近五年2017-2021高考數(shù)學(xué)真題分類匯編05平面向量含解析

五、平面向量

一、多項(xiàng)選擇題

1.(2021?全國(guó)新高考1)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4(cosa,sina),^(cos/7,-sin^),

《(cos(a+4),sin(a+/)),A(l,0),那么()

A.|西|=|花|B.|而卜|而|

C.OAOP^OP.OP,D.OAOP^OP.O^

二、單項(xiàng)選擇題

2.(2021.浙江)非零向量工友入那么是"￡=萬(wàn)”的0

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

3.(2021?海南)在AA》。中，。是AB邊上的中點(diǎn)，那么麗=0

A.2CD+CAB.CD-2CAC.2CD-CAD.CD+2CA

4.(2021?海南)P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形A8CQEF內(nèi)的一點(diǎn)，那么麗.通的取值范

圍是0

A.(-2,6)B.(—6,2)

C.(-2,4)D.(-4,6)

5.(2021?全國(guó)2(理))向量而五，b滿足1初=5,出|=6,。3=一6，那么COS@G+5)=

0

31-191719

A.-----B.-----C.—D.—

35353535

6.(2021?全國(guó)3(文))單位向量B的夾角為60。，那么在以下向量中，與B垂直的

是()

A.a-\-2bB.2a+bC.a—2bD.2a—b

7.(2021?全國(guó)2(文))向量2=(2,3)石=(3,2),那么|力|=

A.OB.2

C.542D.50

8.（2021?全國(guó)1（文））非零向量￡石滿足a=2%,且6-b）1b＞那么々與B的夾

角為

7T兀-2兀n5兀

A.-B.-C.—D.——

6336

9(2021?全國(guó)2（理））通=（2,3）,AC=(3,0,忸。|=1,那么福?覺(jué)=

A.-3B.-2

C.2D.3

10.（2021?北京（理））設(shè)向量湎均為單位向量，那么“|￡—3B|=|3G+W是吃_1_力"

的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

11.（2021.浙江）￡、石、"是平面向量，工是單位向量.假設(shè)非零向量［與2的夾角為

p向量萬(wàn)滿足于一4々石+3=0,那么同的最小值是

A.V3-1B.V3+1C.2D.2-73

12.（2021?天津（理））如圖，在平面四邊形ABC。中，

AB±BC,AD±CD,ABAD=120,Afi=AO=1,假設(shè)點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，那么

理?麗的最小值為

21325

A.—B.C.D.3

16,216

13.(2021,全國(guó)1（文））在^ABC中，A。為BC邊上的中線，E為AO的中點(diǎn)，那

么麗=

3—1一1一3一

A.-AB——ACB.-AB——AC

4444

3一1一1一3一

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

14.(2021?全國(guó)2（文））向量汗,6滿足同=1，a*b=—1,那么a?(2a—b)=

A.4B.3C.2D.0

15.(2021?天津(文))在如圖的平面圖形中，OM=1,ON=2,NMON=12",

BM=2MA,CN=2NA,那么BC.OM的值為

A.-15B.-9

c.-6D.0

16.（2021?浙江）如圖，平面四邊形ABC。，ABVBC,AB=BC=AD=2,C￡>=3,AC

與B。交于點(diǎn)。，記人=礪詼,I2=OBOC,I3=OCOD,那么

A.I2<I3B.11<I3<I2C./3</|<，2D.

17.（2021?全國(guó)2（理））△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面A8C內(nèi)一點(diǎn)，那

么PA.（PB+PC）的最小值是（）

34

A.-2B.---C.---D.—1

23

18.（2024北京（文））設(shè)wi為非零向量，那么“存在負(fù)數(shù)2,使得吊=茄"是"帆?”<（）"

的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

19.（2021?全國(guó)21文））設(shè)非零向量M，5滿足卜+.=卜一同，那么

A.aLbB.\a\=\b\

C.a//bD.時(shí)>網(wǎng)

三、填空題

20.（2021?浙江）平面向量a,B,c,（coO）滿足忖=l，W=2,a-B=0,（a-B）-c=0.記

向量7在a,b方向上的投影分別為x,?%-￡在￡方向上的投影為z,那么f+>2+z2

的最小值為.

21.（2021?全國(guó)甲（文））假設(shè)向量￡石滿足日|=3,口―4=5,73=1,那么同=

22.（2021.全國(guó)甲（理））向量Z=（3,l）,B=（l,0）,"=￡+花.假設(shè)那么八

23.（2021?全國(guó)乙（理））向量￡=（1,3）石=（3,4）,假設(shè)0—那么丸=

24.（2021?全國(guó)乙（文））向量￡=（2,5）3=（44）,假設(shè);〃），那么4=

25.⑵21.浙江）設(shè)［,4■為單位向量，滿足|2冢-4區(qū)及，3=.+B=31+￡，

設(shè)Z，B的夾角為6,那么cos?。的最小值為.

26.（2021?江蘇）在AABC中，AB=4,AC=3,N54c=90°,O在邊BC上，延長(zhǎng)AO

到P，使得AP=9,假設(shè)方=+-ni）PC（機(jī)為常數(shù)），那么C。的長(zhǎng)度是.

27.（2021?全國(guó)1（文））設(shè)向量3=（1,-1）,5=（根+1,2機(jī)—4）,假設(shè)：I，那么加=

28.（2021?全國(guó)1（理））設(shè)色B為單位向量，且陌+6|=1,那么|M—B|=.

29.（2021?全國(guó)1（理））單位向量的夾角為45。，攵與;垂直，那么

k=.

30.（2021?江蘇）如圖，在AABC中，。是BC的中點(diǎn)，E在邊A8上，BE=2EA,AD

AD

與CE交于點(diǎn)。.假設(shè)通.枇=6而?反，那么:G的值是-

AC

31.（2021?北京（文））向量￡二（—4,3）,b=（6,m），且￡_1_況那么m=.

32.（2021?全國(guó)3（文））向量值=（2,2）,6=（-8,6）,那么cos（@,5）=.

33.（2021?全國(guó)（理））萬(wàn)石為單位向量，且展5=。，假設(shè)^=2萬(wàn)一癡，那么

cos<a,c>=.

34.（2021?天津（文））在四邊形ABC。中，AD//BC,AB=2上,A￡>=5,NA=30°,

點(diǎn)￡在線段CB的延長(zhǎng)線上，且AE=BE,那么麗.荏=.

尤2v2

35.（2021?上海）在橢圓工+匕=1上任意一點(diǎn)P,。與P關(guān)于1軸對(duì)稱，假設(shè)有

42

FfF\P<\,那么嚴(yán)與質(zhì)的夾角范圍為

36.（2021?上海）實(shí)數(shù)須、馬、月、為滿足：X；+y：=1,々2+%2=1,%9+乂％=g，

那么、+口T+.+2印的最大值為_(kāi)_____.

V2V2

37.（2021?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線/：y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，

B（5,0）,以A6為直徑的圓。與直線/交于另一點(diǎn)。.假設(shè)通?①=0,那么點(diǎn)A的

橫坐標(biāo)為.

38.（2021?北京（文））設(shè)向量￡=（1,0）,b=（-1,加），假設(shè)江，（而一5）,那么

39.（2021.全國(guó)3（理））向量力=（1,2）,6=（2,-2）,c=（l,^）.假設(shè)3||（24+石），那

么4=.

40.（2021?上海）如圖，用35個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形，點(diǎn)打、P>6、鳥(niǎo)以及

四個(gè)標(biāo)記為的點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處，設(shè)集合C={[,g，6,8}，點(diǎn)PeC，過(guò)產(chǎn)作

直線。，使得不在。上的的點(diǎn)分布在。的兩側(cè).用2%）和2（。）分別表示。一

側(cè)和另一側(cè)的的點(diǎn)到。的距離之和.假設(shè)過(guò)P的直線乙中有且只有一條滿足

，（[p）=3（/p），那么。中所有這樣的尸為

41.（2021.北京（文））點(diǎn)P在圓f+y2=i上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,。為原點(diǎn)，那

么麗?麗的最大值為.

42.（2021?全國(guó)1（理））向量2與石的夾角為60。，|羽=2,區(qū)1=1，那么II+2b1=.

43.[2021?天津（文））設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為廣，準(zhǔn)線為/.點(diǎn)C在/上，以C為圓

心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)4.假設(shè)ZFAC=120°,那么圓的方程為.

44.（2021?天津（文））在△ABC中，NA=60°,AB=3,AC=2.假設(shè)麗=2皮，

AE=AAC-AB（AeR）,且而.荏=-4，那么4的值為.

45.（2021.山東（理）〕e},或是互相垂直的單位向量，假設(shè)后[一同■與1+入點(diǎn)的夾

角為60。，那么實(shí)數(shù)入的值是一.

46.（2021?全國(guó)3（文））向量不=（一2,3）,5=（3,相），且￡_1_人那么加=.

47.（2021?全國(guó)1（文））向量￡=（-1,2）,5=（m,1）,假設(shè)（。+力_1_2,那么

m=?

48.（2021?山東（文））向量斫（2,6）,6=（-1,4）,假設(shè)那么4=.

49.（2021?江蘇）在同一個(gè)平面內(nèi)，向量方，礪,玩的模分別為1,1,夜，方與玩的

夾角為a,且1211。=7,而與能的夾角為45°，假設(shè)反=〃?西+〃麗（〃2,〃€/?）,

那么m+n=.

50.（2021?天津）如圖，在四邊形ABC。中，ZB=60°,AB=3,BC=6,且

AD=ABC,而?AB=-二，那么實(shí)數(shù)/l的值為,假設(shè)M,N是線段BC上

2

的動(dòng)點(diǎn)，且|麗|=1,那么加?麗的最小值為.

51.[2021?北京)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P滿足AP=^(AB+AC),那么|PD|=

；PBPD=----------

52.(2021?浙江)正方形A8CD的邊長(zhǎng)為1,當(dāng)每個(gè)=1,2,3,4,5,6)取遍±1時(shí)，

林AB+A2BC+XyCD+A4DA+A5AC+A6BD^的最小值是；最大值是

53.(2021?浙江)向量2,5滿足口=1，M=2,那么,+囚+歸—q的最小值是

，最大值是.

四、解答題

54.(2021?江蘇)向量。=(cosx,5Z/U),B=xe[0,句.

(1)假設(shè)町|5,求x的值；

(2)記/(力=〃/，求函數(shù)y=/(x)的最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.

近五年(2021-2021)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

五、平面向量(答案解析)

1.AC

【解析】

A：=(cosa,sina),OP2=(cos4,一sin夕)，所以|O[|=Jcos^a+sin2a=1，

|OP21=J(cos/J1+(-sin4『=1,故|OPt|=|OP,\,正確；

B：AP[=(cosa-1,sina),AP,=(cos/7-l,-sinp),所以

|福|=J(cosa—+sin2a=Vcos2af-2cosa+l+sin2a=-^2(1-cosor)=卜sin?葭=21sin言|

同理|也|=&CGS0-1)2+Sil?夕=21sin?|,故|福履|不一定相等，錯(cuò)誤；

C：由題意得：OA-OF^=lxcos(a+/?)+Oxsin(a+￡)=cos(a+/?),

OF\-OP2=cosa?cos尸+sina(—sin/?)=cos(a+/?),正確；

D：由題意得：QVO[=lxcosa+Oxsina=cosa,

OP2OP3=cos/3xcos(ez+/?)+(—sin/?)xsin(cr+/?)

=cos(p+(a+p))=cos(a+2p),故一般來(lái)說(shuō)方w漉.喇故錯(cuò)誤；

2.B

【解析】

rrr

假設(shè)a-c=b-c＜那么(a—b),c=°,推不出a—b；假設(shè)a-b＞那么=必成立，

故是"￡=石”的必要不充分條件

3.C

【解析】

4.A

【解析】

福的模為2,根據(jù)正六邊形的特征，可以得到而在而方向上的投影的取值范圍是(-1,3),

結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知而?通等于AB的模與AP在通方向上的投影的乘積，

所以麗?麗的取值范圍是（一2,6）,

5.D

【解析】???卜卜5,忸卜6,￡.石=一6,.?.4?(4+勾=卜|+a-b=52-6=19.

卜+=yja2+2a-b+b=725-2x6+36=7，

___〃?(〃+司1919

因止匕，cos<a,a-}-b>=z―4=——=—.

r瓦TT卜+05x735

6.D

【解析】由可得：tz-=|tz|?|^|-cos601=1X1X.

-----215

A：因?yàn)?a+2〃)/=a/+2Z?=-+2xl=—wO,所以本選項(xiàng)不符合題意；

22

______?21

B：因?yàn)?2a+〃>〃=2a力+A=2x—+1=2^0,所以本選項(xiàng)不符合題意；

2

C：因?yàn)?￡-2母%=￡4-2廣=L—2X1=—3HO,所以本選項(xiàng)不符合題意；

22

D：因?yàn)?2a—=—B=2x1=0,所以本選項(xiàng)符合題意.

2

7.A

【解析】由，?-^=(2,3)-(3,2)=(-1,1),所以-J(—l)2+12=近,

8.B

【解析】因?yàn)?￡一5)，弓所以0—64=￡/一片=。，所以￡0=片，所以cos」=

a-b|討1兀

衲=湎=5'所以［與切勺夾角為牙，應(yīng)選B-

9.C

【解析】由前-通=(1,/一3),|阮|=一3)2=1,得1=3,那么能=(1,0),

福品=(2,3)?(1,0)=2xl+3x0=2.應(yīng)選C.

10.C

【解析】因?yàn)橄蛄抗ほ嗑鶠閱挝幌蛄?/p>

所以|￡-3昨|3￡+行|=(2-3肛=0日+町=￡2-6a-b+9h2=9a2+6ab+h2

所以“|￡一3派|=|3￡+'"是"U"的充要條件

11.A

【解析】設(shè)Q=(x,y),e=(l,O)/=

、兀

/rrrrr22

那么由=5得Q?e=aecos—,x=—Jx+y,/.y=土百x,

32V.

由,2_4；.1+3=0得m2+〃2_.+3=0,—2)2+九2-1,

因此，自-孑的最小值為圓心(2,0)到直線y=±Jir的距離竽=百減去半徑I,為

V3—1.選A.

12.A

【解析】連接BD,取AD中點(diǎn)為O,可知△A3。為等腰三角形，而A3,8cADLC。,

所以△BCD為等邊三角形，BD=6設(shè)方片=/配(0W/W1)

33

=3Z2--^+-(O<^<1)

22

所以當(dāng)f=J■時(shí)，上式取最小值初,選A.

416

點(diǎn)睛：此題考查的是平面向量根本定理與向量的拆分，需要選擇適宜的基底，再把其它向量

都用基底表示。同時(shí)利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。

13.A

【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法那么，可得

BE=-BA+-BD=-BA+-BC=-BA+-(BA+AC}

222424V)

1一1—1一3——1—

=-BA+-BA+-AC=-BA+-AC,

24444

__31

所以=—上AC,應(yīng)選A.

44

14.B

【解析】因?yàn)闊o(wú)(2"一5)=2求一小5=2|刈2_(-1)=2+1=3,

15.C

【解析】如下圖，連結(jié)MN,

由麗=2加,CN=2NA可知點(diǎn)M,N分別為線段A民AC上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，

由題意可知：0M2=12=1,如二麗=lx2xcosl20°=-l，

結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法那么可得：

BCOM=3(ON-OMyOM=3ONOM-3OM2=-3-3=-6.

此題選擇C選項(xiàng).

16.C

【解析】因?yàn)镹AOB=NCOD>9()。，OA<OC,OB<OD,

所以。反反SOAOXOB〉元。力，應(yīng)選C.

17.B

【解析】建立如下圖的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么A(O,Ji),3(-1,0),C(l,0),

設(shè)P(x,y),那么麗=(—乙6一y),PB=(-l-x,-y),PC=(1-x,-y),

那么身.(而+PC)=2x2-2A/35-+2/=2[x2+(y—^y)2-

.?.當(dāng)X=0,y=@時(shí)，取得最小值2x(-3)=-],應(yīng)選：B.

-242

18.A

【解析】假設(shè)m4<0,使機(jī)=丸〃，那么兩向量加，"反向，夾角是180。，那么

m-n=|m||n|cosl80°=-|m||n|<0；假設(shè)力〃<0,那么兩向量的夾角為(90°,180°],并不

一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)X,使得m=4〃，所以是充分而不必要條件，應(yīng)選A.

19.A

【解析】

由歸+,=1一,平方得力」+2無(wú)石+戶=胃一2無(wú)方+石2,即萬(wàn).5=0,那么

2

20.-

5

【解析】由題意，設(shè)2=(1,0),5=(0,2),5=(加,〃)，那么(4-4。=/〃-2〃=0,即機(jī)=2",

又向量2在方向上的投影分別為x,y,所以2=(x,y),

一一__(d—a)?cm(x-1)+2x—2+y

所以d-a在c方向上的投影z=—■—I=——~j=，

kly/nr+n2V5

即2x+y-y[5z=2,

所以x2+y2+z2=422+l2+(-^)2(x2+/+z2)>^(2x+y-V5z)'=|

2

x=—

‘XJ一z5

1?

當(dāng)且僅當(dāng)<21-石即>=不時(shí)，等號(hào)成立，所以/+>2+z2的最小值為一.

55

2x+y-\[5z-2

亞

Z--------

5

21.372

[解析]?.平叫=5口_邛=￡2+62_2公j=9+件_2=25；.W=372.

CC10

22..

3

【解析】?.■4=(3,1),5=(1,0),;.}=。+防=(3+%,1),

?.?a±c,.-.^c=3(3+^)+lxl=0,解得％=—與，故答案為：―3.

23.3

5

【解析】因?yàn)椤痉?(1,3)—4(3,4)=?！?4,3—4/1),所以由伍一詞，詞得，

aQ

3(l-3A)+4(3-4A)=0,解得4=(.故答案為：

24.號(hào)

5

Q

【解析】由題意結(jié)合向量平行的充分必要條件可得：2x4—2x5=0,解方程可得：2=-.

28

25.—

29

11ar-UUMIT3

【解析】QZq—/區(qū)及，???4—4q-/+l<2,...e/.N/，

=-(1-------->-(1—=-z-)=—

35+3e?235+3x-29-

4

26.更或0

【解析】?.?4。,75三點(diǎn)共線，，可設(shè)西=4萬(wàn)(2>0),

假設(shè)加HO且機(jī)J,那么B,D,C三點(diǎn)共線，二"(2~m),,即4=2,

?一+-------=1?

乙47乙

,:AP=9?*,*AD=3>>**AB=4,AC=3,ABAC=90°，:.BC=5，

設(shè)CD=x,Z^CDA—0,那么BD=5—x,ZBDA=TT-0.

x/八、AD2+BD2-AB2(5-x)-7

??.根據(jù)余弦定理可得cos」七歌廣,-,cos(乃一，)=---------------=----—

6''2ADBD6(5-x)

?.?cos6+cos(;r-0)=0,???白(》)I。,解得x=更，.\CO的長(zhǎng)度為竺.

66(5-X)55

當(dāng)加=0時(shí)，PA=^PC,C,。重合，此時(shí)CD的長(zhǎng)度為0,

3_3_

當(dāng)加=一時(shí)，PA=^-PB,重合，止匕時(shí)A4=12,不合題意，舍去.

22

27.5

【解析】由a_L/;可得a/=0，又因?yàn)閍=(1,—1),B=(m+1,2機(jī)—4),

所以￡4=1?(機(jī)+1)+(—1)《2機(jī)—4)=0,即加=5，故答案為：5.

28.V3

rr

【解析】因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以?卜卜1

所以卜+=+2￡%+忖=^2+2a-b-1>解得：2a石=-1

所以,_?==Ja|一2￡石+|目=#)，故答案為：百

29.—

2

【解析】由題意可得：a.?=lxlxcos450=—.由向量垂直的充分必要條件可得:

2

"n］工=(),即：kxm=k—旦=G,解得：左=克.故答案為：—.

k)222

30.6

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作OF//CE,交AB于點(diǎn)F,由BE=2E4,。為BC中點(diǎn)，知

BF=FE=EAAO=OD.

3(2--------1--->2---.2、-------1----23----2--------

=2-AB?AC一一AB+AC=AB>AC——AB+-AC=AB?AC,

2(33J22

得g前2/2,即網(wǎng)=網(wǎng)碼，故笫=百

31.8.

【解析】向量a=(-4,3)石=(6,機(jī))，aJ?反那么a?B=0,—4x6+3〃z=0,m=8-

_V|

~7o

2x(-8)+2x6V2

【解析】cos<aj>^^|

在+2”—8>+62=—百,

【解析】因?yàn)椴?24-65，=0>所以a.e=2選一布a?6=2,

a-c_2_2

修『=口『舟所以所以

4-40+5|6|2=9,|"|=3,cos<n>=\a\-\c\~M~3'

34.-1.

【解析】建立如下圖的直角坐標(biāo)系，那么8(2百,0),D(^,-),

22

因?yàn)锳D〃BC,ZBAD=30°,所以NCB4=150°,

因?yàn)?所以44E=NABE=3O。，

所以直線BE的斜率為也，其方程為y=3(x—26),

直線AE的斜率為-也，其方程為y=-3x.

y=-^(x-26)，

3

由，r-得》=百，丁=一1，所以E(6,一1).

73

V=------X

3

所以麗?衣=（孚,■!）?（6,-1）=一1.

35.乃一arccos」,乃

_3_

【解析】由題意：耳卜0,0）,1（在0）

設(shè)P（x,y）,Q（x,-y）,因?yàn)橐?耳Pvi,M^X2-2+/<1

22

與?+]=1結(jié)合=>4—2y2—2+y241,又yen9目1,2]

丫22?-3v28「1

與上+)v-=1結(jié)合，消去x,可得：cos<9=/:=-3+-$六-1,--

42y+2y2+2[3

所以乃一arccos一,乃

36.V2+V3

【解析】設(shè)A(xi,yj,B(X2,y2),0A=(xi,yi),0B=(X2,y2),

22

由x『+y|2=i,x2+y2=l,xiX2+yiy2=g,可得A,B兩點(diǎn)在圓x?+y2=l上，

且樂(lè)?麗=lxlxcos/AOB=；，即有NAOB=60。，即三角形OAB為等邊三角形，

lx,+y.-11\x-,+y—11

AB=1,~[+^^7=~9[的幾何意義為點(diǎn)A,B兩點(diǎn)到直線x+y-1=0的距離d,與

d2之和，顯然A,B在第三象限，AB所在直線與直線x+y=l平行,

可設(shè)AB：x+y+t=O,（t>0）,由圓心0到直線AB的距離d=g,

可得2J1一a=1,解得t=45,即有兩平行線的距離為上^=也上叵

丫22-7F2

即歸+%一1|」巧+>2Tl

的最大值為啦+百，故答案為五+力.

即-7F

37.3

%+5、口加

［解析］設(shè)r(a,2a)(a>0),那么由圓心C為AB中點(diǎn)得C--,Q,易得

I2)

℃:(x-5)(x-a)+y(y-2。)=0,與y=2x聯(lián)立解得點(diǎn)。的橫坐標(biāo)x。=1,所以

0(1,2).所以福=(5-a,-2a),①=。一年，2-a),

由福.②=0得(5-。)[1一^!^卜(一24)(2-4)=0,42-24_3=0,4=3或4=一1,

因?yàn)椤?gt;0,所以。=3.

38.-1.

【解析】9：a-(1,0),6=(-1,m)，ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m)，

由Q_L(相〃一B)得：a-(ma-b)=0,a-(ma-b)=m+1=0,即/篦=—1.

39.-

2

【解析】由題可得2M+B=(4,2),?高//(22+b),1=(1")

.?.4九-2=0,即九=’,故答案為4

22

40.[、6、舄

【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖;

那么記為“▲”的四個(gè)點(diǎn)是A(0,3),B(1,0),C(7,1),

D［4,4),線段AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,易知EFGH為平行四邊

形，如下圖；設(shè)四邊形重心為M(x,y),那么加+耐+砒+礪=0,由此求得M(3,

2),即為平行四邊形EFGH的對(duì)角線交于點(diǎn)巴，那么符合條件的直線L一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)打，

且過(guò)點(diǎn)P2的直線有無(wú)數(shù)條；由過(guò)點(diǎn)《和鳥(niǎo)的直線有且僅有1條，過(guò)點(diǎn)鳥(niǎo)和P2的直線有且

僅有1條，過(guò)點(diǎn)4和外的直線有且僅有1條，所以符合條件的點(diǎn)是耳、鳥(niǎo)、舄.

41.6

【解析】?麗=|無(wú)0"麗|856國(guó)而|“麗區(qū)2乂(2+1)=6.所以最大值是6.

42.2百

【解析】?.?平面向量5與5的夾角為60°，同=2啊=1

ab=2xlxcos60°=1-

A|a+2b\=J伍+25)2=擊2+4旌6+(25f=J4+4+4=2由故答案為26.

43.

【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為C(-l,m),那么A(O,m),焦點(diǎn)尸(1,0),前=口。)/=(「㈤

加=±6,由于圓C與V軸得正半軸相切，那么取”=百，所求圓得圓心為(-1,百)，半

徑為1.

3

44.—

11

___?2

【解析】AB-AC=3x2xcos600=3,AD=-AB+-AC，那么

33

______I___2__.__.___224123

AD-AE=(-AB+-AC)(AAC-Afi)=-x3+——x4——x9——x3=-4^A=—.

33333311

【解析】由題意，設(shè)[=(1,0),[0,1),

那么Gq—02=(下>>-1),el+^e2-[1,入)；

又夾角為60。，二(百q-02),(耳+入02)=>/3-X=2x7l+A2xcos60°,

即也一九=Ji1不，解得入=*.

46.2

【解析】由題意可得一2x3+3機(jī)=0,解得加=2.

47.7

【解析】由題得〃+]=(〃?—1,3)，因?yàn)?〃+萬(wàn))=0,所以—(〃z—l)+2x3=0,解得加=7?

48.-3

【解析】由?！╞可得-lx6=2/ln；l=—3.

49.3

【解析】以O(shè)A為X軸，建立直角坐標(biāo)系，那么A。,。），由阮的模為0與函與阮的

夾角為。，且tana=7知，cosa=,sina=,可得C

1010

_34

B(cos(a+45)si〃(a+45力,B

~55

I3

—=m——n

345557

由近=〃2麗+〃礪可得m——n.—nm=—,n=—,

557444

—=—n

155

"+〃=3,故答案為3.

113

50.-------

62

【解析】?.?而=2元，.?.ZR4O=180°—/6=12(r，

(n3

ABAD=ABC.