝sinx的圖象關(guān)于y軸對稱；②y＝cos(－x)與y＝cos|x|的圖象相同；③y＝|sinx|與y＝sin(－x)的圖象關(guān)于x軸對稱；④y＝cosx與y＝cos(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱．其中正確的是________．(寫出所有正確說法的序號)5．函數(shù)y＝1＋2sin(eq\f(π,6)－x)的單調(diào)增區(qū)間是________．四、走進(jìn)高考6．[2019·全國卷Ⅱ]下列函數(shù)中，以eq\f(π,2)為周期且在區(qū)間(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))單調(diào)遞增的是()A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x|D．f(x)＝sin|x|eq\x(考點一)三角函數(shù)的定義域[自主練透型]1．y＝eq\r(cosx－\f(1,2))的定義域為________．2．函數(shù)y＝eq\f(1,tanx－1)的定義域為________．3．函數(shù)y＝lg(sinx)＋eq\r(cosx－\f(1,2))的定義域為________．悟·技法求與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域的基本方法是“數(shù)形結(jié)合”，也就是在求這類函數(shù)定義域時，往往需要解有關(guān)的三角不等式，而解三角不等式的方法是：要么利用正、余弦曲線，正切曲線，要么利用單位圓等圖形的直觀形象來解決問題.考點二三角函數(shù)的值域與最值[互動講練型][例1](1)[2019·全國卷Ⅰ]函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))－3cosx的最小值為________．(2)函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinx·cosx，x∈[0，π]的值域為________．悟·技法三角函數(shù)最值或值域的三種求法(1)直接法：利用sinx，cosx的值域．(2)化一法：化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，確定ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域．(3)換元法：把sinx或cosx看作一個整體，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求給定區(qū)間上的值域(最值)問題.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,6)－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為()A．2－eq\r(3)B．0C．－1D．－1－eq\r(3)2．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值為________．考點三三角函數(shù)的性質(zhì)[互動講練型]考向一：三角函數(shù)的周期性[例2]函數(shù)f(x)＝(eq\r(3)sinx＋cosx)(eq\r(3)cosx－sinx)的最小正周期是()A.eq\f(π,2)B．πC.eq\f(3π,2)D．2π考向二：三角函數(shù)的對稱性[例3]已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的最小正周期為π，則函數(shù)f(x)的圖象()A．關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對稱B．關(guān)于直線x＝eq\f(π,8)對稱C．關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))對稱D．關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，0))對稱考向三：三角函數(shù)的單調(diào)性[例4]已知f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，x∈[0，π]，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．悟·技法1.奇偶性與周期性的判斷方法(1)奇偶性：由正、余弦函數(shù)的奇偶性可判斷y＝Asinωx和y＝Acosωx分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)．(2)周期性：利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的周期為eq\f(2π,ω)，函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的周期為eq\f(π,ω)求解．2．求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法(1)代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解．(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.[變式練]——(著眼于舉一反三)3．[2021·貴陽市監(jiān)測考試]已知函數(shù)f(x)＝cos2x＋eq\r(3)sin2x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．[kπ－eq\f(π,3)，kπ＋eq\f(π,6)](k∈Z)B．[kπ，kπ＋eq\f(π,2)](k∈Z)C．[kπ＋eq\f(π,6)，kπ＋eq\f(2π,3)](k∈Z)D．[kπ－eq\f(π,2)，kπ](k∈Z)4．關(guān)于函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，下列說法正確的是()A．是奇函數(shù)B．在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上單調(diào)遞減C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))為其圖象的一個對稱中心D．最小正周期為π5．若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，則ω＝________.第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【知識重溫】①f(x＋T)＝f(x)②T③最小正數(shù)④最小正數(shù)⑤{y|－1≤y≤1}⑥{y|－1≤y≤1}⑦R⑧eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))⑨eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))⑩[(2k－1)π，2kπ]?[2kπ，(2k＋1)π]?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))?eq\f(π,2)＋2kπ?－eq\f(π,2)＋2kπ?2kπ?π＋2kπ?奇函數(shù)?偶函數(shù)?奇函數(shù)?(kπ，0)，k∈Zeq\o(○,\s\up1(21))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Zeq\o(○,\s\up1(22))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Zeq\o(○,\s\up1(23))x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Zeq\o(○,\s\up1(24))x＝kπ，k∈Zeq\o(○,\s\up1(25))2πeq\o(○,\s\up1(26))2πeq\o(○,\s\up1(27))π【小題熱身】1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×2．解析：結(jié)合正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象可知C正確．答案：C3．解析：當(dāng)cos(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6))＝－1，即eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)＝π＋2kπ，k∈Z，即x＝4kπ＋eq\f(7π,3)，k∈Z時，函數(shù)y有最大值eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2){x|x＝4kπ＋eq\f(7π,3)，k∈Z}4．解析：對于②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其圖象相同；對于④，y＝cos(－x)＝cosx，故其圖象關(guān)于y軸對稱；由圖象(圖略)可知①③均不正確．故正確的說法是②④.答案：②④5．解析：y＝1＋2sin(eq\f(π,6)－x)＝1－2sin(x－eq\f(π,6))．令u＝x－eq\f(π,6)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，所給函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間就是y＝sinu的單調(diào)遞減區(qū)間，解eq\f(π,2)＋2kπ≤x－eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)，得eq\f(2π,3)＋2kπ≤x≤eq\f(5π,3)＋2kπ(k∈Z)，故函數(shù)y＝1＋2sin(eq\f(π,6)－x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[eq\f(2π,3)＋2kπ，eq\f(5π,3)＋2kπ](k∈Z)．答案：[eq\f(2π,3)＋2kπ，eq\f(5π,3)＋2kπ](k∈Z)6．解析：當(dāng)x∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))時，2x∈(eq\f(π,2)，π)，由于f1(x)＝cos2x在x∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))上單調(diào)遞減，且cos2x<0，故f(x)＝|cos2x|在(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))上單調(diào)遞增．f1(x)＝cos2x的周期為π，f(x)＝|cos2x|的周期為eq\f(π,2)，故A符合題意．而f(x)＝|sin2x|以eq\f(π,2)為周期，在(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))上單調(diào)遞減；f(x)＝cos|x|＝cosx的周期為2π；f(x)＝sin|x|不是周期函數(shù)，故選A.答案：A課堂考點突破考點一1．解析：要使函數(shù)有意義，則cosx≥eq\f(1,2)，由三角函數(shù)圖象可得：－eq\f(π,3)＋2kπ≤x≤eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.故函數(shù)y的定義域為{x|－eq\f(π,3)＋2kπ≤x≤eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z}．答案：{x|－eq\f(π,3)＋2kπ≤x≤eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z}2．解析：要使函數(shù)有意義，必須有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(tanx－1≠0，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4)＋kπ，k∈Z，,x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))故函數(shù)的定義域為{x|x≠eq\f(π,4)＋kπ，且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}．答案：{x|x≠eq\f(π,4)＋kπ且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}3．解析：要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx>0，,cosx－\f(1,2)≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx>0，,cosx≥\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ<x<π＋2kπ，k∈Z，,－\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.))所以2kπ<x≤eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)．所以函數(shù)的定義域為{x|2kπ<x≤2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z}．答案：{x|2kπ<x≤2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z}考點二例1解析：(1)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))－3cosx＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3